5.2.2求解二元一次方程组（第2课时） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第五章 二元一次方程组
5.2.2求解二元一次方程组（第2课时）
北师版 数学 八年级上册
学习目标
1、会用加减消元法解二元一次方程组.
2、了解 “消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.
情景导入
基本思路
消元: 二元
一元
二元一次
方程组
“元”“次”，指整式方程
情景导入
写解
求解
代入
把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元
分别求出两个未知数的值
变形
用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b
代入法解方程步骤
写出方程组的解
探索新知
用加减法解二元一次方程组
一
3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
同学们，你能用前面学过的代入法解下面的二元一次方程组吗
思考：习惯用系数最小的未知数进行变形，那这个方程组用哪个未知数表示另一个未知数？
把②变形得： ③
③代入①，不就消去x了！
5y
探索新知
把②变形得
可以直接代入①呀！
3x+5y ＝21 ①
3x+(2x +11)＝21
3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
同学们，你能用前面学过的代入法解下面的二元一次方程组吗
探索新知
3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
除了学过的代入消元法下面的二元一次方程组，有没有其它的方法解方程组？
5y和－5y互为
相反数……
①左边+ ② 左边 = ① 右边+ ②右边
等式的基本性质
探索新知
3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
3x +5y = 21 ①
2x -5y = -11 ②
0
10
=
5x
10
=
+
+
利用算式方式分析：
5x
解：
由①+②，得:
将x=2代入①，得：
6+5y=21
y=3
∴原方程组的解是
x=2
y=3
5x=10
x=2
方程组标准书写过程：
你学会了吗？
探索新知
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.
总结归纳
特点
基本思路
加减消元：
二元
一元.
同一个未知数的系数相同或互为相反数.
总结归纳
探索新知
主要步骤
“五步法”
回代
求解
加减
两个方程的左右两边分别相加或相减，消去一个元；
分别求出两个未知数的值；
把求得的未知数的值代入原方程组中求另一值.
加减法解二元一次方程组
写解
写出原方程组的解.
变形
通过变形使方程组中两个方程的某一个未知数的系数绝对值相等．
探索新知
例1 解方程组 2x-5y=7 ①
2x+3y=-1 ②
1.这个方程组中,哪个未知数的系数有特点
2. 采用什么办法消去未知数系数
方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.
探索新知
2x +3y =-1 ②
2x -5y = 7 ①
8y
-8
=
0
-8
=
-
+
利用算式方式分析：
8y
解：②-①，得 8y=-8,
y=-1.
将y=-1代入①,得 2x+5=7,
x=1.
所以方程组的解是 x=1,
y=-1.
总结：同一未知数的系数 时，把两个方程
的两边分别 ！
相等
相减
探索新知
例2.解方程组 2x+3y=12 ①
3x+4y=17 ②
这个方程组中,未知数的系数既不相同也不互为相反数,怎么解？
能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或相反)呢
找系数的最小公倍数
探索新知
6x +9y =36 ① ×3
6x +8y =34 ② ×2
y
2
=
0
2
=
-
+
利用算式方式分析：
y
解：由①×3，得 6x+9y=36. ③
由②×2，得 6x+8y=34. ④
③-④，得 y=2.
将y=2代入①,得 x=3.
∴方程组的解是 x=3,
y=2.
总结： 同一未知数的系数 时，利用等式的性质，使得未知数的系数 .
不相等也不互为相反数
相等或互为相反数
探索新知
总结归纳
加减消元法
同一未知数系数
绝对值相同
系数相同
相减
系数互为相反数
相加
同一未知数系数
绝对值不相同
找系数的最小公倍数
使得未知数的系数
相等或互为相反数
探索新知
例3：已知 , 则a+b等于_____.
3
①
②
分析：方法一，直接解方程组，求出a与b的值，然后就可以求出a+b.
方法二： + 得 4a+4b=12，
a+b=3.
【方法总结】解题的关键是观察两个方程相同未知数的系数关系，利用加减消元法求解.
当堂检测
C
A
当堂检测
A
当堂检测
①＋②
x＝1
x＝1
y＝1
①－②
x
①＋②
y
当堂检测
6．用加减消元法解方程组：
x+3y=12
2x-3y=6
6x+7y=-19
6x-5y=17
当堂检测
解：(1)
x+3y=12 ①
2x-3y=6 ②
①＋②，得3x＝18，解得x＝6.
把x＝6代入方程①，得6＋3y＝12，解得y＝2.
所以原方程组的解为
x=6
y=2
当堂检测
解：(2)
6x+7y=-19 ①
6x-5y=17 ②
①-②，得12x＝-36，解得x＝-3.
把x＝-3代入方程①，得-18＋7y＝-19，解得y＝2/7.
所以原方程组的解为
x=-3
y=2/7
当堂检测
7．老师布置了一个探究活动作业：仅用一驾天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．(注：同种类的每枚硬币质量相同)
聪明的小明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录：
当堂检测
请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克？
加减消元法解方程组基本思路是：
加减消元 二元 一元
加法
减法
等式基本性质