5.3 应用二元一次方程组-鸡兔同笼 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第五章 二元一次方程组
5.3应用二元一次方程组--鸡兔同笼
北师版 数学 八年级上册
学习目标
1、能根据具体问题中的等量关系，列出二元一次方程组解决实际问题.
2、借助“鸡兔同笼”类型的练习，熟练应用二元一次方程组解决实际问题.
情景导入
探索新知
应用二元一次方程组解古算题
一
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
探索新知
1.“上有35头”的意思是什么 “下有94足”呢？
2.你能根据（1）中的等量关系列出方程吗？
3.你能解决这个有趣的问题吗？
等量关系：
鸡＋兔＝35
鸡脚＋兔脚＝94
探索新知
解：设有鸡 x 只，则有兔（35－x）只．
由题意得:2x＋4×(35－x)＝94 ．
解得x＝23 ．
∴ 35－x＝12 ．
答：有鸡23只，兔12只．
以前学习过的一元一次方程，能不能解决这一问题
总结归纳
探索新知
用二元一次方程组解决古代数学问题的关键
1
先将古文译为现代文．
理解问题中关键的字词，分析清楚题目中的数量关系．
分析题意，找出反映题目含义的两个等量关系．
2
3
探索新知
2x+4y=94
x+y=35
解：设有鸡x只，兔子y只。
答：笼子里有鸡23只，
兔子12只。
x=23
解得：
y=12
鸡头+兔头=35,
鸡脚+兔脚=94.
{
等量关系：
用学习过的二元一次方程，能不能解决这一问题
x+y=35
2x+4y=94
容易理解，更能清晰、直接的表示等量关系。
探索新知
总结归纳
列二元一次方程组解应用题的步骤
（5）答：检验并作答.
弄清题意和题目中的数量关系；
设两个未知数，找两个等量关系；
根据相等关系列方程，联立方程组；
（4）解：解方程组；
（1）审
（2）设
（3）列
（4）解
（5）答
探索新知
例1.以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长，井深各几何
题目大意：用绳子测量水井的深度。如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。绳长、井深各多少尺？
探索新知
绳长的 -5 =井深
绳长的 - 1 =井深
以井深为研究对
象，找等量关系
解：设绳长x尺，井深y尺.
井深
绳长
三等份
绳长
四等份
思路一 ：
探索新知
思路一 ：
解：设绳长x尺，井深y尺，
则由题意得
解得 x = 48
将x = 48代入① 得 y = 11
答：绳长48尺，井深11尺.
由①-②得
①
②
x - y =5
x - y =1
绳长的 - 井深 = 5
绳长的 - 井深 = 1
井深
绳三折
绳四折
探索新知
(井深+5)×3=绳长
(井深+1)×4=绳长
以绳长为研究对
象，找等量关系
井深
绳长
三等份
绳长
四等份
思路二 ：
探索新知
思路二 ：
井深
绳三折
绳四折
解：设绳长x尺，井深y尺，
则由题意得: 3 (y+5) = x
4 (y+1) = x
答：绳长48尺，井深11尺.
解得：
x = 48
y = 11
(井深+5)×3=绳长
(井深+1)×4=绳长
探索新知
例2：《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”
题目大意：5头牛、2只羊共价值10两“金”.2头牛、5只羊共价值8两“金”．则每头多少“金”、每只羊多少“金”？
探索新知
解：设每头牛值“金”x两，设每只羊值“金”y两．
由题意，得 解得
答：每头牛值“金” 两，每只羊值“金” 两．
当堂检测
1.我国古代数学著作《增减算法统宗》记载“绳量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是(　　)
A
当堂检测
2.古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干嘛，如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所驮货物的袋数是多少？
当堂检测
解：设驴子原来所驮货物的袋数是x，骡子原来所驮货物的袋数是y．
由题意得
解得 x=5；y=7 ．
答：驴子原来所驮货物的袋数是5．
2(x-1)=y+1
x+1=y-1
当堂检测
3.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．
(1)求该店有客房多少间，房客多少人．
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房费按八折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何定房更合算？
当堂检测
（1）设该店有客房x间，房客y人．
根据题意，得
解得
答：该店有客房8间，房客63人．
解：
当堂检测
若每间客房住4人，则63人至少需要客房16间，
需付费20×16＝320(钱)；
若一次性定客房18间，
则需付费20×18×0.8＝288(钱)．
288钱<320钱
答：选择一次性定客房18间更合算．
（2）
列方程组解决问题