5.4 应用二元一次方程组-增收节支 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
第五章 二元一次方程组
5.4应用二元一次方程组--增收节支
北师版 数学 八年级上册
学习目标
1.会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题。
2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程。
情景导入
探索新知
应用二元一次方程组——增收节支
一
初始量×(1+增长率)=增长后的量
初始量×(1-亏损率)=增长后的量
增长（亏损）率问题
增长率=
初始量
增长后的量-初始量
×100%
探索新知
利润：总产值-总支出
产值利润率：(总产值-总支出)/总产值×100%
企业利润率问题
利息=本金×利率×期数（时间）
本息和=本金+利息
银行利率问题
探索新知
利润=售价-进价
售价=进价×(1+利润率)
商品销售利润率问题
售价-进价
进价
×100%
利润率=
根据上述公式，我们可以利用二元一次方程组，解决相关的实际问题.
探索新知
某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元
【分析】 题中有哪些等量关系？
去年的总产值—去年的总支出=200万元
今年的总产值—今年的总支出=780万元
去年
今年
×(1+20%)
×(1-10%)
探索新知
解：设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有
(1+20﹪)x
(1-10﹪)y
780
x
y
200
根据列出来的关系表格可以快速的列出二元一次方程组
x－y=200
(1+20%)x－(1－10%)y＝780
总产值/万元
总支出/万元
利润/万元
去年
今年
探索新知
解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，由题意得:
x－y=200 ①
(1+20%)x－(1－10%)y＝780 ②
解得
x=2000
y=1800
答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。
总结归纳
探索新知
注意检验所求解的正确性，既要检验所求结果是否为方程组的解，又要检验是否符合题意．
列方程组解应用题的技巧
关键词语
图形
表格
检验结果
要抓住关键的词语，如和、差、倍、几分之几、多、少、提高了、提高到、增加了、减少了等，挖掘各类问题中的基本数量关系．
借助几何图形或表格，帮助我们理解题意，如画线段图或者列表格，清晰地表示各个量之间的关系．
探索新知
例1.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要
探索新知
解:设每餐甲、乙原料各x g、y g. 则有下表:
0.5x
x
0.7y
0.4y
35
40
【分析】找出等量关系式.
0.5×每餐甲原料的质量
每餐甲原料中含蛋白质量
35蛋白质量
每餐乙原料中含蛋白质量
0.7×每餐乙原料的质量
1×每餐甲原料的质量
每餐甲原料中含铁质质量
40铁质质量
每餐乙原料中含铁质质量
0.4×每餐乙原料的质量
0.5x+0.7y=35
x+0.4y=40
营养品
其中所含蛋白质
其中所含铁质
甲原料x g 乙原料y g 所配的营养品
探索新知
解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克，由题意得：
化简得：
0.5x+0.7y=35
x+0.4y=40
5x+7y=350 ①
5x+2y=200 ②
①-②，得：
5y=150
y=30
将y=30 代入①，得 x=28
答：每餐需甲原料28g、乙原料30g.
当堂检测
1．一件商品如果按定价打9折出售可以盈利20%，按定价打8折出售可以盈利10元，求此商品的进价、定价分别为多少元．若设此商品的进价为x元，定价为y元，则可列方程组为(　　)
B
当堂检测
2.某单位购买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元.乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%.设买甲种水x桶，买乙种水y桶，则下列方程组正确的是(　　)
A. B.
C. D.
C
当堂检测
3．某公司购买甲、乙两种货物，设甲、乙两种货物的进货价分别为x元和y元．若已知两种货物的进货价共30000元，则可列方程______________；若共获利3150元，已知甲种货物的利润率是10%，乙种货物的利润率是11%，则可列方程__________________，由此可得方程组_____________．
x＋y＝30000
10%x＋11%y＝3150
x+y=30000
10%x+11%y=3150
当堂检测
4．某校七(1)、七(2)班共95人，体育达标率为60%，若七(1)班体育达标率为40%，七(2)班体育达标率为78%，则七(1)班共有________人，七(2)班共有________人．
45
50
5．一件衣服，其成本为80元，商场标价为160元，小明打8折购买，商场卖这件衣服获得利润是___________．
48元
当堂检测
6．小明家种植水果，去年收支相抵后，结余1200元；今年因为改进了种植技术，他家水果获得丰收，收入比去年增加5%，支出比去年减少15%，今年比去年多结余1140元．如果设小明家去年收入x元，支出为y元，那么：
当堂检测
(1)将有关的数据填入下表：
项目 收入(元) 支出(元) 结余
今年
(1＋5%)x
(1－15%)y
2340
当堂检测
7．某工厂去年的总产值比总支出多500万元．由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约了10%，因此，今年总产值比总支出多950万元．今年的总产值和总支出各多少万元？(完成下表再解答)
总产值/万元 总支出/万元 差
去年 x y 500
今年 950
(1＋15%)x
(1－10%)y
当堂检测
列方程组解决实际问题
增长率、利润问题
利用图表分析等量关系
方法
行程问题
应用