5.5 应用二元一次方程组-里程碑上的数 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第五章 二元一次方程组
5.5应用二元一次方程组--里程碑上的数
北师版 数学 八年级上册
学习目标
1.利用二元一次方程解决数字问题和行程问题。
2.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程。
3.能分析复杂问题中的数量关系，建立方程组解决问题。
情景导入
悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟.
归时四分行六百，风速多少才称雄？
探索新知
利用二元一次方程组解决数字问题
一
小结：多位数表示方法就是在每个数位上的数字乘对应
的数位单位再相加.
理解如何把多位数用代数式表示？
如：523
百
十
个
百
十
个
5×100 + 2×10 + 3
可以写成代数式
探索新知
多位数
表示方法
两位数
百位数字×100+十位数字×10+个位数字
千位数字×1000+百位数字×100+十位数字×10+个位数字
十位数字×10+个位数字
三位数
四位数
···位数
10a＋b
100a＋10b＋c
1000a＋100b＋10c+d
数字问题
探索新知
一个最小的两位自然数等于它的十位数字与个位数字的和的3倍，那么这个两位数是多少？
∵ 10x＋y＝3(x＋y)，
∴7x＝2y，
∵此数是一个最小的两位自然数，
∴x＝2，y＝7，
∴这个两位数是27．
解：设十位数字为x，个位数字为y.
探索新知
是一个两位数字，
它的两个数字之和为7．
12:00
13:00
14:00
十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
例1 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？
探索新知
分析：设小明在12：00看到的数十位数字是x，个位数字是y,那么
时刻 百位数字 十位数字 个位数字 表达式
12：00
13：00
14：00
x
y
y
x
10 y ＋ x
x
0
y
100 x ＋ y
相等关系：①12:00看到的数，两个数字之和是7
　　　　　②路程差相等
10 x ＋ y
探索新知
解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组：
解得
答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.
整理得
探索新知
例2：两个两位数的和为 68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数; 在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178, 求这两个两位数.
分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则
两个两位数 左边 右边 表达式
大左小右
小左大右
较大x
较小y
较小y
较大x
100 y ＋ x
10 0x ＋ y
探索新知
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则
解方程组,得:
答:这两个两位数分别是45和23.
x+y=68
(100x+y)-(100y+x)=2178
x=45
y=23
总结归纳
探索新知
求两位数或三位数时
不能直接
设这个两位数或
三位数的
把各个数位上的数字
设为未知数
弄清题意
解题的关键
找出等量关系
列出方程组
求解
探索新知
利用二元一次方程组解决行程问题
二
例3 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路走平均速度60m/min，下坡路平均速度80m/min，上坡路平均速度40m/min，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
探索新知
方法1：直接设元法
分析：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.
平路时间 坡路时间 总时间
上学
放学
平路:60m/min
下坡路:80m/min
上坡路:40m/min
探索新知
解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.
根据题意，可列方程组：
解方程组，得
答：小明家到学校的距离为700米.
方法1：直接设元法
探索新知
方法2：间接设元法
平路:60m/min
下坡路:80m/min
上坡路:40m/min
分析：设小华下坡路所花时间为x min,
上坡路所花时间为y min.
平路距离 坡路距离
上学
放学
探索新知
方法12：间接设元法
解：设小华下坡路所花时间为xmin,上坡路所花时间为ymin.
根据题意，可列方程组：
解方程组，得
所以，小明家到学校的距离为700米.
故平路距离：60×（10-5）=300（米）
坡路距离：80×5=400（米）
当堂检测
C
当堂检测
B
当堂检测
3．甲、乙两地相距20千米，小明从甲地向乙地前进，同时，小亮从乙地向甲地前进，2小时相遇．相遇后，小明返回甲地，小亮继续向甲地前进，小明回到甲地时，小亮离甲地还有2千米．若两人都是匀速前进的，则小明、小亮的速度分别为( )
A．4.5千米/时，4.5千米/时
B．3.5千米/时，4.5千米/时
C．5.5千米/时，3.5千米/时
D．5.5千米/时，4.5千米/时
D
当堂检测
4.甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的速度是_______千米/时，水流速度是______千米/时．
22.5
2.5
5.小华4年后的年龄与小丽4年前的年龄相等，3年后她们两人的年龄和等于她们今年年龄差的3倍．则小华和小丽今年的年龄分别是_________________．
5岁、13岁
当堂检测
当堂检测
当堂检测
１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．
２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：
　　　　　
３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，设间接未知数可帮助转化问题，还可运用化归等数学思想方法，应根据具体问题灵活选用．
问题　　　　方程（组）　　　 解答
抽象　　　　　 　检验
分析　　　 　　　求解