椭圆期末复习卷参考答案：
1．D
2．B
3．D
4．B
5．C
6．B
7．B
8．C
9．AB
10．CD
11．AB
12．ABD
13．
14．
15．．
16．##
17．（1）由题意知解得
所以椭圆C的方程是．
（2）由题意知，直线的斜率存在，
设，代入，
得，
，即．
设，则，
由A，F，M三点共线，得，即，
所以，
即，
所以，
所以，
化简得，
所以，
即直线过定点．
18．(1)
(2)
19．(1)；
(2)存在P、Q两点关于l对称，直线PQ的方程为．
20．(1)
(2)
21．(1)
(2)
22．（1）由题设,则,而,则
设椭圆的方程为,又点在椭圆上，
所以,可得,故椭圆的方程为.
（2）证明：，设，其中，
则，即，
，，则.
（3）①当直线斜率不存在时,直线的方程为或.
若，代入圆方程，则,则.若,则,,则，，
②当直线斜率存在时,设直线:,
,
直线与椭圆联立,得,
由直线与椭圆相切,则，
化简得:.
直线与圆联立:,得:
,因为椭圆在圆内，则直线与圆必有两交点，则
而的斜率分别为,
所以
综上：为定值,该定值为.椭圆期末复习卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知椭圆上一点的横坐标为，是椭圆的右焦点，则点到点的距离为（ ）
A． B． C． D．
2．已知椭圆（）的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，椭圆的中心在原点，焦点、在轴上，离心率为，过的直线交椭圆于、两点，且的周长为，则椭圆的方程为（ ）．
A． B．
C． D．
4．已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若，则椭圆C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5．已知椭圆，的左顶点为，点P，Q均在上，且关于轴对称，若直线AP，AQ的斜率之积为，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6．已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，直线与E相交的另一点为M，点M在x轴上的射影为点N，O为坐标原点，若，则E的离心率是（ ）
A． B． C． D．
7．已知椭圆的方程为分别为椭圆的左、右焦点，M为椭圆上在第一象限的一点，I为的内心，直线与x轴交于点N，若，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的）
9．已知F1，F2分别是椭圆C：的左，右焦点，P为椭圆C上异于长轴端点的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．的周长为10 B．面积的最大值为
C．的最小值为1 D．椭圆C的焦距为6
10．已知点F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上的一点（异于左、右顶点），若存在以为半径的圆内切于，则该椭圆的离心率可能为（ ）
A． B． C． D．
11．设椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆上一点，，，则椭圆离心率的取值可能为（ ）
A． B． C． D．
12．已知椭圆的焦点为，，为椭圆上一点．在中，下列说法正确的有（ ）
A．的周长为
B．若的中点在轴上，则
C．若，则椭圆的离心率取值范围为
D．
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是______.
14．已知椭圆的左焦点为_____.
15．已知椭圆，焦点，．若过的直线和圆相切，与椭圆的第一象限交于点，且轴，则该直线的斜率是_______．
16．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点M在椭圆C上，点，则的最大值为_________．
四、解答题（本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤）
17(本题10分)．已知椭圆的右焦点为，直线与C交于A，B两点，且当时，点F在以为直径的圆上．
(1)求C的方程；
(2)设M是直线与C的另一个交点，证明：直线过定点，并求出定点坐标．
18(本题12分)．已知，分别为椭圆的左 右焦点，椭圆C的离心率为.过点的直线交椭圆于A，B两点，且的周长为8.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l与椭圆C交于M，N两点，且与圆相切，求的大小.
19(本题12分)．已知椭圆的焦距为，左右焦点分别为、，圆与圆相交，且交点在椭圆E上，直线与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的中点为M，直线OM的斜率为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若，试问E上是否存在P、Q两点关于l对称，若存在，求出直线PQ的方程，若不存在，请说明理由．
20(本题12分)．已知椭圆，椭圆上的点到两焦点的距离和为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线交椭圆于两点，点为点关于轴的对称点，求面积的最大值.
21(本题12分)．已知椭圆经过两点为坐标原点，且的面积为.过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点、，且直线、分别与轴交于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，求的取值范围.
22(本题12分)．已知椭圆的离心率为，是椭圆上的点，长轴的左 右端点为A B，点P为椭圆上异于A B的任意一点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线AP BP的斜率分别为，证明：为定值；
(3)过点P作的切线与圆交于D E两点，设OD OE的斜率分别为，问是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
