抛物线期末复习卷参考答案：
1．B
2．C
3．C
4．A
5．D
6．B
7．B
8．D
9．AB
10．AB
11．ABD
12．BD
13．
14．
15．16
16．
17．(1)，
(2)
【详解】（1）过点，，解得：，
抛物线，准线方程为：
（2）由（1）知：抛物线焦点为，
因为直线倾斜角为，
所以设直线，，，
由得：，，
.
18．(1)抛物线的方程为，准线方程为
(2)
【详解】（1）由题意得，解得.
从而得到抛物线的方程为，
准线方程为；
（2）设，，
由
得，
∴，，
，
∴
所以的值为.
19．(1)，准线方程为
(2)
【详解】（1）解：因为点在抛物线上，所以，即，则，
所以抛物线方程为，则其焦点坐标为，准线方程为；
（2）解：设点，，因为的中点为，所以，，
所以，则，所以，
所以直线的斜率为，
所以直线的方程为，所以，即，
所以，
点到直线的距离，
所以．
20．(1)
(2)是定值，定值
【详解】（1）（1）由题意得，解得，
故椭圆的方程为；
（2）设直线的方程为，，，
由得，
∴，，
由A 三点共线可知，
∴
同理可得：，
故
，
因此 为定值.
21．(1)；
(2)当时，直线恒过定点，当时，直线恒过定点；详见解析.
【详解】（1）由题可知动圆圆心到定点的距离与定直线的距离相等，
由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，
所以动圆圆心的轨迹方程为；
（2）设，由题意得(否则)，且，
由题意知直线的斜率存在，从而设的方程为，显然，
将与联立消去，得，
由韦达定理知，，
因为为定值，
当时，
，
所以，
所以直线的方程为，即，
所以直线恒过定点，
当时，则，可得，直线的方程为，恒过定点，
综上，当时，直线恒过定点，当时，直线恒过定点.
22．(1)
(2)．
【详解】（1）抛物线的焦点为，
由题意可得 ①
由与关于轴对称，可得与的公共点为，
可得②
由①②解得，，
即有椭圆的方程为；
（2）设，，代入椭圆方程，可得，
设，，，，则，，
即有 ，
由为中点，可得，又的斜率为，
即有 ，令，可得，
即有
可得
又
，
即有 ，
由，可得 ，
即有 ，
则有的取值范围为．抛物线期末复习卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若抛物线上一点到其焦点的距离等于4，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，为的重心，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知抛物线的焦点为，准线为，为上的点，过作的垂线，垂足为，，则（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
4．O为坐标原点，F为抛物线的焦点，M为C上一点，若，则的面积为（ ）
A． B． C．8 D．
5．已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足，当m取最大值时，点P恰好在以A B为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6．已知抛物线的焦点为F，准线为l，点A在C上，于B，若，则（ ）
A．6 B． C．4 D．3
7．已知抛物线C1：与椭圆C2：共焦点，C1与C2在第一象限内交于P点，椭圆的左右焦点分别为，且，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
8．已知某抛物线的焦点为，抛物线上一点在的正上方，过点的直线与抛物线交于另一点，满足，则钝角（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的）
9．过抛物线x2＝my(m≠0)的焦点且与y轴垂直的直线与抛物线交于A，B两点，若三角形ABO的面积为2，则m的值可能为（ ）
A．4 B．－4 C．2 D．－2
10．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l：y=x-2与抛物线C交于A，B两点，则（ ）
A．抛物线C的准线方程为
B．点F到直线l的距离为
C．∠AOB
D．
11．已知抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上两动点，且的最小值为1，M是线段AB的中点，是平面内一定点，则（ ）
A．
B．若，则M到x轴距离为3
C．若，则
D．的最小值为4
12．如图，抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，过点，分别作准线的垂线，垂足分别为，，准线与轴的交点为，则（ ）
A．直线与抛物线必相切 B．
C． D．
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，则________．
14．设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B（3，0），若|AF|＝|BF|，则|AB|＝___________.
15．过抛物线的焦点作直线，与抛物线C分别交于点A，B和M，N，若直线与互相垂直，则的最小值为______．
16．抛物线与圆交于A、B两点，圆心，点为劣弧上不同于A、的一个动点，平行于轴的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是______．
四、解答题（本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤）
17(本题10分)．已知抛物线过点．
(1)求抛物线的方程，并求其准线方程；
(2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于、两点，求线段的长度．
18(本题12分)．已知抛物线，点在抛物线上且到焦点的距离为2.
(1)求抛物线的方程，并求其准线方程；
(2)已知，直线与抛物线交于两点，记直线，的斜率分别为，，求的值.
19(本题12分)．已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上.
(1)求点的坐标和抛物线的准线方程；
(2)过点的直线与抛物线交于，两个不同点，若的中点为，求的面积.
20(本题12分)．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，两点，若直线 的斜率分别为 ，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
21(本题12分)．已知动圆过定点，且与直线相切，其中．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)设是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
22(本题12分)．已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于，两点，线段的中点为，过点做垂直于的直线交轴于点，试求的取值范围．
