函数奇偶性判断及证明大题4类练习参考答案：
1偶函数，
证明：，所以是偶函数；
2． 函数为奇函数，的定义域为，关于原点对称，
因为函数，
所以，
所以函数为奇函数.
3． 偶函数，
由，定义域关于原点对称，得函数为偶函数
4．(奇函数，
由，得，
令，则的定义域为，故定义域关于原点对称，
，故为奇函数，即为奇函数.
5．奇函数
∵的定义域R关于原点对称，且，
∴为奇函数．
6．函数是奇函数， 函数是奇函数，证明如下：
函数，，
因为，，且
所以，函数是奇函数.
7．为奇函数，理由如下：
，的定义域为，
，所以是奇函数.
8．奇函数，
函数且，
，即.
函数在其定义域上是奇函数，证明过程如下.
证明：
，
的定义域为，关于原点对称，
又，
函数在其定义域上是奇函数.
9．奇函数，
由题设为奇函数，证明如下：
且定义域为，故为奇函数.
10．为奇函数，
∵，分别是定义在R上的奇函数，偶函数，
∴，，
又∵，
∴，
∴为奇函数；
11．(1)函数是奇函数，证明如下：
因为对任意的都有，
令，则，即，
令，，则，
即，
所以是奇函数．
12．为上的奇函数
令，得，所以.
令，得，
即，所以为上的奇函数.
13． 奇函数;因为函数的定义域为R，
令y=－x,
则有，即，
∴，
∴函数为奇函数，
∴为奇函数；函数奇偶性判断及证明大题4类练习
一.对数函数变形判断奇偶性及证明
例题．已知．判断函数的奇偶性，并加以证明；
练习．已知函数.判断的奇偶性并给予证明；
过关．设函数．判断函数的奇偶性，并说明理由．
总结:1.步骤
2.注意事项
二.指数函数变形判断奇偶性及证明
例题．已知函数，.判断并证明函数的奇偶性；
练习．已知函数．判断函数的奇偶性；
练习．设函数.判断函数的奇偶性并证明；
过关．已知（，且）设，试判断函数的奇偶性，并说明理由；
总结:1.步骤
2.注意事项
三.幂函数变形判断奇偶性及证明
例题．已知函数且．判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；
练习．已知函数.若，判断的奇偶性并加以证明；
四.抽象函数判断奇偶性及证明
例题．已知、分别是定义在R上的奇函数、偶函数，．判断的奇偶性，并证明．
练习．已知函数在定义域上单调递增，且对任意的都满足．
判断并证明函数的奇偶性；
例题．已知定义在R上的函数满足：对任意都有，且当时，.判断并证明的奇偶性；
练习．已知函数是定义在R上的增函数，并且满足
判断函数的奇偶性.
总结:1.步骤
2.注意事项
参考答案：
1偶函数，
证明：，所以是偶函数；
2． 函数为奇函数，的定义域为，关于原点对称，
因为函数，
所以，
所以函数为奇函数.
3． 偶函数，
由，定义域关于原点对称，得函数为偶函数
4．(奇函数，
由，得，
令，则的定义域为，故定义域关于原点对称，
，故为奇函数，即为奇函数.
5．奇函数
∵的定义域R关于原点对称，且，
∴为奇函数．
6．函数是奇函数， 函数是奇函数，证明如下：
函数，，
因为，，且
所以，函数是奇函数.
7．为奇函数，理由如下：
，的定义域为，
，所以是奇函数.
8．奇函数，
函数且，
，即.
函数在其定义域上是奇函数，证明过程如下.
证明：
，
的定义域为，关于原点对称，
又，
函数在其定义域上是奇函数.
9．奇函数，
由题设为奇函数，证明如下：
且定义域为，故为奇函数.
10．为奇函数，
∵，分别是定义在R上的奇函数，偶函数，
∴，，
又∵，
∴，
∴为奇函数；
11．(1)函数是奇函数，证明如下：
因为对任意的都有，
令，则，即，
令，，则，
即，
所以是奇函数．
12．为上的奇函数
令，得，所以.
令，得，
即，所以为上的奇函数.
13． 奇函数;因为函数的定义域为R，
令y=－x,
则有，即，
∴，
∴函数为奇函数，
∴为奇函数；
