学业水平合格考试---必修第一册复习卷参考答案：
1．C
【详解】解：由题意可得，，则．
故选：C.
2．A
【详解】由题意可得，
则由，得，即．
由，即，得．
故“”是“”的充要条件．
故选：A.
3．C
【详解】由，可得，则
当且仅当时，取最小值为4.
故选：C.
4．B
【详解】A项，若，取，可得，故A不正确；
B项, 若，可得：，故，故B正确；
C项，举反例，当时，，故C不正确；
C项，举反例，虽然，但是，故D不正确；
故选：B.
5．D
【详解】要使恒成立，只需.
因为两个正实数满足，
所以（当且仅当，即时等号成立），
所以.
所以解得：.
故选：D
6．D
【详解】当，时，则，但为偶函数；
当，时，则为奇函数，但在处无意义；
综上，“”是“函数是奇函数”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
7．D
【详解】解：由题意得，在时，
又函数在定义域上单调递增，
所以，解得，
所以，实数的取值范围为，
故选：D.
8．D
【详解】,
为偶函数,排除A.
,排除B和C.
故选:D.
9．BD
【详解】A选项，若，此时无意义，A错误；
B选项，因为，所以，因为，所以，B正确；
C选项，不妨令，满足，，但，C错误；
D选项，若，则，所以，不等式两边同除以得：，D正确.
故选：BD
10．ABD
【详解】解：A. 不是所有函数在定义域上都具有单调性，如函数，所以该选项错误；
B. 因为，不能说明函数在上单调递增，如，满足，但是函数在上不是单调递增，所以该选项错误；
C. 若在R上是减函数，则，所以该选项正确；
D. 若函数在区间和上均单调递增，则函数在区间上不一定单调递增，如函数，在区间和上均单调递增，则函数在区间上不单调，所以该选项错误.
故选：ABD
11．BC
【详解】因为在区间上恒成立，而，
所以在上恒成立，故，即，则在上单调递减，
令，又因为在上单调递增，所以在上单调递增，
所以，则，即，解得，
所以，
由此易得AD错误，BC正确.
故选：BC.
12．CD
【详解】对于A，当时，，
解，得；解，得.
则在上单调递减，在上单调递增，故A错误；
对于B，当时，，
则当或或或或或时，取得极值，
∴在内有6个极值点，B错误；
对于C，当时，，，∴图象关于对称，C正确；
对于D，将向右平移个单位可得：，D正确．
故选：CD．
13．
【详解】为幂函数，故，解得或.
当时，不满足在上为增函数，舍去；
当时，满足在上为增函数.
故，.
故答案为：
14．
【详解】化为，
，解得：
为单调减函数，，则值域为.
故答案为：
15．
【详解】函数的定义域为，即恒成立，
当时，符合题意；
当时，有，解得.
综上可得的取值范围是.
故答案为：.
16．
【详解】由图像可知，的最大值为，又，所以，
因为的面积等于，所以，则，
所以，即，得，又，故，
将代入，得，即，
因为，所以，
所以.
故答案为：.
17．(1)
(2)
【详解】（1）
（2）
18．(1)
(2)
【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，
所以，即，
所以，
又因为，
所以，即，
所以，
所以；
（2）设，则
，
因为，
所以，
所以，即，
所以在上单调递增，
由得，
又是奇函数，
所以，
又在上单调递增，
所以，解得，
所以实数的取值范围是
19．(1)或；
(2).
【详解】（1）因为，则，解得，则，即，
整理得，则，或，解得或.
故方程的根为或.
（2）函数是奇函数，又的定义域为，则，解得；
当时，，则，
满足为奇函数，故.
20．(1)1
(2)
【详解】（1）由，知，得，又，
所以或，
当时，，图像不关于轴对称，舍；
当时，，图像关于轴对称，
所以的值为1，；
（2），由复合函数的单调性，知
①时，严格增，且，所以且，
解得，
②时，严格减，且，
所以且，无解，
综上，实数的取值范围是．
21．(1)
(2)
【详解】（1）解：已知
增区间为：
所以，函数的单调增区间为.
（2）解：已知，
，
即，
因为，值域为，
.
22．(1)，
(2)
【详解】（1）对于函数
，
所以函数的最小正周期为，
令，则，
∴函数的单调递增区间为.
（2）令，即，则，
∵在存在零点，则方程在上有解，
若时，则，可得，
∴，得
故实数的取值范围是．学业水平合格考试---必修第一册复习卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知实数x，y满足，那么的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
4．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，则 D．若，，则
5．若两个正实数满足，并且恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（－∞， - 2]∪[4，+∞） B．（ - ∞， - 4]∪[2， +∞）
C．（ - 2，4） D．（ - 4，2）
6．若函数是定义在上的函数，那么“”是“函数是奇函数”的（ ）条件
A．必要不充分 B．充分不必要
C．充分必要 D．既非充分也非必要
7．已知函数，在定义域上单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的）
9．下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，则
10．下列说法中，错误的有（ ）
A．所有函数在定义域上都具有单调性.
B．因为，所以函数在上单调递增.
C．若在R上是减函数，则.
D．若函数在区间和上均单调递增，则函数在区间上也单调递增.
11．若不等式在区间上恒成立，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
12．设函数，则（ ）
A．在上单调递增
B．在内有5个极值点
C．的图象关于直线对称
D．将的图象向右平移个单位，可得的图象
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．若幂函数在上为增函数，则__________．
14．若，则函数的值域为________．
15．若函数的定义域为，则的取值范围是______．
16．如图是函数的部分图像，A是图像的一个最高点，D是图像与y轴的交点，B，C是图象与x轴的交点，且，的面积等于．则的解析式为__________．
四、解答题（本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤）
17(本题10分)．求下列各式的值：
(1)
(2)
18(本题12分)．已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.
19(本题12分)．已知函数，其中实数为常数.
(1)若，解关于的方程；
(2)若函数是奇函数，求实数的值.
20(本题12分)．已知幂函数的图像关于轴对称，且．
(1)求的值；
(2)已知（且）在区间上是严格增函数，求实数的取值范围．
21(本题12分)．已知函数．
(1)求函数的单调增区间；
(2)若在上的值域为，求值．
22(本题12分)．已知函数．
(1)求的最小正周期和单调增区间；
(2)若函数在存在零点，求实数a的取值范围．
