2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册3.1函数的概念及其表示限时训练（含解析）

3.1函数的概念及其表示
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知函数f（x2+1）＝x4，则函数y＝f（x）的解析式是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知函数在定义域上单调，且时均有，则的值为（ ）
A．3 B．1 C．0 D．
4．已知函数，若，则实数a＝（ ）
A． B． C．2 D．9
5．函数的定义域（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
8．若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列各图中，不可表示函数的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列各组函数是同一函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
11．下列函数中，对任意，满足的是（ ）
A． B． C． D．
12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（ ）
A．的值域为
B．的定义域为
C．
D．任意一个非零有理数， 对任意恒成立
三、填空题
13．已知的两边长，则第三边的长的取值范围用区间表示为___________.
14．已知是二次函数．且．则________．
15．设函数，若，，则的解析式为＝________．
16．若方程，若方程无解，则实数t的取值范围是______．
四、解答题
17．设，求的值．
18．（1）已知，求的解析式；
（2）已知，求函数的解析式；
（3）已知是二次函数，且满足，，求函数的解析式；
（4）已知，求的解析式．
19．如图，M为△ABC的中线AD上一点，，过点M的直线分别与边AB，AC交于点P、Q(均异于点A)，设，，记x的关系式为.
（1）求函数的解析式和定义域；
（2）设的面积为S1，ΔABC的面积为S2，且，求实数k的取值范围.
参考答案：
1．B
【分析】根据函数的定义判断即可.
【详解】B中，当时，有两个值和对应，不满足函数y的唯一性，
A，C，D满足函数的定义，
故选：B
2．B
【分析】利用凑配法求得解析式.
【详解】，且，
所以.
故选：B
3．A
【分析】设，则，即可由得，解出，从而得到，进而求出的值．
【详解】根据题意，函数在定义域上单调，且时均有，
则为常数，设，则，
则有，解可得，则，故；
故选：A.
4．C
【分析】由函数的解析式可得，求解可得答案．
【详解】函数，
，则，
即，解可得：.
故选：C
5．C
【分析】解不等式组得出定义域.
【详解】，解得
即函数的定义域
故选：C
6．A
【解析】对分情况讨论，分段求出的取值范围，最后再求并集即可．
【详解】解：①当时，，
，
解得：，
，
②当时，，
，
解得：，
，
综上所述，实数的取值范围是：，．
故选：．
7．A
【分析】利用复合函数的定义及给定函数式列出不等式组，求出其解集即可作答.
【详解】因函数的定义域为，则在函数中，
必有，解得，
所以的定义域为.
故选：A
8．D
【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.
【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，
所以在上也是单调递减，且，，
所以当时，，当时，，
所以由可得：
或或
解得或，
所以满足的的取值范围是，
故选：D.
【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.
9．ABC
【分析】函数图像是函数的一种表示方法，根据函数的定义，可判断各图像是否可以表示函数.
【详解】根据函数的定义，对于定义域内的任意一个自变量x，都有唯一的函数值y与它对应，因此，只有选项D正确，选项ABC都错误.
故选：ABC
10．CD
【分析】根据同一函数的概念，逐一分析各个选项，即可得答案.
【详解】对于A：函数的定义域为，函数定义域为R，两函数定义域不同，故不是同一函数；
对于B：函数定义域为R，化简可得，与解析式不同，故不是同一函数；
对于C：函数定义域为，化简可得，函数定义域为，化简可得，故为同一函数；
对于D：函数定义域为R，化简可得，与为同一函数.
故选：CD
11．ABC
【解析】对A、B、C、D选项逐项验证即可．
【详解】对于A，，，故满足；
对于B，，，故满足；
对于C，，，故满足；
对于D，，，故不满足；
故选：ABC.
【点睛】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查学生基本的运算能力，属于基本知识的考查．
12．BCD
【分析】根据分段函数的解析式和函数的性质逐一判断可得选项.
【详解】因为函数，所以的值城为，故A不正确；
因为函数，所以的定义城为，故B正确；
因为，所以，故C正确；
对于任意一个非零有理数，若x是有理数，则x+T是有理数；若x是无理数，则x+T是无理数，根据函数的解析式，任取一个不为零的有理数T，都有对任意恒成立，故D正确，
故选：BCD.
13．
【分析】根据三角形任一边大于另两边之差，小于另两边之和求解即可.
【详解】因为的两边长，
所以，即.
故答案为：
14．
【分析】设,化简整理对应系数得到，解方程组即可求出结果.
【详解】设，
则，
，
所以，又，
因此，解得，所以，
故答案为：.
15．，
【分析】根据，，列出方程组，求得的值，即可求解.
【详解】由题意，函数，
因为，，可得，
即，解得，
所以函数的解析式为.
故答案为：
16．
【分析】利用分段函数的性质依次讨论,,,时，解的情况，计算即可.
【详解】当时，时，，当时，方程，方程无解,
当时，时，，方程有解,不符合题意.
当时，时，,无解，当时，方程时，方程有解, 不符合题意.
当时，时，,无解，当时，方程时，方程无解.
综上，方程无解，则实数t的取值范围是.
故答案为：
17．0
【分析】根据，先求得即可.
【详解】∵，
∴.
18．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）根据已知函数代入直接求解即可，
（2）利用换元法或配凑法求解，
（3）利用待定系数法求解，设，然后根据已知条件列方程求出即可，
（4）利用方程组法求解，用－x替换中的x，将得到的式子与原式子联立可求出.
【详解】（1）因为，所以．
（2）方法一 设，则，，即，
所以，所以．
方法二 因为，所以．
（3）因为是二次函数，所以设．由，得c＝1．
由，得，
整理得，
所以，所以，所以．
（4）用－x替换中的x，得，
由，
解得．
19．（1），定义域为；（2）.
【分析】（1）利用三点共线求得函数的解析式，根据的取值范围求得函数的定义域.
（2）求得的表达式，由此求得的表达式，进而求得的取值范围.
【详解】（1）
，
由于三点共线，所以，
.
由得，
所以函数的定义域为.
（2），
所以.
设，，故，
，，
对于函数，其在上递减，在上递增，
当时，，当时，，当时，，所以，
故，，
所以的取值范围是.
【点睛】要求参数的取值范围，首先把参数的表达式求出来，根据表达式的结构来求解取值范围.