2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册4.1.2无理数指数幂及其运算性质 能力提升(含答案）

4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 能力提升
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数（其中，且），若，则（ ）
A． B．2 C． D．
3．下列判断正确的是（ ）
A．函数既是奇函数又是偶函数 B．函数是非奇非偶函数
C．函数是偶函数 D．函数是奇函数
4．化简得（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则的值为（ ）
A．4 B． C．5 D．
6．已知函数，则函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．下列选项不正确的是（ ）
A．49的平方根为7； B．；
C．； D．．
8．设m，n是方程的两根，则下面各式值等于8的有（ ）
A． B． C． D．
9．已知，则下列选项中正确的有（ ）
A． B． C． D．
10．已知，则下列选项中正确的有（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、填空题
11．已知，则_____．
12．计算______________．
13．设函数，则_________．
14．已知，则_______.
四、解答题
15．已知函数，（其中），且．
(1)求实数a的值，并探究是否为定值，若是定值，写出证明过程；若不是定值，请说明理由；
(2)若，求的值．
16．（1）化简；
（2）若，求的值.
17．（1）求值：
（2）已知是方程的两根，且，求的值.
参考答案：
1．D
【分析】根据函数图象知定义域为且为偶函数，确定各项函数定义域，判断奇偶性，应用排除法确定答案.
【详解】由题图：的定义域为，排除A；
当，故是奇函数，排除B.
当，故是奇函数，排除C.
故选：D
2．A
【分析】将代入解出的值，再计算即可.
【详解】由可得，因为，且，解得，
所以，，
故选：A.
3．D
【分析】根据奇偶性的定义和性质，逐项判断即可.
【详解】解：对于A，，所以，故函数是偶函数，不是奇函数，故A错误；
对于B，函数的定义域为，
所以，则为奇函数，故B错误；
对于C，函数定义域满足，定义域不关于原点对称，
则函数非奇非偶，故C错误；
对于D，函数的定义域为，
所以，则函数是奇函数，故D正确.
故选：D.
4．D
【分析】结合指数函数的运算法则以及根式与指数幂的转换即可求出结果.
【详解】因为，所以，
故选：D.
5．B
【分析】根据题意，再变换，代入数据得到答案.
【详解】，故，，故
.
故选：B
6．C
【分析】证明函数没有奇偶性，即得解.
【详解】函数的定义域为R，
，
，
所以没有奇偶性.由于选项ABD都是偶函数.
故选：C
7．ACD
【分析】根据平方根与算数平方根、绝对值、指数的基本运算，即可判断正误.
【详解】解：对于A，49的平方根为，A选项错误；
对于B，，B选项正确；
对于C，，只有，C选项错误；
对于D，，D选项错误；
故选：ACD.
8．BD
【分析】根据根与系数关系可求，，结合指数运算判断各选项对错.
【详解】因为m，n是方程的两根，所以由根于系数关系可得，，所以，，
，，所以B，D正确，
故选：BD.
9．ACD
【分析】根据幂的运算法则求解判断．
【详解】，，因此A正确；
，因此B不正确；
，，解得，因此C正确；
，因此D正确．
故选：ACD．
10．AC
【分析】根据各选项式子的结构变形求解即可．
【详解】解：，
；
，
；
故A正确，B错误；
；
，
，
故C正确，D错误．
故选：AC．
11．
【分析】由已知可得，从而能求出其结果.
【详解】因为，
所以，
故答案为：.
12．
【分析】依据指数运算的运算律计算结果.
【详解】原式．
故答案为：.
13．
【分析】利用指数的运算求解即可.
【详解】因为，
所以，，
所以.
故答案为：.
14．14
【分析】将展开即可得到结果.
【详解】因为，，则，
所以，.
故答案为：14.
15．(1)，为定值，证明见解析
(2)3
【分析】（1）直接代入求解，再代入整理后即可求解结论，
（2）将（1）关系式代入化简求解即可．
【详解】（1）∵，
所以a＝2；
所以为定值
（2）由（1）得，
所以f（﹣x）＝1﹣f（x），
所以，
所以，
得f（x）＝0或，
当时，此时无解，舍去；
当时，解得x＝3．
综上所述x的值为3．
16．（1）；（2）
【分析】（1）根据指数幂的运算法则直接计算即可.
（2）计算得到，平方化简得到答案.
【详解】（1）
.
（2），故，故，
，故.
17．（1）；（2）
【分析】（1）利用幂的运算性质去化简运算即可解决；
（2）利用根与系数的关系及根式的性质去求解即可解决.
【详解】（1）
（2）已知是方程的两根，则
由，
可得