2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.1.1 任意角 同步练习（含答案）

5.1.1 任意角
同步练习
一、单选题
下列说法正确的是( )
A. 小于的角是锐角
B. 钝角是第二象限的角
C. 第二象限的角大于第一象限的角
D. 若角与角的终边相同，那么
下列说法正确的是( )
A. 第二象限角比第一象限角大
B. 角与角是终边相同角
C. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角
D. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数为
下列命题：
第四象限的角可表示为
第二象限角大于第一象限角
将表的分针拨快分钟，则分针转过的角为
若是第二象限角，则的终边在第一象限．
其中正确的说法个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
下列说法正确的是( )
A. 第一象限角都小于
B. 终边在轴正半轴的角是零角
C. 若，则与终边相同
D. 钝角一定是第二象限角
下列说法正确的是( )
A. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B. 第四象限角一定是负角
C. 角与角是终边相同的角
D. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角为
下列命题中正确命题的个数是( )
第二象限角大于第一象限角；
三角形的内角是第一象限角或第二象限角；
若，则与的终边相同；
若，则是第二或第三象限的角．
A. B. C. D.
下列命题正确的是( )
A. 小于的角一定是锐角
B. 终边相同的角一定相等
C. 终边落在直线上的角可以表示为，
D. 若角是第二象限角，则是第一或第三象限角
给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若，则与的终边相同，若，则是第二或第三象限的角其中正确命题的个数是 ( )
A. B. C. D.
下列说法正确的是( )
A. 第二象限角比第一象限角大
B. 角与角是终边相同角
C. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角
D. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数为
下列说法中错误的是( )
A. 终边经过点的角的集合是
B. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数是
C. 若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角
D. 若，，则
二、多选题
已知是锐角，则( )
A. 是小于的正角 B. 是第三象限角
C. 是锐角 D. 是第一或第二象限角
给出下列说法正确的有
A. 终边相同的角同一三角函数值相等；
B. 不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；
C. 若，则与的终边相同；
D. 若，则是第二或第三象限的角
下列条件中，能使角和的终边关于轴对称的是( )
A. B.
C. D.
下列命题中错误的是( )
A. 角与终边相同
B. 小于的角是锐角，也是第一象限的角
C. ，，则小于
D. 第一象限的角小于第二象限的角
三、填空题
集合中，角所表示的取值范围阴影部分正确的是 填序号．
给出下列个命题：
若是第二象限角，则是第一或第三象限角
若，则
与角终边相同角的集合是
将函数的图像向左平移个单位可得到函数的图像
若是周期为的函数，则的周期为
其中正确的命题是__________写出所有正确命题的编号．
给出下列命题：
第二象限角一定是三角形内角；
小于的角一定是锐角；
若，则一定是第三象限角；
与是终边相同的的角．
其中所有正确的命题序号是 ．
角的概念的推广
定义：角可以看成平面内一条射线绕着________从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
分类
终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合．
在直角坐标系中讨论角时，使角的顶点与 ，角的始边与 ，这时角的终边端点除外在第几象限，就说这个角是 ；如果角的终边在坐标轴上，则认为此角 ．
四、解答题
已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角：
．
已知角
角的终边在第几象限；
写出与角终边相同的角的集合；
在范围内，写出与终边相同的角．
求与角终边相同的最小正角和最大负角，并指出角是第几象限角．
如图，分别写出适合下列条件的角的集合：
终边落在射线上；
终边落在直线上；
终边落在阴影区域内含边界．
一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆半径为的圆上爬动，且两只蚂蚁均从点同时逆时针匀速爬动，红蚂蚁每秒爬过角，黑蚂蚁每秒爬过角其中如果两只蚂蚁都在第秒时回到点，并且在第秒时均位于第二象限，求，的值．
已知，，，．
将化成弧度，并分别指出它们的终边所在的象限；
将化成角度，并在内分别找出与它们终边相同的所有角．
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.端点 正负 负角 零角 象限角
19.坐标原点
轴非负半轴
第几象限角
轴线角
20.解：，
作图如下：
为第一象限角；
作图如下：
为第四象限角；
，
作图如下：
为第二象限角；
，
作图如下：
为第三象限角．
21.解：，是第一象限角，
角的终边在第一象限；
所有和角终边相同的角的集合为；
，，
当时，，
当时，，
当时，，
在范围内，与终边相同的角是，，．
22.解：因为，
所以与角终边相同的角可以表示为．
则当时，
当时，．
所以与角终边相同的最小正角为，最大负角为，且角是第四象限角．
23.解：终边落在射线上的角的集合为
终边落在射线反向延长线上的角的集合为，
则终边落在直线上的角的集合为
，
，
同理，得终边落在直线上的角的集合为，
故终边落在阴影区域内含边界的角的集合为
24.解：根据题意可知，均为的正整数倍，
故可设，，，，
从而可知，，，
又由两只蚂蚁在第秒时均位于第二象限，
得，在第二象限，
因此，均为钝角，即 所以
故，即
又，，所以，，即，．
25.解：，
，
故，，
的终边在第二象限，的终边在第一象限
，，
设，，
令，，
即，
，
得或，，
故在内，与终边相同的角是和，与终边相同的角是．