2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.4 三角函数的图象与性质 同步练习（含答案）

5.4 三角函数的图象与性质
同步练习
一、单选题
的解集为 ( )
A. B.
C. D.
函数，且的值域为 ( )
A. B.
C. D.
与函数的图象不相交的一条直线是( )
A. B. C. D.
函数，的值域为( )
A. B.
C. D.
函数的值域是( )
A. B. C. D.
若函数的定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和等于
A. B. C. D.
函数的定义域为( )
A. 且， B. 且，
C. 且， D. 且，
函数的值域是( )
A. B. C. D. 以上均不对
函数的值域是( )
A. B.
C. D.
函数的最大值是( )
A. B. C. D.
二、多选题
给出下列四个命题，其中正确的命题有( )
A. 函数的图象关于点，对称
B. 函数是最小正周期为的周期函数
C. 设为第二象限的角，则，且
D. 函数的最小值为
函数，则( )
A. 的值域为 B. 在上单调递增
C. 有无数个零点 D. 在定义域内存在递减区间
对于函数下列说法中不正确的是( )
A. 该函数的值域是
B. 当且仅当时，函数取得最大值
C. 当且仅当时，函数取得最小值
D. 当且仅当时，
如图，已知函数其中，，的图象与轴交于点，，与轴交于点，，，，则下列说法正确的有( )
A. 的最小正周期为 B.
C. 的最大值为 D. 在区间上单调递增
三、填空题
已知函数，，则的最小值为 ．
给出下列四个命题：
函数的图象关于点对称
函数是最小正周期为的周期函数
设是第二象限角，则，且
函数的最小值为．
其中正确的命题是 填序号．
给出下列四个命题：
函数是最小正周期为的周期函数；
函数的图象关于点对称；
设为第二象限的角，则；
函数的最小值为．
其中正确的命题是______ ．
已知函数，若在区间内有两个不同的实数解，则实数的范围是 ．
函数，的值域为 ．
四、解答题
已知函数
求的对称中心；
设常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；
若函数在区间上的最大值为，求的值．
已知
求函数的最小值及取到最小值时自变量的集合；
求函数的单调递增区间；
当时，函数的值域为，求实数的范围．
已知函数．
求函数的最小值，并写出取得最小值时自变量的取值集合；
若，求函数的单调减区间；
求在上的值域．
已知函数
求函数的值域
求函数取最大值时的取值集合．
已知函数．
Ⅰ求的最小正周期和最大值；
Ⅱ求在上的值域．
已知函数的最大值为，最小值为．
求，的值；
当求时，函数的值域．
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.解：由题意知
，
故对称中心为；
，
由，，
解得，，
的递增区间为，
在上是增函数，
当时，有，
，解得，
所以的取值范围是
，
令，则，
，
，
，
，
．
当时，即，
，
令，解得舍，
当时，
即时，，
令，解得或舍．
当时，即时，在处，
由得．
综上，或．
21.解，此时，，
即，，
即此时自变量的集合是．
对于函数，
令，，
求得，．
故函数的单调减区间为，．
如图，因为当时，取到最大值，所以．
又函数在上是减函数，，
故的最大值为内使函数值为的值，
令，得，
所以的取值范围是．

22.解：当，，
即时，函数有最小值为．
由，
得：，
因为，所以，
即，函数的单调减区间为．
，
，
，
故函数在上的值域为．

23.解：．
令，则，对称轴为，
所以在单调递增．
所以时，，
时，．
所以函数的值域为．
由知时，取得最大值，
此时，此时，
综上所述，函数取到最大值时的取值集合为．

24.解：Ⅰ
，
，
的最大值为．
Ⅱ当时，，
故，
．
25.解：函数的最大值为，最小值为，
当时，解得，
当时，解得，
由当时，，
当时，，，
，
的值域为，
当时，，
当时，，，
，
的值域为