2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.5 三角恒等变换 同步练习（含答案）

5.5 三角恒等变换
同步练习
一、单选题
已知函数，若在上的最大值为，最小值为，则( )
A. B. C. D.
在中，的最大值为( )
A. B. C. D.
等于备注：( )
A. B. C. D.
已知，则( )
A. B. C. D.
设，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
函数的图像的一个对称中心是( )
A. B. C. D.
已知，则的值为( )
A. B. C. D.
已知函数，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
已知，则的值为( )
A. B. C. D.
将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题
下列化简结果正确的是( )
A. B.
C. D.
下列各式中，值为的是( )
A. B.
C. D.
下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
下列各式中，值为的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题
化简： ．
化简：___ __．
半径为的圆外接于，且，若，则面积的最大值为 ．
已知，则 ．
已知，且满足则__________．
四、解答题
已知向量，函数图象上相邻两条对称轴之间的距离为．
求的解析式；
若且，求的值．
本小题分
已知函数．
求的值；
在中，若，求的最大值．
已知为常数．
若，求的最小正周期；
若在上最大值与最小值之和为，求的值．
已知函数 ．
求的最小正周期
求在区间上的最大值和最小值．
已知函数．
Ⅰ求的最小正周期、最大值、最小值；
Ⅱ求函数的单调区间．
已知，中，角，，所对的边为，，
求的单调递增区间；
若，，求周长的取值范围．
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.或
20.解：
．
，
即
，
．
21.解：
，
．
由，
而，可得，即，
，
，，，
则，
故当时，取最大值，最大值为．
22.解：
．
的最小正周期；
，，
当时，即，
取得最小值为，
当时，即，
取得最大值为，
最大值与最小值之和为，
，
，
故的值为．
23.解：因为
，
所以的最小正周期为
因为，
所以．
故当，即时，取得最大值
当，即时，取得最小值．
24.解：Ⅰ．
所以的最小正周期，最大值为，最小值为．
Ⅱ由，可解得：，．
故函数单调递增区间是，．
由，可解得：，．
故函数单调递减区间是，．
25.解：，
所以，
则，
所以函数的单调递增区间为，
因为，即，
又因为为三角形内角，所以，即，
又，所以由正弦定理得，
所以，
所以，
因为，所以，
所以，
因为则，
所以
则
所以周长的取值范围．