2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.7三角函数的应用同步练习（含答案）

5.7 三角函数的应用
同步练习
一、单选题
1．智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通过主动降噪芯片生成与噪声相位相反、振幅相同的声波来抵消噪声（如图）．已知噪声的声波曲线（其中，，）的振幅为1，周期为，初相为，则通过主动降噪芯片生成的声波曲线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
2．函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
4．时钟花是原产于南美热带雨林的藤蔓植物，从开放到闭合与体内的一种时钟酶有关.研究表明，当气温上升到20时，时钟酶活跃起来，花朵开始开放；当气温上升到28时，时钟酶的活性减弱，花朵开始闭合，且每天开闭一次.已知某景区一天内5~17时的气温T（单位：）与时间t（单位：）近似满足关系式，则该景区这天时钟花从开始开放到开始闭合约经历（ ）
A．1.4 B．2.4 C．3.2 D．5.6
5．某摩天轮建筑，其旋转半径50米，最高点距地面110米，运行一周大约21分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7分钟时他距地面大约为（ ）
A．75米 B．85米 C．100米 D．110米
6．已知函数，现将的图向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（ ）
A． B． C． D．
7．设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（ ）
A． B．
C． D．
8．函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是
A．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在区间上是单调递增的
D．函数图象的对称中心为
9．已知函数．给出下列结论：
①的最小正周期为；
②是的最大值；
③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
10．在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化，太阳直射点回归运动的一个周期就是一个回归年.某科研小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度值（太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值）.设第天时太阳直射点的纬度值为，该科研小组通过对数据的整理和分析.得到与近似满足.则每1200年中，要使这1200年与1200个回归年所含的天数最为接近.应设定闰年的个数为（ ）（精确到1）参考数据
A．290 B．291 C．292 D．293
二、多选题
11．下列各式中，值为的是（ ）
A．2sin15°cos15° B．
C．1﹣2sin215° D．
12．一半径为米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米.已知水轮按逆时针做匀速转动，每秒转动一圈，如果当水轮上点从水面浮现时（图中点位置）开始计时，则下列判断正确的有（ ）
A．点第一次到达最高点需要秒
B．在水轮转动的一圈内，有秒的时间，点在水面的上方
C．当水轮转动秒时，点在水面上方，点距离水面米
D．当水轮转动秒时，点在水面下方，点距离水面米
13．对于函数有（ ）
A．的图象关于点对称
B．的图象过点
C．的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的
D．的图象关于直线对称
14．已知函数（ ）
A．为的周期
B．对于任意，函数都满足
C．函数在上单调递减
D．的最小值为
三、填空题
15．如图，学校有一块矩形绿地，且，现准备在矩形空地中规划一个三角形区域开挖池塘，其中分别在边上，若则面积的最小值为___________.
16．将函数的图像向左平移，所得的曲线对应的函数解析式是______．
17．一半径为4m的水车，水车圆心距离水面2m，已知水车每分钟转动（按逆时针方向）3圈，当水车上点从水中浮现时开始计时，即从图中点开始计算时间，当秒时，点离水面的高度是______m.
18．已知函数 的图像与轴的一个交点为，且与点相邻的一个最高点为，则当时，函数与函数的图像的所有交点的横坐标之和为______.
19．已知函数 与函数的部分图象如图所示，且函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到，则______．
四、解答题
20．某地一天的时间，单位：时)随气温变化的规隼可近似看成正弦函数的图象，如图所示.
（1）根据图中数据，试求 的表达式.
（2）该地居民老张因身体不适在家休养，医生建议其外出进行活动时，室外气温不低于，根据（1）中模型，老张该日可在哪一时段外出活动，活动时长最长不超过多长时间？
21．已知函数，其图象向左平移个单位长度后，关于轴对称．
(1)求函数的表达式；
(2)说明其图象是由的图象经过怎样的变换得到的．
22．一半径为米的水轮如图所示，水轮圆心距离水面米；已知水轮按逆时针做匀速转动，每秒转一圈，如果当水轮上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间.
（1）以水轮所在平面与水面的交线为轴，以过点且与水面垂直的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，试将点距离水面的高度（单位：米）表示为时间（单位：秒）的函数；
（2）在水轮转动的任意一圈内，有多长时间点距水面的高度超过米？
23．在股票市场上，投资者常根据股价（每股的价格）走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价y（元）与时间x（天）的关系在段可近似地用函数的图像从最高点A到最低点C的一段来描述（如图），并且从C点到今天的D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号．老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线段所示，且段与段关于直线对称，点B、D的坐标分别是、．
（1）请你帮老张确定的值，写出段的函数表达式，并指出此时x的取值范围；
（2）请你帮老张确定虚线段的函数表达式，并指出此时x的取值范围；
（3）如果老张预测准确，且在今天买入该只股票，那么最短买入多少天后，股价至少是买入价的两倍？
24．春节期间，某地昼夜气温呈周期性变化，温度随时间变化近似满足函数(，，)，且在每天凌晨时达到最低温度℃，在下午时达到最高温度℃，从2时到14时为半个周期.
（1）求这段时间气温随时间变化的函数解析式；
（2）这段时间该地一昼夜内哪几个时刻的气温为℃？
注：一昼夜指从凌晨0时(含)到午夜24时(不含).
25．如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记，
（1）用角表示，的长度；
（2）当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.
参考答案：
1．D2．B3．A4．B5．B6．C7．C8．D9．B10．B
11．BCD
12．BC
13．AD
14．ABC
15．
16．
17．4
18．
19．
20．（1）；（2）老张可在外出活动，活动时长最长不超过小时；
21．(1)解：将函数图象上的所有点向左平移个单位长度后，
所得图象的函数解析式为．
因为图象平移后关于轴对称，所以，
所以．
因为，所以，所以．
(2)解：将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为，
再把所得图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得函数的图象，
再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），即得函数的图象．
22．（1）；（2）有时间点距水面的高度超过米.
23．（1），，，，
（2），（3）天.
24．（1）；（2）每天的6时或22时的气温为.
25．（1），；（2）当时，矩形有最大面积，最