第三章函数概念与性质 单元测试卷-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（无答案）

2022--2023学年上承德高新区一中高一数学函数概念与性质单元测试卷
一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
下列各组函数中，表示同一函数的是．( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
若函数满足，则 ( )
A. B. C. D.
幂函数在上单调递增，则的值为( )
A. B. C. D. 或
已知函数，则错误的是( )
A. 的图象关于轴对称 B. 方程的解的个数为
C. 在上单调递增 D. 的最小值为
已知是定义在上的奇函数，且，当，，且时，成立，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
设函数为奇函数，且在上是减函数，，则的解集为( )
A. B. C. D.
某手机生产线的年固定成本为万元，每生产千台需另投入成本万元．当年产量不足千台时，万元；当年产量不小于千台时，万元，每千台产品的售价为万元，该厂生产的产品能全部售完．当年产量为千台时，该厂当年的利润最大？( )
A. B. C. D.
函数满足，当，时都有，且对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）
下列说法正确的是( )
A. 若的定义域为，则的定义域是
B. 函数的值域是
C. 不等式的解集为
D. 与表示不同的函数
已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的有( )
A. 函数是偶函数 B. 函数是增函数
C. 当时， D. 当时，
下列说法正确的是( )
A. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
B. 图象关于点成中心对称
C. 的最大值为
D. 幂函数在上为减函数，则的值为
函数的函数值表示不超过的最大整数．例如，，设函数则下列说法正确的是( )
A. 函数的值域为 B. 若，则
C. 方程有无数个实数根
D. 若方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
已知，那么___________．
已知函数，若实数，满足，则等于 ．
中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过元的部分不必纳税，超过元的部分为全月应纳税所得额，此税款按下表分段累计计算：
全月应纳所得额 税率
不超过元的部分
超过元至元的部分
超过元至元的部分
超过元至元的部分
济南市某公司经理一月份应交纳此项税款为元，则他当月的工资、薪金所得是 元．
关于函数有下列说法：
函数的图象关于轴对称； 函数的最小值是；
当时，是增函数，当时，是减函数；
在区间上是增函数；
无最大值，也无最小值．
其中正确的命题序号是 ．
四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
已知函数的图象关于原点对称，且当时，．
试求在上的解析式；
画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间．
本小题分
已知二次函数．
若函数在区间单调，求实数的取值范围；
若函数是偶函数，函数，，求函数的值域．
本小题分
南京地铁项目正在如火如荼地进行中，全部通车后将给市民带来很大的便利．已知地铁号线通车后，列车的发车时间间隔单位：分钟满足，经市场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔相关，当时，地铁为满载状态，载客量为人；当时，载客量会减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人，记地铁的载客量为．
求的表达式，并求发车时间间隔为分钟时列车的载客量；
若该线路每分钟的净收益为元问：当列车发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？
本小题分
已知定义在上的函数对任意实数，恒有，且当时，，．
证明：为奇函数；
证明：在上是减函数；
求函数在上的最大值与最小值．
本小题分
某网店经营的一种消费品的进价为每件元，周销售量件与销售价格元件的关系如图中折线所示，每周各项开支合计为元．
写出周销售量件与销售价格元件之间的函数关系式；
写出周利润元与销售价格元件之间的函数关系式；
当该消费品销售价格为多少元件时，周利润最大？并求出最大周利润．
本小题分
已知是奇函数，且．
求实数的值．
判断函数在上的单调性，并加以证明．
求的最大值．