第五章三角函数 章末测试-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含解析）

高中2019A版必修一第五章：三角函数章末测试
的值为( )
A. B. C. D.
在中，若，则( )
A. B. C. D.
下列函数中，最小正周期为且为偶函数的是( )
A. B.
C. D.
已知是实数，则函数的图象不可能是( )
A. B. C. D.
已知函数，则函数的单调递减区间是( )
A. B.
C. D.
已知，若，，则( )
A. B. C. D.
设函数为定义在上的奇函数，当时，为常数，则( )
A. B. C. D.
已知的最大值为，若存在实数，，使得对任意实数总有成立，则的最小值为( )
A. B. C. D.
下列结论正确的是( )
A. 是第二象限角
B. 函数的最小正周期是
C. 若，则
D. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为
下列表达式中，正确的是( )
A. B.
C. D.
已知函数，，则下列说法正确的是( )
A. 直线是图象的一条对称轴
B. 将图象上所有的点向右平移个单位长度即可得到的图象
C. 在区间上单调递减
D. 函数的最大值为
已知函数，对于任意的，方程仅有一个实数根，则的取值可以为( )
A. B. C. D.
已知一扇形的弧所对的圆心角为，半径，则扇形的周长为 ．

已知，，且，，则的值为 ，的值为 第一空分，第二空分
若为不等边三角形的最小内角，则的值域为 ．
已知．
若是第三象限角，，求的值
若，求的值．
已知，．
求的值
求的值．
已知函数的部分图象如图所示，且
求函数的最小正周期
求的解析式，并写出它的单调递增区间．
已知函数
求的最小正周期
若，求的值．
已知函数的一系列对应值如表所示：
根据表格提供的数据求函数的一个解析式
根据的结果，若函数的最小正周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围．
设．
求使不等式成立的的取值集合．
先将图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变再向右平移个单位长度最后向下平移个单位长度得到函数的图象若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
根据三角函数的诱导公式以及两角和差的余弦公式进行转化求解即可．
本题主要考查三角函数值的求解，结合三角函数的诱导公式以及两角和差的余弦公式是解决本题的关键，是基础题．
【解答】
解：根据三角函数的诱导公式和两角差的余弦公式，
可得
故选A．

2.【答案】
【解析】
【分析】
由条件求得的值，再求得的值，利用三角形的内角和公式求得的值．
本题主要考查特殊角的三角函数的值，三角形的内角和公式，属于基础题．
【解答】
解：在中，由， ，，
得，所以，所以故选A．

3.【答案】
【解析】
【分析】
利用三角函数的周朋性和奇偶性即可求解．
本题考查了函数的周期性以及函数的奇偶性，是基础
【解答】
解对于选项，函数的最小正周期为，该函数为奇函数，不符合要求
对于选项，，则函数的最小正周期为，且该函数为奇函数，不符合要求
对于选项，，则函数的最小正周期为，且该函数为奇函数，不符合要求
对于选项，，则函数的最小正周期为，且该函数为偶函数，符合要求故选D．

4.【答案】
【解析】
【分析】
根据当时，，可判断图象哪个符合，当时，周期为，振幅，
分类讨论时，，利用所给图象判断即可得出正确答案．
本题考察了三角函数的图象和性质，分类讨论的思想，属于中档题，关键是确定分类的标准，和函数图象的对应．
【解答】
解：当时，，符合
当时，，且最小值为正数，最大值小于，符合
当时，，且最小值为负数，最大值大于，符合排除，，，故选D．

5.【答案】
【解析】
【分析】
先利用诱导公式可得，再由余弦函数的单调性，即可得解．
本题考查余弦函数的图象与单调性，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
【解答】
解：，
令，，则，，所以函数的单调递减区间是，故选A．

6.【答案】
【解析】
【分析】
推导出，由此能求出的值．
本题考查两数和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．
【解答】
解：由题得，．
不妨令，则，所以，
，所以故选C．

7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数奇偶性的应用，
首先利用，求出得值，再计算的值，由即可求解．
【解答】
解：因为函数为定义在上的奇函数，
当时，，所以，解得，
所以当时，，则，
所以故选D．

8.【答案】
【解析】
【分析】
直接利用三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用求出结果．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
【解答】
解：，所以由题意得，的最小值为，所以的最小值为．

9.【答案】
【解析】
【分析】
直接利用象限角的定义，三角函数的周期性，三角函数关系式，扇形面积公式的应用即可判断得解．
点评本题考查的知识要点：象限角的定义，三角函数关系式，扇形面积公式，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．
【解答】
解：对于，根据象限角的定义，为第二象限角，故A正确
对于，函数的最小正周期是，故B正确
对于，若，则原式，故C错误
对于，若圆心角为的扇形的弧长为，则利用，解得，故该扇形
的面积为，故D正确故选ABD．

10.【答案】
【解析】
【分析】
，由两角差的余弦公式，得解
，利用辅助角公式，得解
，由两角差的正切公式，得解
，结合平方差公式，同角三角函数的平方关系，二倍角公式，得解．
本题考查三角函数的化简，熟练掌握两角和差公式，辅助角公式，二倍角公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
【解答】
解：对于，，故A正确
对于，，故B正确
对于，，故C错误
对于，，故D错误故选AB．

11.【答案】
【解析】
【分析】
根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可．
本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，利用三角函数的性质分别进行判断是解决本题的关键，是中档题．
【解答】
解：对于，当时，可得，显然是函数图象的一条对称轴，故A正确．
对于，将图象上所有的点向右平移个单位长度，可得的图象，即为的图象，故B正确．
对于，，则故令，得，
所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故C错误．
对于，，
所以的数的取大值为，故D正确．
故选ABD．

12.【答案】
【解析】
【分析】
构造新函数与函数的图象的交点个数为可得答案．
本题主要考查余弦函数图象和性质，利用图象交点是解决本题的关键．
【解答】
解：函数，对于任意的，方程仅有一个实数根，等价于函数在上的图象与直线只有一个交点由函数的最小正周期为，且与轴的交点为，，可知当时，对任意的，函数的图象与直线仅有一个交点，故的取值可以为或．
故选AB．

13.【答案】
【解析】
【分析】
由条件利用扇形的弧长公式，求得扇形的弧长的值，可得扇形的周长为的值．
本题主要考查角度与弧度的互化，弧长公式的应用，属于基础题．
【解答】
解：圆心角，
扇形的弧长，
扇形的周长为．

14.【答案】
【解析】
【分析】
将切化弦，通分后用辅助角公式合并，化简得，代入原式即可得到所求．
本题将一个三角函数式化简后，求式子的值着重考查了同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式、辅助公式等三角恒等变换公式的知识，属于中档题．
【解答】
解：原式
．

15.【答案】

【解析】
【分析】
本题考查利用同角三角函数基本关系化简，两角和与差的余弦公式，根据角的范围，利用公式求解即可，属于中档题
【解答】
解：，．
，，，，．
又，，，，
，
．．

16.【答案】
【解析】
【分析】
根据条件可得，求出的取值范围后，令，从而得到，再根据的范围求出的值
域
本题考查了辅助角公式与正弦函数图象与性质，考查了转化思想，属中档题．
【解答】
解：为不等边三角形的最小内角，
设，
又，．

17.【答案】利用诱导公式化简得到最简结果，由为第三象限，的值小于，得到的
值小于，由的值，利用同角三角函数间的基本关系求出的值，即可确定出的值
将的度数代入中，利用诱导公式化简即可得到结果．
此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
【解析】解：．
是第三象限角，，，
，则．
将代入得，．
18.【答案】解：，，
．，，，，
，
．
由，，
得，，．
由得，，，
．

【解析】先根据的值和二者的平方关系联立求得的值，再平方即可求出
结合求，的值，最后利用商数关系求得的值，代入即可得解．
本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用解题的过程中要特别注意根据角的范围确定三角函数值的正负号，属于基础题．
19.【答案】解：由题意知，函数图象的一条对称轴为直线设函数的最小正周期为，则，所以，即函数的最小正周期是．
由题图可知因为，所以．
又因为，所以，
即，所以，，即，
又因为，所以．
所以函数的解析式为
由，，
解得，，
所以函数的单调递增区间为，

【解析】由函数图象可得，又由，可知函数条对称轴为，即可求得
的最小正周期．
由及周期公式可得：，由点在函数图象上，可得：，结合范围，可得，即可解得的解析式，由，即可解
得函数单调递增区间．
本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，考查了正弦函数的图象和性质，属于中档题．
20.【答案】解：，．
，，
即，．

【解析】先利用二倍角公式及辅助角公式进行化简，结合正弦函数的周期公式可求
由已知可求，然后结合二倍角公式可求．
本题主要考查了二倍角公式，辅助角公式在三角化简求值中的应用，还考查了正弦函数的性质，属于基础题．
21.【答案】解：设的最小正周期为，则由，得．
又由解得
令，即，解得，
．
由函数的最小正周期为，且，得．
令．
，，作出的图象，如图所示．
方程在上有两个不同的解等价于函数的图象与
直线有两个交点，，方程在上恰有两个不同的解，可得，
实数的取值范围是．

【解析】根据表格提供的数据，求出周期，解出，利用最小值、最大值求出、，结合周期求出，可求函数的一个解析式．
函数周期为，求出，，推出的范围，画出图象，数形结合容易求出的范围．
本题考查由的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，考查作图能力，是基础题．
22.【答案】解：．
，则，则由，解得，所以使不等式成立的的取值集合为．
将的图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象再向右平移个单位长度，得到的图象最后向下平移个单位长度，得到函数的图象，所以．
设，由，得，
则原不等式等价于在时恒成立．
设，则在上单调递增，在上单调递减，所以当时，，所以实数的取值范围为

【解析】本题主要考查关于函数的不等式及函数的图象变换规律，考查换元法求函数的最值求解函数的参数范围，根据三角函数性质求解，属于中档题．