八年级数学上册第一章图像的全等单元复习题

第一章检测卷
总分100分 时间90分钟 成绩评定
一、看一看，选一选（每题3分，共30分）
1.A 在△ABC中， ∠C=∠B，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是 ( )
A．∠B 　　 B．∠A C．∠C 　 D．∠B或∠C
2.A 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CD　　　　　　　 B．∠BAC=∠DAC
C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°
第2题图 第3题图
3.A 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A.SSS 　　 B.SAS 　　 C.AAS 　　 D.ASA
4. 如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（　　）
A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD
第4题图 第5题图
5. 如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．△ACE≌△BCD B．△BGC≌△AFC C．△DCG≌△ECF D．△ADB≌△CEA
6.A 在△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，若AB=6，则DE+DB=（ ）
A．4 B. 5 C. 6 D. 7
第6题图 第10题图
7.A 根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（　　）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6
8.原稿第7题
9.原稿第10题
10.B 如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上．如果要得到OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为（　　）
①∠OCP=∠OCP′；②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC．
A.①② B.④③ C.①②④ D.①④③
二、想一想，填一填（每题3分，共30分）
11.A 如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED=______．
第11题图 第12题图
12.A如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是 （填上你认为适当的一个条件即可）.
13.A 如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有ΔADF≌ ，且DF= .
第13题图 第14题图
14.A 如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件 ，若加条件∠B=∠C，则可用 判定．
15.A 把两根钢条AA、BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳），如图， 若得AB=5厘米，则槽为 厘米．
第15题图 第16题
16.A如图，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=100°，∠BAE=60°，那么∠CAE=________.
第17题图 第20题图
17.A 如图，∠A=∠E， AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4，则AC=________.
18.原稿第19题
19.B AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范围是 ；中线AD的取值范围是 ．
20.B 如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= cm．
三、算一算，答一答（共40分）
21.（6分）A 已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC
第21题图
22. （6分）A 两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？
第22题图
23. （6分）A如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．
求证：AD+AB=BE．
第23题图
24. （6分）如图，是一个用6根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳定性、对称性、实用性等因素，请再加三根竹条与其顶点连接，要求：在图中分别再加三根竹条，设计出两种不同的连接方案（用直尺连接）
第24题图
25. （8分）（1）已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°，（1）求证：①AC=BD；②∠APB=50°．
（2）如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系为 ，∠APB的大小为 .
第25题图
26. （8分）如图①A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD．
（1）图①中有 对全等三角形，并把它们写出来
（2）求证：BD与EF互相平分于G；
（3）若将△ABF的边AF沿GA方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．
第26题图
一、1.D 点拨：∵一个三角形中只能有一个钝角．∴100°的角只能是等腰三角形中的顶角．∴∠B=∠C是底角，∠A是顶角，∴△ABC中与这个角对应的角是∠A．
2.C
3.D 点拨：亮亮可以量取∠A和∠C度数，AC的长度，利用ASA画一个和书上完全一样的三角形．
4.B
5.D
6.C 点拨：根据角平分线性质可知AD=DE，所以DE+DB=AD+BD=AB=6.
7.B 点拨：A中AC与BC两边之差大于第三边，所以A不能作出三角形；B中两角夹一边，形状固定，所以可作唯一三角形；C中∠A并不是AB，BC的夹角，所以可画出多个三角形；D中两个锐角也不确定，也可画出多个三角形．
10.C 点拨：①若加∠OCP=∠OCP′，则根据ASA可证明△OPC≌△OP′C，得OP=OP′；②若加∠OPC=∠OP′C，则根据AAS可证明△OPC≌△OP′C，得OP=OP′；③若加PC=P′C，则不能证明△OPC≌△OP′C，不能得到OP=OP′；④若加PP′⊥OC，则根据ASA可证明△OPC≌△OP′C，得OP=OP′．
二、11.50°
12.答案不唯一，如∠B=∠C等
13.△BCE，CE
14. AB=ACAB=AC，AAS
15.5 点拨：连接AB，A′B′，O为AB′和BA′的中点，∴OA′=OB，OA=OB′，∵∠A′OB′=∠AOB∴△OA′B′≌△OAB，即A′B′=AB，故A′B′=5cm．
16. 40° 点拨：∵∠1=∠2=100°，∴∠ADE=∠AED=80°，∴∠DAE=20°，在△BAE和△CAD中，AD=AE，∠ADE=∠AED ，BE=CD，∴△BAE≌△CAD，∴∠CAD=∠BAE=60°，∴∠CAE=40°.
17.6
19. 4＜BC＜20，2＜AD＜10 点拨：在△ABC中，则AB-AC＜BC＜AB+AC，即12-8＜BC＜12+8，4＜BC＜20，延长AD至点E，使AD=DE，连接BE，∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BD=CD，又∠ADC=∠BDE，AD=DE∴△ACD≌△EBD，∴BE=AC，
在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，即AB-AC＜AE＜AB+AC，12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∴2＜AD＜10．
20.2 点拨：过点D，作DF⊥BC，垂足为点F∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，∵△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，∴S△ABC=DE AB+DF BC，即×18×DE+×12×DE=30，∴DE=2（cm）．
21. ∵∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线，
∴∠ACB=∠DBC，
在△ABC与△DCB中，
∴△ABC≌△DCB，
∴AB=DC.
22. 全等.理由如下：
∵两三角形纸板完全相同，
∴BC=BF，AB=BD，∠A=∠D，
∴AB－BF=BD－BC，即AF=DC.
在△AOF和△DOC中，
∴△AOF≌△DOC（AAS）.
23. ∵∠DCE=90°（已知），
∴∠ECB+∠ACD=90°，
∵EB⊥AC，
∴∠E+∠ECB=90°．
∴∠ACD=∠E．
∵AD⊥AC，BE⊥AC，
∴∠A=∠EBC=90°.
在Rt△ACD和Rt△BEC中，
∴Rt△ACD≌Rt△BEC（AAS）．
∴AD=BC，AC=BE，
∴AD+AB=BC+AB=AC．
∴AD+AB=BE．
24.
25. ∵∠AOB=∠COD=50°，∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC=BD，∠CAO=∠DBO
根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，∴∠APB=∠AOB=50°.
(2)相等，∠APB=α.
26. （1）图①中有3对全等三角形，它们是△AFB≌△DEC，△DEG≌△BFG，△AGB≌△CGD．
（2）∵DE⊥AC，B F⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90°
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
∵AB=CD，
∴△ABF≌△CDE，
∴ED=BF．
由∠AFB=∠CED=90°得DE∥BF，
∴∠EDG=∠GBF，
∵∠EGD和∠FGB是对顶角，ED=BF，
△DEG≌△BFG，
∴EG=FG，DG=BG，
∴BD与EF互相平分于G；
（3）第（2）题中的结论成立，
理由：∵AE=CF，
∴AE-EF=CF-EF，即AF=CE，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90°，
∵AB=CD，
∴△ABF≌△CED，
∴BF=ED．
∵∠BFG=∠DEG=90°，
∴BF∥ED，
∴∠FBG=∠EDG，
∴△BFG≌△DEG，
∴FG=GE，BG=GD，
即第（2）题中的结论仍然成立．