重庆市2022-2023学年高三上学期12月第四次质量检测数学试题(pdf 含答案)

重庆市高2023届高三第四次质量检测
数学试题 2022. 12
注意事项：
1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，这址：每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。击。需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选梓题时，将答案写在答题卡半，写在本试卷上元效。
4. 考试结求后，将本试卷和答题卡一并交田。
一、单项选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求．
1.己知复数 z 峭足： z(1÷i) =2i，其巾 i 其j虚数单位，贝I］复数 z 的模lzl =
A. 1 R. fi C. 2 D. 2/i
2
2. 己知集合 A=J -1,0},R=jl ，刻，则集合 C= jzlz=x ＋乒，却eA,yeR｝的真子集个数为
A. 7 日. 8 C. 15 υ. Hi
3. 己知直线 t1 : ( m -2) x - 3y- 1 = 0 与直线 l2 :mx+(m+2)y+1 =0 相五于行，川！Ll实数 m， 的｛直是
A. -4 B. 1 C. -1 D. 6
4. 公兀立世纪，数学家祖冲之fi'i·i十圆周半 τ 的地围是： 3. 1415926 ＜节＜3. 1415927，为纪念祖冲之在圆
周3京方面的成就，把 3. 1415926 称为 “ 机卒” ，这是中同数字的伟大成就小明是个数予迷，他在设置
手机的数字：密码时，打算将圆周字的前 6 位数字 3,1,4,1,5,9 进行某种排列得到密码．如果排列时
要求两个1小相邻，邢么小明口J以设置的小同密码有（ ）个
A.2 40 B.3 60 巳600 D.720
5己灿灿） =ln（而叮）叫实数 υ 满足／（2α） ÷J(b -4）钊4h 石＋命的最小值为
A. l B. 2 C. 4 D 65 . 一8
，却＋ 1 ,x 运。
6.己知函数f(x)=/ 1 11 ，若关T z 的方程J
2 (x) +(m-4）贝克）＋ 2(2-m）＝。有五个小同
I Ix －二－ I .x ＞。
l I X I
的实数根，Y!U实数 rn 的取值范田是
八.[ I ,3） 忧（0,2) C. [l ,2) D. (O,l)
7. 己知点P为抛物线y2 =2问. 上一动点，点Q为圆C: (x 2 2÷1) +(y-4) =1 上一动点，点F为抛物线
的焦点，点 p jilJ y 轴的距离为 d，若 PQ+d 的最小11Ch 2 , g!IJ p =
A.p ＝ ÷ B.p = l C. p =2 D. p =4
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8己知数
对于任革；l巨整数neN ＂ 成v令 ， 则 Q-P 的最小值为
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共却分．在每小题给出的四个选项申，有多项符合题目要求．
全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．
9.下列说法正确的是
A.数据1,3,5, 7 ,9 ,11,13的第60百分位数为9
日已知随机变量 服从 一 I5 一项分布：5 ～H(8，王3 ）\ ，设勾＝ 2[ + 1 , Jill] 'fl的方差ρ（η） =9
c. 用简II'随机抽样的却法从 51 个个体中抽取 2 个个体，贝lj捋个个体被抽到的概率都 l=l此.5J..1..
D.若样本数据 句 ，句，…，z刷 的平均数为2，则3x1 ÷2,3x2 +2，…，3x“＋2的平均数为8
I 0.己知函数J(x) ＝创刊制＋f) ,we (0,2 ），将国数J(x） 图象卜的所有点的纵坐标保持不变，横坐怀
缩短为原来的一半得到两数g（吟，且不等如（x）句（？）对任意的耳e Rt.日成立，贝I］下列说法正确
的是
A.w=I
B.fτ加（ 一x ） 的 个零点
C. g(x）在（0, ；）上单调递增
D. h程 g（ 耳
2 3 一 ． －11.己知函数f(x) ＝矿－3似有二个小同的极伯点 Xi ，吨，巧，川 Xi Aα 〉号 B.x1 <-l
2
C. cx2 为函数月x） 的极大俏点 、－Y IJ ，，h飞耳 3 、‘，J〈
mJ
12. 如阁，过双向线 2 C:x -;" . = 1 ( b > 0) ,b支上一点 P 作双向线的切线 l 分别交两渐近线于 A,B 两点，
b
交z轴寸一点 D,F， ，几分另I］为双向线的在、有焦点，0为坐标原点，贝lj下列结论正确的是
八. IAHlmin =2,/h气了
B. st,.0.4P =St.o P
c.s 恤 ＝h
M
D.·君Yr在点P，使巳osLF1 PF2 -_l_4”且F.D =2 ， _!i!lj 双向线C的
离心率e =2
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三、填主题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
13. 己知干而向量石，百满足 1-;:; I = ..／言， 161 =2, c-;:; - b） 土石，则向量石，百的夹角为
14. 己知正项等比数列 I a.I 的前 nJ员和为孔，且 4α 1 +7向 ＝2a2 ·句，若“I =l ，则l S.s =
15. 已知周 2 2 2（：I ;X ＋卢＝4 .!..j罔 C2 : ( x + l ) + ( y ÷1) =!0 相交T A,R 网点，则 IARI =
16. 己知 4 ， 几 d,d 是单位｜问且，满足 d.1..h,1 ， ＝ d, +2h, I…－ d1 2 ÷l…－d1 2 =20 ，则l /-di， 的最大俏为
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 己知等差数列｛αn ｝的前 n I页不II为止，公差 d 乒0 ，且满足 25 1 -53 =3 ，句，句，向成等比数列．
(l）求α，， ；
(2）求数列｛｜αn I i的前 30 项和．
18. 如阳，阿棱饼.P-ABCD 中，PA..l 平面 ABCD ,AB .l..AD ,AD矿BC,AD =2BC =2,AB ＝呼吁，E 为 CD 中点．
(I ）求1.tl.:.:CIJ .l..平同 PAJ.;;
(2）若 PA ＝..／言，求二面角 A-PB-E 的余弦值．
H C
19. 在锐角 ！：：，ABC 巾 《b，（：分别是.6.ABC 的内角 A,B,C 所对的边，夕忖丘｜员｜周长为 2../3霄，且2(/J -CC（阳 A）＝α．
( I ）求 c;
(2) fct:,ABC 的面积为S，求S的眼值范悔｜．
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20.《密宗边脱》是一款实景边脱类游戏，密本滥脱可以凶不同的设计思跻衍叶飞出不｜叶的主题，从古墓
科考到蛮荒探防，从窃取密电到逃脱监笼，玩家口l以选择臼己需好的主题场景在规定时间内完成任
务，获取奖励．李华同学和他的小伙伴们细国参加f一次密宗边脱游戏，他们选抒.＂［ 其中一种模式，
- 2 1 I
｝我游戏共有三关，分别记为A,B,C ， 他们通过-一 关的概率依次为·一一一·3’2’3 ．若其中某一关不通过，
则游戏停止，游戏不Ji丑过．只有依次皿过 A,B,C 士道关卡才能J1WJ利皿关草委个游戏，并拿到最终奖
励．现已知参加｜·次时，戏的报名费为 150 元，最终奖励为4(X）兀．为了吸’JI更多的玩家来挑战该游
戏，岗农推出f一项补救前动，可以在闯关前付费购兴通关币．游戏中，若某关， －不通过，则自动使
用一枚通Xifi通过该夭卡迪人下一；'k.. 购买一枚通天iTi百另付100元，游戒结束后，剩余的未使用
的通关币半价剧1&.
(1)若李华同学购兴f一枚皿关币，求他们通过该游戏的概率
(2）若李华同学购支了两枚通关币，求他们最终获得的1＆益期望值．（收益等于所得奖励减去报名费
与购兴Ji卫关币所需费用）．
21. 己知函数J(x) =e'(x -2α）÷侃 ÷2，αE R
(1）当“＝1时，求曲线／（x）在点(1, /(1））处的切线）i程；
(2）若不等式f(x) ;;.:O对Vx ;;,: 0 ti：（成立，求实数α的取ffl范用；
(3）证明：当凡εN* ,1÷ 上 ＋ 工÷ … ＋ 上 ＜ ln 2n + 1 . 2 3 n ( )
22.己知椭｜员I C1 :\ ＋毛＝ 1 （α＞ b >0）的左布焦点分别为川，儿，布顶点为A，上顶点为8，。为坐标原点，
a u
lο＇Al =21οRI.
(1）若 ！：：：.BF1 F2 的面积为4.／乞求楠圆 c， 的标准b程；
(2)ftn佟1，过点P(1，创作斜率 k(k >0）的直线l交椭｜员I C1 于不同两点 M,N，点 M ；（于z轴对称的
点为污，直线 SN 交z轴 T点 T， 点P；征椭罔的内部，在椭罔卜存征点。，使OM+ ON ＝ οQ,
OT 00 - .I在
k！阿边形 OMQN 的面积为矶，求 ，、 且的最大值．
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重庆市高2023届高三第四次质量检测
数学试题参考答案与评分细则
－、单项选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．
1- 4 BCAA 5- 8 BCDC
6.解：对于： 2.f (x) + (m -4) f. (x）÷2(2-m) =0巾，令只x) = t,
贝 2 t t +(m-4)t+2(2-m) =0,
贝I] 1.1 =2 或乌 ＝2-m,
对丁－函数f(x），由内外函数的关系分析得；
若 t, =2，山图可知：有两个不同的零点 x
若 t2 =2 -m，所以0<2-m 副萄1,;:,m<2
7.解：由也意知，设点P的横坐标为 Xp,fi(IJ 有 PQ ÷ d注PC-1+ Ix ＋门－卫1 ＝PC+PF-1 －
且
\ I' 2 2
肉为PC+ PF- I －卫瓦’F-1－ 丘 ＝ ＿／（丘＋1) +42 －丘－1=2，则有 .I（丘＋1) +16 ＝丘 ＋3'
2 '\/12 I 2 '\/12 I
两边同时平方得亏甲l + 16 ＝号 ＋ 3p ÷9，解得 2p=8，所以p式所以选D.
“ ， a 『 (1.-7 」止－」」 , 8.解：（2n ）仇丰 I = (2n -5）α”＋ ( 2n -5 ) ( 2n -7) ＝辛 ＝l’ 所以数歹tl ＿＿＿：二L j为等羞
2n- 5 2n- 7 l2n- 7 f
2ri2 2n 7
数列，易得：α必＝(2 n- 7) n, h = = =l + a, 2n- 7 2n- 7 ’ 根据函数 ‘f(x)=1+ 单调性口J如：2x-7
2 2
… 12n. 1 哥在然 b1 > b2 ＞儿，b4 > b; ＞ 〉民， ,.,
1
P I2一n－\l .Q l 一一｜ ，则P,;:,b3 = -6,Q b4 =8 1αn I m;n tαn I max
则 Q-P 的最小值为14
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部 选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分－
9 -12 Aυ llC ACυ llCυ
11.向题有 ’f （x)＝矿 － 2ax
2 ，令f'(x) =0 ，则有2α＝鸟，Rll y =2α与 y=g(x ） 有三个小同的交点
令g(x) ＝丁，则有g ’（x) －-豆豆二三i) ，所以g(x)1年（－oo,O）上边增，｛＋（0,2）上递诚，在（2,+oo)
x x
矿
上递增，且z→ － oo,g(x） →O ;x→ ， g(x） →÷oo → 扩;x ，g(x） →＋oo ;x→＋ oo ,g(x） →0
e
结fl-图象可知，2α＞g(2)＝一
4 ，所以α〉
云，所以A i丘确．
。
又因为g(-1)＝ 上 〈手，所以X1 >- ］，所以R错误
。 件
令 ’f （x) >0，即 g(x) >2α，解得x1 x3.
所以J(x ） 在（- oo ,x 1）上递减，在（X 1 ,X2）上递增，在（饨，何）上递减，在（衔，＋∞）上递增．
所以Xz 为.f（功的极大ffl点，所以C正确．
数学试题参考答案第1 页（共 5 页）
x＇
因为2α ＝ g(x3 ） ，即2α-－ e； ’ 所以只 x ) -e句 －
2a . ？－e句＿2.心 ， x ＝ρ＿l e～
x 3 - 3 3 - 3 2x;
令h(x) =c'- -c'x，贝 ’I］有 h （x) ＝♂ － -
1 c· (x +1 ) =c . ,I 2一 3 －－3x
1 l\ ,Ji!lj有 h(x ）在（2,+oo）上递减
3 \ I
所以J（ 川 ＝ h(x,) 12.对于A选项：取特殊位崖，当 ll.x 时，IARI＝刻，不成可'r.
令 3、
y
P （耳。 ，yυ） ,A(x1 ,y 1) , 13 （句 -， Y2） ， 则切线l方程为：XoX b2 = 1，且l为LF1PF2 的内角平分钱
I oIX Y Y咱x 唱－ ττ ＝ 1
b
联立h和得：J , 斗（时说）x2 -2b2x0x +b 2 =0，山 x － 斗＝ ， 2 句川1=0 I ·v' _ b' l 得：x
IX － ＇；言＝υ
得：X 1 ＋句＝2Xo ,X 1X2 = 1，显然B it:.确
:i!{+ c 选项：山 S 上｜η －＝ I 2 叫｜ － 叫ζ主1--t I 一页一l ，且2 I - 2 I Yo I
=
2 b
,IPF1 I 《
对于0选项：在焦点 t::,.F 分J >F2 中，由角于 线定理和双曲线定义口j得：／1PF2
1
l ’J 户户 lI - I ＇户户 I =2α
2 ＝2
解得： IPF1 I =4, IPF2 I =2，山余弦定理可得： IF1 F2 1
2 =42 +22 -2×2×4×上4 ＝16，而 c =2 ,e =2,it:.确
三、填窒题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.言晴
.／气
14.31 15.2J＝2 16.25
15.解 ：山两圆h程相减得： An :X +y-2 =0，山县径定理得： IABI =2/i
16.解：建系法：令 d= (I 的，h = (0 , 1 ) , d = ()(; , d ＝ου 则M(I， ，匀 ，令 （；／） 巾点为H(x,y)，
｜卢－ d I 2 + I;, - d I 2 = I 2 2 2 CM 1 + IρM1 = 20 ,2(I CM 1 + I 2/JM 1 ) = (2 1 MH I ) 2 + I 2 C/J 1 = 41 MH1 2 +
41 CJJ 1
2
所以： IMHl 2+ I CHl 2 = 10司IMHl 2 +1-IOHl 2 =10司（x- 1) 2 + (y - 2) 2 + 1- x2- y2 = 10
所以：真＋2y+2 =0，即点H的轨迹为青：线：耳＋2y+2 =0
所以l cρ｜ 侃出＜＝＞I
2J5
0111 w皿，向垂径定理 ，得：I Olll = 萄ICρ｜ ＝ γm山 」 刷皿5 5
四、解答题：本题共6小题，共70分
17.解：（1）设该数列公元为 d,.!i!峭2向 － I ( 3a1 +
3 × 2 \
2叫＝3，解得 a1 +3d +3 =0①·－ …－ · 2分
义国为 a ＝ 向·屿，解得（“1 +3d)
2 = (a1 +4d) (a1 +6哟，解得 4a1 + 15d =0 ②……－ ……·4分
4句结什①② α =- 15,d=4，所以仇 4n-19. …………........…......................…......... 5分： 1 ＝
’
(2）令b沁＝｜α沁l ，则有 当 军军4时，α＂＜0，当 I占兰5时，仇＞0. .. ......…..................…………·7分n
设 ＝： T如 b 1 ÷b2 + b3 ＋仇＋乌＋．．．．．．÷b刻，
＝ － “ + ......＋ 纠 ＋ “ + ......＋ “以＝36+ (1 +101) x26 所以几 （ ） （ =1362. ·…－…………. 1 105 2 分
数学试题参考答案第2 页（共 5 页）
18. 解：（1)山础上BC,AB =J3 ,BC= 1 得 AC= JAEf +Bc2 =2 ·····…··…－………………………·2分
所以 AC =AD, FR ii 为 CD 巾点， CD.LA轧……............................................…··…........ 4分
因为PA .l平同 ARCO，所以 PA .LCυ，所以 CO .l平同 PAκ …................….......……………·5 分
(2）以 A 为l时 ，窟，忍，王F分别为耳，y,z 轴的正向建立宇间宵角坐标系
设 P(0,0,,/3) ,B（」言 ，0,0) ,E\（圣2 王2 o
)
l EB=(＼ il － 主 o) EP=C － 圣 － 主 ,/3 ）…....2 ..... 6 分’ ’ ’ ’ 2 ’ ！ ’ 2 ’ 2 ，
rn ·κH =0
设于商 PRF, 的法向量为言 ， 由 L 一 n=(3 ，.／言 ，3）….....................................….. 9 分ln · liP =0
显然平面 APB 的法向最耳＝ (0,1,0), －··－…………·………………………………………. 10分
二同角 -PR -F, 的余弦值为一一一一一巧· ,{ ＝ 一一一./3 A ＝ ./一7 ….........…................…........... 12 分
｜早I 1;,1 J2f · I 7
19. 解：（I）设外接罔半径为此，则有如此＝2./3节，解得 N =If. …................….......……………. 1 分
又因为 2（川川）＝α，化简街口· acos C ＝α，解得 cos c ＝÷，所以 C=f, 3分
所以 C =2Nsm C=2./3 x J'Y..=...3 =3. …………………………………………………………………… 5 分
2
(2）山（1)知，S = 4-absin C ＝ 皇ab ＝ 皇2 4 4 （2Jfsi川· 2Jfs in B) = 3$s i川吕in B,
化简得 S =3./3 · sin ,1 · si叫, 一2 τ A\\ =3./3 m. A rI J巳3 －\3 笃 l2 巳os A+ -
1 .
2 sm A
1 " r!./3 1 一
} JI = 3v./ 3 "".=:'.... - ·l2 ＋2 sin 2A
1-c;2A],
所以 =-sin － 二厅－cos ＋3一一./3＝3一－./3s m. lI 2A － 一,r \S 2A 2A ｜ ＋3一3/ 一 …………........………………. 分4 2 8\ 61 4·
国为锐角±角形，所以A的取值范｜叫：；） 9分
所以 si巾\ A － 叮6} 的l驭值范闸为\（ l l ll ’所以面和.的 ；l仅值范｜韦｜为（ 互2主l …………………2 ’ · 分\ 2 ’ 4 J 12
20. 解：(l)F问题意知，需要 0 枚通天1日通天的概率为 Po ＝言2 ×21 x 言1 ＝ 2 币’ ................…........ 2 分
需要 l 枚遇；XJ日才 天的概率为 = t( I － －
2\） × 1 × 1 2 ×（t - I\ 1 2 1 f -1能通 \l P1 \ 31 2 3 ＋ 3 \ 1 -21l × 3 + =3 x 2 x 11 -\ 31
7
…4分
需；些 2 枚通关币才能通关的概率为 = 1t P 1 --2\l × 1r 1--11l × 一I ＋ r 2\ 1 一 r 11 i \ 31 \ 21 3 1\1 --3/l × 2 × \1 1--31l
(1 － …! I ×， ～ I f 1 -3 ) ＝ ＇
数学试题参考答案第3 页（共 5 页）
设A表示：在购兴一枚}i且关币的情况下，游戏皿关的概率．
则和（们川’， ＝ ÷ 5分
(2）设 X 为：在购兴 2 枚}i卫关币的情况下，游戏结束后，所得收报．
则X的可能取值为：150,100，坷，－350, ．．．．．．．．…………………………………………………·6分
则有：问X=l50) ＝向＝ 二 ，P仅＝100） ＝ 工18 叩1 18 ’
- 2l8 P(X=50) =p ……...............…........… ........... 分2 ＝币，P(X= - 350)= I - Po P - P = 1 2 10
则有 E(X) =1 50× 一 ＋100× －
7 ＋50× 一9 ＋ ( -50 × 2一 ＝3一25 ） ………………－…－…………· 12分18 18 18 18 9
21.解：（1）山J'(x) = c"(x -2a ÷1) ＋α，f’(1) =l,f(l) =3-c所以切线h程为：y=x+2-c
.. 3分
(2）山 J(O）主0＝丰α ’运1, ！ （x)= e '(x- 2α＋ l)＋ α，
＇’
f （x)= e "(x -2α＋2） ………….........… 4分
当 x O，α 运l，所以 x-2α＋2 0. J"(x) ’兰o. J （x）在 x兰O A｛递增， ….......注 .……........……..5分
所以 ’ ’J （x） 美f （0) =1 －α泣。，／（均在直到时） 递增，……………… …… …........……………·6分
所以只对注爪的 2-2a注 0，所j;J ω 运 1 … ·………… ………… ……………… ……………….. 7＝ 分
(3）山（2）得：当 a =l时，即♂（x-2) +x+ 2注。对任意 x 。但成立
中 2 +
当 0 ＜耳＜2 时，扩建军 一一成」L即 x x ln 一－ n＼＜：立………………………………………………… 9分2-x ’ 2-x
2
－ 1 1
＋七
：令 ， ln =l n 2n+ 1方法 x= 得
n n 1 2n -1 ’
2
由（ 2）知：帆条件不成立，即卡川＋ 1) －川－ 1), 10
当n=l,2, 3,···EI才， ln 3- ln 1 > I, ln 5- ln 3 ＞ 上 ”··· ln2 (2n+1)- ln(2n- 1) ＞
上，
n
柑加得：ln(2 ÷1) >1 ＋ 一I ＋ 一I ＋··→ 一I I 即1 ＋ 一 ÷ 一
I … I ＋ ＋ 一 ＜l叫 2n+ 1) …－…………· 日 12分
2 3 n· 2 3 n
h法二：数学归纳法 (1）当 n =1 时，不等式左边＝l ，右边＝ ln 3 ，左边＜右边，成立.........…8分
(2 中 I）设凡 ＝k (k注1,kεN）时，不等式成立L，即1 ＋ 一 ＋ 一I ＋··十 一 ＜ln(2k+
2 3
l)
k
当 n =k + I 时，左边1÷ 一I ＋ 一I ＋ … ＋ 一1 ＋ 一一I ＜In 却＋ I 一一
2 3 （ ）÷k k+1 k+I
即id:: In ( 2k+ 1) + ___!__ < In ( 2k+ 3 ）…·………… ……… …………………… ………………… .. 1+ 0分k 1
< n 三土主 H ...... 1 I 2k +3 山不等式：x l 2- 页、 千’亩‘ 。 ＜x <2 成」L’令 x ＝ 一一 一一+ I ，得·. + I ＜ln2 －一一x k k k + I ’
所以当 n =k+ 1 时，小等式戚、王，
一I 1 1 所以不等式l÷ ＋ 一÷ …÷ 一 ＜ln(2n + 1)成立 …………………………… ………… ……… U分2 3 n
数学试题参考答案第4 页（共 5 页）
rs = 1 2cb =4 jf 2 2
22.解：（1）令！ 2 ＝功＝2，“＝4，得）
i程主－＋ 1... =1 ........…··… ………… －……… …… ·4分
ll a. 16 4 2 = ll + 2 c
(2）令M(x1 ,y)1 , N（句，Y2），。（旬，Yo)
’
,1 （xr, O)
『x2 + 4v2 = 4b2 得 , 联心．方程 ： J ＝丰（ 1 +4k')x'' -8k'x ÷41/ -4b2 =0 …….......….......……………· 5分
tr= k( x -1)
＝ 一8一k
2
＋句 ＝ 一-2所以：X +Xz 寸
k
＇，Y 1 +r =k(x －2) 一一τ
1 +4此 2 1 I I ι +4k
8k2 -2
国为 k ：OM+ON=OQ ，所以 Xo 一一： 寸，Yo＝ 一一+4k' 一τI I +4k'
2
坐标代人椭圆力程得：b2 将点Q ＝ 一
4一k －τ ……… ........………··……－… ………… … …·…… 6分
1 +4k'
a=(8k2)2 而此时： -4(1 +4k2)( 4k2 -4b2) =48k2 >O
令S(x1 ,-r）1 ，所以 ksN ＝ 旦土主，直线 SN:r-r 旦土生2 ＝ -x （x-x2) x -x2 1 x2
人 X2Y1 +x山 k(x 1 -1 ＝ ＝ )x 2 +k ( x2 - I) x 1 《 y=O 得：Xr 一一一一一 2
+r k(x 乌 句飞 ，山韦
达地,..., 理得Xr -_ 4b ·············….. 7分
Y －2 1 1 ÷
国为：S1 = 2Se,..,0,v, mi IMNI = /1 + k
2 lx1 叫 I = /1 +k2 4且主！’d＝ 1 +4k2 .Jl ＋旷
而 －
所以： 坠二－S ＝ 亚鸟，丙·百 － 」坐二、ltP . Si ＿」i k - 2) 2 91} 1 ＋斗k －飞i÷4k) (1 +4k
因为点P在椭｜员｜内部，所以1 <4ll k2 ＞ 上 歪萄 12 ＝址〉6
k3
= J’ - k
2 ( 4k2 + l ) ( 4k2 - 3 ) - k2 2 令 - 3 ) J(k) ，求导得 （ k) - - ( 4k .. . .. . .. . .. ... . .. . 0 分
(1÷4k2 ) 2 (1 + 4k2 )4 - (1
1
+ 4k2) 3
所以：当一1 k2 ＜ 一3 时， ., （的＞0，当 2 ＞ 一3 , f k 时，f’ （k) <0 …….................…· · · · · · · · · · · · · · · · 11分12 ＜ 4 4
；当 t→＋∞时，.f(k）→0,
刃 －
所以：川） m_.=J （叫＝ 主主 即（ ·而’ 钊 ＝ 坚主 ....................………........…..12分\ 2 I 128 \ k l 皿阻 8
数学试题参考答案 第5 页（共 5 页）