【新课标】5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式
北师大版八年级上册
教学目标
1.了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
2.会应用方程与函数的联系解决实际问题。
情境导入
二元一次方程组与一次函数有何联系
1、二元一次方程的解是一次函数上点的坐标; 一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解.
2、从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解.
相反的，能不能用二元一次方程组来确定一次函数的表达式呢
新知讲解
A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米； 2小时后甲距A地30千米.
问：经过多长时间两人相遇
你是怎样做的？与同伴进行交流.
新知讲解
1小时后
2小时后甲距A地30千米
乙距A地80千米
甲
A
乙
B
可以分别作出两人s 与t 之间关系的图象，找出交点的横坐标就行了.
新知讲解
对于乙，s 是t的一次函数，可设 s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时 s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，
即可以求出乙的s 与t 之间的函数表达式.
你能求出甲的表达式吗？
小颖
解：依题意，得
解得：
新知讲解
小亮：1 时后乙距A地 80km,即乙的速度是20km/h
2 时后甲距A地30km,故甲的速度是15km/h,
由此可以求出甲乙两人的速度和------
解：设甲乙两人同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100
解得：
新知讲解
讨论：
（1）你明白他们的想法吗？用他们的方法做一做，看看和你的结果一致吗？
（2）小明的方法求出的结果准确吗？
在以上的解题过程中你受到什么启发？
归纳总结
在上面的问题中，用画图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
1.用一元一次方程的方法可以解决问题
2.用方程组的方法可以解决问题
3.用图象法可以解决问题
解决问题的方法有：
典例精析
例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知李明带了60 kg的行李，交了行李费5元；张华带了90 kg的行李，交了行李费10元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
典例精析
解：（1）设y=kx+b，根据题意，
可得方程组
解该方程组，得 所以
（2）当x＝30时，y＝0．
所以旅客最多可免费携带30千克的行李．
归纳总结
像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.
待定系数法：
归纳总结
1.设：用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.
2.列：将已知条件中的自变量与对应的函数值代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.
3.解：解这个二元一次方程组得k，b.
4.代：将求出的k，b值代入所设的一次函数表达式.
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
想一想
已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把点（3，5）与（-4，9）分别代入，得
解方程组得
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1.
归纳总结
１）设关系式；
２）找x与y的对应值；
３）代入转化成方程（组）
４）解方程（组）确定系数；
５）还原关系式.
确定一次函数关系式的方法：
课堂练习
1. 函数y=2x-3，当x=1时, y的值是（ ）
A、1 B、0 C、－1 D、－5
2.如图所示，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为(　　)
A．y＝－x＋2 B．y＝x－2
C．y＝x＋2 D．y＝－x－2
C
C
课堂练习
3.已知二元一次方程组 的解是 在同一平面直角坐标系中，直线y=x﹣5 与直线 y=-x+1 的交点坐标为 ．
4.已知函数y=2x+b的图像经过点(a，7)和(-2，a)，则这个函数的表达式为____________.
(3,-2)
y=2x+5
课堂练习
5. 函数y=2x+b的图象经过点（a, 7）和（－2，a）, 求这个函数表达式.
解：由题意得：
解得：
因此，该函数表达式为：y=2x+5
课堂练习
6.在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长度为15cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长度为16cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.
解：设y与x之间的关系式为y=kx+b.
把（1，15）与（3，16）分别代入，得：
所以y与x之间的关系式为y=0.5x+14.5
当所挂物体的质量为4kg时，y=0.5×4+14.5=16.5
即弹簧长为16.5cm.
解方程组得
课堂总结
利用二元一次方程组确定一次函数表达式
用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b
将已知条件代入上述表达式中得关于k，b的二元一次方程组
解这个二元一次方程组得k，b
板书设计
利用二元一次方程组确定一次函数表达式
1.待定系数法
2.待定系数法求一次函数解析式
作业布置
教材128页习题第1,2,3题
谢谢
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