第五章 反比例函数
5.2 反比例函数 反比例函数的图象与性质
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1.反比例函数的意义
2.反比例函数的图象、性质
一、填空题
1.函数y=－x，y=，y＝－x2，y=，y=－中________表示y是x的反比例函数.
2.反比例函数y=x中k=_________.
3.已知y=(m－1)x是反比例函数，则m=_________.
4.反比例函数的图象是_________.
5.函数y=－的图象的两个分支分布在第_________象限，在每个象限内，y随x的增大而_________，函数y=的图象的两个分支分布在第_________象限，在每一个象限内，y随x的减小而_________.
6.如果反比例函数y=(m－3)x的图象在第二、四象限，那么m=_________.
7.反比例函数y=的图象上有一点A(x, y)，且x, y是方程a2－a－1=0的两个根，则k=_________.
8.y与x+1成反比例，当x=2时，y=1，则当y=－1时，x=_________.
9.函数y= (k＞0)的图象上两点A(x1, y1)和B(x2, y2),且x1＞x2＞0，分别过A、B向x轴作AA1⊥x轴于A1，BB1⊥x轴于B1，则_________ (填“＞”“=”或“＜”)，若=2，则函数解析式为_________.
10.反比例函数y=，在x=1处自变量减少，函数值相应增加1，则k=_________.
11.反比例函数y=的图象既是_________图形又是_________图形，它有_________条对称轴，且对称轴互相_________，对称中心是_________.
12.如果点(a,－3a)在双曲线y=上，那么k_________0.
二、选择题
13.若反比例函数y=的图象经过点(－2, 4)，那么这个函数是（ ）
A.y= B.y= C.y=－ D.y=－
14.如图1为反比例函数y=的图象，则k等于（ ）
图1
A. B. C.10 D.－10
15.正比例函数y=2x与反比例函数y=在同一坐标系的大致图象为（ ）
三、解答题
16.如图2，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点A，已知OA=2.
图2
(1)求点A的坐标；
(2)求此反比例函数的解析式.
17.反比例函数y=－与直线y=－x+2的图象交于A、B两点，点A、B分别在第四、二象限，求：(1)A、B两点的坐标； (2)△ABO的面积.
*18.如图3，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点的坐标为(2，0)，点C、D分别在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD，试求一次函数和反比例函数的解析式.
图3
参考答案
一、反比例函数 反比例函数的图象与性质
一、1.y=，y=－ 2. 3.2 4.双曲线 5.二、四 增大 一、三 增大 6.1 7.－1 8.－4 9.＝ y= 10.1 11.轴对称 中心对称 2 互相垂直 原点 12.＜
二、13.C 14.C 15.D
三、16.(1)A(2, 2)(2)函数解析式为y=
17.(1)A(1+，1－) B(1－，1+)(2)S=2
18.y=x－2 y=
5.2 反比例函数的图象与性质练习一
【知识要点】反比例函数的图象与性质.
【能力要求】会作反比例函数的图象，掌握反比例函数的主要性质.
【基础练习】
一、填空题：
1.写出一个反比例函数的解析式，使它的图象不经过第一、三象限 ；
2.已知函数y = (m2 -2)是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，那么，m = ；
3.反比例函数y = ，当x > 0时，y ，这部分图象在第 象限内；当x < 0时，y ，这部分图象在第 象限内.
二、选择题：
1.已知三角形的面积为acm2，则底边上的高y (cm)与底边x (cm)之间的函数图象大致是（ ）；
2.正比例函数y = (k -1)x与反比例函数y = 在同一直角坐标系中的图象的大致位置不可能是（ ）.
三、解答题：
分别画出反比例函数y = 及y = 的图象.
【综合练习】
一定质量的二氧化碳，当它的体积V = 5m3时，它的密度ρ= 1.98kg/m3.
（1）求ρ与V的函数关系式；
（2）画出这个函数的图象.
5.2 反比例函数的图象与性质
练习一
【基础练习】一、1. 略； 2. -2； 3. y<0，第四象限；y>0，第二象限. 二、1. B； 2. D. 三、略.
【综合练习】ρ= , 图略.
练习二
【基础练习】
一、填空题：
1.写出一个具有性质“图象的两个分支分别在第一、二象限，且在每一个象限内，y随x的增大而增大”的一个反比例函数 ；
2.要使函数y = (k是常数，且k≠0)的图象的两个分支分别在第一、三象限内，则k的值可取为 （请写出符合上述要求的两个数值）；
3.已知m<-1,则下列函数：① y = (x>0)，② y = -mx +1；③y = (m +1)x；④ y = - (x<0)中，y随x的减小而增大的是 （填入函数代号）.
二、选择题：
1.已知反比例函数y = 的图象上有两点A (x1，y1)，B (x2，y2)，且x1 A. y1 < y2 B. y1 > y2
C. y1 = y2 D. y1与y2的大小关系不能确定
2.若点 (x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数y = 的图象上的点，并且x1 < 0 < x2 < x3，则下列各式正确的是（ ）.
A. y1 < y2 < y3 B. y2 < y3 < y1
C. y1 < y3 < y2 D. y3 < y2 < y1
三、解答题：
.1.已知反比例函数y = ，当x<0时，y随x的增大而减小，试求满足条件的非负整数m的值.
2.已知点A (-2，y1)，B (4，y2)，C (6，y3)在双曲线y = (a≠0)上，试比较y1、y2、y3的大小.
【综合练习】
如图5-1，点A、B在反比例函数y = 的图象上，且点A、B的横坐标分别为a, 2a (a>0)，AC⊥x轴，垂足为点C, 且△AOC的面积为2.
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）若点 (-a，y1)，(-2a，y2)在该反比例函数的图象上，试比较y1、y2的大小；
（3）求△BOD的面积.
练习二
【基础练习】一、1. 略； 2. 略； 3. ③④. 二、1. D； 2. C. 三、1. 0，1； 2. y2 < y3 < y1.
【综合练习】（1）y = ；（2）y1 < y2；
5.2 反比例函数的图象与性质(一)
教学目标：
1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.
2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.
3.逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.
(二)能力训练要求
通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力.
(三)情感与价值观要求
让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.
教学重点：1、画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息。
2、探索并研究反比例函数的主要性质.
教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究.
教学方法：教师引导学生探究法.
教具准备：多媒体课件
教学过程：复习提问：
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
二小测：
1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________.
2.直线y=-x+3经过第___________象限.
3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系式为_____________,y 是x的__________函数.
4.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=________.
5.反比例函数 ， 经过点（1，__)
三、创设问题情境，引入新课
我们在前面学习了一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，反比例函数y＝ (k≠0)的图象是什么样子，这就需要我们动手去做一做，才能得出结论.本节课就让我们一齐来实践吧.
四、新课讲解
（一）.画反比例函数的图象
1、复习根据函数解析式画函数图象的步骤。
2、教师引导画出函数y＝的图象。
(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。(多媒体演示过程)
强调注意： ① x≠0
②列表时自变量取值易于计算,易于描点。
(2)描点.以表中对应值为坐标,在平面直角坐标系内描出相应的点. (多媒体演示过程)
连线.按照自变量由小到大的顺序,把所描的点用平滑的曲线连接起来. (多媒体演示过程)
(4)观察图象与一次函数的图象作对比.
3、出示下面四种不同类型的图象，学生找出正确的图象，并指出其他图象的错误。
4、总结作反比例函数图象注意的问题。
(1).列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线 ，又可以使图象精确。
（2）.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。
（3）.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。
（4）.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。
（5）.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交
5.做一做
请大家用同样的方法作反比例函数y＝的图象.
（1）、让学生自己作图。
（2）、多媒体出示正确的作图过程，让学生参考。
（3）学生修改自己的解题过程。
（二）、反比例函数的图象和性质
观察y＝和y＝的图象的形状和位置,有什么相同点和不同点。（图象见课件）
自己观察图象找出相同点和不同点。
以同桌为一小组展开讨论反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定。
引导总结。
结论：
形状:
图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。
位置:
函数y＝ 的两支曲线分别位于第一、三象限内.
函数y＝的 两支曲线分别位于第二、四象限内.
反比例函数的图象由k决定。
当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;
五、巩固提高：1、反比例函数 y=的图象大致是（ ）
2、P149随堂练习
3、同桌两人分别画出函数 和函数 的图象，看谁画得又快又好．
六、课时小结
本节课我们学习了：1、反比例函数的图象2、反比例函数的性质
七、课后作业：P150习题5.2 第1题.
§5.2 反比数的图象及性质（第1课时）
一、学习目标：
1.会用描点法作出反比例函数的图象；
2.能结合实例归纳出反比例函数的图象特点；
3.能说一个反比例函数的图象特点。
二、预习指导：
1、按照分析步骤，画出反比例函数,的图象。
【分析】按函数图象的一般思路：(1)列表、(2)描点、(3)用光滑曲线顺次连接各点。
解：
x
－8
－4
－2
－1
1
2
4
8
2、画出反比例函数和的函数图象。
观察探索——反比例函数图象的性质
3、结合前面4个图形，从四个方面归纳图象性质
（1）图象形状： （2）图象位置：
（3）增减性： （4）对称性：
4、【例1】关于x的反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小，求n.
解：
三、预习检测：
1、写出一个反比例函数 ，使x＞0时，y随x的增大而增大。
2.函数，自变量x的取值范围是 ，当x＜0时，y随x的增大而 ；当x＞0时，y随x的增大而 ；
3.关于，描述正确的是（ ）
A.在x的取值范围内，y随x的增大而增大 B.因为k＜0,所以图象经过二、四象限
C．图象分布在二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大
D.图象是用一根直线连在一起的两根双曲线
4.在同一直角坐标系中，函数y=3x与的图象大致为：（ ）
5.已知：y=kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，则函数的图象在第 象限。
6.关于x的反比例函数：的图象，在每一象限内y随x的增大而增大，求n.
四、拓展资料：
1.指出下面反比例函数的图象：（1）x＞-2时图象是哪部分？
（2）x＜－2时图象是哪部分？
（3）y＞0时图象是哪部分？
（4）y＜1时图象是哪部分？
