课件11张PPT。反比例函数的图象与性质复习回顾画函数图象的一般步骤
反比例函数是一条双曲线，它
所在象限与k的关系怎样？列表 描点 连线练习：1.若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限，
则k的取值范围是_______________k>－12.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，
把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）C在实际问题中
图象就可能只
有一支.3．如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是 （ ）BACDD先假设某个函数
图象已经画好，
再确定另外的是否
符合条件.思考·探究观察反比例函数的图象，
回答下列问题：（1）函数图象分别位于哪几个象限内？
（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
并且不同两个象限内的y值大小关系怎样？如果k=－2, －4,－6,那么
的图象有又什么共同特征？重要结论反比例函数的图象，当k>0时，在每一象限内，
y的值随x值的增大而减小，并且第一象限内的
y值大于第三象限内的y值；当k<0时，在每一
象限内，y的值随x值的增大而增大，并且第二
象限内的y值大于第四象限内的y值.例1：已知反比例函数的图像，在每个象限内y随X的增大而减小，则k的取值范围是________.练习1、已知反比例函数在每个象限内y随X的增大而增大，则k的取值范围是________.例2 已知反比例函数上有两点（-2，y1）（-1，y2）则y1，y2的大小关系是__________________练习2、 已知反比例函数上有两点（-2，y1）（-1，y2）则y1，y2的大小关系是__________________练习3、 已知反比例函数上有三点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）则y1，y2，y3的大小关系是________________例3、反比例函数 的图像过点
（x1 ,y1）（x2 ,y2）如果x1 >x2 >0 ,则__________练习4、反比例函数 的图像过点
（x1 ,y1）（x2 ,y2）如果x1 （x1 ,y1）,（x2 ,y2）, （x3 ,y 3）如果x1 则 __________课件24张PPT。反比例函数的应用一.课标链接反比例函数的应用
反比例函数的应用就是运用反比例函数的知识解决与反比例函数相关的实际问题和几何问题等，通过所建立的反比例函数的关系，将具体实地际问题转化为数学进行探索、解决，这也是中考的测试热点之一.题型主要是填空题、选择题. 二.复习目标三.知识要点1.反比例函数的应用就是运用反比例函数的知识解决与反比例函数相关的实际问题和相关的几何问题等，主要是利用反比例函数的图象探求实际问题中的变化规律解题.
2.反比例函数的综合应用常常与一次函数综合，利用与坐标轴围成的图形考查线段、面积等知识. 四.典型例题四.典型例题四.典型例题四.典型例题四.典型例题四.典型例题思路分析：这是反比例函数在实际中的应用问题.根据图象可直接得到函数表达式，根据已知条件可求出相应的压强和面积.
知识考查：考查反比例函数在实际问题中应用. 四.典型例题四.典型例题四.典型例题四.典型例题四.典型例题五.能力训练五.能力训练五.能力训练五.能力训练五.能力训练五.能力训练五.能力训练五.能力训练五.能力训练 （三）解答题
10.（2005·常州）有一个Rt△ABC，∠A=90°，
∠B=60°，AB=1，将它放在直角坐标系中，使斜
边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数的图象上，
求点C的坐标．课件11张PPT。5.3 反比例函数的应用挑战记忆:反比例函数图象有哪些性质?反比例函数 是由两支曲线组成,当K>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大.某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?探究:如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?解:当S=0.2m2时,P=600/0.2=3000(Pa)某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?探究:如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?解:当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2)
所以木板面积至少要0.1m2.(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作在课本145页的图上)注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0.(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上.(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?做一做(见146页第1题)(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.
所以蓄电池的电压U=36V.(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?解:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω.2.(见课本147页)(1)分别写出这两个函数的表达式;
(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴交流?所以所求的函数表达式为:y=2x,和y=6/x.随堂练习:课本147页.1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少?解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?答:此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函数关系式;随堂练习:课本147页.1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需5h可将满池水全部排空.(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流.本课小结:
.通过本节课的学习,你有哪些收获?利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型.布置作业:课本148页习题5.4祝同学们学习进步！
再见课 题
5.3反比例函数的应用
课型
新授课
教学目标
1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。
2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
教学重点
掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
教学难点
从实际问题中寻找变量之间的关系。
教学方法
自主探究法
教学后记[
教 学 内 容 及 过 程
备注
一、回顾交流、情境导入
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。
问题思考：
（1）请你解释他们这样做的道理。
（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？
（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么：
①用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？
②当木板面积为0.2时，压强是多少？
③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
④在直角坐标系中，作出相应的函数图象。
⑤请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流。
学生分四人小组进行探讨、交流。
二、寓思与练、小组探究
做一做
1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图5-8所示：
探究：（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？
（2）完成下表（课本P142），并回答问题，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
学生独立思考，而后再进行全班交流，上讲台演示。
继续探究：
2.如图5-9，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（）
探究：（1）请你分别写出这两个函数的表达式；
（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴交流。
学生独立思考，解答问题，上讲台演示自己的解答。
三、随堂练习
课本随堂练习 1
四、课堂总结
本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以看什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。
五、布置作业
课本习题5.4 1、2
5.3 反比例函数的应用
教学目标：
(一)教学知识点
1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.
2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力
(二)能力训练要求
通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力.
(三)情感与价值观要求
经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
教学重点：用反比例函数的知识解决实际问题.
教学难点：如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.
教学方法：教师引导学生探索法.
教具准备：多媒体课件
教学过程：
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
[师]有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢?
[生]是为了应用.
[师]很好.学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题.究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学.
Ⅱ. 新课讲解
某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗?
为什么?
(2)当木板画积为0.2 m2时.压强是多少?
(3)如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大?
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.
(5)清利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进
行交流.
[师]分析：首先要根据题意分析实际问题中的两个
变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去
分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是
则可用反比例函数的有关知识去解决问题.
请大家互相交流后回答.
[生](1)由p=得p=
p是S的反比例函数，因为给定一个S的值.对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数.
(2)当S=0.2 m2时， p==3000(Pa).
当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa.
(3)当p=6000 Pa时，
S==0.1(m2).
如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要0.1 m2.
(4)图象如下：
(5)(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；
(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的
位置及它们横坐标的取值范围.
[师]这位同学回答的很好，下面我要提一个问题，大家知道
反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，
要么位于第二、四象限，从(1)中已知p＝>0，所以图象应位于第一、三象限，为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢?还是因为题中只给出了第一象限呢?
[生]第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在.
[师]很好，那么在(1)中是不是应该有条件限制呢?
[生]是，应为p＝ (S>0).
做一做
蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电阻
R(Ω)之间的函数关系如下图所示；
(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电
器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
R/Ω
3
4
5
6
7
8
9
10
I/A
4
[师]从图形上来看，I和R之间可能是反比例函数关系.电压U就相当于反比例函数中的k.要写出函数的表达式，实际上就是确定k(U)，只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值.
[生]解：(1)由题意设函数表达式为I＝
∵A(9，4)在图象上，
∴U＝IR＝36.
∴表达式为I=.
蓄电池的电压是36伏.
(2)表格中从左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6.
电源不超过10 A，即I最大为10 A，代入关系式中得R＝3.6，为最小电阻，所以用电器的可变电阻应控制在R≥3.6这个范围内.
2.如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(,2).
(1)分别写出这两个函数的表达式：
(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.
[师]要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2，求点B的
坐标即求y＝k1x与y=的交点.
[生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x图象上，又在y＝的图象上.
∴k1＝2，2＝.
∴k1=2, k2=6
∴表达式分别为y＝2x,y＝.
y=2x,
(2)由 得2x=,
y=
∴x2=3
∴x=±.
当x=-时，y=-2.
∴B(-,-2).
Ⅲ.课堂练习
1.某蓄水池的排水管每时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少?
(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?
(3)写出t与Q之间的关系式；
(4)如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少?
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空?
解：(1)8×6＝48(m3).
所以蓄水池的容积是48 m3.
(2)因为增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，所以将满池水排空所需的时间t(h)将减少.
(3)t与Q之间的关系式为 t=.
(4)如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为=9.6(m3).
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少要＝4小时可将满池水全部排空.
Ⅳ.课时小结
节课我们学习了反比例函数的应用.具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题.
Ⅴ课后作业
习题5.4.
为了预防“非典”，
某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，
室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时
间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y与x成反比例
(如右图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中
每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为 ,自变量x的取值范围为 ；
药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 .
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室；
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?
答案：(1)y＝x， 0 (2)30
(3)此次消毒有效，因把y=3分别代入y=x，y=，求得x＝4和x＝16，而16-4=12>10，即空气中的含药量不低于3毫克/m3的持续时间为12分钟，大于10分钟的有效消毒时间.
5.3反比例函数的应用 单元测试
班级：__________________姓名：___________________得分：_____________________
一、填空题
1.已知函数y=(k+1)x (k为整数)，当k为_________时，y是x的反比例函数.
2.函数y=－的图象位于_________象限，且在每个象限内y随x的增大而_________.
3.已知y与 2x成反比例，且当x=3时，y=，那么当x=2时，y=_________，当y=2时，x=_________.
4.如果函数y=(m+1)x表示反比例函数，且这个函数的图象与直线y=－x有两个交点，则m的值为_________.
5.如图1为反比例函数的图象，则它的解析式为_________.
图1
6.已知双曲线经过直线y=3x－2与y=x+1的交点，则它的解析式为_________.
7.下列函数中_________是反比例函数.
①y=x+ ②y=
③y= ④y=
8.对于函数y=，当x＞0时，y_________0，这部分图象在第_________象限.
对于函数y=－，当x＜0时，y_________0，这部分图象在第_________象限.
9.当m_________时，函数y=的图象所在的象限内，y随x的增大而增大.
10.如图2，反比例函数图象上一点A，过A作AB⊥x轴于B，若S△AOB=3，则反比例函数解析式为_________.
图2
二、选择题
11.对于反比例函数y=，下列结论中正确的是（ ）
A.y取正值
B.y随x的增大而增大
C.y随x的增大而减小
D.y取负值
12.若点(1，2)同时在函数y=ax+b和y=的图象上，则点(a，b)为（ ）
A.(－3，－1) B.(－3，1)
C.(1，3) D.(－1，3)
13.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（ ）
A.成正比例 B.成反比例
C.既成正比例又成反比例 D.既不成正比例也不成反比例
14.矩形面积为3 cm2，则它的宽y(cm)与x(cm)长之间的函数图象位于（ ）
A.第一、三象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第一象限
15.已知函数y=k(x+1)和y=，那么它们在同一坐标系中的图象大致位置是（ ）
16.函数y=mx的图象是双曲线，且在每个象限内函数值y随x的增大而减小，则m的值是（ ）
A.－2 B.4 C.4或－2 D.－1
17.如图3，过反比例函数y= (x＞0)图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）
图3
A.S1＞S2 B.S1＜S2
C.S1=S2 D.S1、S2的大小关系不能确定
18.已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=的图象在（ ）
A.第一、三象限 B.第一、二象限
C.第二、四象限 D.第三、四象限
19.函数y=kx－k，与函数y=在同一坐标系中的图象大致如图4，则有（ ）
图4
A.k＜0 B.k＞0 C.－1＜k＜0 D.k＜－1
20.若在同一坐标系中，直线y=k1x与双曲线y=无交点，则有（ ）
A.k1+k2＞0 B.k1+k2＜0
C.k1k2＞0 D.k1k2＜0
三、解答题
21.已知函数y=－4x2－2mx+m2与反比例函数y=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，求此两个函数的解析式.
22.如图5，Rt△AOB的顶点A是一次函数y=－x+m+3的图象与反比例函数y=的图象在第二象限的交点，且S△AOB=1，求点A的坐标.
图5
23.若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过点(－2，－1)，且当x=3时，这两个函数值相等，求反比例函数解析式.
24.已知一个三角形的面积是12 cm2，（1）写出一边y(cm)与该边上的高x(cm)间的函数关系式；（2）画出函数图象.
25.某厂要制造能装250mL(1mL=1 cm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02 cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm的易拉罐用铝量是y cm3.
用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y与x间的函数关系式.
*26.已知直线y=－x+6和反比例函数y= (k≠0)
(1)k满足什么条件时，这两个函数在同一坐标系xOy中的图象有两个公共点？
(2)设(1)的两个公共点分别为A、B，∠AOB是锐角还是钝角？
单元测试
一、1.0 2.二、四 增大 3. 4.－2 5.y=－ 6.y= 7.④ 8.＞ 一 ＞ 二 9.＜1 10.y=
二、11.C 12.D 13.B 14.D 15.B 16.B 17.C 18.C 19.A 20.D
三、21.y=－4x2+14x+49 y= 22.(－1，2)
23.y=
24.(1)y= （2）略
25.y=x2+
26.(1)0＜k＜9或k＜0 (2)k＜0时，∠AOB为钝角 0＜k＜9时，∠AOB为锐角
5.3 反比例函数的应用
【知识要点】反比例函数的应用.
【能力要求】会分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，解决实际问题.
【基础练习】
一、填空题：
1.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度的近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则500度的近视眼镜镜片的焦距为 ；
2.有一批救灾物资要从A市运往相距500千米的B县城，设车速为每小时v千米，从A市到B县城所需时间为t小时，则t与v的函数关系式为 ，若要将救灾物资在8小时内运到目的地，车速至少应为 .
二、选择题：
1.面积为2的△ABC，一条边长为x，这边上的高为y，则y与x 的变化规律用图象表示大致是（ ）；
2.如图5-2，正比例函数y = kx (k>0)与反比例函数y = 的
图象相交于A、B两点，过A作x轴的垂线，垂足为C，
连接BC，则△ABC的面积为（ ）.
A. B. 1
C. 2 D. 无法确定
三、解答题：
在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R = 5欧姆时，电流I = 2安培.
（1）求I与R之间的函数表达式；
（2）当电流I = 0.5安培时，求电阻R的值.
【综合练习】
如图5-3，已知矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，双曲线y = 在第一象限的分支经过A、E两点，设点E的横坐标为3，矩形ABCD的面积为8，求此反比例函数的表达式.
3. 反比例函数的应用
【基础练习】一、1. 0.2米； 2. t = ，62.5千米/时. 二、1. B；2. B. 三、（1）I = ；（2）R = 20欧姆.
【综合练习】y = .
