课件14张PPT。5.1反比例函数北师大版数学九年级上第五章考考你1.你还记得电流I、电阻R、电压U三者之间的关系吗？U=IR当U=220V时，
（1）你能用含有R的代数式表示I吗？
I=220/R当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？（2）利用写出的关系式完成下表：
5.5113.672.752.22.京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高
速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时
间t(h)与行驶的平均速度v（km/h)之间有怎样的
关系？变量t是v的函数吗？为什么？
考考你t=1262/v反比例函数的自变量 x 不能为零。 知识要点1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少? 慧眼识金1.某村有耕地346.2公顷，人口数量 n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积 m （公顷/人）是全村人口数 n 的反比例函数.3 .计划修建铁路1200千米,那么铺轨天数y天是每日铺轨量x(千米/天)的反比例函数.是真是假2 .大米的单价是2.2元/千克,那么花费钱y元是购买x千克大米的反比例函数.(1).写出这个反比例函数的表达式;3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些
值: (2).根据函数表达式完成上表.-314-4-22待定系数法设计一个实际问题,使它
的函数表达式为小试牛刀函数名称
一般形式正比例函数一次函数反比例函数Y=kx(k不为零常数）Y=kx+b（k.b常数k不为零）(k为常数,k不为零)图 象挑战自己小结你学会了什么?作 业见作业本2本P33页5.1 反比例函数
知识与技能目标：
1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.
2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
过程与方法目标：
结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.
情感态度与价值观目标：
结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
重点、难点、关键：
1．重点：理解和领会反比例函数的概念。
2．难点：惯用反比例函数的概念．
3．关键：从现实环境和所学知识人手，探索两个变量之间的相依关系。
教学过程：
问题提出：
电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，
（1）你所用含有R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表：
当R过来自大时，二怎样变化？当RN来越小呢？
（3）变量I是R的函数四？为什么？
数据提供的信息，并多用对关系式的分析，可以得出：当电阻R越来大时，电流I来越小，当R越来越小时，！越来越大。当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此！是R的函数。
做一做。
1．一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
2．某村有耕地346．2公顷，人数数量n每年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷／人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
3．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。
课堂小结：
课本随堂练习1、2。
课堂小结：
反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识，注意概念中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识，一旦建立概念，即已摆脱其原型成为被学对象．反比例函数具有其它数学含义．漫过举例、说理，讨论等活动，感知数学眼光审视某些实际现象．
作业：
课本习题5．11．2
5.1反比例函数
一、教学内容（课本P131本章第一小节）
背景分析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。
二、教学目的：
（1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。
（2）经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
（3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。
三、重点、难点、关键
（1）理解和领会反比例函数的概念；
（2）难点：领悟反比例函数的概念；
（3）关键：从现实情意和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系。
四、教学方法：小组合作、探究式
五、教学过程
（一）创设情境，引入新课
1、把一张一百元换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y 与面值x之间有怎样的关系呢？请同学们填表：
换成的元数x（元）
50
20
10
5
2
1
换成的张数y（张）
提问：学生你会用含有X的代数式表示Y吗？并提出问题：当换成的元数X变化时，换成的张数Y会怎样变化呢？变量X是Y的函数吗？为什么？这就是我们今天要学生的反比例函数。我们再看课本的例子：
（二）互动探究，学习新课
我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，（1）请你用含有R的代数式表示I；（2）利用你写出的关系式完成下表：
R/Ω
20
40
60
80
100
I/A
学生填表完成，提出当R越来越大时，I是怎样变化的？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？
我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果。在电压一定时，当R变大时，电流I变小，灯光就变暗，相反，当R变小时，电流I变大，灯光变亮。
引导学生看课本P131的例子，京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车完成全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度V(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？
（三）学生分组交流讨论
提示学生：数学来源于生活，请同学在生活中找出类似的例子。分组交流讨论，并完成资料的讨论部分。
我们再看例子： 两个变量x和y的乘积等于-6，用函数关系式表示出来是，思考：变量x和y之间的关系是什么？
提出问题：①变量之间的关系具有什么特点？引导学生得出：两个变量的乘积等于非零常数．②如何给反比例函数下定义？
教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念：
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：（k为常数，K≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。
强调在理解概念时要注意：①常数K≠0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当可写为时注意x的指数为—1。④由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。
六、课堂练习：
I、学生完成资料的巩固练习1-4题：即
1、一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为Xcmt Ycm,那么变量Y是变量X的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
2、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
3、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
X
1
3
Y
2
（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据表达式完成上表。
教师巡视个别辅导，学生完毕教师给予评估肯定。
II巩固练习：限时（10分钟）完成附件：“随堂练习”5-13题。教师并给予指导、扭错。
七、总结、提高。（结合板书小结）
今天通过生活中的例子，探索学习了反比例函数的概念，我们要掌握反比例函数是针对两种变化量，并且这两个变化的量可以写成（k为常数，K≠0）同时要注意几点：：①常数K≠0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当可写为时注意x的指数为—1。④由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。
八、布置作业：（见资料 ）
九、板书设计：
反比例函数
1、定义：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：（k为常数，K≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。
2、注意：
①常数K≠0；
②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；
③当可写为时注意x的指数为—1。
④确定了k，这个函数就确定了。
自
由
空
间
（供作教学过程演练用）
十、课后反思（记录教学感受，包括学生作业完成情况等情况）
第五章：反比例函数（第一课时）随堂资料
一、新课导入部分
1、把一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y 与面值x之间有怎样的关系呢？请同学们填表：
换成的元数x（元）
50
20
10
5
2
1
换成的张数y（张）
①用含有X的代数式表示Y？
②、当换成的元数X变化时，换成的张数Y会怎样变化呢？变量X是Y的函数吗？为什么？
2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，
①请你用含有R的代数式表示I；
②利用你写出的关系式完成下表：
R/Ω
20
40
60
80
100
I/A
③当R越来越大时，I是怎样变化的？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？
3、京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车完成全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度V(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？
二、新课学习与随堂巩固练习
（一）分组讨论：同桌之间进行讨论交流，并举出生活中存在成反比例函数关系的变量：
1、在 中，当一定是 和 成反比例函数关系。
2、在 中，当一定是 和 成反比例函数关系。
（二）随堂巩固练习
1、一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成： （k为常数，K 0）的形式，那么称y是x的 函数。
2一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为Xcmt Ycm,那么变量Y是变量X的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
3、某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
4、y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
X
1
3
Y
2
①写出这个反比例函数的表达式；
②根据表达式完成上表。
5、下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数，如果是请在括号内填上k的值，如果不是请填上“不是”
①；（ ） ②；（ ） ③； （ ） ④；（ ） ⑤；（ ）⑥（ ）⑦（ ）
6、判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？为什么？
①； ②； ③； ④；
解：其中 是反比例函数，因为它们满足反比例函数的形式。而 不是。
7、计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y（d）是每日铺轨量x的反比例函数吗？
解：因为 ，所以y是x的反比例函数。
8、物体的质量不变时，其体积与密度成 函数关系。
9、一块长方形花圃，长为a米，宽为b米，面积为8平方米，那么a与b成
函数关系，列出a关于b的函数关系式为 。
10、若是反比例函数，则m、n的取值是（ ）
A、 B、 C、 D、
11、附城二中到联安镇为s公里，某同学骑车到达，那么时间t与速度（平均速度）v之间的函数关系式是（ ）
A、 B、 C、 D、
12、已知A（—2，a）在满足函数，则a= 。 （ ）
A、—1 B、1 C、—2 D、2
13、下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A、； B、； C、； D、
课后总结：（这节课的收获与体会，还有哪些不懂的吗，请认真总结）
作业部分：
1、某厂有煤1500吨，求得这些煤能用的天数y与平均每天用煤的吨数x之间的函数关系式为 。
2、下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知y与（2x+1）成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y = 。
4、在反比例数,（x<0）中，y随着x的增大而 。
5、当m 时，是反比例函数
6、在某一电路中，保持电压V（伏特）不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5时，电流I=2安培。
求I与R之间的函数关系式。
当电流I=0.5安培时，求电阻R的值。
5.1反比例函数 教案
教学内容：反比例函数
背景分析：
九年级学生曾在小六（下）学过“反比例”，在七（下）学过“变量之间的关系”，在八（上）学过“函数及一次函数”。对“反比例”、“函数”等已经有了一定认识，在此基础上来讨论反比例函数有了一定的经验积累，为这里的学习奠定了较好基础。学好它，将为后继学习（如二次函数等）会产生积极地影响。
九年级学生的思维品质（完备性、深刻性、实践性、批判性等）尚待提高，学生抽象概括能力也有限，对函数的意义理解、数量变化规律的把握还是有一定难度，特别是对抽象的表达式中的变量与常量的取值理解不深。因此在反比例函数概念的形成过程中，应注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识，创设丰富的现实情境，同时充分让学生自主学习与合作交流相结合，通过举例、说理、讨论、交流等形式，内化、升华、巩固其知识，让学生揭示规律，形成能力。
设计思路：
创设情境、领悟新知——自主探究、内化新知——拓展应用、升华新知——反馈评价、巩固新知
教学目标：
1、从具体情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，
在经历反比例函数的建模过程中，培养学生抽象思维能力。
3、通过辨析反比例函数与正比例函数等的区别以及求反比例函数关系式等，培养学生基本数学素养（创新思维、建模能力；类比、分类思想；待定系数法等）
4、利用多媒体创设大量生活情境，让学生体验数学来源于生活实际，并为生活实际服务，让学生感受数学有用，从而培养学生学数学兴趣。
5、通过本课学习培养学生既独立思考又合作交流的良好学习习惯。
教学重点：建立与领悟反比例函数的概念。
教学难点：领悟反比例函数的概念。
学法：自主探究、合作交流等。
教学用具：课件、反馈评价表等。
教学过程：
一、创设情境，领悟新知
（一）、情境引入
1、根据下面情境，探究有关问题。
（1）（课件展示）请同学们想一想：把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？
设所换成的面值为x元，相应的张数为y元:
X（元）
50
20
10
5
2
1
x
y(元)
100/x
① 你会用含x的代数式表示y吗？
② 当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化？
③ 变量y是x的函数吗？为什么？
（2）（课件展示）我们知道：矩形的面积（S）与长（a）、宽（b）之间的关系式为：S=ab，当S=24cm2
①你能用含有b的代数式表示a吗？
②利用写出的关系式完成下表
b(cm)
2
4
6
8
10
12
……
a(cm)
……
③规律：当b越来越大时，a
当b越来越小时，a
变量a是b的 ，理由：
（3）（课件展示）我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR
当U=220V时
①你能用含有R的代数式表示I吗？
②利用写出的关系式完成下表
R（Ω）
20
40
60
80
100
……
I（A）
……
③规律：当R越来越大时，I
当R越来越小时，I
变量I是R的 ，理由：
④课件定性展示舞台灯光明暗：当I较小时，灯光较暗，当I较大时，灯光较亮。
（3）（课件展示）京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度V（km/h）之间有怎样的关系？变量t是V的函数吗？为什么？
（二）、互动迁移
1、（课件展示）你能举出类似的实例吗？并与同伴交流。
2、给予肯定，并可适当补充。
（三）、概念明晰
（课件展示）一般地，如果两个变量x、y之间的关系可表示成y=k/x（K为常数，K≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。
反比例函数的自变量x不能为零。
这就是我们今天学习的反比例函数概念，他是继一次函数后的又一种新函数，从今天起，函数家族又多了一个新成员，今后大家还要学习到其它函数（如九下——二次函数）
（四）、领悟概念
请同学通过下面问题串，领悟概念
（1）有几个变量？
（2）变量之间存在什么关系？
（3）还有其它形式吗？若有，并指出来
（4）对x、y、k有什么具体要求？为什么？
二、自主探究，内化新知
1、（课件展示）请同学们独立完成P133，做一做3道题目。
2、（课件展示）议一议
下列函数是反比例函数吗？若是，并指出K的值。
（1）y=-3/x （2）y=-1/2x （3）x=1/y （4）xy=p
（5）y=4/x2 （6）y=1/(x+1) （7）y=x/3
三、拓展应用，升华新知
1、（课件展示）若y+1与x成反比例，当y=1时，x=4，求y的函数解析式。
2、（课件展示）修建一条铁路，若80人参加，则需要25天完成。
（1）试写出参加人数y和所需天数x之间的函数关系式。
（2）若需在20天内修完，则从一开始就必须增加多少人参加修建？
四、反馈评价，巩固新知
（课件展示）
反馈评价测试题，等级量化评价（见附页）。
五、畅谈收获，放飞希望
（课件展示）
1、这节课你有什么收获？
2、请谈谈你对这节课的体会或感受。 3、通过这节课的学习，你还有什么不明白的问题？
六、教学反思（待定）
附：板书
反比例函数
y=100/x y=k/x（k≠0） ……
a=24/b 或y=kx-1（k≠0） ……
I=220/R 或xy=k（k≠0） ……
t=1262/V ……
“反比例函数”反馈评价测试题
学校 学号 姓名 等级
一、选择题（10分×3=30分）
（1）下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A、y=2x+1 B、y=0.75x C、x:y=18 D、xy= -1
（2）下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A、y=5/x B、y=0.4/x C、y=x/2 D、xy=2
（3）如果y=（m+1）xm是反比例函数，那么m的值是（ ）
A、1 B、-1 C、±1 D、无解
二、填空。（45分，对一个答案计5分）
（1）在函数①xy=π②y=5-x ③y= -2/x ④y=2a/x（a为常数，a≠0）中是反比例函数的有 （填序号），并分别写出其K的值： 。
（2）已知y是x的反比例函数，完成下表
x
-3
-1
1
3
y
三、解答题。（15分×3=45分）
（1）菱形的面积一定时，菱形的两条对角线m和n属于反比例函数吗？为什么？
（2）计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y是每日铺轨量x（km/d）的反比例函数吗？为什么？
（3）已知y+2与x-3成反比例，当x=1时，y=2；当x=2时，y=？
注：A等100—120分；B等90—99分；C等80—89分；D等70—79分；E等60—69分；F等0—59分
第五章 反比例函数
5.1 反比例函数
【知识要点】反比例函数的概念和意义.
【能力要求】了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
【基础练习】
一、填空题：
1.A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为 ；
2.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的 ，设下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式是 ；
3.已知y与x成反比例，并且当x = 2时，y = -1，则当x = -4时，y = .
二、选择题：
1.下列各问题中的两个变量成反比例的是（ ）；
A.某人的体重与年龄 B.时间不变时，工作量与工作效率
C.矩形的长一定时，它的周长与宽 D.被除数不变时，除数与商
2.已知y与x成反比例，当x = 3时，y = 4，那么当y = 3时，x的值为（ ）；
A. 4 B. -4 C. 3 D. -3
3.下列函数中，不是反比例函数的是（ ）.
A. xy = 2 B. y = - (k≠0) C. y = D. x = 5y-1
三、解答题：
1.一水池内有污水60m3，设放净全池污水所需的时间为t (小时），每小时的放水量为wm3，
（1）试写出t与w之间的函数关系式，t是w反比例函数吗？
（2）求当w = 15时，t的值.
2.已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
-5
-3
-2
1
4
5
y
-
-1
-3
1
（1）写出这个反比例函数表达式；
（2）将表中空缺的x、y值补全.
【综合练习】
举出几个日常生活中反比例函数的实例.
【探究练习】
已知函数y = y1 +y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x = 1时，y = 4,当x = 2时，y = 5. 求y关于x的函数解析式.
第五章 反比例函数
5.1 反比例函数
【基础练习】一、1. v = ； 2. y = ； 3. . 二、1. D； 2. A； 3. C. 三、1. （1）t = ，（2）t = 4. 2. （1）y = ；（2）从左至右：x = -4，-1，2，3；y = - ，- ，3，，.
【综合练习】略.
【探究练习】y = 2x + .
第五章 反比例函数
§5.1 反比例函数
班级：__________ 姓名：__________
一、判断题
1.如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小
2.当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数
3.如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数
4.y与x2成反比例时y与x并不成反比例
5.y与2x成反比例时，y与x也成反比例
6.已知y与x成反比例，又知当x=2时，y=3，则y与x的函数关系式是y=
二、填空题
1.y= (k≠0)叫__________函数.x的取值范围是__________.
2.已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h=__________,这时h是a的__________.
3.如果y与x成反比例，z与y成正比例，则z与x成__________.
4.如果函数y=是反比例函数，那么k=________,此函数的解析式是________.
三、辨析题
（1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：
兄（y）
29
28
27
26
25
24
23
22
……
3
2
1
——……→逐渐减少
弟（x）
1
2
3
4
5
6
7
8
……
27
28
29
——……→逐渐增多
①写出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式（不要求写xy的取值范围）.
②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数(y)在减少，但y与x是成反例吗？
（2）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v与全池水放光所用时t如下表：
用时t（小时）
10
5
2
1
——……→逐渐减少
出水速度乙（吨/小时）
1
2
3
4
5
8
10
——……→逐渐增大
①写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系.
②这是一个反比例函数吗？
③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗？这个问题，你可以提前探索、尝试，也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解决.
四、请你列举几个生活中的一对变量，使其中的一个变量是另一个变量的反比例函数，并尝试给出某个数值，从而求出这一对变量之间的函数关系式.
参考答案
一、1.× 2.× 3.× 4.√ 5.√ 6.√
二、1.反比例 x≠0
2. 反比例函数
3.反比例
4.－1或
y=－x－1或y=
三、（1）①y=30－x
②y与x不成反比例.
（2）①y= ②是 ③略
四、略
第五章 反比例函数
§5.1 反比例函数
阿基米德曾经说过：“给我一个合适的杠杆我可以撬动地球.”
杠杆原理大家都很熟悉，下面我们来看一个实验.
一把直尺，在直尺中央O点拴上细绳吊在空中，左边挂一重物M，右边挂上三个钩码，钩码悬挂处为A点（如图1所示），重物到直尺中央的距离不变，此时杠杆平衡.
若把图1中右边钩码向左移动一格则必须加上三个钩码才能平衡.（如图2所示）
图1
图2
若把图1中右边的法码向右移，则必须去掉一个钩码才能保持平衡.（如图3所示）
根据上述实验填写下表
A点到O点距离（格）
1
2
3
4
5
6
砝码个数
观察所填表格你发现了哪些规律呢？
根据你得出的结论，想一想你是不是也可以撬动地球呢？
观察下列各图，a和b有怎样的关系呢？
参考答案
砝码个数：6、3、2、1.5、1.2、1
规律：砝码个数随着格数的增大而减小
砝码个数×格数=6
b关系：a=
5.1 反比例函数复习 同步训练1
姓名：_________
一．判断题
1．如果是的反比例函数，那么当x增大时，就减小 （ ）
2．当与y乘积一定时，就是的反比例函数，也是的反比例函数 （ ）
3．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数 （ ）
4．与成反比例时与并不成反比例 （ ）
5．与成反比例时，与也成反比例 （ ）
6．已知与成反比例，又知当时，，则与的函数关系式是 （ ）
二．填空题
1． (k≠0)叫__________函数.，的取值范围是__________；
2．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h =__________,这时h是a的__________；
3．如果与成反比例，z与成正比例，则z与成____ ______；
4．如果函数是反比例函数，那么k=________，此函数的解析式是____ ____；
三．辨析题
（1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：
兄（y）
29
28
27
26
25
24
23
22
……
3
2
1
——……→逐渐减少
弟（x）
1
2
3
4
5
6
7
8
……
27
28
29
——……→逐渐增多
①写出兄吃饺子数与弟吃饺子数x之间的函数关系式（不要求写的取值范围）.
②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数()在减少，但与x是成反例吗？
（2）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v与全池水放光所用时t如下表：
用时t（小时）
10
5
2
1
——……→逐渐减少
出水速度乙（吨/小时）
1
2
3
4
5
8
10
——……→逐渐增大
①写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系.
②这是一个反比例函数吗？
③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗？这个问题，你可以提前探索、尝试，也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解决.
四．解答题：
1．已知一次函数和反比例函数（≠0）
（1）满足什么条件时这两个函数在同一坐标系xoy中图象有两个公共交点。
（2）设（1）中的两个公共点为A，B，则∠AOB是锐角还是钝角。
2．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于B且S△ABO=
（1）求这两个函数的解析式
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。
参考答案
一、1.× 2.× 3.× 4.√ 5.√ 6.√
二、1.反比例 x≠0
2. 反比例函数
3.反比例
4.－1或
y=－x－1或y=
三、（1）①y=30－x
②y与x不成反比例.
（2）①y= ②是 ③略
四、
1．（1）或；（2）当时，∠AOB是锐角，当时，∠AOB是钝角；
2．（1），；（2）A（，）B（，），；
课件21张PPT。九年级数学(上)第五章 《反比例函数》5.1反比例函数的概念“函数”知多少 在某一变化过程中,不断变化的数量
叫变量,保持不变的量叫常量.变量之间的关系:
在某一变化过程中,如果一个变量(y)
随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那
么x叫自变量,y叫因变量.变量与常量“函数” 知多少 一般地.在某个变化中,有两个变量x
和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y
的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫
自变量,y叫因变量.提示:
这里的函数是一个单值函数;
函数的实质是两个变量之间的关系. 函数“函数” 知多少解析法:用一个式子表示函数关系;
列表法:用列表的方法表示函数关系;
图象法:用图象的方法表示函数关系.提示:
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). 函数的表示方法一次函数 若两个变量x,y的关系可以表示y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次函数 (x为自变量,y为因变量).
特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数.一次函数与正比例函数之间的关系:
正比例函数是特殊的一次函数. “函数” 知多少 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一
条直线,称直线y=kx+b.y随x的增大而增大;一次函数的图象与性质y随x的增大而减小.当k>0时,当k<0时,“函数” 知多少 当y=0时,为一元一次方程kx+b=0,这时方程的解为: 当y>0时,为一元一次
不等式kx+b>0;当y<0时,为
一元一次不等式kx+b<0.这时不等式的解集分别为:一次函数,一元一次方程,一元一次不等式Y=0 ·“函数” 知多少 同学们,你用母指按图钉时,所用的力与钉尖受到的压强将如何变化? 过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变化,人和木板对地面的压强将如何变化?函数是刻画变量之间的数学模型.一个新的数学模型形如: 的函数表示的变量关系是怎样的?你知道它有哪些特性吗?源于生活中的数学物理与数学欧姆定律 我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗?
(2)利用写出的关系式完成下表:当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? 11 55 3.67 2.75 2.2(3)变量I是R的函数吗?为什么?欧姆定律的应用中的函数关系 舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.舞台的灯光效果行程问题中的函数关系 京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?运动中的数学 变量t与v之间的关系可表示为：反比例函数的意义 一般地，如果两个变量x,y之间的关系
可以表示成： 的形式，那么称y是x的反比例函数.在上面的问题中,像:反映了两个变量之间的某种关系.老师质疑:
反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?“行家”看门道2、某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?1、一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?“才华”显露确定反比例函数的解析式(1).写出这个反比例函数的表达式;3、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值解:∵ y是x的反比例函数,(2).根据函数表达式完成上表.把x=-1,y=2代入上式得:-314-4-22情寄“待定系数法”1、在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少? 2、你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流.“挑战”自我随堂练习函数：
一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫自变量,y叫因变量.回味无穷一次函数：
若两个变量x,y的关系可以表示成
y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y
是做x的一次函数(x为自变量,y为因变量).
特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常,k≠0),
称y是x的正比例函数.回味无穷反比例函数
一般地,如果两个变量x,y之间的关
系可以表示成：的形式,那么称y是x的反比例函数.回味无穷结 束 语 函数来自现实生活,函数是描述现
实世界变化规律的重要数学模型.
函数的思想是一种重要的数学思想
,它是刻画两个变量之间关系的重要手
段.作 业1、基础作业：
课本Ｐ134页习题5.1
第1 、2题
2、预习作业：
课本P135页§5.2再见
