【新课标】5.8三元一次方程组 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
5.8三元一次方程组
北师大版八年级上册
教学目标
1.了解三元一次方程组的有关概念。
2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想。
3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法。
情境导入
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
① 代入消元法 ② 加减消元法
消元
二元一次方程组
代入
加减
一元一次方程
消元
化未知为已知
化归转化思想
思考：若含有3个未知数的方程组如何求解？
新知讲解
问题：已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.
上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：
这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？
新知讲解
1．它们有什么共同特点？
它们都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1；
2．类比二元一次方程，你能说出这两个方程是什么方程吗？
是三元一次方程；
观察方程x+y+z=23和2x+y-z=20
像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.
3．你能得出什么是三元一次方程组的解？
三元一次方程组中各个方程的公共解.
归纳总结
三元一次方程组必须满足的三个条件：
1.共含有三个不相同的未知数.
2.未知数的项的次数都是1.
3.共有三个一次方程.
三元一次方程组中的方程不一定每个方程都要含有3个未知数，只要是一共含有三个未知数的三个一次方程所组成一组方程，就是三元一次方程组.
注意：
新知讲解
怎样解这个三元一次方程组？
用代入法试着解这个方程组？
可以用加减消元法去解吗？
新知讲解
解：由方程②得 x=y+1 ④
把④代入①③得
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
把 y=8代入④得 x=8+1=9.
经检验，x=9，y=8，z=6适合原方程组。
典例精析
解：由①+ ③得，
把x=9，y=8代入① 得，z=6
3x+2y=43④
②与④组成方程组
所以原方程组的解是
解这个方程组得
例1、解方程组：
经检验，x=9，y=8，z=6适合原方程组.
想一想
（1）解上面的方程组时,你能用代入消元法先消去未知数 y(或z),从而得到方程组的解吗
（2）你还有其他方法吗 与同伴进行交流.
可以用代入或加减消元法求解
议一议
上述不同的解法有什么共同之处 与二元一次方程组的解法有什么联系 解三元一次方程组的思路是什么
解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”，再把“二元”化为“一元”.
消元
消元
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
课堂练习
1.判断下列是三元一次方程组的是(　　)
A.　　　　　 B.
C. 　　　　　 D.
D
课堂练习
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
D
3.已知单项式－8a3x＋y－zb12cx＋y＋z与2a2b2x－yc6是同类项，则x＝________，y＝________，z＝________．
4
－4
6
4.已知二元一次方程组，则x－y＝________，x＋y＝________．
－1
5
课堂练习
5.解方程
(1) (2)
解：(1)①+②得：2x+z=27④
①+③得：3x+2z=44⑤
解方程组
解得：
将x=10代入②得：y=9
所以
解：(1)①-②得：-x+-2y=-7④
①-③得：-x+y=9⑤
解方程组
解得：
将x=3，y=2代入①得：z=5
所以
课堂练习
6.某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
解：设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元．
依题意，得
由2×①－②可得m＋n＋p＝6，
故5m＋5n＋5p＝5×6＝30.
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．
课堂总结
三元一次方程组
三元一次方程组的概念
三元一次方程组的解法
三元一次方程组的应用
板书设计
三元一次方程组
1.三元一次方程组的概念
2.三元一次方程组的解法
3.三元一次方程组的应用
作业布置
教材131页习题第1,2,4题
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