4.2 第2课时线段长度的比较与运算 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
4.2第2课时线段长度的比较与运算
人教版 七年级上册
教学目标
教学目标：
1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短；理解线段等分点的意义，理解两点间距离的意义，借助现实的情境，了解“两点之间，线段最短”的线段性质。
2.培养学生的动手操作能力，提高学生的抽象概括能力，能从实际问题中抽象出数学问题，初步学会数学的建模方法。
3.积极参与实验数学活动中，体会数学是解决实际问题的重要工具，通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用于生活。
重点：画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短是一个重点，在现实情境中，了解线段的性质“两点之间，线段最短”是另一个重点
难点：画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段长短是难点
情景导入
做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使其等于短木棒，我们常采用以下办法.
通过移动、对齐，可以在长木棒上“截取”相等长度的短木棒.
新知讲解
画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？
提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.
新知讲解
作一条线段等于已知线段.
已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.
第一步：用直尺画射线 AF；
第二步：用圆规在射线 AF 上截取
AB = a.
∴ 线段 AB 为所求.
a
A F
a
B
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
新知讲解
如何比较两个同学的身高？
方法：
目测法：准确率太低；
测量法：先测量出两人的身高，再比较；
脚等高：站在同一水平线上，看头顶高低.
类比上面的方法，你能比较两条线段的长短吗？
新知讲解
比较两个同学高矮的方法：
——叠合法
②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮.
①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较.
——度量法
新知讲解
下面两条线段，哪一条更长呢？
C D
A B
16.7cm
20cm
AB < CD
方法1：度量法
先用刻度尺分别量出两条线段的长度，再进行比较.
新知讲解
C D
A B
AB 方法2：叠合法
移动其中一条线段，使它们有一个端点重合，
然后根据另一个端点的位置，进行判断.
下面两条线段，哪一条更长呢？
新知讲解
C
D
1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB CD.
(A)
B
＜
叠合法结论：
C
D
A
B
B
(A)
2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D ，那么 AB = CD.
3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB_____CD.
重合
＞
B
A
B
A
C
D
(A)
(B)
新知讲解
比较线段长短的两种方法
1.度量法——从“数值”的角度比较
2.叠合法—— 从“形”的角度比较
起点对齐，看终点
新知讲解
在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC= . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作AD= .
A
B
C
D
a+b
a–b
a
b
b
a
b
a+b
a
b
a–b
新知讲解
在纸片上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合.
折痕与线段的交点处于线段的什么位置？
A
B
M
点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.
新知讲解
如图，点 M 为线段 AB 的中点.
A
B
M
已知AM=MB，M 就是线段AB的中点吗？
反之也成立：因为AM =MB = AB (或 AB = 2 AM = 2 MB),
所以 M 是线段 AB 的中点.
几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点，
所以 AM = MB = AB (或 AB = 2AM = 2MB).
新知讲解
类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.
N
M
B
A
线段的三等分点
线段的四等分点
A
O
P
Q
B
(或 AB = 3AM = 3MN = 3NB)
(或 AB = 4AO = 4OP = 4PQ = 4QB)
线段的三等分点有两个、线段的四等分点有三个.
AM = MN = NB = AB
AO = OP = PQ = QB = AB
新知讲解
如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？
怎么走最近
A
B
新知讲解
基本事实：两点的所有连线中，线段最短．
简单说成：两点之间，线段最短．
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.
线段AB的长度叫做A、B两点的距离
A
B
新知讲解
公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？
两点之间，线段最短．
曲折迂回的桥增加了游人在桥上行走的路程，便于游人欣赏风光.
课堂练习
1.下列四个生活和生产现象，其中可以用 “两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
（1）用两个钉子就可以将木条固定在墙上；
（2）植树时，只要定住两棵树的位置，就能确定同一行树所在
的直线；
（3）从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设；
（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程.
（3）
（4）
课堂练习
2．如图，线段AB＝8 cm，延长AB到点C，若线段BC的长是AB长的一半，则A，C两点间的距离为( )
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm
D
第2题图
3．如图，点C是线段AB上的一点，且AC＝2BC.下列说法中正确的是( )
C
第3题图
A．BC＝ AB B．AC＝ AB
C．BC＝ AB D．BC＝ AC
课堂练习
4.如图，点 D 是线段 AB 的中点，点 C 是线段 AD 的中点，若 CD=1，则AB= .
解：因为点 C 是线段 AD 的中点，
所以 AD=2CD =2.
因为点 D 是线段 AB 的中点，
所以 AB=2AD=4.
4
A
C
D
B
课堂练习
5.已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为________.
C
A
D
B
15 cm
6.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________．
1或9
课堂练习
7.如图，M 是线段 AC 的中点，点 B 在线段 AC 上，且 AB=4，BC=2AB，求线段 MC 和线段 BM 的长.
A
B
M
C
解：因为AB=4, BC=2AB,
所以AC=AB+BC=4+8=12.
因为M是线段AC的中点，
所以MC=AM= AC=6,
所以BM=AM-AB=6-4=2.
所以BC=8,
课堂练习
8．如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝4 cm，N是AC的中点，MN＝3 cm，求线段CM和AB的长．
解：∵N是AC的中点，AC＝4 cm，
∴NC＝ AC＝ ×4＝2(cm)．
∵MN＝3 cm，
∴CM＝NM－NC＝3－2＝1(cm).
∴AM＝AC＋CM＝4＋1＝5(cm)．
∵M是AB的中点，
∴AB＝2AM＝2×5＝10(cm)．
课堂小结
线段长短的比较与运算
线段长短的比较
基本事实
线段的和差
度量法
叠合法
中点
两点间的距离
思想方法
方程思想
分类思想
基本作图
谢谢
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