4.3.1 角 课件（共24张PPT）
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(共24张PPT)
4.3.1 角
人教版 七年级上册
教学目标
教学目标：
1.掌握角的定义，会表示角，认识直角、平角、周角.
2.会度量角，能进行简单的单位换算.
重点：角的概念与角的表示方法.
难点：对角的概念的理解.
新知导入
观察下面实物，你发现这些实物中有什么相同图形吗？
新知讲解
探究一：
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
这个公共端点是角的顶点.
这两条射线是角的两边.
顶点
边
（一）静态定义
新知讲解
（二）动态定义
角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
起始位置的射线叫做这个角的始边.
终止位置的射线叫做这个角的终边.
始边
终边
O
A
B
新知讲解
探究二：
角的表示方法
1. 用三个大写字母表示，如：∠AOB 或∠BOA(必须把顶点字母放在中间)；
或用一个大写字母表示，如：∠O .
当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？为什么？
A
B
O
C
新知讲解
2. 用一个数字表示， 如∠1；
3. 用小写希腊字母表示，如∠α.
α
1
A
B
O
C
用数字或希腊字母
表示角时，一定要在图形
中用角弧标出.
新知讲解
表示方法 注意事项
①用三个大写字母表示 表示顶点的字母要写在中间
②用顶点的大写字母表示 顶点处只有一个角
③用一个希腊字母表示 在靠近顶点的处画弧线，并写上希腊字母
④用一个阿拉伯数字表示 在靠近顶点的处画弧线，并写上数字
新知讲解
找角或数角的个数的方法有：
方法一：顺序寻找法， 即以某边为“始边”，然后按顺序寻找构成角的另一边，直至“找”完为止；
方法二：可运用类比法，类比数线段的方法数角的个数．
新知讲解
始边
终边
O
A
B
(B)
平角
周角
思考：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
B
在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角.
新知讲解
探究三：
角的度量及换算
1.把量器的中心点与角的顶点与重合。
2.再把零刻度线与角的一条边重合。
3.角的另一边所对的量角器的刻度，就是这个角的度数。
使用量角器的步骤
点点重合
边线重合
角的度量工具：
量角器
怎么知道这个角的大小？
新知讲解
度、分、秒
分、秒的定义：
把 1° 的角等分成60份，
①
②
把1′ 的角等分成60份，
即：
类比
时间单位
每一份就是1分,记作1′
每一份就是1秒,记作1″
(60进制)
新知讲解
1周角
1平角
1直角
角的基本度量单位：
度、分、秒
1周角
=360°
=180°
=90 °
=2平角
=4直角
度 分秒
不足１度的化成分
不足１分的化成秒
分秒
度
秒
分
度
1°=60 ′=3600 ″
课堂练习
1．下面表示∠ABC的图是( )
A． B．
C． D．
C
课堂练习
2．下列说法中不正确的是( )
A．由两条射线所组成的图形叫角
B．∠AOB的顶点是点O
C．∠AOB和∠BOA表示同一个角
D．角可以看做一条射线绕着端点旋转到另一个位置所形成的图形
A
课堂练习
3．如下图，射线AB与AC所组成的角的表示方法不正确的是( )
A．∠1 B．∠BAC
C．∠CAB D．∠A
D
课堂练习
4．如下图所示，下列表示角的方法错误的是( )
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠β表示的是∠BOC
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D．∠AOC也可用∠O来表示
D
课堂练习
5．用度分秒表示：
(1)15.18°＝____________________；
(2)24.26°＝____________________．
6．用度表示：
(1)21°32′24″＝____________________；
(2)40°15′＝____________________．
24°15′36″
15°10′48″
21.54°
40.25°
课堂练习
7．计算
(1)48°39′＋67°31′；
=116°10′
(3)22°16′×5；
=111°20′
(2)78°－47°34′56″；
=30°25′4″
(4)42°15′÷5.
= 8°27
课堂练习
8．观察常用时钟，回答下列问题：
(1)上午8时整，时针和分针的夹角为_______度；
(2)时针转动的速度是每小时________度；
(3)计算:8点30分，时针与分针的夹角是多少度
8×30°－30×6°＋30×0.5°＝75°
120°
30°
课堂练习
9．如图，一共有多少个小于平角东京时间的角？按图中字母把它们表示出来，并指出哪些角可以用一个字母表示．
解：图中一共有14个小于平角的角，用字母表示为：∠ABF，∠FBD，∠ABD，∠ACB，∠ACF，∠FCD，∠BCF，∠ACD，∠AEB，∠BEC，∠CEF，∠AEF，∠A，∠F，其中∠A和∠F可用一个字母表示．
课堂小结
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形.
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
角的表示方法
用三个大写字母或一个大写字母表示.
用一个数字加弧线表示.
用一个小写希腊字母加弧线表示.
角的度量
度量单位：度、分、秒.
1周角=360° 1平角=180° 1°=60′ 1′=60″
谢谢
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4.3.1 角
人教版 七年级上册
教学目标
教学目标：
1.掌握角的定义，会表示角，认识直角、平角、周角.
2.会度量角，能进行简单的单位换算.
重点：角的概念与角的表示方法.
难点：对角的概念的理解.
新知导入
观察下面实物，你发现这些实物中有什么相同图形吗？
新知讲解
探究一：
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
这个公共端点是角的顶点.
这两条射线是角的两边.
顶点
边
（一）静态定义
新知讲解
（二）动态定义
角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
起始位置的射线叫做这个角的始边.
终止位置的射线叫做这个角的终边.
始边
终边
O
A
B
新知讲解
探究二：
角的表示方法
1. 用三个大写字母表示，如：∠AOB 或∠BOA(必须把顶点字母放在中间)；
或用一个大写字母表示，如：∠O .
当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？为什么？
A
B
O
C
新知讲解
2. 用一个数字表示， 如∠1；
3. 用小写希腊字母表示，如∠α.
α
1
A
B
O
C
用数字或希腊字母
表示角时，一定要在图形
中用角弧标出.
新知讲解
表示方法 注意事项
①用三个大写字母表示 表示顶点的字母要写在中间
②用顶点的大写字母表示 顶点处只有一个角
③用一个希腊字母表示 在靠近顶点的处画弧线，并写上希腊字母
④用一个阿拉伯数字表示 在靠近顶点的处画弧线，并写上数字
新知讲解
找角或数角的个数的方法有：
方法一：顺序寻找法， 即以某边为“始边”，然后按顺序寻找构成角的另一边，直至“找”完为止；
方法二：可运用类比法，类比数线段的方法数角的个数．
新知讲解
始边
终边
O
A
B
(B)
平角
周角
思考：如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置OA 成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么角？
B
在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角.
新知讲解
探究三：
角的度量及换算
1.把量器的中心点与角的顶点与重合。
2.再把零刻度线与角的一条边重合。
3.角的另一边所对的量角器的刻度，就是这个角的度数。
使用量角器的步骤
点点重合
边线重合
角的度量工具：
量角器
怎么知道这个角的大小？
新知讲解
度、分、秒
分、秒的定义：
把 1° 的角等分成60份，
①
②
把1′ 的角等分成60份，
即：
类比
时间单位
每一份就是1分,记作1′
每一份就是1秒,记作1″
(60进制)
新知讲解
1周角
1平角
1直角
角的基本度量单位：
度、分、秒
1周角
=360°
=180°
=90 °
=2平角
=4直角
度 分秒
不足１度的化成分
不足１分的化成秒
分秒
度
秒
分
度
1°=60 ′=3600 ″
课堂练习
1．下面表示∠ABC的图是( )
A． B．
C． D．
C
课堂练习
2．下列说法中不正确的是( )
A．由两条射线所组成的图形叫角
B．∠AOB的顶点是点O
C．∠AOB和∠BOA表示同一个角
D．角可以看做一条射线绕着端点旋转到另一个位置所形成的图形
A
课堂练习
3．如下图，射线AB与AC所组成的角的表示方法不正确的是( )
A．∠1 B．∠BAC
C．∠CAB D．∠A
D
课堂练习
4．如下图所示，下列表示角的方法错误的是( )
A．∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠β表示的是∠BOC
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D．∠AOC也可用∠O来表示
D
课堂练习
5．用度分秒表示：
(1)15.18°＝____________________；
(2)24.26°＝____________________．
6．用度表示：
(1)21°32′24″＝____________________；
(2)40°15′＝____________________．
24°15′36″
15°10′48″
21.54°
40.25°
课堂练习
7．计算
(1)48°39′＋67°31′；
=116°10′
(3)22°16′×5；
=111°20′
(2)78°－47°34′56″；
=30°25′4″
(4)42°15′÷5.
= 8°27
课堂练习
8．观察常用时钟，回答下列问题：
(1)上午8时整，时针和分针的夹角为_______度；
(2)时针转动的速度是每小时________度；
(3)计算:8点30分，时针与分针的夹角是多少度
8×30°－30×6°＋30×0.5°＝75°
120°
30°
课堂练习
9．如图，一共有多少个小于平角东京时间的角？按图中字母把它们表示出来，并指出哪些角可以用一个字母表示．
解：图中一共有14个小于平角的角，用字母表示为：∠ABF，∠FBD，∠ABD，∠ACB，∠ACF，∠FCD，∠BCF，∠ACD，∠AEB，∠BEC，∠CEF，∠AEF，∠A，∠F，其中∠A和∠F可用一个字母表示．
课堂小结
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形.
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
角的表示方法
用三个大写字母或一个大写字母表示.
用一个数字加弧线表示.
用一个小写希腊字母加弧线表示.
角的度量
度量单位：度、分、秒.
1周角=360° 1平角=180° 1°=60′ 1′=60″
谢谢
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