4.3.2 角的比较与运算 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
4.3.2角的比较与运算
人教版 七年级上册
教学目标
教学目标：
1.会比较较的大小，理解角平分线的定义.
2.能根据图形进行角的和、差、倍、分的计算，会利用三角尺画特殊角度的角.
3.能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.
重点：角的大小的比较方法.
难点：角平分线和角的和与差.
新知导入
线段的比较方法
2. 从“形”出发，利用线段移动叠合的方法.
1. 以“数”出发，通过度量长度进行数值大小比较.量出其长度就可以直接比较大小.
A
C
A
B
C
A
A
B
A
B
（AB > AC）
（AB = AC）
（AB < AC）
A
C
新知讲解
我们已经知道了怎样比较两条线段的长短，类似的，怎样比较两个角的大小呢？
与线段大小比较类似，我们可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小；也可以把它们叠合在一起比较大小.
新知讲解
一.度量法
1.对“中”—角的顶点对量角器的中心
2.重合—角的一边与量角器的0°刻度线重合
3.读数—读出角的另一边所对的度数
F
E
D
30°
∠ABC > ∠DEF
新知讲解
二.叠合法
1.将两个角的顶点及一边重合.
2.两个角的另一边落在重合一边的同侧.
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.
两个角的大小有几种情况？
你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？
新知讲解
想一想
A
B
C
F
( E )
( D)
A
B
C
( E )
( D)
( F )
A
B
C
F
( E )
( D )
叠合法
∠ABC＞ ∠DEF
∠ABC＜∠DEF
∠ABC ＝∠DEF
新知讲解
类比线段的和差问题，观察图中有几个角，它们之间有什么关系？
∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，
记作： ∠BOC＝∠AOC－∠AOB．
∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，
记作： ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，
记作： ∠AOB＝∠AOC－∠BOC，
O
C
B
A
图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.
新知讲解
利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？试一试.
15°
75°
你还能画出其他角度吗？
新知讲解
B
A
O
C
动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.
类比线段中点的定义，填空：
∠AOC_____∠COB;
∠AOB=_____∠AOC.
=
2
新知讲解
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.
应用格式：
∵ OC 是∠AOB 的角平分线，
∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
O
B
A
C
注意：
角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射线，不是直线或线段；
新知讲解
角的n等分线：类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成相等的n个角，叫做角的n等分线，
将一个角三等分
射线OC、OD为∠AOB的三等分线
将一个角四等分
射线OC、OD 、OE 为∠AOB的四等分线
新知讲解
线段的中点
角平分线
文字语言
图形语言
符号语言
点C 把线段AB 分成相等的两条线段AC 和CB，点C 叫做线段AB 的中点
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线
A
B
C
C
A
B
O
（1）∵C 为线段AB 中点
∴AC ＝BC ＝AB
（1）∵ OC 平分∠AOB，
∴∠1＝∠2＝ ∠AOB
（2）∵C 为线段AB 中点
∴AB ＝2AC ＝2BC．
（2）∵ OC 平分∠AOB
∴∠AOB＝2∠1＝2∠2．
2
1
新知讲解
例1 如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，
求∠BOC 的度数.
解：∵∠AOB 是平角，
∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC.
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC
＝180°－53°17′
＝179°60′－53°17′
＝126°43′.
O
C
B
A
新知讲解
例2 把一个周角 7 等分，每一份是多少度的角 (精确到分)？
解：360°÷7 = 51°+3°÷7
= 51°+180′÷7
≈ 51°26′.
答：每份是51°26′的角.
有余数，可以把度的余数化成分后再除
新知讲解
角的大小比较：
1.度量法：量角器.
2.叠合法：将两角的一边重合，由另一边的位置比较大小.
角平分线：
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线.
角的和与差：
1.两角之和，记作： ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC.
2.两角之差，记作： ∠AOB＝∠AOC－∠BOC.
课堂练习
1．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB等于( )
A．20° B．50° C．75° D．100°
2．如图，∠AOB＝60°，且∠AOC＝∠AOB，则∠BOC＝ ．
D
第1题图
40°
第2题图
课堂练习
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠ =∠ .
∵∠ABC=2∠ABE
∴ 平分∠ .
（ 角平分线的意义 ）
BAD
CAD
BE
ABC
（ 角平分线的意义 ）
A
B
C
D
E
3. 填空：
课堂练习
4. 如图，∠AOB=∠COD=90，∠AOD=146°，则∠BOC=______.
5. 已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC 的度数是 .
34°
13°或63°
O
A
B
C
D
课堂练习
6．计算：
(1)98°45′36″＋71°22′34″＝ ；
(2)52°37′－31°45′12″＝ ；
(3)13°24′15″×5＝ ；
(4)58°34′16″÷4＝ ．
170°8′10″
20°51′48″
67°1′15″
14°38′34″
课堂练习
7. 如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1) 求∠EOD的度数；
解：∵∠AOB＝120°，
OD平分∠BOC，
OE平分∠AOC，
∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC
＝ (∠BOC＋∠AOC )
＝ ∠AOB＝ ×120°＝60°.
课堂练习
(2) 若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．
解：∵∠AOB＝120°，
∠BOC＝90°，
∴∠AOC＝120°－90°
＝30°.
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝ ∠AOC＝ ×30°＝15°.
课堂练习
8．如图，已知O是直线CD上的点，OA平分∠BOC，∠AOC＝35°，求∠BOD的度数．
解：∵O是直线CD上的点，OA平分
∠BOC，∠AOC＝35°，
∴∠BOC＝2∠AOC＝70°，
∴∠BOD＝180°－∠BOC
＝180°－70°＝110°.
课堂小结
角的和与差：
角的大小比较：
1.度量法：量角器.
2.叠合法：将两角的一边重合，由另一边的位置比较大小.
角的比较与运算
角平分线：
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线
叫做这个角的角平分线.
1.两角之和，记作： ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC.
2.两角之差，记作： ∠AOB＝∠AOC－∠BOC.
谢谢
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