4.3.3 余角和补角 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
4.3.3 余角和补角
人教版 七年级上册
教学目标
教学目标：
1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质；了解方位角，能确定具体物体的方位。
2.进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3.体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位
难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质
新知导入
对于三角板，我们已经很熟悉了，我们来回顾一下三角板各个角的度数.
45°
45°
90°
60°
30°
90°
这两个三角尺中，每块都有一个角是90°
那么另外两个锐角有什么关系呢？
新知讲解
30°＋60°＝90° ，45°＋45°＝90°.
如果两个角的和等于90 （直角），就说这两个角互为余角（互余），
即其中每一个角是另一个角的余角.
即：若∠1＋∠2＝90°，
那么∠1和∠2互为余角.
∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.
30°的角和60°的角互余，45°的角和45°的角互余.
新知讲解
观察下面的三角板，你发现了什么？
90°
90°
90°+ 90°= 180°
新知讲解
如果两个角的和等于180 （平角），就说这两个角互为补角（互补），
即其中每一个角是另一个角的补角.
即：若∠1＋∠2＝180°，
那么∠1和∠2互为补角.
∠1是∠2的补角，∠2也是∠1的补角.
1
2
针对训练
图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
10°
30°
60°
80°
100°
120°
150°
170°
⑧
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
解：互余的角有：①与④，②与③
互补的角有：①与⑧，②与⑦，③与⑥，④与⑤.
新知讲解
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°(0＜x＜90)
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
(90－x)°
(180－x)°
观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.
90°
新知讲解
已知∠1与∠2，∠3都互为补角，那么∠2和∠3的大小有什么关系？
∠1与∠2和∠3都互为补角，
所以 ∠2＝∠3.
结论
同角的补角相等.
那么 ∠2＝180 －∠1，
∠3＝180 －∠1，
等角的补角是否也有类似性质？
新知讲解
结论
等角的补角相等.
已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.
若∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？
由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180 ，所以 ∠2＝180 －∠1.
由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180 ，所以 ∠4＝180 －∠3.
又因为∠1＝∠3，180 －∠1＝180 －∠3，所以∠2＝∠4.
新知讲解
同角（等角）的余角相等.
类似地，可以得到：
余角的性质
几何语言：（同角的余角相等）
∵ ∠1+∠2= 900
∠1+∠3 =900
∴ ∠2=∠3
几何语言：（等角的余角相等）
∵ ∠1+∠2= 900
∠3+∠4 = 900
又∵ ∠1=∠3
∴ ∠2 =∠4
几何语言：（同角的补角相等）
∵ ∠1+∠2= 180°
∠1+∠3 = 180°
∴ ∠2=∠3
几何语言：（等角的补角相等）
∵ ∠1+∠2= 180°
∠3+∠4= 180°
又∵ ∠1=∠3
∴ ∠2=∠4
新知讲解
例3 如图，点A，O， B在同一条直线 上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC， 图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O， B在同一条直线上，
所以 ∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，
所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC
= (∠AOC+∠BOC)= 90°.
所以，∠COD和∠COE互为余角，
同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，
∠COD和∠BOE也互为余角.
O
A
B
C
D
E
新知讲解
东
西
北
南
O
正东：
正南：
正西：
正北：
西北方向：
西南方向：
东北方向：
东南方向：
射线 OA
A
B
C
D
45°
E
G
F
H
45°
八大方位：
45°
45°
射线 OB
射线 OC
射线 OD
射线 OE
射线 OF
射线 OH
射线 OG
方位角
新知讲解
例4 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60 的方向上.同时,在它北偏东40 、南偏西10 、西北(即北偏西45 )方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
新知讲解
画法:以点O为顶点,表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东和北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.同理，可以画出表示货轮C和海岛D方向的射线.
东
南
西
北
60°
● B
40°
10°
45°
C ●
● D
O
●
● A
课堂练习
1．如果一个角是56°，那么下列说法中正确的是( )
　A．它的余角是44° B．它的补角是44°
　C．它的余角是124° D．它的补角是124°
2．如果一个角比它的余角大10°，那么这个角为( )
　A．40° B．45° C．50° D．55°
D
C
x-（90°-x）=10°
课堂练习
3．如图，已知A，O，B三点在同一条直线上，∠AOC＝∠BOC.若∠1＝∠2，则图中互余的角共有( )
　A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
4．如图，从点B看点A，点A所在的方向为( )
　A．南偏东58° B．北偏西32°
C．南偏东32° D．北偏西58°
第3题图
第4题图
B
C
课堂练习
5. 如图，已知∠ACB=∠CDB=90°.
(1) 图中有哪几对互余的角？
(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
答案：∠A+∠B=90°
∠A+∠2=90°
∠1+∠B=90°
∠1+∠2=90°
答案：∠B=∠2
∠A=∠1
( 同角的余角相等 )
( 同角的余角相等 )
A
C
D
1
2
B
课堂练习
60°
30°
6. 垃圾打捞船 A 和 B 都停驻在湖边观测湖面，从A 船发现它的北偏东60°方向有白色漂浮物， 同时，从 B 船也发现该白色漂浮物在它的北偏西30°方向.
(1) 试在图中确定白色漂浮物C的位置；
A
B
北
北
C
课堂练习
60°
北
A. 南偏东30°
B. 南偏西30°
C. 南偏东60°
D. 南偏西60°
(2) 点 C 在点 A 的北偏东60°的方向上，那么点 A在点 C 的______方向上.
60°
30°
A
B
北
北
C
D
余角和补角的性质：
互余和互补：
1.如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余.
其中每一个角是另一个角的余角.
2.如果两个角的和等于180 °（平角），就说这两个角互为补角，简称互补.
其中每一个角是另一个角的补角.
1.同角（或等角）的余角相等.
2.同角（或等角）的补角相等.
余角和补角
方位角：
方位角是表示方向的角.
以正北、正南方向为基准来描述物体所处的方向.
课堂小结
谢谢
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