10.1电势能与电势 同步学案

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10.1 电势能与电势
一、考点梳理
考点一、对电势能的理解
1．电场力做功的特点
（1）匀强电场中电场力做功的计算：如图所示，在场强为E的匀强电场中，将正电荷q从A移到B，若AB＝L，并且AB与电场线的夹角为θ.则电场力对电荷所做的功为W＝FLcosθ＝qELcosθ.
（2）电场力做功的特点
静电场中，电场力做功只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关，而与路径无关
2．电势能的特点
(1)电势能是由电场和电荷共同决定的，属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。
(2)电势能是标量，有正负但没有方向，其正负表示大小。
(3)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。
3．电势能增减的判断方法
(1)做功判断法
无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。
(2)电场线判断法
正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。
负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。
4．电势能与重力势能的比较
两种势能比较内容 电势能 重力势能
定义 电场中的电荷具有的势能——电势能 重力场中的物体具有的势能——重力势能
系统性 电荷和电场 物体和地球
大小的相对性 电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功 物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功
变化大小的量度 电场力做的功是电势能变化大小的量度，静电力做的功等于电势能的减少量 重力做的功是重力势能变化大小的量度，重力做的功等于重力势能的减少量
对应力做功的特点 做功多少只与始末位置有关，与经过的路径无关，且做的功等于势能的减少量
【典例1】如图所示，电荷量均为的两点电荷分别置于，，电荷量均为的两点电荷分别置于，。已知A、B、C、D四点均在坐标轴上，且。下列说法正确的是（　　）
A．A、B两点电场强度相同
B．将一带负电的试探电荷从C点移到D点，要克服电场力做功
C．同一正的试探电荷在A、B两点电势能相同
D．O点电场强度方向沿x轴正方向
【答案】 C
【解析】
A．根据等量异种点电荷电场线的分布可知，位于、的两个等量异种点电荷，在A点的场强方向沿y轴正方向，大小设为，在B点的场强方向沿y轴正方向，大小设为，且，同理可知，位于、的两个等量异种点电荷，在A点的场强方向沿y轴负方向，大小为，在B点的场强方向沿y轴负方向，大小为，则四个点电荷在A点的合场强为
方向沿y轴负方向；四个点电荷在B点的合场强为
方向沿y轴正方向，所以A、B两点电场强度大小相等，方向相反，电场强度不同，故A错误；
B．根据等量异种点电荷电场线的分布可知， y轴上各点（O点除外，其电场强度为0）电场强度的方向垂直y轴方向，所以带负电的试探电荷从C点移到D点过程中，电场力不做功，故B错误；
C．根据等量异种点电荷电场线的分布可知， x轴上各点（O点除外，其电场强度为0）电场强度的方向垂直x轴方向，所以带正电的试探电荷从A点移到B点过程中，电场力不做功，电势能不变，则该电荷在A、B两点的电势能相同，故C正确；
D．由于O点电场强度为0，故D错误。
【典例2】下列说法中正确的是（　　）
A．将电荷从电场中一点移到另一点，电势能的改变量同零电势点的选择有关
B．在电场中，电荷所具有的电势能同零电势点的选择无关
C．正电荷在电场中电势较高的地方，具有的电势能一定大
D．在正电荷产生的电场中，正电荷在该点所具有的电势能一定小于负电荷在该点所具有的电势能（选无穷远处为电势零点）
【答案】 C
【解析】
A．将电荷从电场中一点移到另一点，电势能的改变量与零电势点的选择无关，选项A错误；
B．在电场中，根据可知，电荷所具有的电势能与该点的电势有关，而该点的电势与零电势点的选择有关，选项B错误；
C．正电荷在电场中电势较高的地方，具有的电势能一定大，选项C正确；
D．在正电荷产生的电场中，若选无穷远处为电势零点，则正电荷周围的电势大于零，则正电荷在该点所具有的电势能一定大于负电荷在该点所具有的电势能，选项D错误。
练习1、将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×10－5 J的功，则：
（1）该电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？
（2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
【解析】　(1)从A移到C，静电力做的功WAC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J，电势能增加1.8×10－5 J。
(2)WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5 J，又EpA＝0，则EpB＝3×10－5 J
WAC＝EpA－EpC＝－1.8×10－5 J，则EpC＝1.8×10－5 J。
练习2、如图所示，有一带电的微粒，在电场力的作用下沿曲线从M点运动到N点，则微粒(　　)
A．带负电，电势能增加
B．带负电，电势能减少
C．带正电，电势能增加
D．带正电，电势能减少
【答案】D
【解析】由带电微粒运动的径迹可以看出带电微粒受到的电场力指向径迹凹侧，即与电场方向相同，故带电微粒带正电，选项A、B错误；电场力对带电微粒做正功，微粒电势能减少，选项C错误，D正确。
考点二、电势
1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势，用φ表示．
2．定义式：φ＝.
3．对电势的理解
(1)在国际单位制中，电势的单位是伏特(V)，1 V＝1 J/C．
(2)电势是标量，只有大小，没有方向，但有正值和负值之分，是表示电场能量性质的一个物理量．
(3)在利用φ＝计算电势时，Ep、q可代入正、负号运算，计算结果的正、负号恰好反映了电势的高低．
(4)电势的相对性
①电势是相对的，只有先确定了电势零点以后，才能确定电场中其他位置的电势．电场中某点的电势跟电势零点的选择有关．
②对不是无限大的带电体产生的电场，通常取无限远处的电势为零；在实际处理问题中，又常取大地电势为零．
4．电势与电场线的关系：无论什么电场，沿电场线方向电势是逐渐降低的，且是电势降落最快的方向．
5．电势能与电势的区别与联系
电势φ 电势能Ep
物理意义 反映电场的能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量
相关因素 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟试探电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小 电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，则为负值 正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反
单位 伏特V 焦耳J
联系 φ＝或Ep＝qφ，二者均是标量
5．电势能与电势的区别与联系
电势φ 电势能Ep
物理意义 反映电场的能的性质的物理量 反映电荷在电场中某点所具有的能量
相关因素 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟试探电荷q无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小 电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，则为负值 正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反
单位 伏特V 焦耳J
联系 φ＝或Ep＝qφ，二者均是标量
电势φ 电场强度E
矢标性 标量 矢量
单位 V/m N/C
联系 (1)电势沿着电场强度的方向降低(2)大小之间不存在任何关系，电势为零的点，电场强度不一定为零；电势高的地方，电场强度不一定大；电场强度为零的地方，电势不一定为零；电场强度大的地方，电势不一定高
【典例1】将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中A点移到B点，克服静电力做了3×10－5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5J的功，则
（1）如果规定A点的电势为0，则C点的电势是多少？
（2）如果规定B点的电势为0，则C点的电势是多少？
【解析】(1)负电荷从A到C，静电力做功WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J
静电力做负功表示电势能增加了1.8×10－5 J
如果规定A点电势为0，则负电荷在C点的电势能为
EpC＝1.8×10－5 J
C点电势φC＝＝＝－3 V。
(2)如果规定B点电势为0，则电荷在B点电势能为0，由题意知，负电荷由B到C，静电力做功
WBC＝EpB′－EpC′＝1.2×10－5 J
EpC′＝－1.2×10－5 J
C点的电势φC′＝＝＝2 V。
【典例2】(多选)在点电荷产生的电场中有一条电场线，其上两点A和B，如图所示，比较A、B两点电势高低和电场强度的大小，如规定无限远处电势为0，则下列说法可能正确的是(　　)
A．EA＞EB，φA＞φB＞0 B．EA＞EB,0＞φA＞φB
C．EA＜EB，φA＞φB＞0 D．EA＜EB,0＞φA＞φB
【答案】AD
【解析】顺着电场线方向电势降低，所以φA>φB，由于只有一条电场线，无法看出电场线疏密，也就无法判定电场强度大小，同样无法判定当无限远处电势为0时，A、B两点的电势是大于0还是小于0。若是由正点电荷形成的电场，则EA>EB，φA>φB>0；若是由负点电荷形成的电场，则EAφA>φB。故A、D正确。
练习1、如图所示，A、B、C为同一直线上的三点，其中B点到A、C两点的距离相等，电荷量为-q的点电荷固定在B点。先将一电荷量为+2q的点电荷Q1从无穷远处（电势为0）移到A点，此过程中，电场力做的功为W。将点电荷Q1移走，再将一电荷量为-q的点电荷Q2从无穷远处移到C点，在此过程中，电场力对点电荷Q2做的功为（　　）
A．2W B．-2W C． D．
【答案】 D
【解析】
将一电荷量为+2q的点电荷Q1从无穷远处（电势为0）移到A点，此过程中，电场力做的功为W，设Q1在A点的电势能为EpA，则有
W=0 EPA
由电势的定义式可得A点电势为
A、C点为对称点，则有， 电荷量为-q的点电荷Q2从无穷远处移到C点，电场力对点电荷Q2做的功为
ABC错误，D正确。
故选D。
练习2、下列说法正确的是（　　）
A．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，不画电场线区域内的点场强为零
B．在电场中，电场强度大的地方，电势一定高
C．电荷在电场中某点的电势能等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功
D．电荷在电场中某点的电势等于把它从这点移动到零电势位置时静电力所做的功
【答案】 C
【解析】
A．电场是客观存在的，有电场的空间充满了电场，没有电场线的地方也有电场，场强不为零，A错误；
B．电场线的疏密代表了电场的强弱，但不代表电势的高低。在电场中，电场强度大的地方，电势不一定高，B错误；
C．电荷在电场中某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功，C正确；
D．电荷在电场中某点的电势，等于把它从这点移动到零电势位置时静电力所做的功与电荷的比值，D错误；
故选C。
考点三、电势高低判断方法
（1）沿电场线 (场强)方向电势逐渐降低。即电场线指向电势降低的方向。
（2）场源电荷判断法：离场源正电荷越近，电势越高，离场源负电荷越近，电势越低.若以无穷远处电势为零，正点电荷周围各处的电势都为正，负点电荷周围各处的电势都为负。
（3）电势能判断法：正电荷在高电势处电势能较大；负电荷在低电势处电势能较大.
【典例1】在静电场中,将一正电荷从A点移到B点,静电力做了负功,则(　　)
A.B点的电场强度一定比A点大
B.电场线方向一定从B指向A
C.B点的电势一定比A点高
D.该电荷的动能一定减少
【答案】C
【解析】从A到B,静电力对正电荷做负功,该电荷电势能增加,qφA【典例2】图甲中AB是某电场中的一条电场线。若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷仅在静电力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度—时间图像如图乙所示。关于A、B两点的电势高低和场强大小关系，下列说法中正确的是(　　)
A.φA>φB，EA>EB B.φA>φB，EAC.φA<φB，EA>EB D.φA<φB，EA【答案】C
【解析】负电荷从A由静止释放(初速度为0)后，能加速运动到B，说明负电荷受到的静电力方向从A指向B，那么电场方向就是由B指向A，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以A、B两点的电势关系是φA<φB，负电荷从A运动到B的过程中，它的加速度是逐渐减小的(题图乙中曲线切线的斜率表示加速度)，由牛顿第二定律知，负电荷从A运动到B时，受到的静电力是逐渐减小的，由E＝知，EA>EB，C正确。
练习1.关于电势的高低，下列说法正确的是(　　)
A．沿着电场线的方向电势逐渐降低
B．电势降低的方向一定是电场线的方向
C．正电荷只在电场力的作用下，一定向电势低的地方移动
D．负电荷只在电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方移动
【答案】AD
【解析】沿着电场线的方向电势逐渐降低，故A正确；电势降低的方向不一定是电场线的方向，故B错误；若正电荷具有初速度，即使只受电场力作用，也可由低电势点向高电势点移动，故C错误；负电荷只在电场力的作用下由静止释放，一定向电势高的地方移动，故D正确．
练习2.如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O，下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是(　　)
A．O点的电场强度为零，电势最低
B．O点的电场强度为零，电势最高
C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高
D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低
【答案】B
【解析】将圆环等分成若干微小段，每一小段和与它关于O点对称的一小段在O点产生的电场，电场强度总大小相等、方向相反，矢量和为零，即最终在O点的总矢量和为零，即在O点处，电场强度为零．因为圆环带正电，因此，每一小段和与它关于O点对称的一小段在O点的左右两侧，产生大小相等、方向分别向外与x轴夹角相等的电场，矢量和沿着x轴，由O点向两侧发散，各段叠加后总矢量和仍然沿着x轴，由O点向两侧发散，根据沿着电场线方向电势逐渐降低的规律可知，O点的电势最高，故选项A、C错误，B正确；当从O点沿x轴正方向，趋于无穷远时，电场强度也为零，因此从O点沿x轴正方向，电场强度先变大，后变小，故选项D错误．
二、夯实小练
1．如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，在电场力和重力作用下沿图中虚线由A运动至B，其能量变化情况是(　　)
A．动能减少，重力势能增加，电势能减少
B．动能减少，重力势能增加，电势能增加
C．动能不变，重力势能增加，电势能减少
D．动能增加，重力势能增加，电势能减少
【答案】B
【解析】因带电微粒做直线运动，故合外力方向与速度方向在同一直线上，微粒受到的合外力方向与v0反向，做负功，故微粒的动能减少，同时，我们知道重力和电场力均做负功，重力势能增加，电势能增加，故B正确。
2．(多选)如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQA．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少
B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加
C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做功，电势能减少
D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服静电力所做的功等于静电力对该电荷所做的功，电势能不变
【答案】AD
【解析】由点电荷产生的电场的特点可知，M点的电势高，N点的电势低，所以正的点电荷从M点沿直线移到N点，静电力做正功，电势能减少，故选项A正确，B错误；负的点电荷由M点沿直线移到N点，克服静电力做功，电势能增加，故选项C错误；静电力做功与路径无关，负的点电荷又回到M点，则整个过程中静电力做的总功为零，电势能不变，故选项D正确。
3．如图所示，A、B、C、D是正方形的四个顶点，O是对角线连线的交点。在A，C两点固定两电量为q的正点电荷，选无穷远处电势为0，则（　　）
A．O点的电场强度为0，电势也为0
B．B、D两点的电势相同，电场强度也相同
C．电子从B点沿直线移动到D点，电场力做正功
D．电子从B点沿直线移动到D点，电势能先变小后变大
【答案】 D
【解析】
A．O点的电场强度为0，而从O点到无穷远处电势逐渐降低，因此O点电势大于0，选项A错误；
B．B、D两点的电势相同，电场强度的方向不同，选项B错误；
CD．电子从B点沿直线移动到D点，电场力先做正功，后做负功，总功为0，电势能先变小后变大，选项C错误，D正确。
4．如图所示，a、b、c、d为正方形的四个顶点，在a、c两点分别固定一电荷量为的点电荷，在d点固定一电荷量为的点电荷。现将另一电荷量为的点电荷P从无穷远处移动到b点并固定，移动该电荷过程中电场力做功为W，之后将固定在c点的点电荷移走，规定无穷远处电势为0，下列说法错误的是（　　）
A．未移入点电荷P前，b点的电势为
B．将c点的点电荷移走后，c点的电势为
C．若将另一带电量为的点电荷从无穷远处移动到c点，电场力做功为
D．若将另一带电量为的点电荷固定在c点，O点的电场强度方向指向a点
【答案】 B
【解析】
A．根据电势的定义可知，电场中某点的电势为将试探电荷从该点移动到0电势点处电场力做的功与点电荷电量的比值，因此未移入点电荷P前，b点的电势为
选项A正确；
B．根据对称性可知，移走c点的点电荷的过程中电场力做功为，可知移走后c点的电势为，选项B错误；
C．将另一带电量为的点电荷从无穷远处移动到c点，电场力做功
选项C正确；
D．将另一带电量为的点电荷固定在c点，根据矢量叠加原理可知，因bd两点的负电荷在O点的合场强为零，则ac两处的电荷在O点的电场强度方向指向a点，选项D正确。
5．某静电场的电场线与x轴平行,电势φ随x坐标变换的关系图象如图所示.已知电场中P、Q两点的x坐标分别为1 m、4 m,将一带负电的粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放,则 (　　)
A.粒子在P点的动能等于在Q点的动能
B.粒子在P点的动能大于在Q点的动能
C.粒子在P点的电势能小于在Q点的电势能
D.粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能
【答案】A
【解析】根据图象可得P与Q两点的电势相等,P、Q间的电势差为零,则粒子从P运动到Q的过程中,电场力做功为零,由动能定理知,粒子在两点的动能相等,选项A正确,选项B错误;粒子在P点的动能等于在Q点的动能,由能量守恒定律知,粒子在P点的电势能等于在Q点的电势能,选项C、D错误.
6．（多选）如图,电荷量分别为q和-q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上,a、b是正方体的另外两个顶点.则 (　　)
A.a点和b点的电势相等
B.a点和b点的电场强度大小相等
C.a点和b点的电场强度方向相同
D.将负电荷从a点移到b点,电势能增加
【答案】 BC
【解析】　等量异号电荷形成的电场线和等势面如图1所示;结合题图中对应的几何关系可知,a靠近负电荷,而b靠近正电荷,则可知,a点电势一定小于b点电势,故A错误;
a、b两点是两电荷单独在两点形成的电场强度的叠加,由图3可知,两点处的两分场强恰好相同,故合场强一定相同,故B、C正确;根据A中分析可知将负电荷从a点移到b点时,是从低电势移向高电势,因电荷带负电,故电势能减小,故D错误.
7．如图所示，、、为电场中同一条水平方向电场线上的三点，为的中点，、电势分别为、。下列叙述正确的是（　　）
A．该电场在点处的电势一定为
B．点处的场强一定大于点处的场强
C．一正电荷从点运动到点电势能一定减少
D．一正电荷运动到点时受到的静电力由指向
【答案】 C
【解析】
AB．该电场的电场线分布情况不明，所以在c点处的电势不一定为4 V，a点处的场强Ea不一定大于b点处的场强Eb。故AB错误；
CD．因c点的电势一定高于b点，由公式
易知，一正电荷从c点运动到b点，电势能一定减少。根据“沿电场线方向电势逐渐降低”可得c点的场强方向由a指向c。所以正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向c。故C正确，D错误。
8．如图所示为负电荷电场中的一条电场线，a、b为电场线上的两点．设a、b两点的场强大小分别为Ea、Eb，a、b两点的电势分别为φa、φb，则下列说法正确的是（　　）
A．Ea>Eb，φa>φb B．Eaφb
C．Ea>Eb，φa<φb D．Ea=Eb，φa>φb
【答案】 B
【解析】
负电荷的电场线是汇聚的，负电荷在b点的右侧，右侧电场线密，右侧电场强度大，Eaφb ，B正确，ACD错误。
9．（多选）两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则(　　)
A.a点的电场强度比b点的大
B.a点的电势比b点的高
C.c点的电场强度比d点的大
D.c点的电势比d点的低
【答案】ACD
【解析】根据电场线的分布图，a、b两点中，a点的电场线较密，则a点的电场强度较大，选项A正确；沿电场线的方向电势降低，a点的电势低于b点的电势，选项B错误；由于c、d关于正电荷对称，正电荷在c、d两点产生的电场强度大小相等、方向相反；两负电荷在c点产生的电场强度为0，在d点产生的电场强度方向向下，根据电场的叠加原理，c点的电场强度比d点的大，选项C正确；c、d两点中c点离负电荷的距离更小，c点电势比d点低，选项D正确。
10．某电场的电场线分布如图所示，A、B两点的场强大小分别为EA和EB，则下列判断正确的是（　　）
A．EA>EB
B．EA=EB
C．将正电荷从A点移到B点电场力做负功
D．将正电荷从A点移到B点电场力做正功
【答案】 D
【解析】
AB．电场线越密集的位置，电场强度越大，越稀疏的位置，电场强度越小，因此
EAA 、B错误；
CD．正电荷受力的方向沿着电场线，因此将正电荷从A点移到B点电场力做正功，C错误，D正确。
11.如图所示，在场强E＝104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2.求：
(1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？
(2)若取A点电势为零，小球在B点的电势能、电势分别为多大？
(3)小球到B点时速度为多大？绳子张力为多大？
【答案】　(1)重力势能减少4.5×10－3 J　电势能增加3×10－3 J(2)3×10－3 J　1.5×103 V
(3)1 m/s　5×10－2 N
【解析】　(1)ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3 J ΔEp电＝Eql＝3×10－3 J
(2)Ep＝3×10－3 J
Ep＝φBq，φB＝ V＝1.5×103 V
(3)A→B由动能定理得：mgl－Eql＝mv
所以vB＝1 m/s，在B点对小球
FT－mg＝，FT＝5×10－2 N
三、培优练习
1.如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子(不计重力)以速度vM经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度vN折回N点，则(　　)
A．粒子受电场力的方向一定由M指向N
B．粒子在M点的速度一定比在N点的大
C．粒子在M点的电势能一定比在N点的大
D．电场中M点的电势一定高于N点的电势
【答案】B
【解析】由题意可知M、N在同一电场线上，带电粒子从M点运动到N点的过程中，电场力做负功，动能减小，电势能增加，故选项A、C错误，B正确；由于题中未说明带电粒子及两极板的电性，故无法判断M、N两点的电势高低，选项D错误．
2．如图所示,实线为电场线,虚线为等势线,且相邻两等势线间的电势差相等.一正电子在等势线U3上时,具有动能20 J,它在运动到等势线U1上时,速度为零.令U2=0,那么,当该正电子的电势能为4 J时,其动能大小为 (　　)
A.16 J B.10 J　
C.6 J　 D.4 J
【答案】C
【解析】设相邻等势面的电势差为U,根据动能定理有-q·2U=0-20 J,则qU=10 J.当正电子位于等势线U1上时,该正电子的总能量为E=qφ+Ek=qU+0=10 J.正电子在运动时只有电场力做功,正电子的动能与电势能之和为定值,故当该正电子的电势能为4 J时,其动能为6 J,选项C正确.
3.如图所示,在水平向右的匀强电场中,质量为m的带电小球,以初速度v从M点竖直向上运动,通过N点时,速度大小为2v,方向与电场方向相反,则小球从M运动到N的过程 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.动能增加mv2 B.机械能增加2mv2
C.重力势能增加mv2 D.电势能增加2mv2
【答案】B
【解析】小球的运动可以看成竖直方向的竖直上抛和水平方向在电场力作用下的初速度为0的匀加速直线运动.小球的动能增加量为m(2v)2-mv2=mv2,故A错误;除重力外,只有电场力做功,电场力做功等于小球的机械能增加量,电场力做功等于水平方向小球动能的增加量m(2v)2=2mv2,即小球的机械能增加量为2mv2,故B正确;竖直方向只有重力做功,小球做竖直上抛运动,到达N点竖直速度为0,竖直方向动能减小量为mv2,即重力势能增加mv2,故C错误;电场力做正功,电势能减小,故D错误.
4．（多选）如图所示,在水平向右的匀强电场中,某带电粒子从A点运动到B点,在A点时速度竖直向上,在B点时速度水平向右,在这一运动过程中粒子只受电场力和重力,并且克服重力做的功为1 J,电场力做的正功为3 J,则下列说法中正确的是(　　)
A.粒子带正电
B.粒子在A点的动能比在B点多2 J
C.粒子在A点的机械能比在B点少3 J
D.粒子由A点到B点过程中速度最小时,速度的方向与水平方向的夹角为60°
【答案】ACD
【解析】从A到B,电场力做正功,可知电场力方向水平向右,电场强度方向也是水平向右,所以粒子带正电,故A正确;根据动能定理得,从A到B动能的变化量ΔEk=WG+W电=(-1+3)J=2 J,所以粒子在A点的动能比在B点少2 J,故B错误;除重力以外只有电场力做功,因为除重力以外其他力做的功等于机械能的增量,所以A到B机械能增加3 J,故C正确;由机械能守恒定律可知,竖直方向mgh=1 J=mv2,全程mv'2-mv2=(3-1)J=2 J,故mv'2=3 J,即=,由动量定理:mgt=mv,qEt=mv',得=,可知合力与水平方向成30°角,当合速度方向与合力方向垂直时,合速度达到最小值,故速度最小时速度的方向与水平方向成60°角,故D正确.
5．（多选）如图所示，空间存在一个正四面体，其边长为a，在水平面上的B、C、D三个顶点各固定一个电荷量为的点电荷，一个质量为m的点电荷N恰好可以静止在A点。若把点电荷N从A点沿过A点的竖直面向上移动到无穷远处，电场力做功的大小为W。不考虑W对电场的影响，以无穷远处电势为零，重力加速度为g。根据上述现象，可以判定（　　）
A．A点的电场强度为
B．点电荷N带电荷量大小为
C．A点的电势为
D．点电荷N的电势能将先增大后减小
【答案】 AB
【解析】
AB．固定的每个正点电荷对小球的库仑力大小为
设F与竖直方向的夹角为θ，由几何关系可得
对小球，由平衡条件有
解得
A点的电场强度为
故AB正确；
C．根据题意可知，点电荷在A点的电势能为A点的电势为，则A点的电势为
故C错误；
D．把点电荷N从A点沿过A点的竖直面向上移动到无穷远处，电场力一直做正功，电势能一直减小，故D错误。
6.（多选）在真空中A、B两点分别放置等量异种电荷，在电场中通过A、B两点的竖直平面内对称位置取一个矩形路径abcd，如图所示，现将一电子沿abcd移动一周，则下列判断正确的是(　　)
A．由a→b电场力做正功，电子的电势能减小
B．由b→c电场对电子先做负功，后做正功，总功为零
C．由c→d电子的电势能一直增加
D．由d→a电子的电势能先减小后增加，电势能变化量为零
【答案】BD
【解析】电子带负电，由a→b电场力做负功电势能增加，由c→d电场力做正功，电势能减小，故A、C错误．由b→c，电场力对电子先做负功后做正功，由对称性，b、c两点电子电势能相等，故总功为零，B正确，由d→a电场力对电子先做正功后做负功，故电子的电势能先减小后增加，再由对称性可确定电势能变化量为零，故D正确．
7.（多选）如图所示，光滑绝缘细杆AB，水平放置于被固定的带负电荷的小球的正上方，小球的电荷量为Q，可视为点电荷．a、b是水平细杆上的两点，且在以带负电小球为圆心的同一竖直圆周上．一个质量为m、电荷量为q的带正电的小圆环(可视为质点)套在细杆上，由a点静止释放，在小圆环由a点运动到b点的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．小圆环所受库仑力的大小先增大后减小
B．小圆环的加速度先增大后减小
C．小圆环的动能先增加后减少
D．小圆环与负电荷组成的系统电势能先增加后减少
【答案】AC
【解析】库仑力的大小先增大后减小，选项A正确；由于小圆环运动到小球正上方时，加速度为零，选项B错；由动能定理，电场力先做正功后做负功，因而动能先增加后减少，电势能先减少后增加，选项C正确；D错误．
8．如图所示，在匀强电场E中，电荷q从A点开始在电场中移动一周回到A点．以下说法中正确的是（ ）．
A．沿圆形路径，电场力做功最多
B．沿矩形路径，电场力做功最多
C．沿三角形路径，电场力做功最少
D．沿任何路径，电场力所做的功都等于零
【答案】 D
【解析】
匀强电场中电场力为恒力，做功的大小只与电荷的初末位置的位移有关，电荷运动的位移为不论沿着何种路径运动，位移均为零，所以电场力所做的功都等于零，故D正确，ABC错误。
故选D.
9．如图所示，在电场强度大小的水平匀强电场中，有一根长l=15cm的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m=3g、电荷量的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10m/s2。问：
（1）小球从开始释放到到达最低点B的重力势能、电势能分别变化了多少？
（2）若取A点电势为零，则小球在B点的电势能、B点的电势分别为多少？

【答案】 （1），；（2），
【解析】
（1）小球从开始释放到到达最低点B的过程中，重力做正功，重力势能的变化量为
电场力做负功，电势能的变化量为
（2）若取A点电势为零，则小球在B点的电势能为
B点的电势为
10．把带电荷量的正试探电荷从电场中的A点移动到无穷远处，克服电场力做功，取无穷远处的电势为零。求：
（1）该试探电荷在A点的电势能；
（2）A点电势。
【答案】 （1）；（2）
【解析】
（1）由题意可知将试探电荷从A点移动到无穷远处，电场力做功为
即该试探电荷在A点的电势能为
（2）A点电势为
11．在电场中一条电场线上有A、B两点，如图所示。将负电荷从A 点移至B点，克服电场力做功，取B点为零势能点。求：
（1）电荷在A点的电势能；
（2）A点电势。
【答案】 （1）；（2）
【解析】
（1）因为B点为零势能点，所以电荷在B点的电势能为0，根据电场力做功与电势能变化的关系可得
代入数据可得
（2）根据电势的定义可得
代入数据得
12．将带电荷量为6×10-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10-5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5J的功，则：
（1）如果规定A点的电势为零，B点和C点的电势分别为多少？
（2）如果规定B点的电势为零，A点和C点的电势分别为多少？
（3）如果规定B点的电势为零，一个电子在A点具有的电势能为多少电子伏？
【答案】 （1）-5V，-3V；（2）5V，2V；（3）-5eV
【解析】
（1）如果规定A点的电势能为零，由公式
得该电荷在B点的电势能为
同理，该电荷在C点的电势能为
两点的电势分别为
（2）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为
该电荷在C点的电势能为
两点的电势分别为
（3）电子在A点具有的电势能为
13．有一带电荷量的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做的功，从B点移到C点，电场力对电荷做的功。求：
（1）设A点的电势能为0，求两点的电势能；
（2）设A点的电势能为0，求两点的电势。
【答案】 （1）；；（2）-200V，100V
【解析】
（1）静电力做负功，电势能增加，因A点的电势能为零，则B点的电势能为
从B到C，电场力做正功，电势能减小，则
（2）设A点的电势能为0，则A点的电势为零，即
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