10.2电势差 同步学案

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10.2 电势差
一、考点梳理
考点一、电势差
1．电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫做电压，用表示。
或，故。
2．电势差的国际单位是伏特，简称伏，用符号V表示。
3．对电势差概念的理解
（1）电势差是表示电场性质的物理量，只由电场本身初、末位置决定；
（2）电场中某一点的电势是相对的，与零电势的选取有关；而电势差的大小是绝对的，与零电势的选取无关；
（3）讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点（两位置）的电势差，A、B两点间的电势差记为，B、A两点间的电势差记为，且。
（4）电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低。当A点电势比B点电势高时，UAB 为正值，UBA 则为负值。
【典例1】如图所示，a、b、c是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道，取无穷远电子的电势能为0，电子在a、b、c三个轨道时对应的电势能分别为－13.6 eV、－3.4 eV、－1.51 eV，由于某种因素(如加热或光照)的影响，电子会沿椭圆轨道跃迁到离核更远的轨道上运动，求：
(1)a、b、c三点的电势大小；
(2)a、b间，b、c间电势差的大小。
【答案】(1)13.6 V　3.4 V　1.51 V　(2)10.2 V　1.89 V
【解析】(1)电子的带电荷量q＝－1.6×10－19 C，据电势的定义φ＝得，φa＝＝＝13.6 V。
同理φb＝3.4 V，φc＝1.51 V。
(2)Uab＝φa－φb＝(13.6－3.4)V＝10.2 V
Ubc＝φb－φc＝(3.4－1.51)V＝1.89 V。
【典例2】有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点时，静电力做功9×10－4 J。求：
（1）AB、BC、CA间电势差各为多少？
（2）如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
【解析】(1)根据U＝，则UAB＝ V＝200 V
即φA－φB＝200 V
UBC＝ V＝－300 V
即φB－φC＝－300 V
UCA＝φC－φA＝100 V。
(2)若φB＝0，则φA＝200 V，φC＝300 V
EpA＝φAq＝200×(－3×10－6) J＝－6×10－4 J
EpC＝φCq＝300×(－3×10－6) J＝－9×10－4 J。
练习1.关于电势差的描述，正确的是（　　）
A.电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
B.电势差是标量，没有正值和负值之分
C.由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D.A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以UAB=UBA
【答案】C
【解析】A．在同一电场中，电势差与零电势点的选取无关，与移动电荷的路径也无关，只跟这两点的位置有关，A错误，C正确；
BD．电势差是标量，但有正、负值之分，且满足
UAB=-UBA
BD错误。
练习2.(多选)下列关于电势差和静电力做功的说法，正确的是(　　)
A．电势差的大小由静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定
B．静电力在两点间移动某电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定
C．电势差是矢量，静电力做的功是标量
D．在匀强电场中与电场线垂直的平面上任意两点的电势差均为零
【答案】BD
【解析】电势差表征电场的能的性质，与试探电荷无关，选项A错误；由W＝qU可知，选项B正确；电势差和静电力做的功都是标量，选项C错误；匀强电场中与电场线垂直的平面为等势面，等势面上任意两点的电势差为0，选项D正确。
练习3.（多选）关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是（　　）
A.电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关
B.UAB和UBA是不同的，它们存在关系：UAB=-UBA
C.φA、φB都有正、负，所以电势是矢量
D.若φB=0，则φA=UAB
【答案】BD
【解析】A．电势差与零电势点的选取无关，A错误；
B．两点间的电势差满足
UAB=-UBA
B正确；
C．电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误；
D．由电势差与电势的关系
UAB=φA-φB
可知，若φB=0，则
φA=UAB
D正确。
知识点二、静电力做功与电势差的关系
推导：，所以有或，即电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与试探电荷电荷量q的比值；
1.静电力做功与电势差的关系
WAB＝qUAB 或
在电场中把检验电荷从A点移动到B点，静电力所做的功WAB跟被移动的电荷的电荷量q的比值叫作A、B两点间的电势差。
2.对公式WAB＝qUAB的理解
（1）静电力做功由电荷量及两点间电势差决定，与路径无关。
（2）应用WAB =qUAB与W = qELcosa相比优势之处
不必考虑静电力的大小和电荷移动路径。特别是静电力是变力时，静电力做功不能用W= EqLcosa来计算，只能用WAB =qUAB来计算。
（2）应用WAB＝qUAB计算时，相关物理量用正、负值代入计算，符号的含义：
WAB＞0，电场力做正功；WAB＜0，电场力做负功；
UAB＞0，φA＞φB；UAB＜0，φA＜φB。
3.对公式 的理解
A、B两点间的电势差，数值上等于单位正电荷由A点移动到B点时，静电力所做的功WAB但电势差的大小只与电场中A.B 的位置决定，与q、 WAB无关。
特别提醒！
（1）在系统中只有静电力做功的情况下，电势能和动能互相转化，总量保持不变。
（2）在系统中只有重力和静电力做功，没有其他力做功的情况下，电势能和机械能互相转化，总量保持不变。
（3）使用正负号的两种处理方法
①带正负号进行计算，把电荷q的电性和两点间的电势差U的正负代入，算出的功为正，则说明电场力做正功，电荷的电势能减少；算出来的功为负，则说明电场力做负功，电荷的电势能增加；
②只将绝对值代入公式运算。即在计算时，q、U都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于电场力做的是正功还是负功，可以根据电荷受力方向以及电荷移动的方向关系判断。
【典例1】如图所示，光滑绝缘的细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为，其中g为重力加速度，求：
(1)小球由A到B的过程中静电力做的功；
(2)A、C两点间的电势差UAC。
【解析】(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B的过程中只有两个力做功，即静电力做的功WAB和重力做的功mgh，
由动能定理得WAB＋mgh＝mv
代入已知条件vB＝得
WAB＝m·3gh－mgh＝mgh。
(2)因为B、C在同一等势面上，所以φB＝φC，
即UAC＝UAB＝＝－。
【典例2】在如图所示的电场中有A、B两点，A、B两点的电势分别为φA、φB。
（1）A、B两点的电势差UAB是多少？若把某电荷q从A移到B，电荷的电势能变化了多少？
（2）根据电场力做功与电势能变化的关系，求电场力对该电荷做的功。
【答案】（1），；（2）
【解析】（1）由题意可知，A、B两点的电势差UAB为
电势能的变化量为
（2）根据电场力做功与电势能变化的关系，可得电场力对该电荷做的功为
练习1.如图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为(　　)
A．8 eV　　B．13 eV　　　C．20 eV　　D．34 eV
【答案】C
【解析】由题图可判断b点电势高于a点电势，设各等势面间电势差为U，则由能量守恒，－2Uq＋26 eV＝Uq＋5 eV，所以Uq＝7 eV，所以点电荷能量为7 eV＋5 eV＝12 eV，所以，当电势能为－8 eV时，动能为12 eV－(－8 eV)＝20 eV。
练习2.(多选)一个带电小球在从空中a点运动到b点的过程中，重力做功3 J，电场力做功1 J，克服空气阻力做功0.5 J，则小球(　　)
A．在a点的重力势能比在b点的重力势能大3 J
B．在a点的动能比在b点的动能小3.5 J
C．在a点的电势能比在b点的电势能小1 J
D．在a点的机械能比在b点的机械能小0.5 J
【答案】ABD
【解析】重力做功等于重力势能的变化量，重力做功3 J，重力势能减小3 J，所以a点重力势能比b点大3 J，A正确；合力做功等于动能的变化量，合力做功等于各个分力做的功，总功为3.5 J，故动能增加3.5 J，所以a点动能比b点小3.5 J，B正确；电场力做功等于电势能的变化量，电场力做功1 J，电势能减小1 J，所以a点电势能比b点大1 J，C错误；除重力外的各个力做的总功等于机械能的变化量，除重力外，电场力做功为1 J，克服空气阻力做功0.5 J，故机械能增加0.5 J，所以a点机械能比b点小0.5 J，D正确。
练习3.在电场中把电荷量为Q1＝2.0×10－9 C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1.5×10－7 J，再把电荷量为Q2＝4.0×10－9 C的正电荷从B点移到C点，克服电场力做功4.0×10－7 J。
（1）求A、B间，B、C间，A、C间的电势差；
（2）比较A、B、C三点的电势；
（3）若A点电势为零，则Q2在B点电势能为多少？
【答案】（1）75 V，－100 V，－25 V；（2）φC＞φA＞φB；（3）－3.0×10－7 J
【解析】（1）把电荷量为Q1＝2.0×10－9 C的正电荷从A点移到B点电场力做功WAB＝UABQ1，得
UAB＝＝ V＝75 V
把电荷量为Q2＝4.0×10－9 C的正电荷从B点移到C点，克服电场力做功WBC＝UBCQ2，
得
UBC＝＝ V＝－100 V
又因
UAB＝φA－φB
UBC＝φB－φC
得
UAC＝φA－φC＝（φA－φB）＋（φB－φC）＝UAB＋UBC＝－25 V
（2）由
φA－φB>0
φA－φC<0
可知
φC＞φA＞φB
（3）若A点电势为零，那么φB＝－75 V，则Q2在B点电势能为
Ep＝φBQ2＝－75×4.0×10－9 J＝－3.0×10－7 J
知识点三、等势面
1.等势面
（1）定义：在电场中，电势相同的各点构成的面叫作等势面。
（2）同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。
这是因为在同一个等势面上，任何两点的电势都相等。所以，在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功。
2.等势面与电场线的关系
（1）电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。在同一个等势面上移动电荷时，静电力不做功，所以等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。这是因为，假如不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，这与这个面是等势面矛盾。另外，沿着电场线的方向，电势越来越低，所以电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。
（2）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面也稀疏，但等势面不相交。
3.等势面的应用
①由等差等势面的疏密程度判断电场的强弱。
②由等势面判断电场中各点电势的高低。
③由等势面判断在电场中移动电荷时静电力做功的情况。
④根据等势面的分布确定电场线的分布。
【典例1】（多选）某静电场等势面如图中虚线所示，则（　　）
A.B点的场强比A点的大 B.A点的电势比C点的高
C.将电荷从A点移到B点电场力不做功 D.负电荷在C点的电势能小于零
【答案】ABC
【解析】B点的等势面比A点的等势面密，则B点的场强比A点的大，故A正确；
A点的电势为0，C点的电势为-5V， A点的电势比C点的高，故B正确；
A点的电势与B点的电势相等，将电荷从A点移到B点电场力不做功，故C正确；
C点的电势小于零，负电荷在C点的电势能大于零，故D错误；
【典例2】关于等势面的说法，正确的是(　　)
A．电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以电场力不做功
B．同一个等势面上各点的电场强度大小相等
C．两个电势不相等的等势面可能相交
D．若相邻两等势面间的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小
【答案】D
【解析】等势面由电势相等的点组成，电场线垂直于等势面，因此电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但仍受电场力的作用，A错误；等势面上各点电场强度大小不一定相等，等势面不可能相交，B、C错误；等差等势面的疏密程度能反映电场强度的大小，D正确。
练习1.某电场中的等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是（　　）
A.A点的电场强度比C点的小
B.负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大
C.电荷沿等势面AB移动的过程中，静电力始终不做功
D.正电荷由A移动到C，静电力做负功
【答案】C
【解析】A．等差等势面越密处电场强度越大，故A点的电场强度比C点的大，A错误；
B．由
可知，负电荷在电势越高处的电势能越小，故负电荷在A点的电势能比在C点的电势能小，B错误；
C．沿等势面移动电荷，静电力不做功，C正确；
D．正电荷由A移动到C，电势能减小，静电力做正功，D错误。
练习2.如图所示，正方形ABCD以坐标原点O为中心，关于x轴对称，与x轴交于M、N两点，将四个点电荷分别固定在正方形的四个顶点，其中A、B处的点电荷所带电荷量为＋Q，C、D处的点电荷所带电荷量为－Q.下列说法正确的是（　　）
A.M、N两点的电场强度大小相等、方向相反
B.在x轴上从M到N电势先降低后升高
C.在x轴上从M到N电势一直降低
D.负检验电荷在N点的电势能大于其在M点的电势能
【答案】D
【解析】A．对M点进行研究，两个正电荷在M点产生的合场强为零，根据平行四边形定则可知，两个负电荷在M点产生的合场强方向水平向右；对N点进行研究，两个负电荷在N点的合场强为零，根据平行四边形定则可知，两个正电荷在N点的合场强方向水平向右，且由对称性可知，M、N两点处的电场强度等大同向，A错误；
BC．沿电场线方向电势逐渐降低，由题意可知在x轴上从M到N电场方向向右，则电势一直降低，B错误，C正确；
M点的电势高于N点的电势，负检验电荷从M点移动到N点时，电场力做负功，电势能增加，则负检验电荷在N点具有的电势能比其在M点的电势能大，D正确
知识点四、几种电场的等势面和电场线
1.几种电场的等势面和电场线
点电荷的等势面：以点电荷为球心的一簇球面。
匀强电场的电场线平行等距，密疏相同；匀强电场的等势面平行等距，密疏相同。
等量异种点电荷的等势面等势面和电场线
等量同种点电荷的等势面等势面和电场线
带电导体周围的等势面和电场线
2.等势面的特点
（1）在同一等势面上任两点间移动电荷，电场力不做功。
（2）电场线和等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。等势面可以是封闭的，也可以是不封闭的。
（3）如果导体处于静电平衡状态，则该导体上各点电势相等。
（4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面也稀疏，但等势面不相交。任意两个等势面都不相交。
【典例1】如图所示，真空中有一个边长为L的正方体，正方体的两个顶点M、N处分别放置电荷量都为q的正、负点电荷。图中的a、b、c、d是其他的四个顶点，k为静电力常量。下列表述正确是（ ）
A.a、b两点电场强度大小相等，方向不同
B.c点电势高于d点电势
C.把点电荷 从c移到d，电势能增加
D.同一个试探电荷从c移到b和从b移到d，电场力做功不同
【答案】 B
【解析】A．等量异种电荷的电场线等势线分布如图
根据电场线分布，结合a、b两点连线在两点电荷连线的中垂线上，可知，a、b两点的电场强度大小相等，方向相同，则电场强度相同，A不符合题意；
BC．根据等量异种电荷电场线的特点，因为沿着电场线方向电势逐渐降低，则c点的电势大于d点的电势，把点电荷+Q从c移到d，电场力做正功，电势能减少，C不符合题意B符合题意；
D．a、b两点连线在两点电荷连线的中垂线上，b点电势为0，c、d为对称点，则c和b的电势差与b和d的电势差相等，根据 可知，当同一电荷从c移到b和从b移到d，电场力做功相等，D不符合题意。
【典例2】一对等量正点电荷的电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B两点时的电势能分别是EpA、EpB，下列判断正确的是(　　)
A．EA＞EB，φA＞φB，EpA＜EpB
B．EA＞EB，φA＜φB，EpA＜EpB
C．EA＜EB，φA＞φB，EpA＞EpB
D．EA＜EB，φA＜φB，EpA＞EpB
【答案】A
【解析】A处电场线比B处密集，故EA＞EB；离正电荷越近电势越高，故φA＞φB；负电荷在A、B两处的电势能EpA＜EpB，故A正确。
练习1.两个带等量正电的点电荷的等势面分布如图所示，a、b、c、d、e处在不同等势面上，则各点的电势大小应如何排列？负试探电荷在各点的电势能大小又应如何排列？
【答案】 ，
【解析】
根据电场线起于正电荷至于无穷远处，可知
根据负电荷在电势高的地方电势能小，可得
二、夯实小练
1．已知处于匀强电场中，将一个带电量 的点电荷从A移到B的过程中，克服电场力做功 ；再将该点电荷从B移到C，电场力做功 。已知A点的电势 ，则B、C两点的电势分别为（　　）
A．-1V，2V B．1V，2V C．-1V，-2V D．1V，-2V
【答案】 A
【解析】
据得：，故
解得：
解得：
故A正确，BCD错误。
2．某电场的等势面如图所示，一正电荷在下列移动过程中，电势能改变最大的是(　　)
A．由M点移到Q点　　 B．由M点移到N点
C．由P点移到M点 D．由P点移到N点
【答案】D
【解析】电荷在电场中移动时，根据Ep＝φq可知，电势能的改变量最大时，两点的电势差最大。由图可知由M点移到Q点，电势差为0；由M点移到N点，电势差为3 V；由P点移到M点电势差为3 V；由P点移到N点电势差为6 V，可知由P点移到N点电荷的电势能改变量最大，故选项D正确。]
3．如图所示,实线表示电场线,虚线表示等势线.则(　　)
A.A点电势比B点高
B.A点电场强度比B点大
C.负电荷在A点电势能大
D.负电荷由B移到A静电力做负功
【答案】A
【解析】沿电场线方向电势逐渐降低,则知A点电势比B点高,故A正确;电场线的疏密程度反映场强的大小,A处电场线疏,所以A处电场强度小,故B错误;负电荷在电势高处电势能小,则知负电荷在A点电势能小,故C错误;负电荷由B移到A电势能减小,静电力做正功,故D错误.
4．如图，正六边形ABCDEF区域内有平行于纸面方向的匀强电场(图中未标出)，A、B、C三点电势分别为3 V、6 V、9 V，现有一个电子从E点以初速度v0沿EB方向射入．下列说法正确的是(　　)
A．F点电势为0 V
B．DF的连线是电场中一条等势线
C．电子射出六边形区域时速度大小可能仍是v0
D．电子离开此区域动能增量的最大值是3 eV
【答案】D
【解析】连接AC，根据匀强电场电势随距离均匀变化(除等势面)的特点，则知AC中点的电势为6 V，连接EB，EB即为一条等势线，CA连线即为一条电场线，DF与CA平行，所以DF也是一条电场线，故B错误；由上可知AF为等势面，所以F点电势为3 V，故A错误；电子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的知识和等势面与电场线的关系可知电子不可能再回到同一等势面上，故C错误；由题图可知电子从DC间离开时动能最大，即动能增量为：ΔEk＝eU＝3 eV，故D正确．
故选D。
5．（多选）如图所示,虚线为一组间距相等的同心圆,圆心处固定一带正电的点电荷.一带电粒子以一定初速度射入电场,实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹,a、b、c三点是实线与虚线的交点.则该粒子 (　　)
A.带负电
B.在c点受力最大
C.在b点的电势能大于在c点的电势能
D.由a点到b点的动能变化量大于由b点到c点的动能变化量
【答案】 CD
【解析】物体做曲线运动时,合力方向指向轨迹的凹侧,说明粒子带正电,选项A错误;由库仑定律F=k知,离圆心越远,粒子所受的力越小,选项B错误;粒子从b点运动到c点过程中,静电力做正功,电势能减小,选项C正确;点电荷的等势面与虚线重合,依题意得Uab>Ubc,又电场力做功W=qU,则Wab>Wbc,由动能定理得粒子由a点到b点的动能变化量大于由b点到c点的动能变化量,选项D正确.
6．两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示。一个电量为0.02C，质量为0.01kg的小物块从C点静止释放，其运动的v~t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置（图中标出了该切线）。则下列说法正确的（　　）
A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强
B．由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大
C．由C点到A点的过程中，电势逐渐升高
D．AB两点电势差UAB=-5V
【答案】 D
【解析】
A．v~t图像中图线的斜率表示加速度，图像的斜率为
由牛顿第二定律可得
B点处为整条图线切线斜率最大的位置，因此B点为中垂线上电场强度最大的点，场强大小为
A错误；
B．由C到A的过程中物块的速度逐渐增大，则物块的动能逐渐增大，由能量守恒定律可得，物块的电势能逐渐减小，B错误；
C．沿着电场线方向电势逐渐降低，由等量同种电荷电场线分布规律可得，由C点到A点的过程中，电势逐渐降低，C错误；
D．由B点到A点的过程中，由动能定理可得
解得
因此
D正确；
7．（多选）如图所示，曲线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则（　　）
A．A点场强小于B点场强
B．A点场强方向指向x轴负方向
C．A点场强大于B点场强
D．A点电势高于B点电势
【答案】 AD
【解析】
AC．等差等势面越密的地方电场强度越大，所以A点场强小于B点场强，A正确，C错误；
BD．沿着电场线的方向电势逐点降低，所以x轴就是一条电场线，A点场强方向指向x轴正方向，A点电势高于B点电势，B错误，D正确。
8．在某电场中，把带电量的点电荷由A点移动到B点，电场力所做的功为，A、B两点间的电势差是多大？B、A两点间的电势差是多大？
【答案】 -20V，20V
【解析】
A、B两点间的电势差
根据电势差和电势之间的关系UAB=φA-φB，UBA=φB-φA，得
UBA=-UAB=20V
9．如图，回答以下问题。
（1）、哪点的电势比较高？负电荷在哪点的电势能比较大？
（2）负电荷由点移动到点时，静电力做正功还是负功？
（3）、两点的电势差是正的还是负的？呢？
【答案】 （1） B点，A点；（2） 负功；（3） 是负的，是正的
【解析】
沿电场线方向，电势降低，所以B点电势较高。根据
可知，电势差是负的，是正的。将负电荷从B点移到A点，电场力的方向与运动方向相反，电场力做负功，电势能增大，所以负电荷在A点电势能较大。
10．在图所示的匀强电场中，带电量的点电荷由上极板上A点移至B点时，电场力做的功为；由B点移至下极板上C点，电场力做的功为。A、B、C各点的电势分别为多大？
【答案】 ；；0
【解析】
由题知，，，C点为接地的下极板上的一点，故。
对于B、C两点
由
得B点电势
对于A、B两点
由
得A点电势
三、培优练习
1．（多选）图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2 V,一电子经过a时的动能为10 eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是 (　　)
A.平面c上的电势为零
B.该电子可能到达不了平面f
C.该电子经过平面d时,其电势能为4 eV
D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
【答案】AB
【解析】虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,一电子经过a时的动能为10 eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV,动能减小了6 eV,电势能增加了6 eV,因此等势面间的电势差为2 V,因平面b上的电势为2 V,由于电子的电势能增加,等势面由a到f是降低的,因此平面c上的电势为零,故A正确;由上分析,可知,当电子由a向f方向运动,则电子到达平面f的动能为2 eV,由于题目中没有说明电子如何运动,因此也可能电子在匀强电场中做抛体运动,则可能不会到达平面f,故B正确;在平面b上电势为2 V,则电子的电势能为-2 eV,动能为8 eV,电势能与动能之和为6 eV,当电子经过平面d时,动能为4 eV,其电势能为2 eV,故C错误;电子经过平面b时的动能是平面d的动能2倍,电子经过平面b时的速率是经过d时的 倍,故D错误.
2．（多选）如图所示,虚线a、b、c是电场中的三个等势面,相邻等势面间的电势差相等,即Uab=Ubc,实线为一个带负电的质点仅在电场力作用下的运动轨迹,P、Q是轨迹上的两点.下列说法中正确的是(　　)
A.三个等势面中,等势面a的电势最低
B.质点通过Q点时的电势能比通过P点时小
C.质点通过Q点时的加速度比通过P点时大
D.质点通过Q点时的加速度的方向一定与等势面a垂直
【答案】BD
【解析】　由电荷的运动轨迹的弯曲方向可知,电荷受到的电场力的方向为由c指向a,因电荷带负电,所以场强的方向为由a指向c,又因为沿电场线方向电势降低,故等势面a的电势最高、c最低,A错误;由电势能Ep=qφ,知负电荷在电势越高处电势能越小,所以质点通过Q点时电势能小,B正确;根据电场线分布可知,Q点的场强比P点小,则电场力小,质点加速度小,C错误;质点加速度方向与电场力方向相同,电场力与场强在一条直线上,场强与等势面垂直,故质点通过Q点时的加速度的方向一定与等势面a垂直,D正确.
3.如图所示，两带等量异种电荷的粒子M、N，质量相等。现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，虚线为匀强电场中的等势线。两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知c点电势高于b点。若不计重力，则（ ）
A.M带正电荷，N带负电荷
B.N在a点的速度大小与M在c点的速度大小相等
C.N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D.M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功不等于零
【答案】 B
【解析】A．因为c点电势高于b点，则电场强度方向竖直向上，根据曲线运动合外力指向运动轨迹弯曲的一面，所以M带负电荷，N带正电荷，则A不符合题意；
BC．N在从O点运动至a点的过程电场力做正功，M在从O点运动至b点的过程电场力也做正功，并且 ，由动能定理则这两过程中电场力做的正功相同，动能变化量相同，所以N在a点的速度大小与M在c点的速度大小相等，则B符合题意；C不符合题意；
D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零，因为O点与b点在同一等势面上，所以电场力不做功，则D不符合题意；
4．在正点电荷Q形成的电场中，一检验电荷q的运动轨迹如图2中实线所示，轨迹上a、b、c三点在以Q为圆心的同心圆上，下列说法正确的是(　　)
A．检验电荷q可能为正电荷，也可能为负电荷
B．a、b、c三点中，检验电荷q在c点的动能最小
C．a、b、c三点中，a点的电势最高
D．a、b、c三点中，检验电荷q在a点的电势能最大
【答案】B
【解析】由运动轨迹可知，检验电荷q一定和Q带同种电荷，即带正电荷，选项A错误；检验电荷q在运动的过程中，电势能和动能之和守恒，则当动能最小时，电势能最大，电荷所处的位置电势最高，则a、b、c三点中， c点的电势最高，检验电荷q在c点的电势能最大，即a、b、c三点中，检验电荷q在c点的动能最小，选项B正确，C、D错误．
5．真空中某静电场，虚线表示等势面，各等势面电势的值如图所示，一带电粒子只在电场力的作用下，沿图中的实线从A经过B运动到C，B、C两点位于同一等势面上，则以下说法正确的是(　　)
A．带电粒子在A点的电势能大于在C点的电势能
B．A点电场强度大于B点电场强度
C．带电粒子从A点经过B点运动到C点的过程中动能先增大再减小
D．带电粒子从A点到C点电场力所做的功等于从A点到B点电场力所做的功
【答案】D
【解析】根据电场线与等势面垂直，且由高电势指向低电势，可知电场线方向大致向右，根据粒子轨迹的弯曲方向可知，粒子所受的电场力方向大致向左，则知粒子一定带负电．从A点到C点，由W＝qU，知U>0，q<0，则W<0，即电场力做负功，电势能增加，带电粒子在A处电势能小于C处电势能，故A错误；等差等势面的疏密反映电场强度的大小，则A处场强小于B处场强，故B错误；带电粒子从A点运动到B点的过程中，电场力做负功，动能减小，故C错误；由题图知，A、C间电势差等于A、B间的电势差，根据W＝Uq知，带电粒子从A点到C点电场力所做的功等于从A点到B点电场力所做的功，故D正确．
6．位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内的电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则 （　　）
A．a点和b点的电场强度相同
B．正电荷从c点移到d点，静电力做正功
C．负电荷从a点移到c点，静电力做正功
D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能不变
【答案】 C
【解析】
A．电场线与等势线垂直，易判断a、b两点的电场强度方向不相同，故A错误；
B．正电荷从c点移到d点，因为是负电荷，因此越靠近电荷电势越低，c点电势小于d点，由可知静电力做负功，故B错误；
C．负电荷从a点移到c点，a点电势小于c点，静电力做正功，故C正确；
D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，静电力先做正功，后做负功，故电势能先减小后增大，故D错误。
故选C。
7．一电场的电场线如图所示。电场中A、B两点电场强度的大小和电势分别用EA、EB和、表示，请判断EA与EB、与的大小，并说明判断的理由。在图中分别画出过A、B两点的等势面。
【答案】 ，；等势面见解析。
【解析】
在电场中，电场线的疏密反映电场的强弱，电场线越密处电场强度越大故，又因为沿电场线方向电势降低，故，根据电场线和等势面垂直，可画出A、B两点等势面如图所示。
8．电场中A、B、C、D四点的电势如图所示。
（1）A、C及A、B间的电势差各为多少？哪个较大？
（2）若取D点电势为零，则A、B、C三点的电势各为多少？A、C及A、B间的电势差各为多少？通过以上计算说明电势、电势差各具有什么特点？
【答案】 （1）UAC=15 V，UAB=10 V，UAC>UAB；（2）φA=18 V，φB=8 V，φC=3 V，UAC=15 V，UAB=10 V
电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关。
9.将一个电荷量为－2×10－8 C的点电荷从零电势点S移到M点，要克服电场力做功4×10－8 J；从M点移到N点，电场力做功为14×10－8 J，求M、N两点的电势。
【答案】 解：S、M两点间的电势差为
因φS=0，由USM=φS-φM
可得：φM=-2V
M、N两点间的电势差为
由UMN=φM-φN
得φN=5V
【解析】求解电场中某一位置的电势，先确定零势能面，利用电荷在该位置与零势能面之间电场力做的功除以电荷量即可。
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