10.4电容器的电容 同步学案

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10.4 电容器的电容
一、考点梳理
考点一、对电容器、电容的理解
对电容的理解
1．两公式C＝与C＝的比较
公式 C＝ C＝
公式特点 定义式 决定式
意义 对某电容器Q∝U，但＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领 平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素
联系 电容器容纳电荷的本领由来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定
2.通过Q U图像来理解C＝。如图所示，在Q U图像中，电容是一条过原点的直线的斜率，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两极板间的电势差，可以看出，电容器电容也可以表示为C＝，即电容器的电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V所需增加(或减少)的电荷量。
【典例1】对于电容C=，以下说法正确的是（　　）
A．一只电容器电荷量越大，电容就越大
B．对于固定电容器，它所充电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变
C．电容器的电容由极板带电量与极板间电压共同决定
D．如果一个电容器没有电压，就没有充电荷量，也就没有电容
【答案】B
【详解】A．电容是指电容器容纳电荷本领的大小，与其所带电荷量的多少无关，所以A错误；B．对于固定电容器，它所充电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变即，所以B正确；CD．电容器的电容与极板带电量与极板间电压无关，所以CD错误；故选B。
【典例2】一个已充电的电容器，若使它的电荷量减少1.5×10-4 C，则其电压减小为原来的，则（　　）
A．电容器原来的带电荷量为9×10-4 C B．电容器原来的带电荷量为4.5×10-4 C
C．电容器原来的电压为1 V D．电容器的电容变为原来的
【答案】B
【详解】AB．由题意知解得故B正确，A错误；
C．因电容器的电容未知，所以无法求出电容器原来的电压，故C错误；D．电容器的电容由电容器本身决定，跟电压和电荷量的变化无关，所以电容器的电容不变，故D错误。
练习1.（多选）对于给定的电容器，如图所示，是描述电容C、所带电荷量Q、电势差U之间的相互关系的图像，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【详解】ABC．在电容定义式C=中，C由电容器自身决定，与Q、U无关，A正确；BC错误；D．根据电容定义式C=，可知Q与U成正比，D正确。故选AD。
练习2.一个电容器带电荷量为Q时，两极板间的电势差为U，若使其带电荷量增加4×10-7C，电势差则增加20v，则它的电容是( )
A．1×10-8F B．2×10-8F C．4×10-8F D．8×10-8F
【答案】B
【详解】由电容定义式可得：，故选B．
考点二、利用电容定义式计算两极板的电势差和电量
【典例1】如图所示，电源A两端的电压恒为6 V，电源B两端的电压恒为8 V，当开关S从A扳到B时，通过电流计的电荷量为1.2×10－5 C，则电容器的电容为(　　)
A．2×10－5 F　　　 B．1.5×10－6 F
C．6×10－4 F D．8.6×10－7 F
【解析】D　当开关S接A时，电容器上极板带正电，所带电荷量Q＝CUA，当开关S扳到B时，电容器上极板带负电，所带电荷量Q′＝CUB，该过程中通过电流计的电荷量ΔQ＝Q＋Q′＝C(UA＋UB)＝1.2×10－5 C，解得电容C≈8.6×10－7 F，选项D正确。
【典例2】一个平行板电容器，使它每个极板所带电荷量从Q1＝3×10－5 C增加到Q2＝3.6×10－5 C时，两极板间的电势差从U1＝10 V增加到U2＝12 V，求这个电容器的电容。如要使两极板电势差从U1＝10 V降到U2′＝6 V，则每个极板需减少多少电荷量？
【解析】　由电容器的电容定义式C＝可知Q＝CU。当电荷量为Q1时，Q1＝CU1。当电荷量为Q2时，Q2＝CU2。显然Q2－Q1＝C(U2－U1)，ΔQ＝CΔU，即C＝＝＝3 μF。
当两极板间电势差降到6 V时，每极板应减少的电荷量为ΔQ ′＝CΔU′＝3×10－6×(10－6) C＝1.2×10－5 C。
练习1.如图所示，A、B为不带电平行金属板，间距为d，构成的电容器电容为C．质量为m、电量为q的带电液滴一滴一滴由A板小孔上方距A板高h处以v0初速射向B板．液滴到达B板后，把电荷全部转移在B板上．求到达B板上的液滴数目最多不能超过多少？
【答案】 解：设当第n滴油滴滴到下极板时速度刚好为零，则有：
第n滴油滴运动过程中，下极板带的电量为Q=（n-1）q…①
电容器两极板间的电压为： …②
第n个油滴到达下极板时速度正好等于0，根据动能定理得：
mg（h+d）-qU=0- …③
由①②③解得：
。
【解析】油滴不断从小孔滴下并附着到下板上，上下板之间就形成了电势差，也就形成了匀强电场，设最终有n个油滴可以打到下板上，即第n个油滴到达下极板时速度正好等于0，以后的油滴就不会打到板上了，根据动能定理即可求解。
练习2.有一个已充电的电容器，两极板之间的电压是6V，所带电荷量是4.5×10－4 C．将电容器的电压降为4V，电容器所带电荷量是 (　　)
A．1.5×10－4 C B．3.0×10－4 C
C．3.5×10－4 C D．4.0×10－4 C
【答案】B
【详解】电容器的电容和其两极板间的电压以及所带电荷量大小无关，即电压变化电容大小恒定不变，所以根据可知：，解得：；A．根据以上分析，A错误；B．根据以上分析，B正确；C．根据以上分析，C错误；D．根据以上分析，D错误；故选B。
考点三、电容器充、放电问题
1．充电过程
电路如图所示。
特点：
(1)有电流，电流方向为流入电容器正极板，电流由大到小。
(2)电容器所带电荷量增加。
(3)电容器两极板间电压升高。
(4)电容器两极板间电场强度增加。
当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等。
2．放电过程
电路如图所示。
特点：
(1)有电流，电流方向是从正极板流出，电流由大变小。
(2)电容器所带电荷量减少。
(3)电容器两极板间电压降低。
(4)电容器两极板间电场强度减弱。
当电容器放电结束后，电路中无电流。电容器的放电过程实际上是正、负电荷中和的过程。
【典例1】(多选)电子眼系统通过路面下埋设的感应线来感知汽车的压力。感应线是一个压电薄膜传感器，压电薄膜在受压时两端产生电压，压力越大电压越大，压电薄膜与电容器C和电阻R组成图甲所示的回路，红灯亮时，如果汽车的前、后轮先后经过感应线，回路中产生两脉冲电流，如图乙所示，即视为“闯红灯”，电子眼拍照。则红灯亮时 (　　)
甲　　　　　乙
A．车轮停在感应线上时，电阻R上有恒定电流
B．车轮经过感应线的过程中，电容器先充电后放电
C．车轮经过感应线的过程中，电阻R上的电流先增大后减小
D．汽车前轮刚越过感应线，又倒回到线内，仍会被电子眼拍照
【答案】 BD
【解析】车轮停在感应线上时，压力不变，则电压不变，电容器不充电，也不放电，电阻R上没有电流，故A错误；由题图乙可知，当车轮经过感应线时，电流先增大后减小，然后再反向增大后减小，因电压是在受压时产生的，故说明电容器先充电后放电，故B正确，C错误；若汽车前轮刚越过感应线，又倒回到线内，则前轮两次压线，仍形成两个脉冲电流，符合拍照条件，电子眼仍会拍照，故D正确。
练习1.如图所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是(　　)
A．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电
B．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电
C．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电
D．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电
【解析】A　开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A对，B错；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上下极板均不带电，C、D错。
考点四、平行板电容器的动态分析
1．分析比较的思路
(1)先确定是Q还是U不变：电容器保持与电源连接，U不变；电容器充电后与电源断开，Q不变。
(2)用决定式C＝确定电容器电容的变化。
(3)用定义式C＝判定电容器所带电荷量Q或两极板间电压U的变化。
(4)用E＝分析电容器极板间场强的变化。
2．两类动态变化问题的比较
分类 充电后与电池两极相连 充电后与电池两极断开
不变量 U Q
d变大 C变小Q变小E变小 C变小U变大E不变
S变大 C变大Q变大E不变 C变大U变小E变小
εr变大 C变大Q变大E不变 C变大U变小E变小
【典例1】如图所示，当被测物体在左右方向发生位移时，电介质板随之在电容器两极板之间移动。如果测出了电容的变化，就能知道物体位移的变化。若电容器的电容变大，则物体的运动可能的变化是 （　　）
A．加速向右移动 B．匀速向右移动
C．减速向右移动 D．减速向左移动
【答案】D
【详解】电介质板插入电容器板间的部分越多，相对介电常数εr越大，电容C越大，故只有电介质板移动的方向会影响εr的大小，而与加速、减速无关。根据可知，当电容C变大时，εr应该增大，电介质板应向左移动。故选D。
【典例2】如图所示，水平放置的平行板电容器上极板带正电，所带电荷量为Q，板间距离为d，上极板与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地在两极板正中间P点有一个静止的带电油滴，现将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离下列说法正确的是（　　）
A．油滴带正电 B．P点的电势不变
C．油滴向上运动 D．静电计指针张角不变
【答案】B
【详解】A根据受力平衡可知，油滴的电场力方向向上，极板间电场向下，电场力与电场方向相反，故油滴带负电，A错误；BCD根据 联立得出 可知电场强调要与极板间的距离无关，所以场强不变，所以油滴的电场力不变，不会运动，P点与下极板间的距离不变，由知P点的电势不变，由知故若将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，则电势差变小，静电力张角变小，故B正确，CD错误。故选B。
练习1.一充电后的平行板电容器的两个极板竖直正对放置，在两极板间有一带电小球，小球用绝缘细线悬挂于O点，静止时，细线向左偏转某一角度，如图所示。现将左极板向左平移，以增大两极板间的距离。下列说法正确的是（　　）
A．细线向左偏转的角度不变 B．两极板间的电势差减小
C．电容器的电容增大 D．小球的电势能不变
【答案】AD
【详解】A．电容器充电后，电量不变，根据 平行板电容器两极板间场强根据小球受到的电场力不变，悬线与竖直方向点夹角不变，A正确；
根据由于电容器两极板间场强不变，左极板向左平移，以增大两极板间的距离，两极板间的电势差增大，B错误；C．根据左极板向左平移，以增大两极板间的距离；电容减小，C错误；D．由于小球与负极板的距离不变，所以小球与负极板的电势差不变，根据电势与电势差的关系得小球的电势不变，根据电势能公式小球的电势能不变，D正确。故选AD。
练习2.如图所示，一平行板电容器的两极板A、B水平放置，A在上方，B在下方，上极板A接地，电容器、理想的二极管、开关S与电源相连，已知A和电源正极相连，理想二极管具有单向导电性。现将开关S闭合，位于A、B两板之间P点的带电粒子恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　）
A．断开开关S，将A板向上移动一小段距离，带电粒子将向下移动
B．断开开关S，将A板向左移动一小段距离，用电压表测量A、B两板间的电压，电压值始终不变
C．保持开关S闭合，将B板向左移动一小段距离，二极管两端电压（绝对值）不变
D．保持开关S闭合，将B板向上移动一小段距离，带电粒子将向上移动
【答案】D
【详解】A．若将开关S断开，电容器带电荷量Q保持不变，根据，，
得电场强度E与距离d无关，则将A板上移一小段距离，电场强度E不变，粒子不动，故选项A错误；B．若断开开关S，将电压表测量两板间电压，构成通路，电容器将会放电，最终电压表无示数，故选项B错误；C．开关S闭合，将B板向左移动，电容器两板间的正对面积S减小，根据得，电容C减小，再根据得，电容器带的电荷量应减小，但是由于二极管具有单向导电性，所以电容器不能放电，则电容器带的电荷量Q仍然保持不变，可得两极板间的电场强度S减小，E增大，根据电路中的电压关系，二极管和电容器的电压之和为电源电动势，电场强度增大时，电容器两板间电压也随之增大，则二极管两端（与电容器两端电压反向）电压变大，故选项C错误；D．开关S闭合，电容器两极板间的电压U保持不变，将B板向上移动，两极板间距离d减小，根据电场强度得，E增大，电场力大于重力，带电粒子将向上移动，选项D正确；故选D。
练习3.（多选）如图所示，平行板电容器与直流电源连接，上极板接地。一带负电的油滴位于容器中的P点且处于静止状态。现将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，则（　　）
A．带电油滴将竖直向下运动 B．带电油滴的机械能将增加
C．P点的电势将升高 D．电容器的电容增加，极板带电量增加
【答案】AC
【详解】D．下极板缓慢向下移动一小段距离，d增大，据平行板电容的决定式
可知电容器电容C减小，因为两极板和电源相连，所以电压不变，根据公式可知电荷量Q减少，D错误；A．根据公式可知两极板间的电场强度E减小，所以油滴受到的电场力减小，故重力大于电场力，带电油滴将向下运动，A正确；C．电场中某点的电势等于该点到参考点间的电势差，由于上极板电势为零，电场中场强方向向下，沿电场方向电势降低，故P点电势小于零，即P点到上极板（参考点）间的距离不变，场强E减小，故P点的电势升高，C正确；B．因油滴向下运动过程电场力做负功，电势能增大，故机械能减小，B错误。故选AC。
二、夯实小练
1.对于某一电容器，下列说法正确的是(　　)
A．电容器所带的电荷量越多，电容越大
B．电容器两极板间的电势差越大，电容越大
C．电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍
D．电容器两极板间的电势差减小到原来的，它的电容也减小到原来的
【答案】C
【解析】根据公式C＝可得，电容的大小跟电容两端的电势差以及电容器所带的电荷量的多少无关，根据公式C＝可得电容器所带的电荷量增加一倍，两极板间的电势差也增加一倍，所以C正确，A、B、D错误．
2.某电容器上标有“25 μF 450 V”字样,下列对该电容器的说法中正确的是 (　　)
A.要使该电容器两极板之间电压增加1 V,所需电荷量为2.5×10-5 C
B.要使该电容器带电荷量1 C,两极板之间需加电压2.5×10-5 V
C.该电容器能够容纳的电荷量最多为2.5×10-5 C
D.该电容器能够承受的最大电压为450 V
【答案】A
【解析】由电容器电容的定义C=可得C=,ΔQ=CΔU,要使该电容器两极板之间电压增加ΔU=1 V,所需电荷量为ΔQ=2.5×10-5 C,选项A正确,选项B错误;该电容器能够容纳的电荷量最多为Q=CU=2.5×10-5×450 C=1.125×10-2 C,选项C错误;电容器上所标的450 V,是电容器的额定电压,是电容器长期工作时所能承受的电压,低于击穿电压,该电容器能够承受的最大电压大于450 V,选项D错误.
3.如图所示，将平行板电容器接在电池组两极间，两板间的带电尘埃恰好处于静止状态。若将两板缓慢地错开一些，其他条件不变，则(　　)
A.电容器带电荷量不变
B.电源中将有电流从正极流出
C.尘埃仍静止
D.电流计中将有电流，电流方向为b→a
【答案】C
【解析】电容器与电池组连接，其电压不变，带电尘埃静止，静电力与重力平衡，qE＝mg，两极板错开时电场强度不变，故C正确；因电容减小，由Q＝CU，知电荷量Q减小，电容器放电，电流方向为a→b，A、B、D错误。
4.让平行板电容器正对的两极板带电后,静电计的指针偏转一定角度.不改变A、B两板所带电荷量,且保持两板在竖直平面内.现要使静电计指针偏转角变大,下列做法中可行的是 (　　)
A.保持B板不动,A板向下平移
B.保持B板不动,A板向左平移
C.保持B板不动,A板向右平移
D.保持A、B两板不动,在A、B之间插入一块绝缘介质板
【答案】B
【解析】保持B板不动,A板向上平移,减小两极板的正对面积S时,由电容的决定式C=分析可知电容C减小,而电容器的电荷量Q不变,则由C=得到,板间电压U增大,静电计的指针偏角变大,故A错误;保持B板不动,A板向左平移,使两极板远离一些时,板间距离d增大,由电容的决定式C=,分析可知电容C减小,而电容器的电量Q不变,则由C=得到,板间电压U增大,静电计的指针偏角变大,故B正确;保持B板不动,A板向右平移,使两极板靠近一些时,板间距离d减小,由电容的决定式C=,分析可知电容C增大,而电容器的电荷量Q不变,则由C=得到,板间电压U减小,静电计的指针偏角变小,故C错误;保持A、B两板不动,在两极板间插入一块绝缘介质板时,由电容的决定式C=,分析可知电容C增大,而电容器的电荷量Q不变,则由C=得到,板间电压U减小,静电计的指针偏角变小,故D错误.
5.（多选）如图所示，平行板电容器与直流电源连接，上极板接地。一带负电的油滴位于容器中的P点且处于静止状态。现将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，则（　　）
A．带电油滴将竖直向下运动 B．带电油滴的机械能将增加
C．P点的电势将升高 D．电容器的电容增加，极板带电量增加
【答案】AC
【解析】D．下极板缓慢向下移动一小段距离，d增大，据平行板电容的决定式
可知电容器电容C减小，因为两极板和电源相连，所以电压不变，根据公式可知电荷量Q减少，D错误；A．根据公式可知两极板间的电场强度E减小，所以油滴受到的电场力减小，故重力大于电场力，带电油滴将向下运动，A正确；C．电场中某点的电势等于该点到参考点间的电势差，由于上极板电势为零，电场中场强方向向下，沿电场方向电势降低，故P点电势小于零，即P点到上极板（参考点）间的距离不变，场强E减小，故P点的电势升高，C正确；B．因油滴向下运动过程电场力做负功，电势能增大，故机械能减小，B错误。故选AC。
6.（多选）在探究平行板电容器的电容与哪些因素有关的实验中，电容器的a、b两极板带有等量异种电荷且不变，a板与静电计连接，b板接地，如图所示两板间P点处固定一负电荷。下列说法中正确的是（　　）
A．将b板上移，则静电计指针偏转角增大
B．将b板左移，则静电计指针偏转角增大
C．将b板左移，P处电荷的电势能减小
D．在电容器两极板间插入玻璃板的过程中，P处电荷的电势能减小
【答案】ABC
【解析】AB.根据平行板电容器的决定式可知将b板上移，两极板正对面积S减小，则C减小；将b板左移，两极板间距离d增大，则C也减小。由题意并根据电容的定义式
可知当C减小且Q不变时，两极板间电势差U增大，所以静电计指针偏转角增大，故AB正确；C.根据平行板电容器两极板间电场强度公式可知将b板左移，两极板间电场强度E不变，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可知P与下极板间的电势差增大，所以P处电势增大，根据 q＜0可知P处电荷的电势能减小，故C正确；D.根据C项分析同理可知，在电容器两极板间插入玻璃板的过程中，增大，则两极板间电场强度减小，则P与下极板间的电势差减小，所以P处电势减小，P处电荷的电势能增大，故D错误。故选ABC。
7.某电容器充电后的电压为8 V，然后利用传感器得到放电时电路中电流随时间变化的I-t曲线(如图)。则放电过程中 (　　)
A.电容器储存的电能不变
B.电路中的电流不变
C.电容器两极板间的电压不变
D.电容器的电容不变
【答案】D
【解析】电容器放电，则电容器储存的电能逐渐减小，选项A错误；由题图可知，电路中的电流逐渐减小，选项B错误；根据Q=CU可知，电容器两极板间的电压逐渐减小，选项C错误；电容器的电容由电容器本身决定，则电容保持不变，选项D正确。
8.始终连接在电源两极上的平行板电容器，当两极板间的距离减小时，下列结论正确的是 (　　)
A.电容器的电容变大
B.电容器的电荷量变小
C.电容器两极板间的电势差增大
D.电容器两极板间的电场强度不变
【答案】A
【解析】当两极板之间的距离减小时，根据C=，可知电容器的电容C变大，选项A正确；电容器连接在电源两极上，两极板间电势差不变，由Q=CU知电容器的电荷量Q变大，选项B、C错误；由E=分析，U不变，两极板之间的距离d减小，则电容器两极板间的电场强度E变大，选项D错误。
9.平行板电容器与电源始终保持相连，在右极板由虚线位置平移到如图所示的实线位置的过程中，设两极板间的电压为U、电场强度为E，电容器电容为C，所带电荷量为Q，以下说法正确的是 (　　)
A.电路是断路，不可能有电荷定向移动
B.有正电荷从b到a定向移动，电流方向为顺时针
C.U不变，E变大，C变小，Q变小
D.U不变，E变小，C变大，Q变大
【答案】B
【解析】在右极板由虚线位置平移到如题图所示的实线位置的过程中，两极板之间的距离d变大，根据C=可知，C变小，由于两极板间电压U一定，根据Q=CU可知，电容器的电荷量减小，电容器放电，则电路中会有正电荷从b到a定向移动，电流方向为顺时针；平行板电容器与电源始终保持相连，其两极板间电压U保持不变，当极板间距离变大后，由E=分析可知，极板间场强E变小。由以上的分析可知，B正确，A、C、D错误。
10.利用如图所示的实验装置，可探究平行板电容器电容C的影响因素。现使静电计的金属外壳、极板B接地，若保持极板上的电荷量Q不变，下列现象可能出现的是 (　　)
A.仅让B极板上移，观察到静电计张角变小
B.仅让B极板左移，观察到静电计张角变小
C.仅在两极板间插入有机玻璃，观察到静电计张角变小
D.仅在两极板间插入有机玻璃，观察到静电计张角变大
【答案】C
【解析】用θ表示静电计指针张角，根据电容的决定式C=，保持d、εr不变，仅让B极板上移，即减小S，则电容C减小，再根据U=，知U增大，所以θ变大，选项A错误；保持S不变，仅让B极板左移，即增大d，则电容C减小，再根据U=，知U增大，所以θ变大，选项B错误；保持S、d不变，在两极板间插入有机玻璃，即增大εr，则电容C增大，根据U=，知U减小，则θ变小，选项C正确，D错误。
11.某位移式传感器的原理示意图如图所示，E为电源，R为电阻，平行金属板A、B和介质P构成电容器，在可移动介质P向左匀速移出的过程中 (　　)
A.电容器的电容大小不受影响
B.电容器所带的电荷量增大
C.电容器两极板间的电压增大
D.流过电阻R的电流方向为M→N
【答案】D
【解析】在介质P向左匀速移出的过程中，根据电容的决定式C=，可知电容变小，电容器始终与电源相连，故电压不变，由Q=CU，可知电容器的电荷量减小，电容器处于放电状态，则流过电阻R的电流方向为从M到N，M点的电势比N点的电势高，选项D正确。
12.如图所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，在增大电容器两极板间距离的过程中 (　　)
A.电阻R中没有电流
B.电容器的电容变大
C.电阻R中有从a流向b的电流
D.电阻R中有从b流向a的电流
【答案】C
【解析】电容器与电源相连，两极板间电压不变，增大电容器两极板间距离的过程中，由公式C=可知，电容器的电容减小，再结合Q=UC可知，电荷量减小，电容器放电，因为电容器上极板带正电，则电阻R中有从a流向b的电流，选项A、D错误，C正确。
13.如图所示，平行板电容器的两个极板A、B水平放置且接在电压为60 V的恒压电源正、负极上，两极板间距为3 cm，电容器带电荷量为6×10－8 C，A极板接地．求：
(1)平行板电容器的电容；
(2)平行板电容器两板之间的电场强度；
(3)距B板2 cm的M点处的电势．
答案　(1)1×10－9 F　(2)2×103 V/m　方向竖直向下　(3)－20 V
解析　(1)平行板电容器的电容C＝＝ F＝1×10－9 F.
(2)两板之间为匀强电场，则E＝＝V/m＝2×103 V/m，方向竖直向下．
(3)M点距A板的距离为dAM＝d－dBM＝1 cm
A与M间电势差UAM＝EdAM＝20 V
又UAM＝φA－φM，φA＝0，可得φM＝－20 V.
三、夯实小练
1.(多选)如图，平行板电容器与电源连接，下极板接地。一带电油滴位于电容器两极板间的P点且恰好处于平衡状态。现将上极板竖直向上移动一小段距离，则(深度解析)
A.P点的电势将升高
B.极板带电荷量将增加
C.带电油滴的电势能将减小
D.带电油滴将竖直向下运动
【答案】AD
【解析】电容器两极板间的电压不变，根据E=知极板间场强减小，由U=Ed知，P点与下极板间的电势差减小，极板间场强方向向上，P点电势比下极板低，则可知P点的电势升高，选项A正确；极板间距离增大，电容C减小，而电压U不变，由Q=CU知电容器的电荷量Q减小，选项B错误；由题意知油滴带正电，由于P点的电势升高，则带电油滴的电势能将增大，选项C错误；板间距离增大，电压不变，根据E=知板间场强减小，油滴所受静电力减小，则油滴将沿竖直方向向下运动，选项D正确。
2.(多选)如图所示，A、B为两块平行带电金属板，A带负电，B带正电且与大地相接，两板间P点处固定一负电荷，设此时两板间的电势差为U，P点场强大小为E，电势为φP，负电荷的电势能为EP，现将A、B两板水平错开一段距离(两板间距不变)，下列说法正确的是(深度解析)
A.U变大，E变大 B.U变小，φP变小
C.φP变小，EP变大 D.φP变大，EP变小
【答案】AC
【解析】将两板水平错开一段距离，两板正对面积减小，根据电容的决定式C=可知，电容C减小，而电容器的电荷量Q不变，则由C=知，两板间电势差U增大，由公式E=可知，板间场强增大，选项A正确，B错误；P点到下极板的距离不变，由UBP=EdBP知，P点与下极板间电势差增大，由于电场线方向向上，P点的电势低于下极板的电势，则P点的电势降低，负电荷在P点的电势能变大，选项C正确，D错误。
3.如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。以E表示两板间的电场强度，θ表示静电计指针的偏角。若保持上极板不动，将下极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，在这一过程中，下列说法正确的是 (　　)
A.E不变
B.电流计中有电流流过
C.θ减小
D.电容器的电容变大
【答案】A
【解析】电容器与电源断开，故电荷量不变；下极板向下移动，两板间的距离增大，根据C=可知，电容C减小，则根据C=可知，电压U增大，故静电计指针偏角θ增大；两板间的电场强度E===，因此E与两板间距无关，故E不变，选项A正确，C、D错误。因为电容器带电荷量不变，没有电荷移动，所以电流计中没有电流流过，选项B错误。
4.如图所示，平行板电容器的两极板接于电池两极，一带电小球悬挂在电容器内部，闭合电键k，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，则下述说法正确的是（ ）
A.电键k断开，A板向B板靠近，则θ增大
B.电键k断开，A板向上移动，则θ增大
C.保持电键k闭合，A板向B板靠近，则θ变小
D.保持电键k闭合，A板向上移动，则θ变小
【答案】 B
【解析】A．若断开K，电容器带电量保持不变，由 和 以及 可得
由于Q、S不变，A板向B板靠近，虽然d变小，但电场强度不变，故电场力不变，则 不变，A不符合题意；
B．若断开K，由 得，Q不变，A板向上移动，S变小，E变大，则 变大，B符合题意；
C．若保持K闭合，则电容器两极板之间的电压保持不变，因此根据 可知，当将A板向B板靠近时，d变小，电场强度增大，则电场力增大， 将增大，C不符合题意；
D．若保持K闭合，则电容器两极板之间的电压保持不变，因此根据 可知，A板向上移动，d不变，电场强度不变，则电场力不变， 将不变，D不符合题意。
故答案为：B。
5.如图所示，平行板电容器已经充电，静电计的金属球与电容器的一个极板连接，外壳与另一个极板连接，静电计指针的偏转反映电容器两极板间的电势差。实验中保持极板上的电荷量Q不变。设电容器两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ。下列关于实验现象的描述正确的是 (　　)
A.保持S不变，增大d，则θ变大
B.保持S不变，减小d，则θ不变
C.保持d不变，减小S，则θ变小
D.保持S、d不变，在两板间插入电介质，则θ变大
【答案】A
【解析】平行板电容器的电容C=，电容器两极板间的电压U=，电荷量Q不变，保持S不变，增大d，电容C减小，电压U增大，θ变大，选项A正确；电荷量Q不变，保持S不变，减小d，电容C增大，电压U减小，θ变小，选项B错误；电荷量Q不变，保持d不变，减小S，电容C减小，电压U增大，θ变大，选项C错误；电荷量Q不变，保持S、d不变，在两板间插入电介质，电容C增大，电压U变小，θ变小，选项D错误。
6.如图所示，A、B为平行板电容器的金属板，G为静电计，开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度。下列操作可使指针张开角度增大一些的是 (　　)
A.断开开关S后，将A、B两极板的正对面积减小一些
B.断开开关S后，将A、B两极板靠近一些
C.保持开关S闭合，将R上的滑片向右移动
D.保持开关S闭合，将A、B两极板分开一些
【答案】A
【解析】断开开关，电容器所带电荷量不变，将A、B两极板的正对面积减小一些，根据C=知，电容减小，根据Q=CU知，电势差变大，静电计指针张角变大，选项A正确；断开开关，电容器所带电荷量不变，将A、B靠近一些，则d减小，根据C=知，电容变大，根据Q=CU知，电势差减小，静电计指针张角减小，选项B错误；保持开关闭合，电容器两极板间的电势差不变，则静电计指针张角不变，选项C、D错误。
7.为了测量储罐中不导电液体的高度,将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容器C置于储罐中,电容器可通过开关S与电源相连,如图所示.当开关S断开且罐中的液面上升充满容器后 (　　)
A.电容器的电容变小
B.电容器的电容变大
C.电容器两极板间的电压变大
D.电容器两极板间的电压变小
【答案】 BD
【解析】　两块平行金属板构成的电容器C的中间的液体就是一种电介质,当液体的高度升高,相当于插入的电介质越多,电容越大,故A错误,B正确;因开关S断开,则电容器的电荷量Q不变,依据U=,可知,随着电容C增大,则电压U减小,故C错误,D正确.
故选BD。
8.(多选)如图所示为造纸公司用于监控绝缘纸张厚度的简易装置示意图。其中A、B为平行板电容器的两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压电源的两极上，A板接负极。已知绝缘纸张的厚度越大，相对介电常数越大。下列说法正确的是 (　　)
A.当流水线上通过的产品厚度增大时，平行板电容器的电容增大
B.当灵敏电流计有从b流向a的电流时，说明绝缘纸张变厚
C.当绝缘纸张厚度变薄时，两板间电场强度变大
D.增大恒压电源的电压值，可提高监控装置的灵敏度
【答案】ABD
【解析】根据电容的决定式C=，可知当产品厚度增大导致εr增大时，电容器的电容C增大，选项A正确；当灵敏电流计有从b流向a的电流时，说明电源正在对电容器充电，根据C=可知电容增大，说明纸张变厚，选项B正确；当绝缘纸张厚度变薄时，εr减小，电容器的电容C减小，而电源电压不变，也没有改变极板间的距离d，由E=知两板间电场强度不变，选项C错误；根据Q=CU可知，若增大恒压电源的电压值，纸张薄厚变化能够引起更大的电荷量变化，电流计指针偏转更明显，灵敏度更高，选项D正确。
9.测定压力变化的电容式传感器如图所示，A为固定电极，B为可动电极，组成一个电容大小可变的电容器。可动电极两端固定，当待测压力施加在可动电极上时，可动电极发生形变，从而改变了电容器的电容。现将此电容式传感器连接到如图所示的电路中，则 (　　)
A.当待测压力增大时，电容器的电容将增大
B.当待测压力增大时，电阻R中有从a流向b的电流
C.当待测压力增大时，电阻R中没有电流
D.待电路稳定后，电容器两端的电压增大
【答案】A
【解析】压力增大时，电容器两极板间的距离减小，由电容的决定式C=可知电容器的电容增大，选项A正确；电容器直接与电源相连，因此电容器两端电压不变，选项D错误；电容器的电容增大，由Q=CU可知电容器的电荷量增加，电容器充电，因此电阻R中有从b流向a的电流，选项B、C错误。
10.如图是测定液面高度h的电容式传感器示意图，E为电源，G为灵敏电流计，A为固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘物质，C为导电液体。已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为：电流从右边接线柱流进电流计，指针向右偏。如果在导电液体的深度h发生变化时观察到指针向右偏转，则 (　　)
A.导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在增大
B.导体芯A所带电荷量在减少，液体的深度h在增大
C.导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在减小
D.导体芯A所带电荷量在减少，液体的深度h在减小
【答案】A
【解析】电流计指针向右偏转，说明流过电流计的电流由右→左，则导体芯A所带电荷量在增加，电容器两端的电势差不变，由Q=CU可知，导体芯A与导电液体形成的电容器的电容增大，根据C=知，正对面积增大，则液体的深度h在增大，选项A正确，B、C、D错误。
11.如图所示，一平行板电容器的两极板A、B水平放置，A在上方，B在下方，上极板A接地，电容器、理想的二极管、开关S与电源相连，已知A和电源正极相连，理想二极管具有单向导电性。现将开关S闭合，位于A、B两板之间P点的带电粒子恰好处于静止状态。下列说法正确的是（　　）
A．断开开关S，将A板向上移动一小段距离，带电粒子将向下移动
B．断开开关S，将A板向左移动一小段距离，用电压表测量A、B两板间的电压，电压值始终不变
C．保持开关S闭合，将B板向左移动一小段距离，二极管两端电压（绝对值）不变
D．保持开关S闭合，将B板向上移动一小段距离，带电粒子将向上移动
【答案】D
【解析】A．若将开关S断开，电容器带电荷量Q保持不变，根据，，
得电场强度E与距离d无关，则将A板上移一小段距离，电场强度E不变，粒子不动，故选项A错误；B．若断开开关S，将电压表测量两板间电压，构成通路，电容器将会放电，最终电压表无示数，故选项B错误；C．开关S闭合，将B板向左移动，电容器两板间的正对面积S减小，根据得，电容C减小，再根据得，电容器带的电荷量应减小，但是由于二极管具有单向导电性，所以电容器不能放电，则电容器带的电荷量Q仍然保持不变，可得两极板间的电场强度S减小，E增大，根据电路中的电压关系，二极管和电容器的电压之和为电源电动势，电场强度增大时，电容器两板间电压也随之增大，则二极管两端（与电容器两端电压反向）电压变大，故选项C错误；D．开关S闭合，电容器两极板间的电压U保持不变，将B板向上移动，两极板间距离d减小，根据电场强度得，E增大，电场力大于重力，带电粒子将向上移动，选项D正确；故选D。
12.如图所示，一平行板电容器接在U=12 V的直流电源上，电容C=3.0×10-10 F，两极板间距离d=1.2×10-3 m，g取10 m/s2，求：
(1)该电容器所带电荷量；
(2)若板间有一带电微粒，其质量为m=2.0×10-3 kg，恰在板间处于静止状态，则该微粒带电荷量为多少？带何种电荷？
【答案】(1)3.6×10-9 C　(2)2.0×10-6 C　负电
【解析】(1)根据公式C=
可得Q=CU=3.0×10-10×12 C=3.6×10-9 C。
(2)对于平行板电容器的电场有E=，微粒在电场中受到竖直向下的重力和竖直向上的静电力，所以微粒带负电，根据二力平衡，有mg=qE，联立可得
q== C=2.0×10-6 C。
13.如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点。先给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q和－Q，此时悬线与竖直方向的夹角为。再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。
解析　设电容器电容为C，第一次充电后两极板之间的电压为U＝①
两极板之间电场的场强为E＝②
式中d为两极板间的距离。
按题意，当小球偏转角θ1＝时，小球处于平衡位置。设小球质量为m，所带电荷量为q，则有
FTcos θ1＝mg③
FTsin θ1＝qE④
式中FT为此时悬线的张力。
联立①②③④式得
tan θ1＝⑤
设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ，此时小球
偏转角θ2＝，则
tan θ2＝⑥
联立⑤⑥式得
＝⑦
代入数据解得ΔQ＝2Q。
答案　2Q
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