人教版选择性必修二 1.3 多区域磁场运动专题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版选择性必修二 1.3 多区域磁场运动专题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-12-06 13:01:54 | ||
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文档简介
人教版选择性必修二第一章多区域磁场运动专题（含答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
1. 如图所示，虚线两边区域存在匀强磁场，左边Ⅰ区磁场方向垂直纸面向外，右边Ⅱ区磁场方向垂直纸面向里，一带电粒子以某一初速度垂直边界射入左边区域，其运动轨迹如图中的实线所示，已知带电粒子在右边区域运动的半径为在左边区域运动的半径的两倍，下列说法正确的是( )
A. 该粒子带正电
B. Ⅰ、Ⅱ区域内的磁感应强度大小之比为
C. 粒子在Ⅰ区域与在Ⅱ区域运动的时间之比为
D. 粒子在Ⅱ区域与在Ⅰ区域运动的加速度之比为
2. 如图所示，在区域内存在着垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，在区域Ⅱ内存在着垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为质量为、带电量为的、两个粒子同时从轴上的点沿轴正向以不同速率进入区域已知某时刻粒子从点进入区域Ⅱ时，速度方向与轴正向的夹角为如图不计粒子的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是( )
A. 粒子在区域中做圆周运动的半径大小为
B. 粒子离开区域Ⅱ时的速度方向沿轴正方向
C. 粒子在区域和区域Ⅱ中运动的总时间为
D. 、两个粒子一定同时离开磁场
3. 如图所示，在水平面内存在半径为和半径为两个同心圆，半径为的小圆和半径为的大圆之间形成一环形区域，小圆和环形区域内分别存在垂直于水平面、方向相反的匀强磁场。小圆内匀强磁场的磁感应强度大小为。位于圆心处的粒子源沿水平面向各个方向发射速率为的正粒子，粒子的电荷量为、质量为，为了将所有粒子束缚在半径为的圆形区域内，环形区域磁感应强度大小至少为( )
A. B. C. D.
4. 如图所示，在平面直角坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和、方向均垂直于所在平面向外的匀强磁场。一电荷量为的粒子不计粒子的重力，以某一速度从点垂直于轴射入第二象限，随后该粒子从轴上的某一点垂直于轴进入第一象限，最后该粒子从轴上的点离开第一象限。下列说法正确的是( )
A. 该粒子在第一象限是以点为圆心做匀速圆周运动
B. 该粒子在第二象限是以点为圆心做匀速圆周运动
C. 该粒子在第一象限和第二象限的运动时间相同
D. 该粒子从点离开第一象限时的速度方向垂直于轴
5. 如图，在平面内存在垂直纸面向里的匀强磁场，在轴上方的磁感应强度为，轴下方的磁感应强度为。一带电量为、质量为的粒子从点垂直于磁场方向射入，入射速度与轴正方向夹角为，不计重力，则粒子从点射入后
A. 在轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为
B. 在轴上方和下方两磁场中运动的时间之比为
C. 到经过轴进入上方磁场所需的时间为
D. 能再次回到点
6. 如图所示，虚线两侧的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ均垂直纸面向里，磁场Ⅱ的磁感应强度是磁场Ⅰ的磁感应强度的倍。质量为、电荷量为的带正电的粒子从虚线上点，沿与虚线成角的方向、以速度垂直射入磁场Ⅰ，从虚线上的点第一次进入磁场Ⅱ，一段时间后粒子再次经过点，点和点的距离为，不计粒子的重力。则磁场Ⅰ的磁感应强度大小和粒子两次经过点的时间间隔分别为 ( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
7. 如图所示，初速度为零的粒子和质子分别经过相同的加速电场后，沿垂直磁感应强度方向进入匀强磁场Ⅰ区域，接着进入匀强磁场Ⅱ区域。已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为、，且，下列说法正确的是( )
A. 粒子自磁场Ⅰ区域进入磁场Ⅱ区域线速度大小均减小，角速度均减小
B. 粒子自磁场Ⅰ区域进入磁场Ⅱ区域向心加速度大小均变小，周期均变小
C. 无论在磁场Ⅰ区域还是在磁场Ⅱ区域中，粒子的轨迹半径均小于质子轨迹半径
D. 无论在磁场Ⅰ区域还是在磁场Ⅱ区域中，粒子的周期均大于质子的周期
8. 如图所示，在平面内，轴上方的匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里，轴下方的匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。一质量为、电荷量为的带电粒子从原点沿轴负方向以速度射入磁场，粒子在磁场中运动的部分轨迹如图所示。若粒子每次沿轴负方向经过轴时两磁场的方向均变为与原方向相反，大小不变，不计粒子重力，则下列说法正确的是
A. 粒子带正电
B. 粒子在轴下方运动的半径为
C. 粒子从点开始到第一次回到点所经历的时间为
D. 粒子从点开始到第一次回到点，动量变化量的大小为0
9. 如图所示，边长为的正方形内以对角线为界，在三角形区域内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，在三角形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带电粒子在点以速度沿方向射入磁场，粒子最后垂直于方向射出磁场，不计粒子重力，下列说法中正确的是( )
A. 粒子在第二个磁场中运动的轨迹半径为
B.
C. 粒子先后在两个磁场中运动的圆心角之比为
D. 粒子先后在两个磁场中运动时间之比为
10. 如图所示，由、、三个铝制薄板互成角均匀分开的、Ⅱ、Ⅲ三个匀强磁场区域，其磁感应强度分别用、、表示。现有带电粒子自点垂直板沿逆时针方向射入磁场中，带电粒子完成一周运动，假设带电粒子穿过铝质薄板过程中电荷量不变，在三个磁场区域中的运动时间之比为：：，轨迹恰好是一个以为圆心的圆，不计粒子重力，则( )
A. 磁感应强度：：：：
B. 磁感应强度：：：：
C. 其在、处穿越铝板所损失的动能之比为：
D. 其在、处穿越铝板所损失的动能之比为：
二、计算题（本大题共2小题，共40.0分）
11. 如图所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为有两个带电小球和都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动两小球间的库仑力可忽略，运动轨迹如图．已知两个带电小球和的质量关系为，轨道半径为．
试说明小球和带什么电，它们所带的电荷量之比等于多少？
指出小球和的绕行方向？
设带电小球和在图示位置处相碰撞，且碰撞后原先在小圆轨道上运动的带电小球恰好能沿大圆轨道运动，求带电小球碰撞后所做圆周运动的轨道半径设碰撞时两个带电小球间电荷量不转移．
12. 如左图所示，水平光滑绝缘桌面距地面高，轴将桌面分为Ⅰ、Ⅱ两个区域。右图为桌面的俯视图，Ⅰ区域的匀强电场场强为，方向与边及轴垂直；Ⅱ区域的匀强磁场方向竖直向下。一质量为，电荷量为的带正电小球，从桌边缘上的处由静止释放距边及轴的距离均为，加速后经轴上点进入磁场，最后从边上的点飞离桌面；小球飞出的瞬间，速度如图与边夹角为。求：
小球进入磁场时的速度；
Ⅱ区域磁场磁感应强度的大小；
小球飞离桌面后飞行的水平距离。
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查带电粒子在多磁场中的运动。本题关键是分析清楚带电粒子的运动过程，知道带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，记住周期公式。
根据左手定则判断粒子电性，根据洛伦兹力提供向心力得出的表达式求解磁感应强度的关系，根据周期公式确定运动时间的关系，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，加速度即为向心加速度，根据向心加速度公式分析加速度的关系。
【解答】
A.根据左手定则可判断该粒子带正电，故A正确；
B.带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有：，得，所以，故B错误；
C.根据，所以，所以粒子在Ⅰ区域与在Ⅱ区域运动的时间之比为，故C错误；
D.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，加速度即为向心加速度，根据，所以粒子在Ⅱ区域与在Ⅰ区域运动的加速度之比，故D错误。
2.【答案】
【解析】解：、根据几何关系知，粒子在区域中做圆周运动的半径大小，故A错误。
B、根据知，粒子进入区域Ⅱ时的速度大小不变，磁感应强度变为原来的一半，则半径变为原来的倍，可知粒子在区域Ⅱ中的轨道半径，根据几何关系知，粒子离开区域Ⅱ时速度方向沿轴正方向，故B错误。
C、根据几何关系知，粒子在区域和区域Ⅱ中做圆周运动的圆心角均为，则粒子在区域和区域Ⅱ中运动的总时间，故C正确。
D、、两粒子的速度不同，在磁场中做圆周运动的圆心角不同，周期相同，则运动时间不同，所以、两粒子不能同时离开磁场，故D错误。
故选：。
根据几何关系求出粒子在区域中做圆周运动的半径，从而根据半径公式得出在区域Ⅱ中的半径，作出轨迹，根据几何关系求出在两个磁场中的圆心角，求出运动的总时间．
本题考查了带电粒子在磁场中的运动，关键作出粒子运动的轨迹图，结合几何关系和半径公式、周期公式进行求解．
3.【答案】
【解析】
【分析】
求解此题的关键是能正确做出粒子的运动轨迹，知道带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，求解过程中注意几何关系的应用。
【解答】
粒子运动过程合外力为洛伦兹力，故粒子做圆周运动，速度恒为：；
由洛伦兹力做向心力可得：
故粒子在小圆中做圆周运动的半径为：，
故根据粒子从小圆进入环形区域运动速度大小不变，洛伦兹力方向相反，故粒子偏转方向相反，那么，根据粒子束缚在半径为的圆形内，
由几何关系可得：
在环形区域做圆周运动的轨道半径最大值满足关系式：
故；
那么，为了将所有粒子束缚在半径为的圆形内，粒子在环形区域做圆周运动的半径；
故由洛伦兹力做向心力可得：，所以，，故C正确，ABD错误。
4.【答案】
【解析】
【分析】
根据带电粒子在磁场中圆心的确定方式确定在第一象限和第二象限中的圆心，通过运动轨迹对应的圆心角关系判断运动时间。
本题主要考查带电粒子在磁场中的运动规律，解题的关键在于知道运动圆心的确定方法。
【解答】
根据题意粒子以某一速度从点垂直于轴射入第二象限，随后该粒子从轴上的某一点垂直于轴进入第一象限，运动轨迹的圆心为两个速度方向的垂线交点，所以该粒子在第二象限是以点为圆心做匀速圆周运动；第二象限中的运动半径，第一象限运动半径，如图所示：
该粒子在第一象限是以点为圆心做匀速圆周运动，故A错误，B正确；
由运动轨迹可知，在第二象限运动的圆心角为，运动时间为；进入第一象限后的圆心角为，由几何知识可知，所以，运动的时间为；该粒子从点离开第一象限时的速度方向垂直于，与轴正方向成，故CD错误。
5.【答案】
【解析】
【分析】
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据求出在轴上方和下方两磁场中运动的半径之比，结合几何知识求出到经过轴进入上方磁场所需的时间。
考察洛伦兹力、电粒子在直线边界磁场中的运动，难度一般。
【解答】
A.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有，得，故A错误。
由半径夹角等于速度夹角为，粒子轨迹如图所示，在轴上方和下方两磁场中运动的时间之比为，粒子再次回到轴上方所需的时间为，粒子能回到点，故BC错误，D正确。
故选D。
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，分析清楚粒子运动过程是解题的前提，应用几何关系与周期公式可以解题。
【解答】
由几何关系可得粒子在磁场Ⅰ运动的半径为，由洛伦兹力提供向心力得，解得；
磁场Ⅱ的磁感应强度是磁场Ⅰ磁感应强度的倍，所以粒子在磁场Ⅱ运动的半径为，故带电粒子在磁场中运动的轨迹如图所示。
粒子在磁场运动的周期为：，
粒子在磁场Ⅱ运动的周期为：，
两次经过点的时间间隔为：，故A正确，BCD错误。
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动规律。
运用动能定理分析粒子在加速电场中加速；在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据粒子运动过程，应用向心力方程分析答题。注意粒子和质子的质量与电荷量关系。
【解答】
C.粒子先在电场中加速，根据动能定理有：，在磁场中做匀速圆周运动有：，解得：，粒子和质子的质量之比：：，电荷量之比：：，粒子和质子的比荷之比：：，粒子的轨迹半径均大于质子轨迹半径，故C错误；
D.周期，由选项分析知，粒子的周期均大于质子的周期，故D正确。
A.根据可知：从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，减小，所以洛伦兹力减小，增大，线速度、角速度的关系为：，因为洛伦兹力不做功，线速度的大小不变，半径增大，所以角速度减小，故A错误；
B.粒子速率不变，当从强匀强磁场区域进入到弱匀强磁场区域时，变小，洛伦兹力变小，向心加速度减小，周期变大，故B错误。
8.【答案】
【解析】
【分析】
由左手定则可知粒子的电性；由牛顿第二定律可得粒子在轴下方运动的半径；根据粒子从点开始到第一次回到坐标原点的运动轨迹可知动量变化情况；根据运动轨迹结合周期公式即可求出粒子从点开始到第一次回到点所经历的时间。
本题主要考查带电粒子在多区域直线边界磁场中的运动规律。
【解答】
A.根据图中粒子的运动轨迹，由左手定则可知粒子带负电，故A错误；
B.粒子在轴下方运动时，由牛顿第二定律可得：，解得，故B错误；
D.粒子从点开始到第一次回到坐标原点的运动轨迹如图所示：
粒子从点开始到第一次回到点，速度不变，动量不变，动量变化量的大小为，故D错误；
C.粒子在轴上方和下方运动的周期分别为、，则粒子从点开始到第一次回到点所经历的时间为，故C正确。
故选C。
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查带电粒子在磁场中的运动。
圆心的确定方法：已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可过入射、出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心如图甲所示，为入射点，为出射点。已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心如图乙所示，为入射点，为出射点。
【解答】
A.根据带电粒子在磁场中运动的轨迹半径，代入题给数据得粒子在第一个磁场中运动的轨迹半径为，以为圆心画出轨迹图，可知粒子垂直对角线进入第二个磁场，可知粒子在第二个磁场中运动的轨迹圆心肯定在直线或其沿长线上，由题可知，粒子垂直边射出，所以圆心肯定在边或其沿长线上，故粒子在第二个磁场中运动的轨迹圆心一定在点，由几何关系得，A错误；
B.由得，B错误
C.由几何关系知，粒子在两个磁场中运动的圆心角相等，C正确
D.粒子在两个磁场中的运动时间之比等于周期之比，由得，D错误。
10.【答案】
【解析】解：、带电粒子在磁场中运动的时间为：
在各个区域的圆心角均为
根据洛伦兹力提供向心力可得：
可得粒子在磁场中运动的周期：
所以，故，又因为、均为定值
在三个区域的磁感应强度之比为：：，故AB错误；
、三个区域的磁场半径相同，为，又因为动能
联立可得：，
因为、和均相同，故三个区域中运动的动能之比为：：：
设比例中的每一份为，则：
在处穿越铝板所损失的动能为
在处穿越铝板所损失的动能为
在、处穿越铝板所损失的动能之比为：，故C正确，D错误；
故选：。
利用洛伦兹力提供向心力求出半径公式，结合粒子在三个区域中运动的半径相同，粒子在三个区域中运动的时间之比为：：，结合粒子转过的圆心角，再利用比例性质，联立即可求出粒子在、处穿越铝板所损失的动能之比。
本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，利用洛伦兹力提供向心力，结合几何关系进行求解；运用粒子在磁场中转过的圆心角，结合周期公式，求解粒子在磁场中运动的时间。
11.【答案】解：因为两带电小球都在复合场中做匀速圆周运动，故必有，
由电场方向可知，两小球都带负电荷
，
所以
由题意可知，两带电小球的绕行方向都相同
由
得
由题意，
所以
由于两带电小球在处相碰，切向合外力为零，故两带电小球在处的切向动量守恒．
由
得
所以
答：试说明小球和带什么电，它们所带的电荷量之比等于；
小球和的绕行方向都相同，大小之比为；
设带电小球和在图示位置处相碰撞，且碰撞后原先在小圆轨道上运动的带电小球恰好能沿大圆轨道运动，则带电小球碰撞后所做圆周运动的轨道半径．
【解析】根据小球做匀速圆周运动，则有电场力等于重力，从而可求出电量比值，并由电场方向从而确定电性；
根据洛伦兹力提供向心力，从而求得半径的表达式，即可求解；
根据两带电小球在处的切向动量守恒，结合半径与速度的表达式，可求结果．
考查电场力与重力相平衡从而确定电量与电性，掌握洛伦兹力提供向心力，推导出半径表达式．并掌握动量守恒定律，注意某方向的守恒．
12.【答案】解：小球在电场中沿方向做匀加速直线运动，此过程由动能定理，有
则得小球进入磁场时的速度
方向轴垂直
小球进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图所示．
由几何关系可得
解得
由洛仑兹力提供向心力，有
联立解得
小球飞离桌面后做平抛运动，由平抛规律有
联立得小球飞行的水平距离为
答：小球进入磁场时的速度是；
Ⅱ区域磁场磁感应强度的大小是；
小球飞离桌面后飞行的水平距离是．
【解析】本题是小球在复合场中运动，分析小球受力情况和运动情况是解题的关键，运用动能定理和牛顿第二定律、运动学公式结合即可求解．
小球在电场中运动时，只有电场力做功，大小为，根据动能定理可求得小球进入磁场时的速度；
小球进入磁场后，竖直方向上受到重力和桌面的支持力，两力平衡，小球由洛伦兹力充当向心力在桌面上做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何关系求出轨迹半径，根据牛顿第二定律求出磁感应强度；
小球飞离桌面后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由运动学公式求出小球飞行的水平距离。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
1. 如图所示，虚线两边区域存在匀强磁场，左边Ⅰ区磁场方向垂直纸面向外，右边Ⅱ区磁场方向垂直纸面向里，一带电粒子以某一初速度垂直边界射入左边区域，其运动轨迹如图中的实线所示，已知带电粒子在右边区域运动的半径为在左边区域运动的半径的两倍，下列说法正确的是( )
A. 该粒子带正电
B. Ⅰ、Ⅱ区域内的磁感应强度大小之比为
C. 粒子在Ⅰ区域与在Ⅱ区域运动的时间之比为
D. 粒子在Ⅱ区域与在Ⅰ区域运动的加速度之比为
2. 如图所示，在区域内存在着垂直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，在区域Ⅱ内存在着垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为质量为、带电量为的、两个粒子同时从轴上的点沿轴正向以不同速率进入区域已知某时刻粒子从点进入区域Ⅱ时，速度方向与轴正向的夹角为如图不计粒子的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是( )
A. 粒子在区域中做圆周运动的半径大小为
B. 粒子离开区域Ⅱ时的速度方向沿轴正方向
C. 粒子在区域和区域Ⅱ中运动的总时间为
D. 、两个粒子一定同时离开磁场
3. 如图所示，在水平面内存在半径为和半径为两个同心圆，半径为的小圆和半径为的大圆之间形成一环形区域，小圆和环形区域内分别存在垂直于水平面、方向相反的匀强磁场。小圆内匀强磁场的磁感应强度大小为。位于圆心处的粒子源沿水平面向各个方向发射速率为的正粒子，粒子的电荷量为、质量为，为了将所有粒子束缚在半径为的圆形区域内，环形区域磁感应强度大小至少为( )
A. B. C. D.
4. 如图所示，在平面直角坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和、方向均垂直于所在平面向外的匀强磁场。一电荷量为的粒子不计粒子的重力，以某一速度从点垂直于轴射入第二象限，随后该粒子从轴上的某一点垂直于轴进入第一象限，最后该粒子从轴上的点离开第一象限。下列说法正确的是( )
A. 该粒子在第一象限是以点为圆心做匀速圆周运动
B. 该粒子在第二象限是以点为圆心做匀速圆周运动
C. 该粒子在第一象限和第二象限的运动时间相同
D. 该粒子从点离开第一象限时的速度方向垂直于轴
5. 如图，在平面内存在垂直纸面向里的匀强磁场，在轴上方的磁感应强度为，轴下方的磁感应强度为。一带电量为、质量为的粒子从点垂直于磁场方向射入，入射速度与轴正方向夹角为，不计重力，则粒子从点射入后
A. 在轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为
B. 在轴上方和下方两磁场中运动的时间之比为
C. 到经过轴进入上方磁场所需的时间为
D. 能再次回到点
6. 如图所示，虚线两侧的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ均垂直纸面向里，磁场Ⅱ的磁感应强度是磁场Ⅰ的磁感应强度的倍。质量为、电荷量为的带正电的粒子从虚线上点，沿与虚线成角的方向、以速度垂直射入磁场Ⅰ，从虚线上的点第一次进入磁场Ⅱ，一段时间后粒子再次经过点，点和点的距离为，不计粒子的重力。则磁场Ⅰ的磁感应强度大小和粒子两次经过点的时间间隔分别为 ( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
7. 如图所示，初速度为零的粒子和质子分别经过相同的加速电场后，沿垂直磁感应强度方向进入匀强磁场Ⅰ区域，接着进入匀强磁场Ⅱ区域。已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为、，且，下列说法正确的是( )
A. 粒子自磁场Ⅰ区域进入磁场Ⅱ区域线速度大小均减小，角速度均减小
B. 粒子自磁场Ⅰ区域进入磁场Ⅱ区域向心加速度大小均变小，周期均变小
C. 无论在磁场Ⅰ区域还是在磁场Ⅱ区域中，粒子的轨迹半径均小于质子轨迹半径
D. 无论在磁场Ⅰ区域还是在磁场Ⅱ区域中，粒子的周期均大于质子的周期
8. 如图所示，在平面内，轴上方的匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里，轴下方的匀强磁场的磁感应强度大小为，方向垂直纸面向外。一质量为、电荷量为的带电粒子从原点沿轴负方向以速度射入磁场，粒子在磁场中运动的部分轨迹如图所示。若粒子每次沿轴负方向经过轴时两磁场的方向均变为与原方向相反，大小不变，不计粒子重力，则下列说法正确的是
A. 粒子带正电
B. 粒子在轴下方运动的半径为
C. 粒子从点开始到第一次回到点所经历的时间为
D. 粒子从点开始到第一次回到点，动量变化量的大小为0
9. 如图所示，边长为的正方形内以对角线为界，在三角形区域内存在着垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，在三角形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为。一质量为、电荷量为的带电粒子在点以速度沿方向射入磁场，粒子最后垂直于方向射出磁场，不计粒子重力，下列说法中正确的是( )
A. 粒子在第二个磁场中运动的轨迹半径为
B.
C. 粒子先后在两个磁场中运动的圆心角之比为
D. 粒子先后在两个磁场中运动时间之比为
10. 如图所示，由、、三个铝制薄板互成角均匀分开的、Ⅱ、Ⅲ三个匀强磁场区域，其磁感应强度分别用、、表示。现有带电粒子自点垂直板沿逆时针方向射入磁场中，带电粒子完成一周运动，假设带电粒子穿过铝质薄板过程中电荷量不变，在三个磁场区域中的运动时间之比为：：，轨迹恰好是一个以为圆心的圆，不计粒子重力，则( )
A. 磁感应强度：：：：
B. 磁感应强度：：：：
C. 其在、处穿越铝板所损失的动能之比为：
D. 其在、处穿越铝板所损失的动能之比为：
二、计算题（本大题共2小题，共40.0分）
11. 如图所示的空间，匀强电场的方向竖直向下，场强为，匀强磁场的方向水平向外，磁感应强度为有两个带电小球和都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动两小球间的库仑力可忽略，运动轨迹如图．已知两个带电小球和的质量关系为，轨道半径为．
试说明小球和带什么电，它们所带的电荷量之比等于多少？
指出小球和的绕行方向？
设带电小球和在图示位置处相碰撞，且碰撞后原先在小圆轨道上运动的带电小球恰好能沿大圆轨道运动，求带电小球碰撞后所做圆周运动的轨道半径设碰撞时两个带电小球间电荷量不转移．
12. 如左图所示，水平光滑绝缘桌面距地面高，轴将桌面分为Ⅰ、Ⅱ两个区域。右图为桌面的俯视图，Ⅰ区域的匀强电场场强为，方向与边及轴垂直；Ⅱ区域的匀强磁场方向竖直向下。一质量为，电荷量为的带正电小球，从桌边缘上的处由静止释放距边及轴的距离均为，加速后经轴上点进入磁场，最后从边上的点飞离桌面；小球飞出的瞬间，速度如图与边夹角为。求：
小球进入磁场时的速度；
Ⅱ区域磁场磁感应强度的大小；
小球飞离桌面后飞行的水平距离。
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查带电粒子在多磁场中的运动。本题关键是分析清楚带电粒子的运动过程，知道带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，记住周期公式。
根据左手定则判断粒子电性，根据洛伦兹力提供向心力得出的表达式求解磁感应强度的关系，根据周期公式确定运动时间的关系，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，加速度即为向心加速度，根据向心加速度公式分析加速度的关系。
【解答】
A.根据左手定则可判断该粒子带正电，故A正确；
B.带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有：，得，所以，故B错误；
C.根据，所以，所以粒子在Ⅰ区域与在Ⅱ区域运动的时间之比为，故C错误；
D.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，加速度即为向心加速度，根据，所以粒子在Ⅱ区域与在Ⅰ区域运动的加速度之比，故D错误。
2.【答案】
【解析】解：、根据几何关系知，粒子在区域中做圆周运动的半径大小，故A错误。
B、根据知，粒子进入区域Ⅱ时的速度大小不变，磁感应强度变为原来的一半，则半径变为原来的倍，可知粒子在区域Ⅱ中的轨道半径，根据几何关系知，粒子离开区域Ⅱ时速度方向沿轴正方向，故B错误。
C、根据几何关系知，粒子在区域和区域Ⅱ中做圆周运动的圆心角均为，则粒子在区域和区域Ⅱ中运动的总时间，故C正确。
D、、两粒子的速度不同，在磁场中做圆周运动的圆心角不同，周期相同，则运动时间不同，所以、两粒子不能同时离开磁场，故D错误。
故选：。
根据几何关系求出粒子在区域中做圆周运动的半径，从而根据半径公式得出在区域Ⅱ中的半径，作出轨迹，根据几何关系求出在两个磁场中的圆心角，求出运动的总时间．
本题考查了带电粒子在磁场中的运动，关键作出粒子运动的轨迹图，结合几何关系和半径公式、周期公式进行求解．
3.【答案】
【解析】
【分析】
求解此题的关键是能正确做出粒子的运动轨迹，知道带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，求解过程中注意几何关系的应用。
【解答】
粒子运动过程合外力为洛伦兹力，故粒子做圆周运动，速度恒为：；
由洛伦兹力做向心力可得：
故粒子在小圆中做圆周运动的半径为：，
故根据粒子从小圆进入环形区域运动速度大小不变，洛伦兹力方向相反，故粒子偏转方向相反，那么，根据粒子束缚在半径为的圆形内，
由几何关系可得：
在环形区域做圆周运动的轨道半径最大值满足关系式：
故；
那么，为了将所有粒子束缚在半径为的圆形内，粒子在环形区域做圆周运动的半径；
故由洛伦兹力做向心力可得：，所以，，故C正确，ABD错误。
4.【答案】
【解析】
【分析】
根据带电粒子在磁场中圆心的确定方式确定在第一象限和第二象限中的圆心，通过运动轨迹对应的圆心角关系判断运动时间。
本题主要考查带电粒子在磁场中的运动规律，解题的关键在于知道运动圆心的确定方法。
【解答】
根据题意粒子以某一速度从点垂直于轴射入第二象限，随后该粒子从轴上的某一点垂直于轴进入第一象限，运动轨迹的圆心为两个速度方向的垂线交点，所以该粒子在第二象限是以点为圆心做匀速圆周运动；第二象限中的运动半径，第一象限运动半径，如图所示：
该粒子在第一象限是以点为圆心做匀速圆周运动，故A错误，B正确；
由运动轨迹可知，在第二象限运动的圆心角为，运动时间为；进入第一象限后的圆心角为，由几何知识可知，所以，运动的时间为；该粒子从点离开第一象限时的速度方向垂直于，与轴正方向成，故CD错误。
5.【答案】
【解析】
【分析】
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据求出在轴上方和下方两磁场中运动的半径之比，结合几何知识求出到经过轴进入上方磁场所需的时间。
考察洛伦兹力、电粒子在直线边界磁场中的运动，难度一般。
【解答】
A.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有，得，故A错误。
由半径夹角等于速度夹角为，粒子轨迹如图所示，在轴上方和下方两磁场中运动的时间之比为，粒子再次回到轴上方所需的时间为，粒子能回到点，故BC错误，D正确。
故选D。
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，分析清楚粒子运动过程是解题的前提，应用几何关系与周期公式可以解题。
【解答】
由几何关系可得粒子在磁场Ⅰ运动的半径为，由洛伦兹力提供向心力得，解得；
磁场Ⅱ的磁感应强度是磁场Ⅰ磁感应强度的倍，所以粒子在磁场Ⅱ运动的半径为，故带电粒子在磁场中运动的轨迹如图所示。
粒子在磁场运动的周期为：，
粒子在磁场Ⅱ运动的周期为：，
两次经过点的时间间隔为：，故A正确，BCD错误。
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动规律。
运用动能定理分析粒子在加速电场中加速；在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据粒子运动过程，应用向心力方程分析答题。注意粒子和质子的质量与电荷量关系。
【解答】
C.粒子先在电场中加速，根据动能定理有：，在磁场中做匀速圆周运动有：，解得：，粒子和质子的质量之比：：，电荷量之比：：，粒子和质子的比荷之比：：，粒子的轨迹半径均大于质子轨迹半径，故C错误；
D.周期，由选项分析知，粒子的周期均大于质子的周期，故D正确。
A.根据可知：从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，减小，所以洛伦兹力减小，增大，线速度、角速度的关系为：，因为洛伦兹力不做功，线速度的大小不变，半径增大，所以角速度减小，故A错误；
B.粒子速率不变，当从强匀强磁场区域进入到弱匀强磁场区域时，变小，洛伦兹力变小，向心加速度减小，周期变大，故B错误。
8.【答案】
【解析】
【分析】
由左手定则可知粒子的电性；由牛顿第二定律可得粒子在轴下方运动的半径；根据粒子从点开始到第一次回到坐标原点的运动轨迹可知动量变化情况；根据运动轨迹结合周期公式即可求出粒子从点开始到第一次回到点所经历的时间。
本题主要考查带电粒子在多区域直线边界磁场中的运动规律。
【解答】
A.根据图中粒子的运动轨迹，由左手定则可知粒子带负电，故A错误；
B.粒子在轴下方运动时，由牛顿第二定律可得：，解得，故B错误；
D.粒子从点开始到第一次回到坐标原点的运动轨迹如图所示：
粒子从点开始到第一次回到点，速度不变，动量不变，动量变化量的大小为，故D错误；
C.粒子在轴上方和下方运动的周期分别为、，则粒子从点开始到第一次回到点所经历的时间为，故C正确。
故选C。
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查带电粒子在磁场中的运动。
圆心的确定方法：已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可过入射、出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心如图甲所示，为入射点，为出射点。已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心如图乙所示，为入射点，为出射点。
【解答】
A.根据带电粒子在磁场中运动的轨迹半径，代入题给数据得粒子在第一个磁场中运动的轨迹半径为，以为圆心画出轨迹图，可知粒子垂直对角线进入第二个磁场，可知粒子在第二个磁场中运动的轨迹圆心肯定在直线或其沿长线上，由题可知，粒子垂直边射出，所以圆心肯定在边或其沿长线上，故粒子在第二个磁场中运动的轨迹圆心一定在点，由几何关系得，A错误；
B.由得，B错误
C.由几何关系知，粒子在两个磁场中运动的圆心角相等，C正确
D.粒子在两个磁场中的运动时间之比等于周期之比，由得，D错误。
10.【答案】
【解析】解：、带电粒子在磁场中运动的时间为：
在各个区域的圆心角均为
根据洛伦兹力提供向心力可得：
可得粒子在磁场中运动的周期：
所以，故，又因为、均为定值
在三个区域的磁感应强度之比为：：，故AB错误；
、三个区域的磁场半径相同，为，又因为动能
联立可得：，
因为、和均相同，故三个区域中运动的动能之比为：：：
设比例中的每一份为，则：
在处穿越铝板所损失的动能为
在处穿越铝板所损失的动能为
在、处穿越铝板所损失的动能之比为：，故C正确，D错误；
故选：。
利用洛伦兹力提供向心力求出半径公式，结合粒子在三个区域中运动的半径相同，粒子在三个区域中运动的时间之比为：：，结合粒子转过的圆心角，再利用比例性质，联立即可求出粒子在、处穿越铝板所损失的动能之比。
本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，利用洛伦兹力提供向心力，结合几何关系进行求解；运用粒子在磁场中转过的圆心角，结合周期公式，求解粒子在磁场中运动的时间。
11.【答案】解：因为两带电小球都在复合场中做匀速圆周运动，故必有，
由电场方向可知，两小球都带负电荷
，
所以
由题意可知，两带电小球的绕行方向都相同
由
得
由题意，
所以
由于两带电小球在处相碰，切向合外力为零，故两带电小球在处的切向动量守恒．
由
得
所以
答：试说明小球和带什么电，它们所带的电荷量之比等于；
小球和的绕行方向都相同，大小之比为；
设带电小球和在图示位置处相碰撞，且碰撞后原先在小圆轨道上运动的带电小球恰好能沿大圆轨道运动，则带电小球碰撞后所做圆周运动的轨道半径．
【解析】根据小球做匀速圆周运动，则有电场力等于重力，从而可求出电量比值，并由电场方向从而确定电性；
根据洛伦兹力提供向心力，从而求得半径的表达式，即可求解；
根据两带电小球在处的切向动量守恒，结合半径与速度的表达式，可求结果．
考查电场力与重力相平衡从而确定电量与电性，掌握洛伦兹力提供向心力，推导出半径表达式．并掌握动量守恒定律，注意某方向的守恒．
12.【答案】解：小球在电场中沿方向做匀加速直线运动，此过程由动能定理，有
则得小球进入磁场时的速度
方向轴垂直
小球进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图所示．
由几何关系可得
解得
由洛仑兹力提供向心力，有
联立解得
小球飞离桌面后做平抛运动，由平抛规律有
联立得小球飞行的水平距离为
答：小球进入磁场时的速度是；
Ⅱ区域磁场磁感应强度的大小是；
小球飞离桌面后飞行的水平距离是．
【解析】本题是小球在复合场中运动，分析小球受力情况和运动情况是解题的关键，运用动能定理和牛顿第二定律、运动学公式结合即可求解．
小球在电场中运动时，只有电场力做功，大小为，根据动能定理可求得小球进入磁场时的速度；
小球进入磁场后，竖直方向上受到重力和桌面的支持力，两力平衡，小球由洛伦兹力充当向心力在桌面上做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何关系求出轨迹半径，根据牛顿第二定律求出磁感应强度；
小球飞离桌面后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由运动学公式求出小球飞行的水平距离。
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