人教版选择性必修二 1.3 带电粒子在匀强磁场运动专题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版选择性必修二 1.3 带电粒子在匀强磁场运动专题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-12-06 13:03:30 | ||
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文档简介
人教版选择性必修二第一章带电粒子在匀强磁场运动专题（含答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
1. 如图所示，在中有一垂直纸面向里匀强磁场，质量和电荷量都相等的带电粒子、、以不同的速率从点沿垂直于的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知是的中点，不计粒子重力，下列说法中正确的是( )
A. 粒子带负电，粒子、带正电 B. 粒子在磁场中运动的时间最长
C. 粒子在磁场中运动的周期最小 D. 射入磁场时粒子的速率最小
2. 两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子不计重力，从较弱磁场区域进入到较强磁场区域后，粒子的( )
A. 轨道半径减小，运动周期减小 B. 轨道半径增大，运动周期增大
C. 轨道半径减小，运动周期增大 D. 轨道半径增大，运动周期减小
3. 质量和电荷量都相等的带电粒子和，以不同的速率经小孔垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是( )
A. 的运行时间小于的运行时间 B. 带负电，带正电
C. 的速率大于的速率 D. 的运行时间等于的运行时间
4. 如图所示，在直角三角形内存在垂直纸面向外的匀强磁场，边长度为，，现垂直边以相同的速度射入一群质量均为、电荷量均为的带正电粒子不考虑电荷间的相互作用，已知垂直边射出的粒子在磁场中运动的时间为，运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为，则下列判断中正确的是( )
A. 粒子在磁场中运动的轨道半径一定是
B. 粒子在磁场中运动的速度一定是
C. 该匀强磁场的磁感应强度大小一定是
D. 如果粒子带的是负电，不可能有粒子垂直边射出磁场
5. 如图所示，边长为的正方形有界匀强磁场，带电粒子从点沿方向射入磁场，恰好从点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从的中点垂直射入磁场，从边的点飞出磁场点未画出。设粒子从点运动到点所用时间为，由点运动到点所用时间为带电粒子重力不计，则为( )
A. B. C. D.
6. 如图所示，为与匀强磁场垂直的边长为的等边三角形，比荷为的电子以速度从点沿边入射，欲使电子经过边，磁感应强度的取值为( )
A. B. C. D.
7. 如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子、、，以不同的速率对准圆心沿着方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的( )
A. 粒子速率最大，在磁场中运动时间最长 B. 粒子速率最大，在磁场中运动时间最短
C. 粒子速率最小，在磁场中运动时间最短 D. 粒子速率最大，在磁场中运动时间最长
8. 如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则为( )
A. B. C. D.
9. 如图所示，在竖直边界左侧有磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，竖直边界处有一小孔，大量带正电的相同粒子从各种不同方向沿纸面以相同速率从小孔射入磁场。紧贴小孔的下方有一可绕转动的足够长挡板忽略小孔的大小，认为小孔与转动轴在同一位置，射入磁场的带电粒子能全部打在挡板上。不计粒子重力及其相互作用，当挡板和边界的夹角由增大到的过程中，从小孔射入的带电粒子击中挡板区域的长度将：
A. 不断增大 B. 先增大，后减小，其长度变化情况先后对称
C. 先增大，后减小，其长度变化情况先后不对称 D. 先增大，后不变
10. 如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为的绝缘圆柱形筒内有磁感应强度为的匀强磁场，方向平行于轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔、，现有一束速率不同、比荷均为的正、负离子，从孔以角入射，一些具有特定速度的离子未与筒壁碰撞而直接从孔射出不考虑离子间的作用力和重力则从孔射出的离子( )
A. 是正离子，速率为 B. 是正离子，速率为
C. 是负离子，速率为 D. 是负离子，速率为
二、计算题（本大题共3小题，共40.0分）
11. 如图所示，在一个直角三角形区域内存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场，为磁场边界，边长为，。一质量为、电荷量为的粒子从边上的点垂直于磁场边界射入匀强磁场，恰不从边射出磁场区域。已知距离为不计粒子重力，。求粒子的速率。
12. 如图所示，竖直面内三角形，为直角，有一束质量为、电量为的带电粒子以相同的速度由三角形的点沿方向射出．在所在直线的右侧适当区域施加垂直平面的有界匀强磁场，使带电粒子偏转后能沿着方向到达点，所加磁场的磁感应强度为带电粒子所受重力忽略不计．
若所加磁场的横截面为圆形，其最小面积为多少、、、均为已知，磁场方向向里还是向外？
若的长度，带电粒子的质量为、电量为C、速度为，所加磁场的磁感应强度为，所加有界磁场的横截面仍为圆形，带电粒子能沿方向到达点，则带电粒子由点到点的时间为多少？计算结果保留两位有效数字
13. 如图所示，匀强磁场垂直于平面，磁感应强度按图所示规律变化垂直于纸面向外为正时，一比荷为的带正电粒子从原点沿轴正方向射入，速度大小，不计粒子重力．
求带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径；
求时带电粒子的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查带电粒子在磁场中的运动。
根据粒子运动轨迹由左手定则判断粒子的电性；根据判断周期；根据粒子做圆周运动的周期与转过的圆心角比较粒子运动时间；先判断运动半径大小，再根据解答。
【解答】
A.根据左手定则可知粒子带正电，、粒子带负电，故A错误；
根据、，可得，即各粒子的周期一样，粒子的轨迹对应的圆心角最大，所以粒子在磁场中运动的时间最长，故B正确，C错误；
由图可知运动的半径最大，由洛伦兹力提供向心力可知 可知的速率最大，的速率最小，故D错误。
2.【答案】
【解析】
【分析】
根据洛伦伦兹力充当向心力可明确半径公式，从而根据磁感应强度的变化可明确轨道半径的变化；再根据速度不变，利用圆周运动线速度和周期的关系分析周期的变化。
本题考查了带电粒子在磁场运动规律的应用，要注意明确带电粒子半径公式的推导和应用，同时明确圆周运动和几何规律的准确应用。
【解答】
根据洛伦兹力充当向心力可知：；解得：；故从较弱的磁场区域进入较强的磁场区域后粒子的轨道半径减小；
由于洛伦兹力不做功，因此粒子运动的速度大小不变，由可知，因半径减小，故周期减小；
故A正确，BCD错误。
故选A。
3.【答案】
【解析】
【分析】
由左手定则判断出带正电荷，带负电荷；结合半径的公式可以判断出粒子速度的大小；根据周期的公式可以判断出运动的时间关系。
【解答】
粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，而周期为，故的运动时间等于的运动时间，A错误，D正确；
B.由左手定则判断出带正电荷，带负电荷，B错误；
C.粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，得半径为
在质量与电量相同的情况下，半径大的速率大，即的速率大于的速率，C错误。
4.【答案】
【解析】
【分析】
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直边射出的粒子在磁场中运动的时间是周期，由此求得周期；根据周期公式求出磁感应强度；画出运动时间最长的粒子在磁场中的可能的临界运动轨迹，由几何知识求出可能的临界轨道半径，再结合带电粒子在磁场中的运动规律分析轨道半径与速度情况即可；粒子的带电性质反了以后，画出轨迹进行分析粒子子可不可能垂直边射出。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题一般程序是：画轨迹：确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹；找联系：轨迹半径与磁感应强度、速度联系；偏转角度与运动时间相联系，时间与周期联系；用规律：牛顿第二定律和圆周运动的规律。
【解答】
C.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出粒子垂直边离开磁场的轨迹如图所示：
由几何关系可知圆弧对应的圆心角为，则垂直边射出的粒子在磁场中运动的时间是，即，则得周期，由得：，故C正确；
设当粒子的速度为时，有一个粒子的轨迹刚好与边相切从点离开磁场，设此时粒子的轨迹半径为，画出轨迹如图中所示黑色轨迹：
则可知此时粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为，运动时间最长，为，由几何关系可得，可得，根据圆周运动规律有：，可得，但若粒子的速度小于，在磁场中运动的轨道半径小，也可以在磁场运动半圈而从边离开，在磁场中的运动最长时间也为，如图中的红色轨迹所示，则可知粒子在磁场运动的轨道半径不一定等于，粒子在磁场运动的速度大小不一定等于，故AB错误；
D.如果粒子带的是负电，只要粒子的速度大小合适且入射点适当，粒子是有可能垂直边射出磁场的，如图所示：
故D错误。
故选C。
5.【答案】
【解析】
【分析】
根据几何关系确定粒子运动的圆心角，根据周期公式粒子周期一定，则由，即可求得时间。
本题考查了粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，分析清楚粒子运动过程，应用牛顿第二定律与几何知识即可正确解题。
【解答】
如图所示为粒子两次运动轨迹图，由几何关系知，
粒子由点进入点飞出时轨迹所对圆心角
粒子由点进入点飞出时轨迹所对圆心角
则，故C正确，ABD错误。
故选C。
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题是磁场中临界条件问题，关键是运用几何知识求最小的轨迹半径，即可由半径求解的范围。
电子进入磁场后受到洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，由半径公式知，电子的速率越大，轨迹半径越大，欲使电子能经过边，当电子恰好从点离开时，轨迹半径最小，由几何知识求出最小的半径，由半径公式求出的最大值，即可得到的范围。
【解答】
由题意，如图所示，
电子正好经过点，此时圆周运动的半径 ，要想电子从边经过，电子做圆周运动的半径要大于，由带电粒子在磁场中运动的公式知，故，即，故D正确，ABC错误。
故选D。
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，意在考查学生对带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式的理解和解决实际问题的能力，知道粒子在磁场中运动半径的表达式及在磁场中运动时间与圆心角有关。
【解析】
由图可知，粒子的运动半径最小，圆周角最大，粒子的运动半径最大，圆周角最小，由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力可得：，故半径公式，，故在质量、带电荷量、磁场的磁感应强度都相同的情况下，速率越小，半径越小，所以粒子的运动速率最小，粒子的运动速率最大，而带电粒子在磁场中的运动时间只取决于运动的圆周角，所以粒子的运动时间最长，粒子的运动时间最短，故B正确。
8.【答案】
【解析】
【分析】根据题意画出带电粒子的运动轨迹，找出临界条件角度关系，利用圆周运动由洛仑兹力充当向心力，分别表示出圆周运动的半径，再由洛伦兹力充当向心力即可求得速度之比。
本题考查带电粒子在磁场中的圆周运动的临界问题。
根据题意画出轨迹、定出轨迹半径是关键，注意最远点时的连线应是轨迹圆的直径。
【解答】
如图所示，
设圆心磁场区域的半径为，根据题意，粒子以速率射入磁场，最远可到达点，粒子以速率射入磁场，最远可到达点，结合几何知识，以速率射入磁场的粒子的轨道半径，以速率射入磁场的粒子的轨道半径，粒子在匀强磁场中做圆周运动，轨道半径，联立可得，C正确．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查带电粒子在磁场中的运动。本题答题关键是画出轨迹图，再根据轨迹图分析。
【解答】
由题意带正电的粒子进入磁场后，由左手定则得轨迹如图
则当挡板和边界的夹角由增大到的过程中，在位置时，电荷打在板上长度不足直径，从位置开始电荷打在板上长度等于直径，此后维持不变，直到增大到，故D正确，ABC错误。
10.【答案】
【解析】
【分析】
根据离子运动轨迹判断离子受到的洛伦兹力方向，然后由左手定则判断出粒子的电性；
离子束不经碰撞而直接从出身孔射出，即可根据几何知识画出轨迹，由几何关系求出轨迹的半径，即可由牛顿第二定律求速度。
本题的解题关键是根据几何知识画出离子的运动轨迹，得到半径，即可求解速度。
【解答】
离子从进入磁场，从点离开磁场，离子刚进入磁场时受到的洛伦兹力方向斜向右下方，由左手定则可知，离子带正电；
离子从小孔射入磁场，与方向的夹角为，则离子从小孔离开磁场时速度与的夹角也为，
过入射速度和出射速度方向作垂线，得到轨迹的圆心，画出轨迹如图，
由几何知识得到轨迹所对应轨迹半径：
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，已知：
解得：，故B正确，ACD错误。
故选B。
11.【答案】解：轨迹如图所示：
，
根据几何关系，有，，
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有，
联立可得。
【解析】本题主要考查带电粒子在磁场中的运动规律，解题的关键在于熟练的掌握粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力的基本性质，同时要能够根据题意描绘出粒子的运动轨迹。
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据运动轨迹结合数学知识即可解答。
12.【答案】解：带电粒子由点进入有界圆形磁场区域，点出磁场区域，如图所示．当为所加圆形磁场区域的直径时，圆形磁场区域的面积最小．为带电粒子在有界磁场中做圆周运动的圆心、为其半径，圆为所施加圆形有界磁场的圆心，为其半径．
由得：
在三角形中，又
所以 所以
所以最小区域磁场面积
由左手定则：磁场的方向垂直纸面向外．
把、C、，代入，
得带电粒子做圆周运动的半径为：
因为，所以使带电粒子能沿方向到达点，必须在点进入磁场，点出磁场，如图所示．所加有界磁场区域的半径为，带电粒子圆周运动的半径为有几何关系．
带电粒子在磁场运动的时间为个周期，所以有：
出磁场后，，
在直角三角形中，因为，所以
所以
所以总时间
答：若所加磁场的横截面为圆形，其最小面积为，磁场方向向外；
带电粒子由点到点的时间为
【解析】设离开磁场的点为点，当磁场区域以为直径时，该区域面积是最小的；根据牛顿第二定律列式求解轨道半径，结合几何关系得到磁场区域圆的半径；
在磁场区域外是匀速直线运动，在磁场内是匀速圆周运动，结合几何关系得到各个轨迹的长度即可得到总时间．
该题考查带电粒子在磁场中的运动，由于涉及到粒子的临界问题，所以解答的关键是明确粒子的运动情况，画出临界轨迹，然后结合牛顿第二定律列式求解．
13.【答案】解：带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力：，
解得。
带电粒子在磁场中运动的周期
，
在过程中，粒子顺时针运动了，圆弧对应的圆心角
，在过程中，粒子又逆时针运动了，圆弧对应的圆心角。
轨迹如图所示，根据几何关系可知，
横坐标：
纵坐标：
带电粒子的坐标为。
答：带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径为；
时带电粒子的坐标为；
【解析】
【分析】
本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动。洛伦兹力提供向心力是基础，正确画出粒子运动的轨迹是解决问题的关键。
带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，根据向心力计算出带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径；
带电粒子磁场中运动的周期的计算公式计算出粒子运动对应的圆心角，再根据几何知识得出带电粒子的坐标为；
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
1. 如图所示，在中有一垂直纸面向里匀强磁场，质量和电荷量都相等的带电粒子、、以不同的速率从点沿垂直于的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知是的中点，不计粒子重力，下列说法中正确的是( )
A. 粒子带负电，粒子、带正电 B. 粒子在磁场中运动的时间最长
C. 粒子在磁场中运动的周期最小 D. 射入磁场时粒子的速率最小
2. 两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子不计重力，从较弱磁场区域进入到较强磁场区域后，粒子的( )
A. 轨道半径减小，运动周期减小 B. 轨道半径增大，运动周期增大
C. 轨道半径减小，运动周期增大 D. 轨道半径增大，运动周期减小
3. 质量和电荷量都相等的带电粒子和，以不同的速率经小孔垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是( )
A. 的运行时间小于的运行时间 B. 带负电，带正电
C. 的速率大于的速率 D. 的运行时间等于的运行时间
4. 如图所示，在直角三角形内存在垂直纸面向外的匀强磁场，边长度为，，现垂直边以相同的速度射入一群质量均为、电荷量均为的带正电粒子不考虑电荷间的相互作用，已知垂直边射出的粒子在磁场中运动的时间为，运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为，则下列判断中正确的是( )
A. 粒子在磁场中运动的轨道半径一定是
B. 粒子在磁场中运动的速度一定是
C. 该匀强磁场的磁感应强度大小一定是
D. 如果粒子带的是负电，不可能有粒子垂直边射出磁场
5. 如图所示，边长为的正方形有界匀强磁场，带电粒子从点沿方向射入磁场，恰好从点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从的中点垂直射入磁场，从边的点飞出磁场点未画出。设粒子从点运动到点所用时间为，由点运动到点所用时间为带电粒子重力不计，则为( )
A. B. C. D.
6. 如图所示，为与匀强磁场垂直的边长为的等边三角形，比荷为的电子以速度从点沿边入射，欲使电子经过边，磁感应强度的取值为( )
A. B. C. D.
7. 如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子、、，以不同的速率对准圆心沿着方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的( )
A. 粒子速率最大，在磁场中运动时间最长 B. 粒子速率最大，在磁场中运动时间最短
C. 粒子速率最小，在磁场中运动时间最短 D. 粒子速率最大，在磁场中运动时间最长
8. 如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过点，在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则为( )
A. B. C. D.
9. 如图所示，在竖直边界左侧有磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，竖直边界处有一小孔，大量带正电的相同粒子从各种不同方向沿纸面以相同速率从小孔射入磁场。紧贴小孔的下方有一可绕转动的足够长挡板忽略小孔的大小，认为小孔与转动轴在同一位置，射入磁场的带电粒子能全部打在挡板上。不计粒子重力及其相互作用，当挡板和边界的夹角由增大到的过程中，从小孔射入的带电粒子击中挡板区域的长度将：
A. 不断增大 B. 先增大，后减小，其长度变化情况先后对称
C. 先增大，后减小，其长度变化情况先后不对称 D. 先增大，后不变
10. 如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为的绝缘圆柱形筒内有磁感应强度为的匀强磁场，方向平行于轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔、，现有一束速率不同、比荷均为的正、负离子，从孔以角入射，一些具有特定速度的离子未与筒壁碰撞而直接从孔射出不考虑离子间的作用力和重力则从孔射出的离子( )
A. 是正离子，速率为 B. 是正离子，速率为
C. 是负离子，速率为 D. 是负离子，速率为
二、计算题（本大题共3小题，共40.0分）
11. 如图所示，在一个直角三角形区域内存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场，为磁场边界，边长为，。一质量为、电荷量为的粒子从边上的点垂直于磁场边界射入匀强磁场，恰不从边射出磁场区域。已知距离为不计粒子重力，。求粒子的速率。
12. 如图所示，竖直面内三角形，为直角，有一束质量为、电量为的带电粒子以相同的速度由三角形的点沿方向射出．在所在直线的右侧适当区域施加垂直平面的有界匀强磁场，使带电粒子偏转后能沿着方向到达点，所加磁场的磁感应强度为带电粒子所受重力忽略不计．
若所加磁场的横截面为圆形，其最小面积为多少、、、均为已知，磁场方向向里还是向外？
若的长度，带电粒子的质量为、电量为C、速度为，所加磁场的磁感应强度为，所加有界磁场的横截面仍为圆形，带电粒子能沿方向到达点，则带电粒子由点到点的时间为多少？计算结果保留两位有效数字
13. 如图所示，匀强磁场垂直于平面，磁感应强度按图所示规律变化垂直于纸面向外为正时，一比荷为的带正电粒子从原点沿轴正方向射入，速度大小，不计粒子重力．
求带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径；
求时带电粒子的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查带电粒子在磁场中的运动。
根据粒子运动轨迹由左手定则判断粒子的电性；根据判断周期；根据粒子做圆周运动的周期与转过的圆心角比较粒子运动时间；先判断运动半径大小，再根据解答。
【解答】
A.根据左手定则可知粒子带正电，、粒子带负电，故A错误；
根据、，可得，即各粒子的周期一样，粒子的轨迹对应的圆心角最大，所以粒子在磁场中运动的时间最长，故B正确，C错误；
由图可知运动的半径最大，由洛伦兹力提供向心力可知 可知的速率最大，的速率最小，故D错误。
2.【答案】
【解析】
【分析】
根据洛伦伦兹力充当向心力可明确半径公式，从而根据磁感应强度的变化可明确轨道半径的变化；再根据速度不变，利用圆周运动线速度和周期的关系分析周期的变化。
本题考查了带电粒子在磁场运动规律的应用，要注意明确带电粒子半径公式的推导和应用，同时明确圆周运动和几何规律的准确应用。
【解答】
根据洛伦兹力充当向心力可知：；解得：；故从较弱的磁场区域进入较强的磁场区域后粒子的轨道半径减小；
由于洛伦兹力不做功，因此粒子运动的速度大小不变，由可知，因半径减小，故周期减小；
故A正确，BCD错误。
故选A。
3.【答案】
【解析】
【分析】
由左手定则判断出带正电荷，带负电荷；结合半径的公式可以判断出粒子速度的大小；根据周期的公式可以判断出运动的时间关系。
【解答】
粒子在磁场中运动半周，即时间为周期的一半，而周期为，故的运动时间等于的运动时间，A错误，D正确；
B.由左手定则判断出带正电荷，带负电荷，B错误；
C.粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，得半径为
在质量与电量相同的情况下，半径大的速率大，即的速率大于的速率，C错误。
4.【答案】
【解析】
【分析】
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直边射出的粒子在磁场中运动的时间是周期，由此求得周期；根据周期公式求出磁感应强度；画出运动时间最长的粒子在磁场中的可能的临界运动轨迹，由几何知识求出可能的临界轨道半径，再结合带电粒子在磁场中的运动规律分析轨道半径与速度情况即可；粒子的带电性质反了以后，画出轨迹进行分析粒子子可不可能垂直边射出。
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题一般程序是：画轨迹：确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹；找联系：轨迹半径与磁感应强度、速度联系；偏转角度与运动时间相联系，时间与周期联系；用规律：牛顿第二定律和圆周运动的规律。
【解答】
C.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出粒子垂直边离开磁场的轨迹如图所示：
由几何关系可知圆弧对应的圆心角为，则垂直边射出的粒子在磁场中运动的时间是，即，则得周期，由得：，故C正确；
设当粒子的速度为时，有一个粒子的轨迹刚好与边相切从点离开磁场，设此时粒子的轨迹半径为，画出轨迹如图中所示黑色轨迹：
则可知此时粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆心角为，运动时间最长，为，由几何关系可得，可得，根据圆周运动规律有：，可得，但若粒子的速度小于，在磁场中运动的轨道半径小，也可以在磁场运动半圈而从边离开，在磁场中的运动最长时间也为，如图中的红色轨迹所示，则可知粒子在磁场运动的轨道半径不一定等于，粒子在磁场运动的速度大小不一定等于，故AB错误；
D.如果粒子带的是负电，只要粒子的速度大小合适且入射点适当，粒子是有可能垂直边射出磁场的，如图所示：
故D错误。
故选C。
5.【答案】
【解析】
【分析】
根据几何关系确定粒子运动的圆心角，根据周期公式粒子周期一定，则由，即可求得时间。
本题考查了粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，分析清楚粒子运动过程，应用牛顿第二定律与几何知识即可正确解题。
【解答】
如图所示为粒子两次运动轨迹图，由几何关系知，
粒子由点进入点飞出时轨迹所对圆心角
粒子由点进入点飞出时轨迹所对圆心角
则，故C正确，ABD错误。
故选C。
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题是磁场中临界条件问题，关键是运用几何知识求最小的轨迹半径，即可由半径求解的范围。
电子进入磁场后受到洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，由半径公式知，电子的速率越大，轨迹半径越大，欲使电子能经过边，当电子恰好从点离开时，轨迹半径最小，由几何知识求出最小的半径，由半径公式求出的最大值，即可得到的范围。
【解答】
由题意，如图所示，
电子正好经过点，此时圆周运动的半径 ，要想电子从边经过，电子做圆周运动的半径要大于，由带电粒子在磁场中运动的公式知，故，即，故D正确，ABC错误。
故选D。
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，意在考查学生对带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式的理解和解决实际问题的能力，知道粒子在磁场中运动半径的表达式及在磁场中运动时间与圆心角有关。
【解析】
由图可知，粒子的运动半径最小，圆周角最大，粒子的运动半径最大，圆周角最小，由洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力可得：，故半径公式，，故在质量、带电荷量、磁场的磁感应强度都相同的情况下，速率越小，半径越小，所以粒子的运动速率最小，粒子的运动速率最大，而带电粒子在磁场中的运动时间只取决于运动的圆周角，所以粒子的运动时间最长，粒子的运动时间最短，故B正确。
8.【答案】
【解析】
【分析】根据题意画出带电粒子的运动轨迹，找出临界条件角度关系，利用圆周运动由洛仑兹力充当向心力，分别表示出圆周运动的半径，再由洛伦兹力充当向心力即可求得速度之比。
本题考查带电粒子在磁场中的圆周运动的临界问题。
根据题意画出轨迹、定出轨迹半径是关键，注意最远点时的连线应是轨迹圆的直径。
【解答】
如图所示，
设圆心磁场区域的半径为，根据题意，粒子以速率射入磁场，最远可到达点，粒子以速率射入磁场，最远可到达点，结合几何知识，以速率射入磁场的粒子的轨道半径，以速率射入磁场的粒子的轨道半径，粒子在匀强磁场中做圆周运动，轨道半径，联立可得，C正确．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查带电粒子在磁场中的运动。本题答题关键是画出轨迹图，再根据轨迹图分析。
【解答】
由题意带正电的粒子进入磁场后，由左手定则得轨迹如图
则当挡板和边界的夹角由增大到的过程中，在位置时，电荷打在板上长度不足直径，从位置开始电荷打在板上长度等于直径，此后维持不变，直到增大到，故D正确，ABC错误。
10.【答案】
【解析】
【分析】
根据离子运动轨迹判断离子受到的洛伦兹力方向，然后由左手定则判断出粒子的电性；
离子束不经碰撞而直接从出身孔射出，即可根据几何知识画出轨迹，由几何关系求出轨迹的半径，即可由牛顿第二定律求速度。
本题的解题关键是根据几何知识画出离子的运动轨迹，得到半径，即可求解速度。
【解答】
离子从进入磁场，从点离开磁场，离子刚进入磁场时受到的洛伦兹力方向斜向右下方，由左手定则可知，离子带正电；
离子从小孔射入磁场，与方向的夹角为，则离子从小孔离开磁场时速度与的夹角也为，
过入射速度和出射速度方向作垂线，得到轨迹的圆心，画出轨迹如图，
由几何知识得到轨迹所对应轨迹半径：
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，已知：
解得：，故B正确，ACD错误。
故选B。
11.【答案】解：轨迹如图所示：
，
根据几何关系，有，，
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有，
联立可得。
【解析】本题主要考查带电粒子在磁场中的运动规律，解题的关键在于熟练的掌握粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力的基本性质，同时要能够根据题意描绘出粒子的运动轨迹。
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据运动轨迹结合数学知识即可解答。
12.【答案】解：带电粒子由点进入有界圆形磁场区域，点出磁场区域，如图所示．当为所加圆形磁场区域的直径时，圆形磁场区域的面积最小．为带电粒子在有界磁场中做圆周运动的圆心、为其半径，圆为所施加圆形有界磁场的圆心，为其半径．
由得：
在三角形中，又
所以 所以
所以最小区域磁场面积
由左手定则：磁场的方向垂直纸面向外．
把、C、，代入，
得带电粒子做圆周运动的半径为：
因为，所以使带电粒子能沿方向到达点，必须在点进入磁场，点出磁场，如图所示．所加有界磁场区域的半径为，带电粒子圆周运动的半径为有几何关系．
带电粒子在磁场运动的时间为个周期，所以有：
出磁场后，，
在直角三角形中，因为，所以
所以
所以总时间
答：若所加磁场的横截面为圆形，其最小面积为，磁场方向向外；
带电粒子由点到点的时间为
【解析】设离开磁场的点为点，当磁场区域以为直径时，该区域面积是最小的；根据牛顿第二定律列式求解轨道半径，结合几何关系得到磁场区域圆的半径；
在磁场区域外是匀速直线运动，在磁场内是匀速圆周运动，结合几何关系得到各个轨迹的长度即可得到总时间．
该题考查带电粒子在磁场中的运动，由于涉及到粒子的临界问题，所以解答的关键是明确粒子的运动情况，画出临界轨迹，然后结合牛顿第二定律列式求解．
13.【答案】解：带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力：，
解得。
带电粒子在磁场中运动的周期
，
在过程中，粒子顺时针运动了，圆弧对应的圆心角
，在过程中，粒子又逆时针运动了，圆弧对应的圆心角。
轨迹如图所示，根据几何关系可知，
横坐标：
纵坐标：
带电粒子的坐标为。
答：带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径为；
时带电粒子的坐标为；
【解析】
【分析】
本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动。洛伦兹力提供向心力是基础，正确画出粒子运动的轨迹是解决问题的关键。
带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，根据向心力计算出带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径；
带电粒子磁场中运动的周期的计算公式计算出粒子运动对应的圆心角，再根据几何知识得出带电粒子的坐标为；
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