人教版选择性必修二 1.3 带电粒子在磁场中运动的多解问题专题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版选择性必修二 1.3 带电粒子在磁场中运动的多解问题专题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-12-06 13:07:29 | ||
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文档简介
人教版选择性必修二第一章带电粒子在磁场中运动的多解问题专题（含答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
1. 如图所示，一粒子源可向外发射质量为，电荷量为带正电的粒子，不计粒子重力，空间充满一水平方向的匀强磁场，磁感应强度方向如图所示，与在同一水平线上，某时刻，从粒子源发射一束粒子，速度大小为，方向与水平方向夹角为，与方向在同一竖直平面内，经时间，粒子达到处，已知与、在同一水平面上，且长度为，匀强磁场的磁感应强度大小可能是( )
A. B. C. D.
2. 如图所示，由光滑弹性绝缘壁构成的等边三角形容器的边长为，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，小孔是竖直边的中点，一质量为、电荷量为的粒子不计重力从小孔以速度水平射入磁场，粒子与器壁多次垂直碰撞后碰撞时无能量和电荷量损失仍能从孔水平射出，已知粒子在磁场中运行的半径小于，则磁场的磁感应强度的最小值及对应粒子在磁场中运行的时间为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 在如图所示直角坐标系中，长为的直线与轴夹角为，左上方和右下方均存在方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为坐标原点处有一电子源，沿轴发射的电子都能通过点，则电子的速度不可能为( )
A.
B.
C.
D.
4. 如图所示，在地面上方的真空室内，存在着竖直向上的匀强电场和匀强磁场。电场强度的大小为，磁感应强度的大小为。有一个带电的小球，在真空室中央水平面上以一定的速度沿图示方向做半径为的圆周运动。当小球运动到最右端时，在小球的正下方一定高度处由静止释放小球，经过一段时间、两小球相遇。若、两小球带电量相同，小球的质量为小球质量的一半，两小球间的库仑力忽略不计，重力加速度为，则下列说法正确的是( )
A. 小球做圆周运动的速度大小为 B. 小球带正电，小球带负电
C. 小球释放时到小球的距离可能为 D. 小球做圆周运动的周期为
5. 如图所示，边长为的正方形区域内包括边界存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，在点处有一粒子源，能够沿方向发射质量为、电荷量为的粒子，粒子射出的速率大小不同．粒子的重力忽略不计，也不考虑粒子之间的相互作用．则( )
A. 轨迹不同的粒子，在磁场中运动时间一定不同
B. 从点射出的粒子入射速度大小为
C. 从点射出的粒子在磁场中运动的时间为
D. 粒子在边界上出射点距点越远，在磁场中运动的时间越短
6. 如图所示，圆形区域直径上方存在垂直于纸面向外的匀强磁场，下方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小相同．现有两个比荷相同的带电粒子、，分别以，的速度沿图示方向垂直磁场方向从点入射，最终都从点离开磁场，则( )
A. 粒子、可能带异种电荷
B. 粒子从点离开磁场时的速度方向一定与初速度的方向垂直
C. 可能为
D. 一定为
7. 如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为的匀强磁场被边长为的等边三角形理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点处有一质子源，能沿的角平分线发射速度不同的质子质子重力不计，所有质子均能通过点，质子比荷，则质子的速度可能为( )
A. B. C. D.
8. 如图，有一个带有小缺口的绝缘圆环内存在垂直纸面向外的匀强磁场，圆环绕圆心逆时针转动，一带正电的粒子从小缺口沿直径方向进入圆环内部，且与圆环没有发生碰撞，最后从小缺口处离开磁场区域，已知粒子的比荷为，磁场的磁感应强度大小为，圆环的半径为，粒子进入磁场时的速度为，不计粒子的重力，则圆环旋转的的角速度可能为( )
A. B. C. D.
9. 从电子枪打出的电子流并不完全沿直线运动，而是有微小角度的散射，为了使显示器图像清晰，需要通过电子透镜对电子流进行聚焦处理，正好在屏幕上汇聚形成一个亮点如图甲所示，密绕线圈的玻璃管是一种利用磁场进行汇聚的电子透镜，又称为磁场透镜如图乙所示为其内部原理图，玻璃管的管长为，管内直径为，管内存在沿轴线方向向右的匀强磁场电子流中的电子在与轴线成微小角度的顶角范围内从轴线左端的点射入磁场，电子速率均为，调节磁感应强度的大小，可以使电子重新汇聚到轴线右端与荧光屏的交点已知电子的电荷量为，质量为，当角度非常小时满足，，若要使电子流中的电子均能汇聚到点，下列说法中正确的是( )
A. 磁感应强度应满足为合适的整数
B. 磁感应强度应满足为合适的整数
C. 管内直径应满足
D. 管内直径应满足
10. 如图所示，在地面上方的真空室内，存在着竖直向上的匀强电场和匀强磁场。电场强度的大小为，磁感应强度的大小为。有一个带电的小球，在真空室中央水平面上以一定的速度沿图示方向做半径为的圆周运动。当小球运动到最右端时，在小球的正下方一定高度处由静止释放一小球，经过一段时间、两小球相遇。若、两小球带电量相同，小球的质最为小球质量的一半，两小球间的库仑力忽略不计，重力加速度为，则下列说法正确的是
A. 小球做圆周运动的速度大小为 B. 小球带正电，小球带负电
C. 小球释放时到小球的距离可能为 D. 小球做圆周运动的周期为
二、计算题（本大题共2小题，共40.0分）
11. 如图所示，匀强磁场垂直于平面，磁感应强度按图所示规律变化垂直于纸面向外为正时，一比荷为的带正电粒子从原点沿轴正方向射入，速度大小，不计粒子重力．
求带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径；
求时带电粒子的坐标．
12. 如图所示，在真空中半径的圆形区域内，有磁感应强度，方向如图的匀强磁场，一束带正电的粒子以初速度，从磁场边界上直径的端沿各个方向射入磁场，且初速方向都垂直于磁场方向，若该束粒子的比荷，不计粒子重力．求：
粒子在磁场中运动的最长时间．
若射入磁场的速度改为，其他条件不变，试用斜线画出该束粒子在磁场中可能出现的区域，要求有简要的文字说明．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：设粒子在磁场中运动的周期为，带电粒子与磁感应强度方向成一定角度进入磁场，它的运动是沿磁场方向的匀速直线运动与垂直于磁场方向的匀速圆周运动的合运动，
由等时性有： 其中，，
粒子在磁场中运动的周期：
联立两式得：其中，，，故AB错误；
或者：其中，，，故C错误；
根据上述表达式，可知当时，磁感应强度大小：，故D正确。
故选：。
由于速度方向与磁感应强度的方向成一个，所以带电粒子在水平磁场中沿磁场方向做匀速直线运动，在垂直于磁场方向上做匀速圆周运动，则其运动轨迹是螺旋曲线。由分运动的独立性和等时性就能求出磁感应强度大小。
本题的关键点是带电粒子速度方向与磁场方向不垂直而是成一定夹角，所以带电粒子的运动是匀速直线运动和匀速圆周运动两种运动的合运动，根据运动的独立性和等时性，以及粒子做匀速圆周运动的周期公式与粒子本身和磁场有关，联立就能求得磁感应强度大小，当然要考虑多解情况。
2.【答案】
【解析】
【分析】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，与容器垂直碰撞后返回，速率不变，仍做匀速圆周运动，要使带电粒子与容器内壁碰撞多次后仍从点射出，碰撞点要将容器壁若干等分，根据几何知识求出轨迹对应的圆心角，即可求得总时间。
本题关键明确带电粒子的运动规律，画出运动轨迹，然后根据几何关系求解出轨迹弧的半径以及转过的圆心角，再根据粒子的运动周期列式求解。
【解答】
粒子在磁场中做圆周运动的半径为，
则，得，因粒子从孔水平射入后，最终又要水平射出，则有，、、，联立得，当时取最小值，，此时对应粒子的运动时间为，而，，C正确，ABD错误。
3.【答案】
【解析】解：电子在磁场中做匀速圆周运动，电子可能的运动轨迹如图所示：
由几何知识可知，所有圆弧所对应的圆心角都是：，
电子的轨道半径： 其中：、、，
电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：，
解得： 、、，
电子不可能的速度为：，故C正确；
故选：。
电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据题意作出粒子运动轨迹，根据题意求出电子的轨道半径，然后应用牛顿第二定律求出电子的可能速度，然后分析各选项答题。
本题考查了电子在匀强磁场中的运动，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据题意作出电子运动轨迹、求出电子轨道半径是解题的前提，应用牛顿第二定律即可解题。
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查带电粒子在复合场中的运动，涉及到的知识点较多。小球在电场、磁场、重力场中做圆周运动，所以重力等于电场力，洛伦兹力提供向心力；小球静止释放，在电场力和重力作用下竖直向上运动，与磁场方向平行，所以不受洛伦兹力；与球相遇的条件是运动的时间必须为周期的整数倍。
【解析】
小球做圆周运动，所以重力等于电场力，洛伦兹力提供向心力；也就是说小球带正电，，得；根据洛伦兹力提供向心力：，解得，；又因为球与球相遇，所以球必须竖直向上运动，也就是电场力方向竖直向上，球带正电，根据牛顿第二定律：，解得：，相遇时间：、、，所以小球释放时到小球的距离为，、、，当时，，故C正确，ABD错误。
故选C。
5.【答案】
【解析】
【分析】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，粒子在磁场中转过的圆心角为，则粒子在磁场中的运动时间：；根据题意求出粒子轨道半径，应用牛顿第二定律与粒子周期公式分析答题．
本题考查了粒子在磁场中的运动，知道粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力、掌握粒子做圆周运动的周期公式是解题的前提，分析清楚粒子运动过程即可解题．
【解答】
A、粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：，设粒子在磁场中转过的圆心角为，粒子在磁场中的运动时间：，粒子速率不同运动轨迹不同，如果转过的圆心角相等，则粒子在磁场中的运动时间相等，如从边离开磁场的粒子在磁场中转过半个圆周，虽然运动轨迹不同，但运动时间都相同，为，故A错误；
B、由几何知识可知，从点射出的粒子运动轨道半径：，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：，故B错误；
C、从点射出的粒子在磁场中的运动轨迹为半圆，运动时间：，故C正确；
D、从边不同位置离开磁场的粒子距离点的距离不同，但是从边射出磁场的粒子在磁场中的运动时间都是，由此可知，粒子在边界上出射点距点越远，在磁场中运动的时间不一定越短，故D错误；
故选：。
6.【答案】
【解析】
【分析】
根据左手定则判断粒子电性；
解决本题的关键是要知道粒子在磁场中可以围绕重复穿越，运动有周期性，则根据几何关系可以分别得出粒子轨道半径的可能值，结合洛伦兹力提供向心力的公式，可求出速度之比的可能值。
【解答】
A、两粒子都从点入射从点出射，则粒子向下偏转，粒子向上偏转，由左手定则可知两粒子均带正电，故A错误；
B、设磁场半径为，将当成磁场的边界，两粒子均与边界成入射，由运动对称性可知出射时与边界成，则一次偏转穿过时速度偏转；同理第二次穿过时速度方向再次偏转与初速度方向平行，故B错误；
、两粒子可以围绕重复穿越，运动有周期性，设粒子重复次穿过，粒子重复次穿过，由几何关系可知，，
由洛伦兹力提供向心力，可得，而两个粒子的比荷相同，可知，如，时，，如，时，，则可能为或，故C正确，D错误。
故选C。
7.【答案】
【解析】
【分析】
质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据题意作出质子可能的运动轨迹，应用牛顿第二定律求出质子在速度表达式，然后分析答题。
质子在匀强磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，根据题意作出质子的运动轨迹是解题的关键，应用数学知识求出质子的可能轨道半径，应用牛顿第二定律求出质子的速度即可解题。
【解答】
质子带正电，且质子经过磁场偏转后经过点，其可能的轨迹如图所示
由轨迹图可知，所有圆弧所对的圆心角均为，根据几何关系可得，质子做圆周运动的半径为根据洛伦兹力提供向心力可得联立解得，当时，可得，B正确，ACD错误；
故选B。
8.【答案】
【解析】解：带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为，由洛伦兹力提供向心力有：
可得：
如图所示，
该带电粒子将从圆的最低点离开磁场，所用时间为：
要使得带电粒子能从圆环缺口离开磁场，则环绕圆心逆时针转动的角速度满足：
当，，时，，，，故ABD错误，C正确；
故选：。
根据洛伦兹力提供向心力求解粒子运动的半径，找到粒子的运动轨迹，结合周期公式求解粒子运动时间，而该段时间和环运动的时间相同，以此求解环的角速度。
解决该题的关键是能正确作出粒子在磁场中运动的轨迹，能找到环运动的时间，熟记圆周运动的周期性和多解性。
9.【答案】
【解析】解：电子在平行于磁场方向做匀速直线运动，在垂直于磁场方向做匀速圆周运动，
电子平行于磁场方向的分速度，垂直于磁场方向的分速度，
由题意可知：当角度非常小时满足，，则，；
、电子在垂直于磁场方向做匀速圆周运动，电子做匀速圆周运动的周期
电子在平行于磁场方向做匀速直线运动，电子运动时间，
若要使电子流中的电子均能汇聚到点，则，解得：，其中为合适的整数，故A正确，B错误；
、电子在垂直于磁场方向做匀速圆周运动，电子做匀速圆周运动的轨道半径：，
电子在垂直于磁场方向做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得：，故CD错误。
故选：。
在垂直于磁场方向电子做匀速圆周运动，在平行于磁场方向电子做匀速直线运动，根据电子在磁场中做匀速圆周运动的周期结合电子沿磁场方向的运动求出磁感应强度，根据电子做匀速圆周运动的轨道半径求出管内直径应满足的条件。
本题考查了电子在匀强磁场中的运动，应用运动的合成与分解分析清楚电子的运动过程是解题的前提与关键，应用运动学公式与牛顿第二定律、电子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式即可解题。
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查带电粒子在复合场中的运动，涉及到的知识点较多。小球在电场、磁场、重力场中做圆周运动，所以重力等于电场力，洛伦兹力提供向心力；小球静止释放，在电场力和重力作用下竖直向上运动，与磁场方向平行，所以不受洛伦兹力；与球相遇的条件是运动的时间必须为周期的整数倍。
【解析】
小球做圆周运动，所以重力等于电场力，洛伦兹力提供向心力；也就是说小球带正电，，得；根据洛伦兹力提供向心力：，解得，；又因为球与球相遇，所以球必须竖直向上运动，也就是电场力方向竖直向上，球带正电，根据牛顿第二定律：，解得：，相遇时间：、、，所以小球释放时到小球的距离为，、、，当时，，故C正确，ABD错误。
故选C。
11.【答案】解：带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力：，
解得。
带电粒子在磁场中运动的周期
，
在过程中，粒子顺时针运动了，圆弧对应的圆心角
，在过程中，粒子又逆时针运动了，圆弧对应的圆心角。
轨迹如图所示，根据几何关系可知，
横坐标：
纵坐标：
带电粒子的坐标为。
答：带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径为；
时带电粒子的坐标为；
【解析】
【分析】
本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动。洛伦兹力提供向心力是基础，正确画出粒子运动的轨迹是解决问题的关键。
带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，根据向心力计算出带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径；
带电粒子磁场中运动的周期的计算公式计算出粒子运动对应的圆心角，再根据几何知识得出带电粒子的坐标为；
12.【答案】【小题】
【小题】
粒子在磁场中可能出现的区域：如图中以为直径的半圆及以为圆心为半径的圆与磁场相交的部分．绘图如图．
【解析】 由牛顿第二定律可求得粒子在磁场中运动的半径，
因此要使粒子在磁场中运动的时间最长，则粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弦长最长，从右图中可以看出，以直径为弦、为半径所作的圆，粒子运动的时间最长．
设该弦对应的圆心角为，而
运动时间
又，故
略
第1页，共1页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
1. 如图所示，一粒子源可向外发射质量为，电荷量为带正电的粒子，不计粒子重力，空间充满一水平方向的匀强磁场，磁感应强度方向如图所示，与在同一水平线上，某时刻，从粒子源发射一束粒子，速度大小为，方向与水平方向夹角为，与方向在同一竖直平面内，经时间，粒子达到处，已知与、在同一水平面上，且长度为，匀强磁场的磁感应强度大小可能是( )
A. B. C. D.
2. 如图所示，由光滑弹性绝缘壁构成的等边三角形容器的边长为，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，小孔是竖直边的中点，一质量为、电荷量为的粒子不计重力从小孔以速度水平射入磁场，粒子与器壁多次垂直碰撞后碰撞时无能量和电荷量损失仍能从孔水平射出，已知粒子在磁场中运行的半径小于，则磁场的磁感应强度的最小值及对应粒子在磁场中运行的时间为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 在如图所示直角坐标系中，长为的直线与轴夹角为，左上方和右下方均存在方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为坐标原点处有一电子源，沿轴发射的电子都能通过点，则电子的速度不可能为( )
A.
B.
C.
D.
4. 如图所示，在地面上方的真空室内，存在着竖直向上的匀强电场和匀强磁场。电场强度的大小为，磁感应强度的大小为。有一个带电的小球，在真空室中央水平面上以一定的速度沿图示方向做半径为的圆周运动。当小球运动到最右端时，在小球的正下方一定高度处由静止释放小球，经过一段时间、两小球相遇。若、两小球带电量相同，小球的质量为小球质量的一半，两小球间的库仑力忽略不计，重力加速度为，则下列说法正确的是( )
A. 小球做圆周运动的速度大小为 B. 小球带正电，小球带负电
C. 小球释放时到小球的距离可能为 D. 小球做圆周运动的周期为
5. 如图所示，边长为的正方形区域内包括边界存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，在点处有一粒子源，能够沿方向发射质量为、电荷量为的粒子，粒子射出的速率大小不同．粒子的重力忽略不计，也不考虑粒子之间的相互作用．则( )
A. 轨迹不同的粒子，在磁场中运动时间一定不同
B. 从点射出的粒子入射速度大小为
C. 从点射出的粒子在磁场中运动的时间为
D. 粒子在边界上出射点距点越远，在磁场中运动的时间越短
6. 如图所示，圆形区域直径上方存在垂直于纸面向外的匀强磁场，下方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小相同．现有两个比荷相同的带电粒子、，分别以，的速度沿图示方向垂直磁场方向从点入射，最终都从点离开磁场，则( )
A. 粒子、可能带异种电荷
B. 粒子从点离开磁场时的速度方向一定与初速度的方向垂直
C. 可能为
D. 一定为
7. 如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为的匀强磁场被边长为的等边三角形理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点处有一质子源，能沿的角平分线发射速度不同的质子质子重力不计，所有质子均能通过点，质子比荷，则质子的速度可能为( )
A. B. C. D.
8. 如图，有一个带有小缺口的绝缘圆环内存在垂直纸面向外的匀强磁场，圆环绕圆心逆时针转动，一带正电的粒子从小缺口沿直径方向进入圆环内部，且与圆环没有发生碰撞，最后从小缺口处离开磁场区域，已知粒子的比荷为，磁场的磁感应强度大小为，圆环的半径为，粒子进入磁场时的速度为，不计粒子的重力，则圆环旋转的的角速度可能为( )
A. B. C. D.
9. 从电子枪打出的电子流并不完全沿直线运动，而是有微小角度的散射，为了使显示器图像清晰，需要通过电子透镜对电子流进行聚焦处理，正好在屏幕上汇聚形成一个亮点如图甲所示，密绕线圈的玻璃管是一种利用磁场进行汇聚的电子透镜，又称为磁场透镜如图乙所示为其内部原理图，玻璃管的管长为，管内直径为，管内存在沿轴线方向向右的匀强磁场电子流中的电子在与轴线成微小角度的顶角范围内从轴线左端的点射入磁场，电子速率均为，调节磁感应强度的大小，可以使电子重新汇聚到轴线右端与荧光屏的交点已知电子的电荷量为，质量为，当角度非常小时满足，，若要使电子流中的电子均能汇聚到点，下列说法中正确的是( )
A. 磁感应强度应满足为合适的整数
B. 磁感应强度应满足为合适的整数
C. 管内直径应满足
D. 管内直径应满足
10. 如图所示，在地面上方的真空室内，存在着竖直向上的匀强电场和匀强磁场。电场强度的大小为，磁感应强度的大小为。有一个带电的小球，在真空室中央水平面上以一定的速度沿图示方向做半径为的圆周运动。当小球运动到最右端时，在小球的正下方一定高度处由静止释放一小球，经过一段时间、两小球相遇。若、两小球带电量相同，小球的质最为小球质量的一半，两小球间的库仑力忽略不计，重力加速度为，则下列说法正确的是
A. 小球做圆周运动的速度大小为 B. 小球带正电，小球带负电
C. 小球释放时到小球的距离可能为 D. 小球做圆周运动的周期为
二、计算题（本大题共2小题，共40.0分）
11. 如图所示，匀强磁场垂直于平面，磁感应强度按图所示规律变化垂直于纸面向外为正时，一比荷为的带正电粒子从原点沿轴正方向射入，速度大小，不计粒子重力．
求带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径；
求时带电粒子的坐标．
12. 如图所示，在真空中半径的圆形区域内，有磁感应强度，方向如图的匀强磁场，一束带正电的粒子以初速度，从磁场边界上直径的端沿各个方向射入磁场，且初速方向都垂直于磁场方向，若该束粒子的比荷，不计粒子重力．求：
粒子在磁场中运动的最长时间．
若射入磁场的速度改为，其他条件不变，试用斜线画出该束粒子在磁场中可能出现的区域，要求有简要的文字说明．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：设粒子在磁场中运动的周期为，带电粒子与磁感应强度方向成一定角度进入磁场，它的运动是沿磁场方向的匀速直线运动与垂直于磁场方向的匀速圆周运动的合运动，
由等时性有： 其中，，
粒子在磁场中运动的周期：
联立两式得：其中，，，故AB错误；
或者：其中，，，故C错误；
根据上述表达式，可知当时，磁感应强度大小：，故D正确。
故选：。
由于速度方向与磁感应强度的方向成一个，所以带电粒子在水平磁场中沿磁场方向做匀速直线运动，在垂直于磁场方向上做匀速圆周运动，则其运动轨迹是螺旋曲线。由分运动的独立性和等时性就能求出磁感应强度大小。
本题的关键点是带电粒子速度方向与磁场方向不垂直而是成一定夹角，所以带电粒子的运动是匀速直线运动和匀速圆周运动两种运动的合运动，根据运动的独立性和等时性，以及粒子做匀速圆周运动的周期公式与粒子本身和磁场有关，联立就能求得磁感应强度大小，当然要考虑多解情况。
2.【答案】
【解析】
【分析】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，与容器垂直碰撞后返回，速率不变，仍做匀速圆周运动，要使带电粒子与容器内壁碰撞多次后仍从点射出，碰撞点要将容器壁若干等分，根据几何知识求出轨迹对应的圆心角，即可求得总时间。
本题关键明确带电粒子的运动规律，画出运动轨迹，然后根据几何关系求解出轨迹弧的半径以及转过的圆心角，再根据粒子的运动周期列式求解。
【解答】
粒子在磁场中做圆周运动的半径为，
则，得，因粒子从孔水平射入后，最终又要水平射出，则有，、、，联立得，当时取最小值，，此时对应粒子的运动时间为，而，，C正确，ABD错误。
3.【答案】
【解析】解：电子在磁场中做匀速圆周运动，电子可能的运动轨迹如图所示：
由几何知识可知，所有圆弧所对应的圆心角都是：，
电子的轨道半径： 其中：、、，
电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：，
解得： 、、，
电子不可能的速度为：，故C正确；
故选：。
电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据题意作出粒子运动轨迹，根据题意求出电子的轨道半径，然后应用牛顿第二定律求出电子的可能速度，然后分析各选项答题。
本题考查了电子在匀强磁场中的运动，电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据题意作出电子运动轨迹、求出电子轨道半径是解题的前提，应用牛顿第二定律即可解题。
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查带电粒子在复合场中的运动，涉及到的知识点较多。小球在电场、磁场、重力场中做圆周运动，所以重力等于电场力，洛伦兹力提供向心力；小球静止释放，在电场力和重力作用下竖直向上运动，与磁场方向平行，所以不受洛伦兹力；与球相遇的条件是运动的时间必须为周期的整数倍。
【解析】
小球做圆周运动，所以重力等于电场力，洛伦兹力提供向心力；也就是说小球带正电，，得；根据洛伦兹力提供向心力：，解得，；又因为球与球相遇，所以球必须竖直向上运动，也就是电场力方向竖直向上，球带正电，根据牛顿第二定律：，解得：，相遇时间：、、，所以小球释放时到小球的距离为，、、，当时，，故C正确，ABD错误。
故选C。
5.【答案】
【解析】
【分析】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，粒子在磁场中转过的圆心角为，则粒子在磁场中的运动时间：；根据题意求出粒子轨道半径，应用牛顿第二定律与粒子周期公式分析答题．
本题考查了粒子在磁场中的运动，知道粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力、掌握粒子做圆周运动的周期公式是解题的前提，分析清楚粒子运动过程即可解题．
【解答】
A、粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：，设粒子在磁场中转过的圆心角为，粒子在磁场中的运动时间：，粒子速率不同运动轨迹不同，如果转过的圆心角相等，则粒子在磁场中的运动时间相等，如从边离开磁场的粒子在磁场中转过半个圆周，虽然运动轨迹不同，但运动时间都相同，为，故A错误；
B、由几何知识可知，从点射出的粒子运动轨道半径：，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：，故B错误；
C、从点射出的粒子在磁场中的运动轨迹为半圆，运动时间：，故C正确；
D、从边不同位置离开磁场的粒子距离点的距离不同，但是从边射出磁场的粒子在磁场中的运动时间都是，由此可知，粒子在边界上出射点距点越远，在磁场中运动的时间不一定越短，故D错误；
故选：。
6.【答案】
【解析】
【分析】
根据左手定则判断粒子电性；
解决本题的关键是要知道粒子在磁场中可以围绕重复穿越，运动有周期性，则根据几何关系可以分别得出粒子轨道半径的可能值，结合洛伦兹力提供向心力的公式，可求出速度之比的可能值。
【解答】
A、两粒子都从点入射从点出射，则粒子向下偏转，粒子向上偏转，由左手定则可知两粒子均带正电，故A错误；
B、设磁场半径为，将当成磁场的边界，两粒子均与边界成入射，由运动对称性可知出射时与边界成，则一次偏转穿过时速度偏转；同理第二次穿过时速度方向再次偏转与初速度方向平行，故B错误；
、两粒子可以围绕重复穿越，运动有周期性，设粒子重复次穿过，粒子重复次穿过，由几何关系可知，，
由洛伦兹力提供向心力，可得，而两个粒子的比荷相同，可知，如，时，，如，时，，则可能为或，故C正确，D错误。
故选C。
7.【答案】
【解析】
【分析】
质子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据题意作出质子可能的运动轨迹，应用牛顿第二定律求出质子在速度表达式，然后分析答题。
质子在匀强磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，根据题意作出质子的运动轨迹是解题的关键，应用数学知识求出质子的可能轨道半径，应用牛顿第二定律求出质子的速度即可解题。
【解答】
质子带正电，且质子经过磁场偏转后经过点，其可能的轨迹如图所示
由轨迹图可知，所有圆弧所对的圆心角均为，根据几何关系可得，质子做圆周运动的半径为根据洛伦兹力提供向心力可得联立解得，当时，可得，B正确，ACD错误；
故选B。
8.【答案】
【解析】解：带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为，由洛伦兹力提供向心力有：
可得：
如图所示，
该带电粒子将从圆的最低点离开磁场，所用时间为：
要使得带电粒子能从圆环缺口离开磁场，则环绕圆心逆时针转动的角速度满足：
当，，时，，，，故ABD错误，C正确；
故选：。
根据洛伦兹力提供向心力求解粒子运动的半径，找到粒子的运动轨迹，结合周期公式求解粒子运动时间，而该段时间和环运动的时间相同，以此求解环的角速度。
解决该题的关键是能正确作出粒子在磁场中运动的轨迹，能找到环运动的时间，熟记圆周运动的周期性和多解性。
9.【答案】
【解析】解：电子在平行于磁场方向做匀速直线运动，在垂直于磁场方向做匀速圆周运动，
电子平行于磁场方向的分速度，垂直于磁场方向的分速度，
由题意可知：当角度非常小时满足，，则，；
、电子在垂直于磁场方向做匀速圆周运动，电子做匀速圆周运动的周期
电子在平行于磁场方向做匀速直线运动，电子运动时间，
若要使电子流中的电子均能汇聚到点，则，解得：，其中为合适的整数，故A正确，B错误；
、电子在垂直于磁场方向做匀速圆周运动，电子做匀速圆周运动的轨道半径：，
电子在垂直于磁场方向做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得：，故CD错误。
故选：。
在垂直于磁场方向电子做匀速圆周运动，在平行于磁场方向电子做匀速直线运动，根据电子在磁场中做匀速圆周运动的周期结合电子沿磁场方向的运动求出磁感应强度，根据电子做匀速圆周运动的轨道半径求出管内直径应满足的条件。
本题考查了电子在匀强磁场中的运动，应用运动的合成与分解分析清楚电子的运动过程是解题的前提与关键，应用运动学公式与牛顿第二定律、电子在磁场中做匀速圆周运动的周期公式即可解题。
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查带电粒子在复合场中的运动，涉及到的知识点较多。小球在电场、磁场、重力场中做圆周运动，所以重力等于电场力，洛伦兹力提供向心力；小球静止释放，在电场力和重力作用下竖直向上运动，与磁场方向平行，所以不受洛伦兹力；与球相遇的条件是运动的时间必须为周期的整数倍。
【解析】
小球做圆周运动，所以重力等于电场力，洛伦兹力提供向心力；也就是说小球带正电，，得；根据洛伦兹力提供向心力：，解得，；又因为球与球相遇，所以球必须竖直向上运动，也就是电场力方向竖直向上，球带正电，根据牛顿第二定律：，解得：，相遇时间：、、，所以小球释放时到小球的距离为，、、，当时，，故C正确，ABD错误。
故选C。
11.【答案】解：带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力：，
解得。
带电粒子在磁场中运动的周期
，
在过程中，粒子顺时针运动了，圆弧对应的圆心角
，在过程中，粒子又逆时针运动了，圆弧对应的圆心角。
轨迹如图所示，根据几何关系可知，
横坐标：
纵坐标：
带电粒子的坐标为。
答：带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径为；
时带电粒子的坐标为；
【解析】
【分析】
本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动。洛伦兹力提供向心力是基础，正确画出粒子运动的轨迹是解决问题的关键。
带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，根据向心力计算出带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径；
带电粒子磁场中运动的周期的计算公式计算出粒子运动对应的圆心角，再根据几何知识得出带电粒子的坐标为；
12.【答案】【小题】
【小题】
粒子在磁场中可能出现的区域：如图中以为直径的半圆及以为圆心为半径的圆与磁场相交的部分．绘图如图．
【解析】 由牛顿第二定律可求得粒子在磁场中运动的半径，
因此要使粒子在磁场中运动的时间最长，则粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弦长最长，从右图中可以看出，以直径为弦、为半径所作的圆，粒子运动的时间最长．
设该弦对应的圆心角为，而
运动时间
又，故
略
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