北师大版数学七年级上册 第一章从三个方向看物体的形状 教案（表格式）

4　从三个方向看物体的形状
课题 4　从三个方向看物体的形状 授课人
教 学 目 标 知识技能 　　能识别简单物体从三个方向看到的形状图,会画正方体及其简单组合体从三个不同方向看得到的形状图,能根据物体从三个方向看到的形状图描述基本几何体或实物原形.
数学思考 　　初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果,发展空间思维.
问题解决 　　经历“从不同方向观察物体”的活动过程,发展学生的空间概念和合理的想象;在观察过程中,初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果是不一样的;让学生学会用自己的语言合理清晰地向别人表述自己的思维过程,能画出简单组合物体从三个方向看到的形状图.
情感态度 　　通过创设情景与主动探究,培养学生学习数学的热情和兴趣,体验观察是获得知识的重要途径,形成与他人合作交流的意识,发展学生的审美情趣.
教学 重点 学会从不同方向看实物的方法,画出从不同方向看到的形状图.
教学 难点 　　根据从不同方向看到的形状图描述几何体.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 内容:课件展示《题西林壁》:横看成岭侧成峰,远近高低各不同.不识庐山真面目,只缘身在此山中. 图1-4-23 问题:(1)作者苏东坡从不同角度对庐山面貌进行仔细观察,那他是从哪些角度对庐山进行观察的呢 (2)诗中隐含着什么道理,对我们有什么启发呢 从不同方向看山可看到“峰”,看到“岭”,那么从不同方向看几何体又能看到什么呢 你想知道吗 现在就让我们一起来学习“从三个方向看物体的形状”. 处理方式:展示《题西林壁》时为了更好地调动学生的情绪,可以教师给出两句,让学生接另外两句. 　　跨越学科界限,让苏东坡的一首《题西林壁》把同学们带入了一个如诗如画的境界,再从诗中提炼出隐含的数学知识.这样,不但增强了学生的人文意识,还让学生感受到了数学中的“美”.
活动 二: 实践 探究 交流 新知 【探究】 活动一:辨识观察方向 问题:如图1-4-24,把茶壶放在桌面上,那么图1-4-25所示的四幅图片分别是从哪个方向看得到的 图1-4-24 图1-4-25 处理方式:先让学生独立观察、思考,基本上得出答案后再让他们讨论交流,最后让学生解释.对答案正确的同学给予确认,不理解的学生可以上台体验、验证,教师注意倾听、了解他们的思维过程,并给予鼓励帮助. 活动二:画简单几何体从三个不同方向看到的形状图 问题:在实际生活中,我们常常从正面、左面和上面三个不同的方向看同一个物体,分别画出它们的平面图形,这样大体上就把一个物体的形状特征用平面图形表示出来了.如图1-4-26是由若干个小立方块搭成的几何体,我们从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形分别是怎样的呢 请同学们尝试画一画. 图1-4-26 处理方式:学生在练习本上独立画图,教师巡视,发现具有代表性的作业就收集起来,利用实物投影进行展示,并利用课件展示答案,以规范学生的画法: 图1-4-27 师生共同总结: 从正面看:观察者站在几何体的正面(视线直视几何体的正面),将看到的平面图形画出来(与列及列高有关); 从左面看:观察者站在几何体的左面(视线直视几何体的左面),将看到的平面图形画出来(与行及行高有关)(注意与从右面看的区别); 从上面看:从上面看几何体(视线直视几何体的上面,相当于航拍),将看到的平面图形画出来(相当于盖房子时打地基). 活动三:自搭自画,巩固提高 内容:请小组同学共同合作,在小组前面一排的同学的桌面上利用六个小立方体搭一个几何体,各自画一画它从正面看、从左面看和从上面看得到的形状图,然后小组内形成统一的意见. 处理方式:学生开展小组活动,气氛热烈,教师巡视,发现问题并及时指正. 注意事项:应鼓励学生尽可能多地搭出不同的几何体,再从不同方向看一看自己所搭成的几何体,并与同伴进行充分的交流.要鼓励学生用不同的方式进行交流,如语言描述、画图等. 活动四:议一议 问题:一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,从左面看和从上面看所看到的形状图如图1-4-28所示.请搭出满足条件的几何体.你搭的几何体由几个小立方块搭成 与同伴交流. 图1-4-28 处理方式:学生读题,然后开展小组活动,利用手中的小立方块尝试搭出满足条件的几何体.教师巡视,并适时地进行指导,引导学生尝试各种可能,最后组织学生进行交流,最终发现:该几何体是由5个或6个小立方块搭成的,共有三种搭法. 注意事项与效果:在教科书中,这是议一议,但在教学中,不能仅仅停留于讲解,而应引导学生经历问题解决的过程.本问题相对而言难度较高,根据学生的状况,教师可以进行灵活的处理,如果学生不具备解决该问题的空间想象能力,那么建议还是让学生先自己搭出符合要求的几何体,再通过观察解决. 　　1.利用熟悉的实物进行观察,直观地感受从不同方向看到的形状不一样,为后面的理性分析做好铺垫.
活动 二: 实践 探究 交流 新知 2.循序渐进地安排活动,让学生感受从不同角度看结果不一样,逐步得到从正面、左面、上面看到的三种形状图的概念. 3.学以致用,感受从不同的方向观察几何体的不同. 4.已知部分形状图及有关数据信息,反向思考几何体的构成,从而试图使学生逐步脱离实物观察,迫使学生进入真正的想象层面,提高空间想象能力.在此过程中,通过由问题到模型,由模型再到脱离模型,较为完整地反映出一个问题解决的全貌.
活动 三: 开放 训练 体现 应用 【应用举例】 例　如图1-4-29是由几个大小相同的小立方块所搭几何体从上面看到的形状图,小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数.请画出相应的几何体从正面看和从左面看得到的形状图. 图1-4-29 处理方式:学生大胆地进行尝试,独立寻求解决办法,然后再交流、展示. 师生共同总结作法:画“从正面看”的形状图时,先看有几列,有几列就横排连续画几个正方形,再确定每列最高有几层,有几层就竖排连续画几个正方形;画“从左面看”的形状图时,先看有几行,有几行就横排连续画几个正方形,再确定每行最高有几层,有几层就竖排连续画几个正方形. 图1-4-30 　　在单元教学目标和课时教学目标中反复强调让学生能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形.然而本节课的教学内容中没有涉及,低于了教学要求,所以根据目标要求设计了本环节,既尊重了教材要求,又保证了学生的空间想象能力的进一步发展.
【拓展提升】 1.画出下面几何体从正面、左面、上面看到的形状图. 图1-4-31 2.如图1-4-32是由几个大小相同的小立方块所搭几何体从上面看到的形状图,小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数.请画出相应的几何体从正面看和从左面看得到的形状图. 图1-4-32 3.用小立方块搭一个几何体,使得它从正面看和从上面看得到的形状图如图1-4-33所示,搭成这样的几何体只有一种吗 它最少需要多少个小立方块 最多需要多少个小立方块 图1-4-33 　　学生在只看到从一个方向观察到的平面图形时,比较不容易获得符合条件的立体图形,充分感受到它的不确定性. 　　当看到从两个不同方向观察到的平面图形时,经过学生动手操作发现还是不能确定立体图形的形状,但是可以确定搭成这个立体图形所需要的小立方块的数量范围.让学生在对比中主动发现从三个不同的方向观察物体就可以确定立体图形的形状并还原立体图形,在活动中实现难点突破.
活动 四: 课堂 总结 反思 【当堂检测】 1.指出你所熟悉的下列几何体从三个方向看到的形状图. 图1-4-34 (1)正方体:从正面看是　　　　,从左面看是　　　　,从上面看是　　　　; (2)球:从正面看是　　　　,从左面看是　　　　,从上面看是　　　　;　　 温馨提示:在所有几何体中,只有正方体与球这两种几何体从三个方向看到的形状图是　　　　的. (3)圆柱:从正面看是　　　　,从左面看是　　　　,从上面看是　　　　; (4)圆锥:从正面看是　　　　,从左面看是　　　　,从上面看是　　　　. 2.桌子上放着一个长方体和一个圆柱(如图1-4-35),说出图1-4-36中的三幅图分别是从哪个方向看到的. 图1-4-35 图1-4-36 3.画出图1-4-37所示几何体从三个方向看到的形状图. 图1-4-37 　　通过几个题目巩固本节课所学的知识,并检验学习目标的达成度,从而对本课所学知识有一个清醒的认识.
【课堂总结】 内容:谈谈你在本节课的收获.通过学习从不同方向看物体,对你做人有何启示 布置作业: A类:课本P17习题1.6T1,T2. B类:思考题:从三个方向观察几何体得到的形状图如图1-4-38所示,该几何体的形状是否唯一确定 图1-4-38 　　培养学生的概括能力和语言表达能力.
活动 四: 课堂 总结 反思 【板书设计】 4　从三个方向看物体的形状投影区正方体:　　 　　　图略 圆柱: 　　　图略巩固练习:
　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 通过苏东坡的《题西林壁》把学生带入了一个如诗如画的意境,再从诗歌中提炼出隐含的数学知识.这样,不但增强了学生的人文意识,还让学生感受到了数学中的“美”及数学在生活中的广泛存在. ②[讲授效果反思] 由观察实物得到的直观感受作为基础,引导学生想象并验证自己的结论,培养学生的空间想象能力.根据从不同方向看到的形状图摆出对应的几何体,并画出它们从其他方向看到的形状图,达到了拓展提升的目的,同时感受了方法、答案的多样性. ③[师生互动反思] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　反思,更进一步提升.
　　
1．从上面看图1，图中的粮仓得到的图形是( )
图1 A B C D
2．一个几何体的从三个方向看到的如图2所示，那么这个几何体是( )
从正面看 从左面看 从上面看
图2
A．正方体 B．圆柱体
C．圆锥 D．球体
3．图3是某物体的三视图，那么这个物体是( )
从正面看 从左面看 从上面看
图3
A．圆锥 B．棱柱 C．三圆锥 D．三棱柱
4．一个圆锥如图4放置，那么这个圆锥从上面看是（　　）
　　　　　　　　　　　
图4　　　　　　 Ａ　　　　　　Ｂ　　　　　　　Ｃ　　　　　　　Ｄ
5．球体的三视图是( )
A．三个圆 　　　　　　　　　　 Ｂ．三个圆且其中一个圆包括圆心
C．两个圆和一个半圆 　　　　　 D．以上都有可能
6．如图5，是一个由五个小立方体组成的立体图形，则它从正面看是( )
　　
图5　　　　　　Ａ　　　　　　　Ｂ　　　　　Ｃ　　　　　　　Ｄ
7．用小立方体搭成的立体图形如图6所示，则其从上面看及小立方体个数的正确表示
为( )
　　　　　　　
图6　　 　 Ａ　　　　　 　Ｂ　　　　 　　Ｃ　　　　 　　　Ｄ
8．如果一个几何体从正面看是长方形，那么这个几何体可能是( )
A．三棱柱 　　 Ｂ．长方体 　　 C．圆柱 　　　　D．以上三种都有可能
9．图7，8给出了一个由小立方体组成的几何体的正面看，左面看，其中小正方形中的数字表示该位置上小立方体的个数，则它从上面看不能看到的图形是( )
图7　　 　　 　Ａ　　　　 　Ｂ　　　 　　 Ｃ　　　 　　　 Ｄ
10．图10是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图：
从正面看 从左面看 从上面看
图10
这些相同的小正方体的个数是( )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
11．从正面，左面，上面观察如图11所示的几何体，请分别画出你所看到的几何体的形
状图．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
图11
12．图12中是由几个小立方体所搭成的几何体的上面看，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，请你画出从正面、左面看到的相应几何体的性状图．
　　　　　　　　　　　　　　
图12
思维能力拓展
13．两个物体的摆放位置如图13所示．图①，②，③，④是四名同学画的这两个物体的视图，回答下列问题：
　　
图13　　　　　 　 ① ② ③ ④
图14
(1)图①，②，③，④中哪一个是错误的
(2)在图①，②，③，④中找出从正面、左面、上面看到的几何图形的性状图.
14．有一个正方体，在它的各个面上分别标有数字l、2、3、4、5、6．甲、乙、丙三位同学从三个不同角度去观察此正方体，观察结果如图l5、16、17所示，那么这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字
甲　　　　乙　　　　　丙
图15　　　　　　　　　　　图16　　　　　　　　　　　　图17
15．如图18，是一个由小正方体搭成的几何体的上面看，小正方形中的数字表示该位置的小正方块的个数．请你画出它的正面看与上面看．
图18
答案：
1. D 2. B． 3. D． 4. Ｄ
5. A． 6. Ａ 7. Ａ 8. D．
9. Ａ 10. B．
11.如图
12. 如图
13. 图３；图２是从正面看、图４是从左面看、图５是从上面看．
14. 1对面的数字5 ；2对面的数字4 ；3对面的数字6 ；
15.
　　
【学习目标】
1．经历从不同方向观察物体的活动过程，发展空间观念；能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程．
2．在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形．
3．能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图．
【基础知识精讲】
1．主视图、左视图、俯视图的定义
从不同方向观察同一物体，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫做俯视图．
2．几种几何体的三视图
(1)正方体：三视图都是正方形．
图1—27
(2)球：三视图都是圆．
图1—28
提醒：在所有几何体中，只有正方体与球这两种几何体的三视图是相同的．
(3)圆柱体：
图1—29
(4)圆锥体：
图1—30
圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆．
3．如何画三视图
当用若干个小正方体搭成新的几何体，如何画这个新的几何体的三视图？
(1)由照片画三视图．
由照片可以清楚地看到每个小正方体的位置，这样画三视图比较直观．画三视图，都要注意从这个方向看时几何体有几列，每列有几个正方体(即有几层)，根据看到的列数、层数，画出相应的图．
注意：主视图与左视图中每列的正方形都是从下往上排，底层整齐，不能出现悬空．而俯视图则有可能出现中空的现象．如右图：
从正面看，2列，每列一层；从左面看，2列，每列一层；从上面看，2列，左列2层，右列一层．则三视图是：
图1—31
注意：照片中的几何体为了使大家看清前后情况，因此照片中的物体一般朝左偏的位置是正面．
(2)由俯视图画主视图、左视图．
解法一：根据俯视图摆出几何体，按照(1)的方法画主视图、左视图．
解法二：直接由俯视图确定主视图、左视图的列数、层数，并画出图．
①主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数．
②左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字，就是这一横行逆时针转90°所成的左视图中的列的层数．
如：俯视图
俯视图2列，则主视图也有两列，左列中的三个方框中最大的是3，右列是1，所以主视图左列三层，右列一层；俯视图三行，则左视图有三列，俯视图从上至下三行最大数字分别为1，2，3，则左视图三列从左至右分别有1，2，3层．画图如下．
图1—32
(3)其他几何体的三视图：
从某方向看时，这个几何体最大边缘的形状及能够看到的顶点及棱．
【学习方法指导】
［例1］根据每组三视图，判断几何体形状：
(1)先看什么比较明显呢？
图1—33
(2)
图1—34
点拨：(1)中俯视图是六边形，说明是柱或是锥，而主视图、左视图都是矩形，说明是柱即六棱柱．(2)中由主视图、左视图是三角形说明是锥体，而底面是四边形，说明不是圆锥，而是棱锥，是四棱锥．俯视图中的点是锥点，四条线段是锥的四条棱．
解答：(1)六棱柱　(2)四棱锥
［例2］用长∶宽∶高＝3∶1∶1的两个长方体如图1—35摆放，画出三视图．
图1—35
点拨：只要把较长的长方体看作由三个正方体排起来的即可，主视图左部分三份，右部分一份，都只有一层；左视图两列，左列1份，右列两份(挡住一份)；俯视图是两个长3份的长方形交叉放．三视图如下：
图1—36
［例3］用小立方体搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示．搭建这样的几何体，最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？
图1—37
点拨：①由于主视图每列的层数即是俯视图中该列的最大数字，因此，用的方块数最多的情况是每个方框都用该列的最大数字．即如图1—36所示；此种情况共用小立方体17块．
　　　　　　　　　
图1—36　　　　　　　　　　　　　　　 图1—37
②而搭建这样的几何体，每列只要有一个最大数字即可满足条件，其他方框内的数字可减少到最少的1，即如图1—37所示；这样的摆法只需立方体11块．
解：摆这样的几何体，最多用17块立方体，最少用11块立方体．
【拓展训练】
某几何体左视图是长方形，说出这个几何体的两种可能性．
点拨：对于棱柱，长方体的左视图可以是长方形；而圆柱，也可以符合条件．
说明：考虑这类问题，可先从柱、锥、球开始，再往下细分，逐步排除不可能的，缩小思考范围．