北师大版 七年级数学上册 5.2 求解一元一次方程 学案（含答案）

2　求解一元一次方程
第1课时　利用移项的方法求解简单的方程
学习目标
1.理解移项，掌握移项的的方法.（重点）
2.能利用移项求解一元一次方程.（重点，难点）
自主学习
学习任务　移项
1.利用等式的基本性质解方程：
（1）5x-2＝8；（2）3x＝2x+7.
2.解方程（1）（2）我们发现，
由此你能得出什么结论？
3.通过问题2，你知道什么是移项吗？
合作探究
1.移项应注意哪些问题？
2.解形如ax+b＝cx+d的方程的步骤有哪些？
当堂达标
1.解方程2x-4＝3x+5，移项正确的是（　　）
A.2x+3x＝5-4 B.2x+3x＝5+4 C.2x-3x＝5-4 D.2x-3x＝5+4
2.（1）2x-1＝3x+4移项后得　　　　；
（2）x+1＝x-4移项后得　　　　；
（3）2-0.3y＝0.8y-3移项后得　　　　；
（4）0.5y-2＝3-0.7y移项后得　　　　.
3.A厂钢材库存为100吨，每月用去15吨；B厂钢材库存为82吨，每月用去9吨.若经过x个月后，两厂钢材的库存相等，则x等于（　　）
A.3 B.5 C.2 D.4
4.解下列方程：
（1）6x-7＝4x-5；　　（2）x-6＝x； （3）3x+7＝32-2x；　　（4）7-2x＝3-4x.
5.把一些糖分给若干个小朋友，若每人3块，则多12块；若每人5块，则少10块.一共有多少个小朋友？多少块糖？
6.小丽的年龄乘3再减去3是18，那么小丽的年龄是多少？
7.已知式子4x-1与3x-6的值互为相反数，求x的值.
课后提升
1.某工人计划在一定时间内加工一批零件，若每天加工44个，则比任务少加工20个；若每天加工50个，则比任务多加工10个.求计划加工的天数.
2.一个长方形如图1所示，恰被分成6个正方形，其中最小的正方形的面积是1 cm2，求正方形F的边长.
图1
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
参考答案
自主学习
学习任务
1.解：（1）方程两边都加上2，得5x-2+2＝8+2.
合并同类项，得5x＝10.
方程两边同除以5，得x＝2.
（2）方程两边都减去2x，得3x-2x＝2x+7-2x.
合并同类项，得x＝7.
2.方程5x-2＝8中的-2能从等号的左边移到右边，但符号要改变；
同样，方程3x＝2x+7中的2x能从等号的右边移到左边，但符号要改变.
3.把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.
合作探究
1.移项时应注意三点：（1）移项是将某一项从等号的一边移到另一边；
（2）移项要变号；
（3）习惯上把含有未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边.
2.解形如ax+b＝cx+d的方程的步骤：
（1）移项，方程变为ax-cx＝d-b；
（2）合并同类项，得（a-c）x＝d-b；
（3）当a≠c时，方程两边同除以a-c，得x＝.
当堂达标
1.D
2.（1）2x-3x＝1+4　（2）x-x＝-4-1
（3）-0.3y-0.8y＝-3-2　（4）0.5y+0.7y＝3+2
3.A
4.解：（1）移项，得6x-4x＝-5+7，
合并同类项，得2x＝2，
方程两边同除以2，得x＝1；
（2）移项，得x-x＝6，
合并同类项，得-x＝6，
方程两边同除以-，得x＝-24；
（3）移项，得3x+2x＝32-7，
合并同类项，得5x＝25，
方程两边同除以5，得x＝5；
（4）移项，得-2x+4x＝3-7，
合并同类项，得2x＝-4，
方程两边同除以2，得x＝-2.
5.解：设有x个小朋友.
根据题意，得3x+12＝5x-10.
移项，得3x-5x＝-10-12.
合并同类项，得-2x＝-22.
方程两边同除以-2，得x＝11.
3x+12＝45.
答：有11个小朋友，45块糖.
6.解：设小丽的年龄为x岁.
根据题意，得3x-3＝18.解得x＝7.
答：小丽的年龄是7岁.
7.解：由题意，知4x-1+3x-6＝0.
移项，得4x+3x＝1+6.
合并同类项，得7x＝7.
方程两边同除以7，得x＝1.
课后提升
1.解：设计划加工x天.
根据题意，得44x+20＝50x-10.
移项，得44x-50x＝-10-20.
合并同类项，得-6x＝-30.
系数化为1，得x＝5.
答：计划加工5天.
2.解：设正方形F的边长为x cm，根据题意，知正方形E的边长为x cm，正方形D的边长为（x+1）cm，正方形C的边长为（x+2）cm.
而正方形B的边长可以表示为（x+3）cm，也可以表示为（x+x-1）cm，所以x+3＝x+x-1，解得x＝4.
答：正方形F的边长为4 cm.
2　求解一元一次方程
第2课时　求解含括号的一元一次方程
学习目标
1.进一步理解和运用去括号法则.（重点）
2.会解含有括号的一元一次方程.（重点，难点）
自主学习
学习任务　去括号解一元一次方程
图1
1听果奶饮料多少钱？
（1）本题中的等量关系是什么？
（2）如果设1听果奶饮料x元，那么可列出方程　　　　　　　　　　　　　　　　.
（3）如何解这个方程？
合作探究
1.解带括号的一元一次方程的步骤有哪些？
2.去括号时要注意哪些问题？
3.解方程：2（x+3）-5（1-x）＝3（x-1）.
当堂达标
1.方程-2（x+1）＝3可变形为-2x-2＝3，这种变形叫　　　　，它的理论依据是　　　　.
2.将方程3x-2（5+2x）＝9去括号，正确的是（　　）
A.3x-10-4x＝9 B.3x-10+2x＝9 C.3x-10+4x＝9 D.3x-10-2x＝9
3.小明买了8角和2元的邮票共16枚，花去18元8角，若他买了8角的邮票x枚，则可列方程为（　　）
A.80x+2（16-x）＝188 B.80x+2（16-x）＝18.8
C.0.8x+2（16-x）＝18.8 D.8x+2（16-x）＝188
4.当x＝　　　　时，5（x-2）-7的值等于8.
5.解下列方程：
（1）2（x+3）＝5x；
（2）2x-（x+10）＝5x+2（x-1）；
（3）3x-7（x-1）＝3-2（x+3）.
6.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看某场比赛.已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2 700元.请问该协会购买了这两种门票各多少张？
课后提升
（广西贵港中考）某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元.
（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？
反思感悟
我的收获：
我的易错点：

参考答案
自主学习
学习任务
（1）买果奶饮料的钱+买可乐的钱＝10元-3元.
（2）4（x+0.5）+x＝10-3
（3）解：去括号，得4x+2+x＝7.
移项，得4x+x＝7-2.
合并同类项，得5x＝5.
方程两边同除以5，得x＝1.
合作探究
1.解带括号的一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
2.去括号时要注意去括号法则的应用，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.括号前面有数字因数时，不要漏乘括号里的任一项.
3.解：去括号，得2x+6-5+5x＝3x-3.
移项，得2x+5x-3x＝5-6-3.
合并同类项，得4x＝-4.
方程两边同时除以4，得x＝-1.
当堂达标
1.去括号　乘法分配律
2.A　3.C　4.5
5.解：（1）去括号，得2x+6＝5x.
移项，得2x-5x＝-6.
合并同类项，得-3x＝-6.
方程两边同除以-3，得x＝2.
（2）去括号，得2x-x-10＝5x+2x-2.
移项，得2x-x-5x-2x＝-2+10.
合并同类项，得-6x＝8.
系数化为1，得x＝-.
（3）去括号，得3x-7x+7＝3-2x-6.
移项，得3x-7x+2x＝3-6-7.
合并同类项，得-2x＝-10.
系数化为1，得x＝5.
6.解：设购买了每张300元的门票x张，则购买了每张400元的门票（8-x）张.
由题意，得300x+400×（8-x）＝2 700，解得x＝5，∴ 8-5＝3（张）.
答：购买了每张300元的门票5张，每张400元的门票3张.
课后提升
解：（1）设原计划租用45座客车x辆，根据题意，得45x+15＝60（x-1），
解得x＝5. 45×5+15＝240.
答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆.
（2）220×（5+1）＝1 320（元），300×（5-1）＝1 200（元）.
因为1 320>1 200，所以租用4辆60座客车才合算.
2求解一元一次方程
第3课时　求解含分母的一元一次方程
学习目标
1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法. （重点）
2.掌握含分母的一元一次方程的解法并归纳解一元一次方程的步骤.（重点，难点）
自主学习
学习任务　解含分母的一元一次方程
1.用去括号法解方程：（x+14）＝（x+20）.
2.对于问题1中的方程，你能把分数系数化为整数系数吗？试用这种方法解答一下.
3.以上两种解法，哪种更简单，为什么？
合作探究
1.去分母的依据是什么？去分母时，方程两边所乘的数如何确定？
2.解一元一次方程的步骤有哪些？
3.解方程：-＝-1.
4.一列匀速行驶的火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又用16秒的时间通过了一个长96米的隧道，求这列火车的长度.
当堂达标
1.解方程-＝1时，去分母正确的是（　　）
A.4（2x-1）-9x-4＝1 B.4（2x-1）-3（3x-4）＝12
C.8x-1-9x+12＝1 D.4（2x-1）+3（3x-4）＝12
2.方程-＝的解为（　　）
A.x＝1 B.x＝-2 C.x＝4 D.x＝3
3.小华用x元买学习用品，若全买钢笔刚好买3支，若全买笔记本刚好买4本.已知一本笔记本比一支钢笔便宜2元，下列方程中正确的是（　　）
A.＝+2 B.＝+2 C.＝ D.＝
4.解方程-＝的步骤如下，则从哪一步开始出现错误？ .
① 2（x-1）-（x+2）＝3（4-x）； ② 2x-2-x+2＝12-3x；
③ 4x＝12； ④ x＝3.
5.解下列方程：
（1）-＝-1；
（2）-＝1.
课后提升
如何解这个方程？
＝1+.
反思感悟
我的收获：
我的易错点：

参考答案
自主学习
学习任务
1.解：去括号，得x+2＝x+5.移项、合并同类项，得-3＝x.
两边同除以，得-28＝x，即x＝-28.
2.解：去分母，得4（x+14）＝7（x+20）.去括号，得4x+56＝7x+140.
移项、合并同类项，得-3x＝84.方程两边同除以-3，得x＝-28.
3.第二种解法更简单，因为第二种解法都是整数之间的运算.
合作探究
1.去分母的依据是等式的基本性质，去分母时，方程两边所乘的数是各分母的最小公倍数.
2.解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.这5个步骤不是一成不变的，要根据方程的特点灵活运用.
3.解：去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）＝3（2x+1）-12.
去括号，得8x-4-20x-2＝6x+3-12.
移项，得8x-20x-6x＝3-12+4+2.
合并同类项，得-18x＝-3.
系数化为1，得x＝.
4.解：设这列火车的长度为x米，列方程，得＝，解得x＝160.
答：这列火车的长度为160米.
当堂达标
1.B　
2.C　解析：方程两边都乘6，得2（x-1）-（x+2）＝3（4-x），解得x＝4.故选C.
3.A　解析：由题意，得一支钢笔的价格是元，一本笔记本的价格是元，故方程为
＝+2.故选A.
4.②
5.解：（1） 去分母，得15（x-1）-6（x+2）＝10x-30，去括号，得15x-15-6x-12＝10x-30，移项、合并同类项，得-x＝-3，系数化为1，得x＝3.
（2）去分母，得3x-7-2（5x+8）＝4，去括号，得3x-7-10x-16＝4，移项、合并同类项，得-7x＝27，系数化为1，得x＝-.
课后提升
解：分母化为整数，得＝1+（分数的基本性质）.
去分母，得20x＝6+3（12-3x）.
去括号，得20x＝6+36-9x.
移项，得20x+9x＝6+36.
合并同类项，得29x＝42.
系数化为1，得x＝.