人教B版高中数学必修第一册《2.2.2不等式的解集》(共30张PPT)

(共30张PPT)
2.2 不等式
第二章　等式与不等式
2.2.2 不等式的解集
学习目标
1.梳理不等式的解集.
2.会解一元一次不等式组.
3.会解简单的绝对值不等式.
学习目标
教材要点 学科素养 学考 高考 考法指津 高考考向
不等式的解集 数学抽象 水平1 水平2 不等式的解集是继不等式性质后的一个重要章节，求解不等式的解集必须熟练掌握不等式基本性质，同时注意在解不等式时必须是进行同解变形。要掌握不等式、不等式组解集的求法以及绝对不值等式的解集的求法。 【考查内容】在高考中，不等式的解集是必考内容，特别是不等式解法，绝对值不等式的解法，常与其他知识结合起来考查，因此其解集的求法是常考的题型。
【考查题型】填空题、选择题，绝对值不等式的解法常见于解答题中
【分值情况】5~15分
不等式组的解集 数学推理 水平1 水平2 绝对值不等式 数学抽象 水平1 水平2 绝对值不等式的解法 数学运算 水平1 水平2 知识点一　不等式的解集与不等式组的解集
(一)教材梳理填空
一、自学教材·注重基础
(1)不等式的解集
一般地，不等式的________组成的集合称为不等式的解集．
(2)不等式组的解集
对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的________称为不等式组的解集．
(二)基本知能小试
一、自学教材·注重基础
1．判断正误
(1)不等式－2x＋1>0的解集为. (　　)
(2)ax＋b>0的解集为. ( 　)
×
知识点一　不等式的解集与不等式组的解集
×
2．不等式3x－5<0的解集为________．
解析：由3x－5<0，得3x<5，即x<.
(二)基本知能小试
一、自学教材·注重基础
知识点一　不等式的解集与不等式组的解集
3．不等式组的解集为________．
解析：由2x－1>0，得x>；由x＋1<3，得x<2.
∴不等式组的解集为.
知识点二　绝对值不等式
(一)教材梳理填空
一、自学教材·注重基础
(1)绝对值不等式
一般地，含有_________的不等式称为绝对值不等式．
(2)数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式
一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为|AB|＝ _________ ，线段AB的中点M对应的数x＝ _________.
(二)基本知能小试
一、自学教材·注重基础
×
√
×
知识点二　绝对值不等式
1．判断正误
(1)不等式|x|<2的解集为(－2,2)． (　　)
(2)不等式|x|(3)若a>b，则|a|>|b|. (　　)
(4)若|a|>|b|，则a>b. (　　)
×
(二)基本知能小试
一、自学教材·注重基础
知识点二　绝对值不等式
2．不等式|2x－1|<5的解集为___________．
解析：由|2x－1|<5，得－5<2x－1<5，即－4<2x<6，∴－2(－2,3)
3．不等式|x－2|>3的解集为_________________．
解析：∵|x－2|>3，
∴x－2>3或x－2<－3，
即x>5或x<－1.
(－∞，－1)∪(5，＋∞)
(二)基本知能小试
一、自学教材·注重基础
6
知识点二　绝对值不等式
1
4．数轴上两点A(4)，B(－2)，则|AB|＝________，AB的中点M的坐标为________．
解析：|AB|＝|4－(－2)|＝6，＝1.
题型一　不等式的解法
例1、解下列不等式组:
(1)
(2)
解析
二、提升新知·注重综合
(1)解不等式①，得x<－6，解不等式②，得x≥2.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
由图可知，解集没有公共部分，不等式组无解，即不等式组的解集为.
.
题型一　不等式的解法
例1、解下列不等式组:
(1)
(2)
解析
二、提升新知·注重综合
(2)解不等式①，得x>－，解不等式②，得x≤，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
由图可知，不等式组的解集为.
方法总结
二、提升新知·注重综合
（1）求出不等式组中每个不等式的解集；
（2）借助数轴找出各解集的公共部分；
（3）写出不等式组的解集.
解不等式组的三个步骤
题型一　不等式的解法
变式训练
二、提升新知·注重综合
题型一　不等式的解法
1．解不等式组：－1<≤5.
解析：法一：原不等式组可化为下面的不等式组
解不等式①，得x>－1.
解不等式②，得x≤8.
所以不等式组的解集为(－1,8]．
法二：由－1<≤5，
可得－3<2x－1≤15，
即－2<2x≤16，
解得－1∴不等式组的解集为(－1,8]．
变式训练
二、提升新知·注重综合
题型一　不等式的解法
2．已知关于x的不等式组的解集为(1,3)，求a的值．
解析：由2x＋1>3，得x>1，
由a－x>1，得x又∵不等式组的解集为(1,3)，
∴a－1＝3，即a＝4.
二、提升新知·注重综合
题型二　含有一个绝对值号不等式的解法
解析
(1)原不等式等价于－7<2x＋5<7，
所以－12<2x<2，
所以－6(2)由不等式|2x＋5|>7＋x，
可得2x＋5>7＋x或2x＋5<－(7＋x)，
所以x>2或x<－4，
所以原不等式的解集为(－∞，－4)∪(2，＋∞)．
例2、解下列不等式：
(1)|2x＋5|<7；
(2)|2x＋5|>7＋x；
(3)2≤|x－2|≤4.
二、提升新知·注重综合
题型二　含有一个绝对值号不等式的解法
解析
(3)原不等式等价于
由①得x－2≤－2或x－2≥2，
所以x≤0或x≥4.
例2、解下列不等式：
(1)|2x＋5|<7；
(2)|2x＋5|>7＋x；
(3)2≤|x－2|≤4.
二、提升新知·注重综合
方法总结
(1)求形如|f(x)|0)和|f(x)|>a(a>0)型不等式可运用等价转化法化成等价的不等式(组)求解．
(2)求形如|f(x)|g(x)型不等式的解法
①等价转化法：
|f(x)||f(x)|>g(x) f(x)<－g(x)或f(x)>g(x)．
(这里g(x)可正也可负)
②分类讨论法：
|f(x)||f(x)|>g(x) 或　　
题型二　含有一个绝对值号不等式的解法
含有一个绝对值号不等式的常见类型及其解法
二、提升新知·注重综合
变式训练
题型二　含有一个绝对值号不等式的解法
解不等式：1<|x－2|≤3.
解：原不等式等价于不等式组
即
解得－1≤x<1或3所以原不等式的解集为[－1,1)∪(3,5]．
二、提升新知·注重综合
题型三　含有两个绝对值号的不等式的解法
解析
(1)因为|x－1|>|2x－3|，
所以(x－1)2>(2x－3)2，即(2x－3)2－(x－1)2<0，
所以(2x－3＋x－1)(2x－3－x＋1)<0，
即(3x－4)(x－2)<0，所以即原不等式的解集为.
例3、解下列不等式：
(1)|x－1|>|2x－3|；
(2)|x－1|＋|x－2|>2.
二、提升新知·注重综合
题型三　含有两个绝对值号的不等式的解法
解析
(2)原不等式 或或 或或 x<或x>，
所以原不等式的解集为.
例3、解下列不等式：
(1)|x－1|>|2x－3|；
(2)|x－1|＋|x－2|>2.
二、提升新知·注重综合
方法总结
题型三　含有两个绝对值号的不等式的解法
1．含绝对值不等式|x|a的解法
(1)
(2)
2．|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法
(1)|ax＋b|≤c －c≤ax＋b≤c.
(2)|ax＋b|≥c ax＋b≥c或ax＋b≤－c.
二、提升新知·注重综合
方法总结
题型三　含有两个绝对值号的不等式的解法
3．求解|f(x)|>|g(x)|或|f(x)|<|g(x)|型不等式的方法为平方法，如典例3(1)．
4．|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的2种解法
(1)利用绝对值不等式的几何意义．
(2)利用x－a＝0，x－b＝0的解，将数轴分成三个区间，然后在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而解之．　　
变式训练
二、提升新知·注重综合
题型三　含有两个绝对值号的不等式的解法
1．不等式|x＋3|－|x－3|>3的解集是 (　　)
A. 　　　　　 B.
C.{x|x≥3} D.{x|－3解析：当x<－3时，－(x＋3)＋(x－3)>3，－6>3，无解．
当－3≤x≤3时，x＋3＋x－3>3，所以x> ，故当x>3时，x＋3－(x－3)>3,6>3，
所以x>3.
综上可知，原不等式的解集为.
A
变式训练
二、提升新知·注重综合
题型三　含有两个绝对值号的不等式的解法
2．解不等式|2x－1|<|x|＋1.
解析：当x<0时，原不等式可化为－2x＋1<－x＋1，
解得x>0，又因为x<0，
所以这样的x不存在．
当0≤x<时，原不等式可化为－2x＋1解得x>0，又因为0≤x<，所以0当x≥时，原不等式可化为2x－1解得x<2，又因为x≥，
所以≤x<2.
综上所述，原不等式的解集为(0,2)．
当堂练习
一、基础经典题
三、训练素养·注重应用、创新
C
1．不等式组的解集在数轴上表示为 (　　)
解析：解不等式2x－1≥5，得x≥3.解不等式8－4x<0，得x>2.故不等式组的解集为[3，＋∞)．选C.
当堂练习
三、训练素养·注重应用、创新
2．不等式3≤|5－2x|<9的解集为 (　　)
A．[－2,1)∪[4,7)　　　　　 B．(－2,1]∪(4,7]
C．[－2,1]∪[4,7) D．(－2,1]∪[4,7)
D
解析：因为|5－2x|＝|2x－5|，则原不等式等价于3≤2x－5<9或－9<2x－5≤－3，
解得4≤x<7或－23．不等式|x－2|≤|x|的解集是____________．
解析：|x－2|≤|x| (x－2)2≤x2 4－4x≤0 x≥1.
{x|x≥1}
当堂练习
三、训练素养·注重应用、创新
4．不等式组的解集为______________．
解析：记原不等式组为
解不等式①，得x≤1.
解不等式②，得x≥－4.
故原不等式组的解集为[－4,1]．
[－4,1]
当堂练习
三、训练素养·注重应用、创新
5．已知关于x的不等式组的解集是(5,22)，则a ＝________，b＝________.
解析：记原不等式组为
解不等式①，得x<.
解不等式②，得x>.
因为原不等式组的解集为(5,22)，
所以
解这个关于a，b的二元一次方程组，得
3
5
当堂练习
二、创新应用题
三、训练素养·注重应用、创新
6．已知关于x的不等式组无解，求a的取值范围．
解析：解不等式①，得x≤3.
解不等式②，得x>a.
因为该不等式组无解，
所以不等式①和②的解集在数轴上的表示如图所示．
所以a>3.
当a＝3时，代入不等式组，得x≤3，且x>3，
此时，不等式组也无解，满足题意．
所以，a的取值范围为[3，＋∞)．