人教B版高中数学必修第一册2.2.2不等式的解集（解析版）

提升训练2．5不等式的解集
一、选择题
1．不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．或
B．
C．或
D．
2．不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．不等式组，的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．已知，则“”是“恒成立”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．不等式组的解集在数轴上应表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值都不在－1≤x≤2的范围内，则m的取值范围（ ）
A．m＜－2或m＞4
B．－2≤m≤4
C．m≤－2或m≥4
D．－2＜m＜4
9．不等式组的解集为，则a满足的条件是（ ）
A．a<4
B．a=4
C．a 4
D．a 4
10．如果关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞0
B．a＜0
C．a＞﹣2
D．a＜﹣2
11．若不等式组有解，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．2．1
D．3
二、填空题
13．不等式4x﹣6≥7x﹣15的正整数解的个数是______．
14．不等式的解集为______；
15．若不等式组无解，则m的取值范围是______．
16．若关于的不等式在[﹣1，1]上恒成立，则实数的取值范围为________；
三、解答题
17．设，解不等式．
18．解不等式．
19．关于x的不等式对任意恒成立，求a的取值范围．
20．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）5（x+1）﹣6＞3（x+2）；（2）．
21．已知关于x的不等式组的解集是x＜2，求a的取值范围．
22．已知的解集为．
（1）求的值；
（2）若，求证：．
提升训练2．5不等式的解集答案
一、选择题
1．不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．或
B．
C．或
D．
【答案】A
【解析】由题意，不等式，解得或，根据充分不必要条件的判定方法，可得或是或成立的充分不必要条件，即或是成立的充分不必要条件，故选A．
2．不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】不等式移项合并得：2x＜2，解得：x＜1，表示在数轴上，如图所示：故选：C．
3．不等式组，的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】解不等式①得x≤3，解不等式②得x>-2.所以，不等式组的解集是.故选：A
4．设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
，，显然由题设能推出结论，但是由结论不能推出题设，因此“”是“”的充分不必要条件，故本题选A．
5．已知，则“”是“恒成立”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
函数y＝|x﹣2|+|x|的值域为[2，+∞），则当a时，|x﹣2|+|x|＞a不恒成立．
若|x﹣2|+|x|＞a恒成立，则说明a小于函数y＝|x﹣2|+|x|的最小值2，即a＜2．
故“a”是“|x﹣2|+|x|＞a恒成立”的必要不充分条件．故选：B．
6．已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
由条件，解得或；因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，则的取值范围是，故选B．
7．不等式组的解集在数轴上应表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，在数轴上表示不等式组的解集为故选C．
8．已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值都不在－1≤x≤2的范围内，则m的取值范围（ ）
A．m＜－2或m＞4
B．－2≤m≤4
C．m≤－2或m≥4
D．－2＜m＜4
【答案】C
【解析】
x m<1①x m>2②解①得：xm-2，则m-2＜x因为不等式解集x的值都不在-1≤x≤2的范围内，∴m-2≥2，或m+1≤-1．
则m≥4或m≤-2．因此选C
9．不等式组的解集为，则a满足的条件是（ ）
A．a<4
B．a=4
C．a 4
D．a 4
【答案】D
【解析】
解不等式组得，∵不等式组的解集为x<4，∴a 4．故选D
10．如果关于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＞0
B．a＜0
C．a＞﹣2
D．a＜﹣2
【答案】D
【解析】
∵（a+2）x＞a+2两边都除以（a+2）得x＜1，∴a+2＜0，∴a＜﹣2．故选：D．
11．若不等式组有解，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
由得.因为不等式组有解，则的取值范围是-m>1，即m<-1.故选：D
12．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．2．1
D．3
【答案】B
【解析】解①得x>-2，解②得x≤A．则不等式组的解集是-2不等式有4个整数解，则整数解是-1，0，1，2．则a的范围是2≤a<3．a的最小值是2．
故答案是：B
二、填空题
13．不等式4x﹣6≥7x﹣15的正整数解的个数是______．
【答案】3
【解析】
不等式的解集是x≤3，故不等式4x-6≥7x-15的正整数解为1，2，3.故答案为：3
14．不等式的解集为_________________；
【答案】
【解析】
∵|x+1|＜2x﹣1，∴或，解得：x＞2，故不等式的解集是（2，+∞），故答案为：（2，+∞）
15．若不等式组无解，则m的取值范围是______．
【答案】m＜-4
【解析】∵解不等式①得：x≥-2，解不等式②得：x≤2+m，又∵不等式组无解，∴-2＞2+m，解得：m＜-4，故答案为：m＜-4．
16．若关于的不等式在[﹣1，1]上恒成立，则实数的取值范围为________；
【答案】[-1，1]
【解析】不等式|ax﹣1|≤2，∴﹣2≤ax﹣1≤2，∴﹣1≤ax≤3；又x∈[﹣1，1]，
若a＞0，则﹣a≤ax≤a，∴，解得0＜a≤1；
若a=0，则﹣1≤0≤3，满足条件；
若a＜0，则a≤ax≤﹣a，∴，解得﹣1≤a＜0；
综上，实数a的取值范围是[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．
三、解答题
17．设，解不等式．
【答案】．
【解析】
当x<0时，原不等式可化为，解得x<–：
当0≤x≤时，原不等式可化为x+1–2x>2，即x<–1，无解；
当x>时，原不等式可化为x+2x–1>2，解得x>1．
综上，原不等式的解集为．
18．解不等式．
【答案】．
【解析】
由．
当时，原不等式化为，解得；
当时，原不等式化为，解得；
当时，原不等式化为，此时不等式无解．
综上可得原不等式的解集为．
19．关于x的不等式对任意恒成立，求a的取值范围．
【答案】
【解析】
因为，所以原不等式可化为：，
，
对任意恒成立，
，
故答案为：．
20．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．
（1）5（x+1）﹣6＞3（x+2）；（2）．
【答案】（1），见解析；（2）x＜0，见解析．
【解析】
（1）∵5（x+1）﹣6＞3（x+2）
∴5x+5﹣6＞3x+6，
解不等式得x＞．
数轴表示如图：
（2）
解不等式①，得x≤4，解不等式②，得x＜0，
∴不等式组的解集为x＜0，
数轴表示如图：
21．已知关于x的不等式组的解集是x＜2，求a的取值范围．
【答案】a≥1
【解析】
，
解①得x＜2，
解②得x＜a+1，
∵不等式组的解集是x＜2，
∴a+1≥2，
∴a≥1．
故答案为a≥1
22．已知的解集为．
（1）求的值；
（2）若，求证：．
【答案】（1）．（2）见解析
【解析】
（1）解：不等式可化为，
解得，所以，，．
（2）证明：若，则，即．