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学考达标练：不等式的解集
1．在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
2．若不等式组有解，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－36) B．(－∞，－36]
C．(－36，＋∞) D．[－36，＋∞)
3．不等式1≤|2x－1|<2的解集为( )
A. B.
C. D.
4．使有意义的x适合的条件是( )
A．－3≤x< B．－
C．－3≤x<－或5．不等式|x－1|＋|x－2|≤3的最小整数解是( )
A．0 B．－1 C．1 D．2
6．不等式组的所有正整数解的和为________．
7．设数轴上点A与数－3对应，点B与数1对应，且线段BC的长为2.则AC＝________，BC的中点对应的数为________．
8．若关于x的不等式|mx－2|<3的解集为，则m＝________.
9．解下列不等式：
(1)x＋|2x＋3|≥2；
(2)|x＋1|＋|x－1|≥3.
10．如果关于x的不等式组的整数解仅有1,2，试求整数a，b的所有可能的值．
参考答案
1.解析：选C 解不等式2x＋1>0，得x>－.解不等式x－5≤0，得x≤5.所以不等式组的解集为，整数解为0,1,2,3,4,5，共6个．
2.解析：选C 解不等式1＋x－37，即a>－36.
3.解析：选D 由1≤|2x－1|<2，可得1≤2x－1<2或－2<2x－1≤－1，因此－4.解析：选C 依题意应有即解得－3≤x<－或5.解析：选A 原不等式可化为或或解得0≤x≤3，所以最小整数解是0，故选A.
6.解析：解原不等式组，得不等式组的解集是－≤x<4.所以不等式组的正整数解是1,2,3，故它们的和为1＋2＋3＝6. 答案：6
7.解析：设C对应的数为x，则|1－x|＝2，结合数轴得x＝3或x＝－1，所以AC＝|－3－3|或AC＝|－3＋1|，即AC＝6或AC＝2，故BC的中点坐标为＝2或＝0.所以BC的中点对应的数为2或0. 答案：6或2 2或0
8.解析：|mx－2|<3 －3①若m>0，则－②若m<0，则综上可得m＝－6. 答案：－6
9.解：(1)原不等式可化为或解得x≤－5或x≥－.
综上，原不等式的解集是(－∞，－5]∪.
(2)法一：当x≤－1时，原不等式可化为－(x＋1)－(x－1)≥3，解得x≤－.
当－1当x≥1时，原不等式可以化为x＋1＋x－1≥3. 所以x≥.
综上，原不等式的解集为∪.
法二：将原不等式转化为|x＋1|＋|x－1|－3≥0.
构造函数y＝|x＋1|＋|x－1|－3，即y＝
作出函数的图象，如图所示，
函数的零点是－，.
由图象可知，当x≤－或x≥时y≥0，
即|x＋1|＋|x－1|－3≥0.
所以原不等式的解集为∪.
10.解：原不等式组的解集可利用a，b表示为≤x≤.根据不等式组的整数解仅有1,2，可确定a，b的范围为0<≤1,2≤<3，即01 / 3《不等式的解集》提升训练
单项选择题
1.下列说法中正确的个数是（ ）
（1）不等式组的解集是不等式组中每个不等式解集的并集；
（2）不等式组的解集不可能为R；
（3）是绝对值不等式；
（4）在数轴上，若，则线段AB的长度，线段AB的中点坐标为.
A.1
B.2
C.3
D.4
2.不等式的解集为（ ）
A.
B.R
C.
D.
3.不等式的解集为（ ）
A.
B.R
C.
D.
4.数轴上，点之间的距离和线段PQ的中点坐标分别为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.不等式组的解集为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
6.设不等式的解集为N，则下列不等式（组）的解集与N的交集非空的是（ ）
A.
B.
C.
D.
E.
三、填空题
7.若不等式的解集为的解集为N，则______.
8.不等式的解集为__________.
四、解答题
9.求不等式的解集.
10.求关于的不等式组的解集.
参考答案
一、单项选择题
1.
答案：A
解析：（1）中，不等式组的解集是不等式组中每个不等式解集的交集，故（1）不正确；（2）中，如的解集为R，故（2）不正确；（3）中，是绝对值不等式，故（3）正确；（4）中，线段AB的长度为，故（4）不正确故.正确的个数为1.
2.
答案：A
解析：由得或，解得或不等式的解集为.
3.
答案：B
解析：由绝对值的几何意义易知恒成立，故都成立，因此不等式的解集为.
4.
答案：A
解析：，线段的中点坐标为.
5.
答案：A
解析：.
6.
答案：ABCDE
解析：对于表示数轴上到的距离，表示数轴上到，即原点O的距离，如图，
由于当点M在P或Q处，即或时，；
当点M在之间，即时，；
当点M在之外，即或时，.故的解集为，即.
A选项中，不等式的解集为，与N的交集非空；
B选项中，不等式组的解集为，与N的交集非空；
C选项中，不等式的解集为，与N的交集非空；
D选项中，不等式组的解集为，与N的交集非空；
E选项中，结合求解集N的步骤可得不等式组的解集为，与N的交集非空.故选ABCDE.
三、填空题
7.
答案：
解析：，
.
又，
.
.
8.
答案：
解析：，，
，，
故不等式的解集为.
四、解答题
9.
答案：见解析
解析：由得或，
或.
由②得.
原不等式的解集为.
10.
答案：见解析
解析：由得，的解集为.
由得的解集为.
当时，即时，不等式组的解集为；
当，即时，不等式组的解集为；
当，即时，不等式组的解集为.
2 / 7《不等式的解集》基础训练
单项选择题
1.数轴上点，则线段PQ的长度为（ ）
A.
B.5
C.
D.
2.不等式组的解集为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.不等式的解集为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知数轴上四点，且点M是AB的中点，点N是CD的中点，则线段MN的中点坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
6.下列不等式（组）的解集是的是（ ）
A.
B.
C.
D.
E.
三、填空题
7.若数轴上以点为端点的线段的中点M的坐标为，则的值为_________.
8.不等式的解集为_________.
四、解答题
9.求不等式的解集.
10.求关于的不等式的解集.
参考答案
一、单项选择题
1.
答案：D
解析：.
2.
答案：A
解析：或或.
3.
答案：A
解析：由绝对值的几何意义易知的最小值为2，不等式的解集为.
4.
答案：B
解析：由题意知M点的坐标为点的坐标为线段MN的中点坐标为.
5.
答案：C
解析：由绝对值的几何意义可知的最小值为1，故实数m的取值范围为.
二、多项选择题
6.
答案：ABC
解析：对于A，，即；
对于B，即；
对于C，即；
对于D，
对于E，.
三、填空题
7.
答案：
解析：由题意知，.
8.
答案：
解析：解得，故不等式的解集为.
四、解答题
9.
答案：见解析
解析：由得.
由②得.
不等式组的解集为.
10.
答案：见解析
解析：由原不等式可得，，当，即时，不等式的解集为R；
当，即时，，不等式的解集为.
当，即时，，不等式的解集为.
综上，当时，不等式的解集为R；当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
3 / 5《不等式的解集》高考达标练
1.（2019·湖北荆州模拟）绝对值大于2且不大于5的最小整数是（ ）
A.3
B.2
C.
D.
2.（2019·洛阳模拟）设不等式的解集为，则a，b的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.若式子有意义，则x的取值范围是_______.
4.（2019·湖北黄石二中模拟）已知关于x的不等式的解集是非空集合，则实数a的取值范围是________.
5.（2019·湖北襄阳五中模拟）解不等式.
6.（2019·青岛二中模拟）解不等式°
7.（2019·四川成都模拟）已知集合求A.
8.（2019·湖南雅礼模拟）解不等式.
9.（2019·陕西西安模拟）解不等式.
10.（2019·山西太原模拟）解不等式.
11.（2019·杭州学军中学模拟）解关于x的不等式.
参考答案
1.
答案：D
解析：根据题意得.从而或，其中最小整数为.
2.
答案：D
解析：解不等式后比较区间的端点.由题意知，，原不等式的解集为，由于解集又为，所以比较可得
解得.
3.
答案：
解析：根据二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可.根据题意，得解得，故答案为.
4.
答案：
解析：解法一当时，不等式化为有解，而.
当时，不等式化为.
当时，不等式化为，即有解，而.
综上所述：时不等式有解，从而解集非空.
解法二 表示数轴上的点到表示-2和3的两点距离之和，显然最小值为.故可求a的取值范围为.
解法三 利用得.所以时不等式有解.
5.
答案：见解析
解析：原不等式可化为①，或②，由①，得，解得；由②，得，解得从而得到原不等式的解集为.
6.
答案：见解析
解析：原不等式转化为，整理得，从而可以解得，解集为.
7.
答案：见解析
解析：可转化为，
即即
解得.
因为，所以.
8.
答案：见解析
解析：解法一：原不等式等价于：
①或②
由①，所以；
由②，得.
综合①②，得.所以不等式的解集为.
解法二：因为原不等式等价于：①
或②
由①，得即；由②，得即.
所以不等式的解集为.
9.
答案：见解析
解析：原不等式同解于，即，即，得.所以原不等式的解集为.
10.
答案：见解析
解析：当时，，所以不等式转化为，解得，所以；当时，原不等式化为，解得，所以；
当时，原不等式可化为，解得，所以.
综上所述得原不等式的解集为.
11.
答案：见解析
解析：若，即，则恒不成立，此时原不等式的解集为；若，即，则，所以.
综上所述得：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.
1 / 3《不等式的解集》学考通关练
1.已知一次函数，当函数值时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.（2019·山东淄博模拟）不等式的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.不等式组的整数解个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
4.（2019·北京海滨模拟）若不等式的解集为，则________.
5.（2019·湖南长沙模拟）不等式的解集为_________.
6.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________.
7.解不等式组：
8.如果不等式有3个正整数解，则m的取值范围是__________.
9.（2019·湖北黄石检测）解不等式：
（1）；
（2）.
参考答案
1.
答案：C
解析：一次函数函数值时，，解得，表示在数轴上如图所示，故选C.
2.
答案：C
解析：，，即.
3.
答案：B
解析：先求出不等式组的解集，再找出符合条件的整数解即可.不等式组的解集为，其中的整数解有，共2个，故选B.
4.
答案：4
解析：不等式的系数化为1，得.又由已知不等式的解集为，得，故.
5.
答案：
解析：利用所学知识对不等式实施同解变形.原不等式可化为，即或，解得或，即所求不等式的解集为.
6.
答案：
解析：，得；解.因为不等式组无解，所以.7.
答案：见解析
解析：化简原不等式组，得解得即.
8.
答案：
解析：先解不等式，再结合不等式的正整数解可得关于m的不等式，解之可得，由，得.不等式有3个正整数解，不等式的正整数解为1，2，3，，解得：.故答案为：.
9.
答案：见解析
解析：（1）由绝对值的定义得或，解得或.
原不等式的解集为.
（2）两边同时平方，得，解得.原不等式的解集为.
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高考通关练：不等式的解集
1．不等式>a的解集为M，且2 M，则a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
2．在实数范围内，不等式||x－2|－1|≤1的解集为________．
3．若关于x的不等式|x＋2|＋|x－1|4．对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是普通的四则运算，例如：T(0,1)＝＝b.已知T(1，－1)＝－2，T(4,2)＝1.
(1)求a，b的值；
(2)若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围．
5．为了抓住某艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
(1)求购进A，B两种纪念品每件分别需要多少钱；
(2)若该商店决定购进A，B两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7 500元，但不超过7 650元，则该商店共有几种进货方案？
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案可获利润最大？最大利润是多少元？
参考答案
1.解析：选B 因为2 M，所以2∈ RM，所以≤a，即－a≤≤a，解得a≥.
2.解析：由于||x－2|－1|≤1，即－1≤|x－2|－1≤1，即|x－2|≤2，所以－2≤x－2≤2，所以0≤x≤4. 答案：[0,4]
3.解析：对任意的x∈R，|x＋2|＋|x－1|≥3恒成立，要使原不等式的解集为 ，则需a≤3.
答案：(－∞，3]
4.解：(1)由T(1，－1)＝－2，T(4,2)＝1，
得即解得
(2)由(1)，得T(x，y)＝，则不等式组
可化为解得－≤m<.
因为不等式组恰好有3个整数解，所以2<≤3，解得－2≤p<－. 所以实数p的取值范围为.
5.解：(1)设购进A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元．
根据题意，得解得
所以购进A，B两种纪念品每件分别需要100元、50元．
(2)设购进A种纪念品x件，则购进B种纪念品(100－x)件，根据题意，得
7 500≤100x＋50(100－x)≤7 650，
解得50≤x≤53.
因为x是正整数，
所以x可以取50,51,52,53.
所以共有四种进货方案．
方案一：购进A种纪念品50件，B种纪念品50件；
方案二：购进A种纪念品51件，B种纪念品49件；
方案三：购进A种纪念品52件，B种纪念品48件；
方案四：购进A种纪念品53件，B种纪念品47件．
(3)方案一获利：50×20＋50×30＝2 500(元)；
方案二获利：51×20＋49×30＝2 490(元)；
方案三获利：52×20＋48×30＝2 480(元)；
方案四获利：53×20＋47×30＝2 470(元)．
所以方案一可获利润最大，最大利润为2 500元．
2 / 3