第2章代数式 复习课件
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课件26张PPT。第二章 小结与复习湘教版整式的加减代数式数量关系或变化关系运算律公式，法则用语言解释代数式代数式表示的实际情境或几何背景1. 请举出用字母表示数的实例:速度是akm/h，th走的路程2. 什么叫代数式？列代数式时，一般怎么规范书写？如何求代数式的值？(口头回答）代数式是用基本运算符号把数字、表示数的字母连接起的式子。（运算符包括加、减、乘、除、乘方）如：4+3,x +x +1,a+b,ab,2(m+n)(1) a×b 通常写作 a·b 或 ab ；注意： 1、 单独一个数或一个字母也是代数式。2、式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”(2) 1÷a 通常写作 ;(3) 数字通常写在字母前面;如：a×3通常写作3a(4)带分数一般写成假分数.如： ×a 通常写作 a代数式书写要求练一练：1、某产品的成本由x元下降10%后是 元。2、一个长方形的周长为m，宽为a，则该长方形的长为3、若a+b=4,那么 =a+b+14a+b+24、若 是同类项，则m= ， n= 5、当x=3,y=1时，代数式 的值是(1-10%)xm/2-a313/210.56、对于代数式-|x-y|，下列叙述正确的是（ ）
A.x与y差的相反数 B. x与y差的绝对值的倒数
C. x与y差的绝对值 D. x与y差的绝对值的相反数D3. 什么叫单项式、多项式？单独一个数或字母是单项式吗？单项式的次数、多项式的次数分别是如何确定的？单项式的次数是所有字母的指数的和，
多项式的次 数是多项式中次数最高的项的次数.由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独一个字母或者一个数也是单项式.如：0.8x ，πr ，x y确定单项式的系数时要注意前面的正负号，如-x y 的系数是-1；确定多项式中每一项的系数时也要注意它前面的符号.3、 的项是（ ），次数是（ ），
的项是（ ），次数是（ ），是（ ）次（ ）项式。2、 的系数是（ ），次数是（ ）， 的系数是
（ ），次数是（ ）；单项式有 多项式有
整式1、在式子： 中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？y2、1-x-5xy2 、－xy2、－x1-x-5xy2 y2、1-x-5xy2 、－x练 一练：y21-x-5xy2 21、-x、-5xy2 返回4. 什么叫同类项？怎样合并同类项？分清哪些是同类项是合并同类项的关键。（1）所含字母相同。（2）相同字母的指数也相同。合并同类项时注意：1、同类项合并过程中，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.不是同类项不可以合并.2、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程.区别同类项时注意：两相同，两无关3、合并同类项的步骤：一找，二排，三合并通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指数人大到小（降幂）或者从小 到大（升幂）的顺序排列，如 也可以写成 。3、若5x2 y与是 x m yn同类项，则m=( ) n=( )
若5x2 y与 x m yn同的和是单项式， m=( ) n=( )1、下列各组是不是同类项：练一练：-4x2+5x+55+5x-4x2(1) 4abc 与 4ab (2) -5 m2 n3 与 2n3 m2(3) -0.3 x2 y 与 y x22、合并下列同类项：(1) 3xy – 4 xy – xy = （ ） (2) －a－a－2a=( )
(3) 0.8ab3 － a3 b+0.2ab3 =( )不是是是 –２xy –４aab3 － a3 b ２ 1 ２ 1基础练习2ab2-8x3xa+b-c-da-b+c-d12x-6-5+x12a -12b4x+3所含______相同，并且__________的指数也相同的项叫做同类项。字母相同的字母把多项式中的_______合并成一项，叫做合并同类项。 同类项负变正不变，要变全都变 整式加减的法则：有括号就先________，然后再__________。去括号合并同类项5、去括号的法则是什么？举例说明如何进行整式的加减运算（1）、括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原来括号里各项的符号都不改变；（2）、括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉后，原来括号里各项的符号都要改变.多项式的加减运算关键是正确地去括号、合并同类项. 去括号时，特别要注意括号前面如果是“-”号， 则去掉括号后，括号里各项都要改变符号.举例：计算：3、多项式 与 的和是 ，它们的差
是 ，多项式 减去一个多项 后是 ，则
这个多项式是 。1、去括号:（1） +（x－3)= (2) －(x－3)=
(3)－(x+5y－2）= (4)+(3x－5y+6z)=练一练：x－3－x+3－ x－ 5y+2 3x－5y+6z2、计算:（1）x－(－y －z+1)= ( 2 ) m+(－n+q)= ；
( 3 ) a － ( b+c－3)= ； ( 4 ) x+(5－3y)= 。
x-5xy2 -3x+xy2 -5a+4ab32aX+y +z -1m－n+qa－b－c+3x+5－3y-2x-4xy2 4x-6xy2 -7a+4ab34、表示什么意义？同理，可以表示什么意义？5、求多项式和多项式的差是答：a的5倍与2的差答：多项式的4倍与多项式的6倍的差
6、化简 的结果是（ ）A、B、C、D、B做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）：
代数式的实际应用：（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？解：小纸盒的表面积是： 大纸盒的表面积是：航行问题一条河流的水流速度是x千米/秒，已知轮船在静水中的速度是y千米/秒，则轮船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
顺水行驶：船的速度=船在静水中的速度+水流的速度
逆水行驶：船的速度=船在静水中的速度－水流的速度
解：当船顺水行驶时，船的速度是（x+y)千米/秒
当船顺水行驶时，船的速度是（x － y)千米/秒小知识例：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时。
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？解：顺水航速=船速+水速=50+a(千米/时)
顺水航速=船速－水速=50－a(千米/时)
跟踪练习：飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行6小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程的相差是多少？（2）2小时后甲船比乙船多航行 2(50+a)-2(50-a)
=100+2a-100+2a
=4a(千米）（1）2小时后两船相距
2(50+a)+2(50-a)
=100+2a+100-2a
=200(千米）（4）5a2 －[a2+(5 a2 －2a) －2(a2 －3a)]（2） 3(xy2－x2y) －2(xy+xy2)+3x2y;计算（1）（3）解：（1）（2）（4）（3）比比看谁做得好：1、2组做第1题，3、4组做第2题，
5、6组做第3题，7、8组做第4题先化简，再求值：X=-1,y=21、2、化简求值：（－4 x2 +2x －8) － (x－2）其中x=3、已知，求解：跟踪练习：已知求2、已知1、求：(1)(2)一、填空：
1、a的倒数与b的相反数的差，用代数式表示是______.
2、a、b两数的平方差除a、b两数和的平方，所得商为_______.
3、一个两位数，个位上数字是x，十位上数字是个位数字的两倍，这个两位数是_______.
4、若3x 2m-1 y2与-2xy n-1是同类项，则2m-n= _______.
5、若x+y=6，则2- x-y的值是_______.
6、甲、乙两辆车同时从A、B两地相向而行，甲车速度为v千米/时，乙车速度是甲车的2倍还多2千米，若两车出发后4小时相遇，则A、B两地路程可以表示成__ _____ ；若v=40，则A、B两地路程是_____ 千米.巩固练习二、列代数式：1、如图：求长方形的周长和面积。（1）（2）2、已知长方形的宽为（2a-b）cm，长比宽多（a-b）cm，求这个长方形的周长。 3、长方形的长为2x cm ，宽为4cm，梯形的上底为xcm，下底为上底的3倍，高为5cm，两者谁的面积大？大多少？4、一公园的成人票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有x（名）成年人和y （名）儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？
3、6x2-[x2+（5x2-2x）-2（x2-3x）]；
4、 a2b - [ a2b -（3abc - a2c）- 4a2c ] - 3abc；
5、2（2x-y）-3（2x+y）-8（2x-y）+8（2x+y）四、求代数式
3a2b - [2a2b -（2abc - a2c）- 4a2c ] – abc的值，
其中a=-2，b=-3，c=1.三、化简：1、2、1.观察一列数：3，8，13，18，23，28，……，
依次规律，在数列中第2004个数是_____.2、下面一组按规律排列的数：2，4，8，16，
……，第2005个数应是_______.10018220053、按规律填数：（1）2，7，12，17，（ ），（ ），……（2）1，2，4，8，16，（ ），（ ），……4、观察下列算式：（1）第5个等式是____ _______ ；
（2）第n个等式是_______ _______ .-=4=1×4-=12=3×4-=20=5×4-=28=7×4按规律回答：22273264-=36=9×4－=(2n－1) ×4用火柴棒按下图的方式搭三角形 。③②①练一练⑴填写下表 ：⑵照这样的规律搭下去，搭n个 这样的三角形需要多少根火柴棒？4n+159131721做一做：用棋子摆出下列一组图形：⑴摆第1个图形用_____枚棋子，摆第2个图形用_____枚棋子，摆第3个图形用______枚棋子；
⑵按照这种方式摆下去，摆第n个图形用_____枚棋子，摆第100个图形用_______枚棋子。3693n3001、探索规律并填空：
（1） ．．．．．
。 思考：（２）计算： .2、小丽做一道数学题:“已知两个多项式A,B,B为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把A+B看成A-B计算结果是-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求出A+B的结果吗?爱你周围的人并使他们快乐！
A.x与y差的相反数 B. x与y差的绝对值的倒数
C. x与y差的绝对值 D. x与y差的绝对值的相反数D3. 什么叫单项式、多项式？单独一个数或字母是单项式吗？单项式的次数、多项式的次数分别是如何确定的？单项式的次数是所有字母的指数的和，
多项式的次 数是多项式中次数最高的项的次数.由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独一个字母或者一个数也是单项式.如：0.8x ，πr ，x y确定单项式的系数时要注意前面的正负号，如-x y 的系数是-1；确定多项式中每一项的系数时也要注意它前面的符号.3、 的项是（ ），次数是（ ），
的项是（ ），次数是（ ），是（ ）次（ ）项式。2、 的系数是（ ），次数是（ ）， 的系数是
（ ），次数是（ ）；单项式有 多项式有
整式1、在式子： 中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？y2、1-x-5xy2 、－xy2、－x1-x-5xy2 y2、1-x-5xy2 、－x练 一练：y21-x-5xy2 21、-x、-5xy2 返回4. 什么叫同类项？怎样合并同类项？分清哪些是同类项是合并同类项的关键。（1）所含字母相同。（2）相同字母的指数也相同。合并同类项时注意：1、同类项合并过程中，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.不是同类项不可以合并.2、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简，然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程.区别同类项时注意：两相同，两无关3、合并同类项的步骤：一找，二排，三合并通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指数人大到小（降幂）或者从小 到大（升幂）的顺序排列，如 也可以写成 。3、若5x2 y与是 x m yn同类项，则m=( ) n=( )
若5x2 y与 x m yn同的和是单项式， m=( ) n=( )1、下列各组是不是同类项：练一练：-4x2+5x+55+5x-4x2(1) 4abc 与 4ab (2) -5 m2 n3 与 2n3 m2(3) -0.3 x2 y 与 y x22、合并下列同类项：(1) 3xy – 4 xy – xy = （ ） (2) －a－a－2a=( )
(3) 0.8ab3 － a3 b+0.2ab3 =( )不是是是 –２xy –４aab3 － a3 b ２ 1 ２ 1基础练习2ab2-8x3xa+b-c-da-b+c-d12x-6-5+x12a -12b4x+3所含______相同，并且__________的指数也相同的项叫做同类项。字母相同的字母把多项式中的_______合并成一项，叫做合并同类项。 同类项负变正不变，要变全都变 整式加减的法则：有括号就先________，然后再__________。去括号合并同类项5、去括号的法则是什么？举例说明如何进行整式的加减运算（1）、括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原来括号里各项的符号都不改变；（2）、括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉后，原来括号里各项的符号都要改变.多项式的加减运算关键是正确地去括号、合并同类项. 去括号时，特别要注意括号前面如果是“-”号， 则去掉括号后，括号里各项都要改变符号.举例：计算：3、多项式 与 的和是 ，它们的差
是 ，多项式 减去一个多项 后是 ，则
这个多项式是 。1、去括号:（1） +（x－3)= (2) －(x－3)=
(3)－(x+5y－2）= (4)+(3x－5y+6z)=练一练：x－3－x+3－ x－ 5y+2 3x－5y+6z2、计算:（1）x－(－y －z+1)= ( 2 ) m+(－n+q)= ；
( 3 ) a － ( b+c－3)= ； ( 4 ) x+(5－3y)= 。
x-5xy2 -3x+xy2 -5a+4ab32aX+y +z -1m－n+qa－b－c+3x+5－3y-2x-4xy2 4x-6xy2 -7a+4ab34、表示什么意义？同理，可以表示什么意义？5、求多项式和多项式的差是答：a的5倍与2的差答：多项式的4倍与多项式的6倍的差
6、化简 的结果是（ ）A、B、C、D、B做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）：
代数式的实际应用：（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？解：小纸盒的表面积是： 大纸盒的表面积是：航行问题一条河流的水流速度是x千米/秒，已知轮船在静水中的速度是y千米/秒，则轮船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
顺水行驶：船的速度=船在静水中的速度+水流的速度
逆水行驶：船的速度=船在静水中的速度－水流的速度
解：当船顺水行驶时，船的速度是（x+y)千米/秒
当船顺水行驶时，船的速度是（x － y)千米/秒小知识例：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时。
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？解：顺水航速=船速+水速=50+a(千米/时)
顺水航速=船速－水速=50－a(千米/时)
跟踪练习：飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行6小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程的相差是多少？（2）2小时后甲船比乙船多航行 2(50+a)-2(50-a)
=100+2a-100+2a
=4a(千米）（1）2小时后两船相距
2(50+a)+2(50-a)
=100+2a+100-2a
=200(千米）（4）5a2 －[a2+(5 a2 －2a) －2(a2 －3a)]（2） 3(xy2－x2y) －2(xy+xy2)+3x2y;计算（1）（3）解：（1）（2）（4）（3）比比看谁做得好：1、2组做第1题，3、4组做第2题，
5、6组做第3题，7、8组做第4题先化简，再求值：X=-1,y=21、2、化简求值：（－4 x2 +2x －8) － (x－2）其中x=3、已知，求解：跟踪练习：已知求2、已知1、求：(1)(2)一、填空：
1、a的倒数与b的相反数的差，用代数式表示是______.
2、a、b两数的平方差除a、b两数和的平方，所得商为_______.
3、一个两位数，个位上数字是x，十位上数字是个位数字的两倍，这个两位数是_______.
4、若3x 2m-1 y2与-2xy n-1是同类项，则2m-n= _______.
5、若x+y=6，则2- x-y的值是_______.
6、甲、乙两辆车同时从A、B两地相向而行，甲车速度为v千米/时，乙车速度是甲车的2倍还多2千米，若两车出发后4小时相遇，则A、B两地路程可以表示成__ _____ ；若v=40，则A、B两地路程是_____ 千米.巩固练习二、列代数式：1、如图：求长方形的周长和面积。（1）（2）2、已知长方形的宽为（2a-b）cm，长比宽多（a-b）cm，求这个长方形的周长。 3、长方形的长为2x cm ，宽为4cm，梯形的上底为xcm，下底为上底的3倍，高为5cm，两者谁的面积大？大多少？4、一公园的成人票价是15元，儿童买半票，甲旅行团有x（名）成年人和y （名）儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数比甲旅行团的2倍少8人，这两个旅行团的门票费用总和各是多少？
3、6x2-[x2+（5x2-2x）-2（x2-3x）]；
4、 a2b - [ a2b -（3abc - a2c）- 4a2c ] - 3abc；
5、2（2x-y）-3（2x+y）-8（2x-y）+8（2x+y）四、求代数式
3a2b - [2a2b -（2abc - a2c）- 4a2c ] – abc的值，
其中a=-2，b=-3，c=1.三、化简：1、2、1.观察一列数：3，8，13，18，23，28，……，
依次规律，在数列中第2004个数是_____.2、下面一组按规律排列的数：2，4，8，16，
……，第2005个数应是_______.10018220053、按规律填数：（1）2，7，12，17，（ ），（ ），……（2）1，2，4，8，16，（ ），（ ），……4、观察下列算式：（1）第5个等式是____ _______ ；
（2）第n个等式是_______ _______ .-=4=1×4-=12=3×4-=20=5×4-=28=7×4按规律回答：22273264-=36=9×4－=(2n－1) ×4用火柴棒按下图的方式搭三角形 。③②①练一练⑴填写下表 ：⑵照这样的规律搭下去，搭n个 这样的三角形需要多少根火柴棒？4n+159131721做一做：用棋子摆出下列一组图形：⑴摆第1个图形用_____枚棋子，摆第2个图形用_____枚棋子，摆第3个图形用______枚棋子；
⑵按照这种方式摆下去，摆第n个图形用_____枚棋子，摆第100个图形用_______枚棋子。3693n3001、探索规律并填空：
（1） ．．．．．
。 思考：（２）计算： .2、小丽做一道数学题:“已知两个多项式A,B,B为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把A+B看成A-B计算结果是-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求出A+B的结果吗?爱你周围的人并使他们快乐！
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