提升训练2．6一元二次不等式的解法
一、选择题
1．不等式的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．不等式x（2-x）<0的解集是（ ）
A．（2，
B．（-
C．（0，2
D．（-
3．不等式的解集为（ ）
A．或
B．或
C．
D．
4．已知全集，集合，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．不等式的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．不等式的解集为空集，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知集合，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
9．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ）
A．或
B．或
C．
D．
10．若关于x的一元二次不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知关于的不等式的解集是，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．在R上定义运算，若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．设，使不等式成立的的取值范围为__________．
14．不等式的解集为_____________．
15．二次不等式的解集为，则的值为_______．
16．不等式对任意的恒成立，则的取值范围为_________．
三、解答题
17．解下列不等式．
（1）
（2）
18．解下列不等式：
（1）；
（2）；
（3）．
19．已知p：，q：，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
20．解下列不等式：
（1）；
（2）．
21．已知集合，其中，集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
22．已知关于的不等式．
（1）若该不等式的解集为，求，的值；
（2）若，求此不等式的解集．
提升训练2．6一元二次不等式的解法
一、选择题
1．不等式的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】不等式x2>1，移项得：x2﹣1>0，因式分解得：（x+1）（x﹣1）>0，则原不等式的解集为．故选：D．
2．不等式x（2-x）<0的解集是（ ）
A．（2，
B．（-
C．（0，2
D．（-
【答案】D
【解析】
∵x（2﹣x）<0，
∴x（x﹣2）>0，
∵x（x﹣2）＝0的解是x＝0或x＝2，
∴原不等式的解集是{x|x＜0或x>2}=（-．
故选：D．
3．不等式的解集为（ ）
A．或
B．或
C．
D．
【答案】D
【解析】
由得，解得．故选D
4．已知全集，集合，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
由题意可得：，表示为区间形式即．故选：A．
5．不等式的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
由得，即，解得，所以不等式的解集是，故选B．
6．不等式的解集为空集，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
因为不等式的解集为空集，所以的图象与轴没有交点或有唯一交点，有一个或没有实根，，解得，的取值范围是，故选B．
7．已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
因为，且，所以，即实数的取值范围为，故选C．
8．已知集合，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】依题意，故．
9．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ）
A．或
B．或
C．
D．
【答案】C
【解析】
显然a=0，不等式不恒成立，所以不等式对一切实数都成立，
则，即，解得，所以实数的取值范围是．故选：C．
10．若关于x的一元二次不等式的解集为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
由题，因为为一元二次不等式，所以.又因为的解集为R
所以.故选B
11．已知关于的不等式的解集是，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
关于的不等式的解集是，方程的解为：和.由根与系数的关系得：，，即，.本题正确选项：D
12．在R上定义运算，若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
由题意可得：即：对任意恒成立
设
则（当且仅当，即时取等号）
即，即.本题正确选项：A
二、填空题
13．设，使不等式成立的的取值范围为__________．
【答案】
【解析】
，即，即，故的取值范围是．
14．不等式的解集为_____________
【答案】
【解析】
由题意，不等式，即，
即，即，解得，即不等式的解集为．
15．二次不等式的解集为，则的值为_______．
【答案】6
【解析】
二次不等式的解集为，则，且的两个根为和．所以，解得．所以
16．不等式对任意的恒成立，则的取值范围为___
【答案】
【解析】
由题意，不等式对任意的恒成立，
当时，即时，此时不等式恒成立，满足题意；
当时，即时，则，即，解得；当时，即时，此时显然不成立，综上所述，实数的取值范围是．
三、解答题
17．解下列不等式．
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）或
【解析】
（1），即，解得.所以不等式的解集为
（2）等价于，解得或.所以不等式的解集为或
18．解下列不等式：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）；（2）；（3）或．
【解析】
（1）由题意，不等式，可化为，
所以不不等式的解集为；
（2）由题意，可得，所以不等式的解集为；
（3）由不等式，可化为，即，
所以不等式的解集为或．
19．已知p：，q：，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
【答案】或
【解析】
由，
得，由得，即，
也就是或者，
因为是的充分不必要条件，
所以是的真子集，
所以或，解得或
所以的取值范围是或．
20．解下列不等式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）或；（2）．
【解析】
（1）由题意，可得不等式，解得，
解得或，即不等式的解集为或；
（2）设，则不等式，可化为，
解得或（舍去），即，解得，即不等式的解集为．
21．已知集合，其中，集合．
若，求；
若，求实数的取值范围．
【答案】（1）；
【解析】
集合，
由，则，
解得，
即，
，则，
则．
，即，
可得，解得，
故m的取值范围是
22．已知关于的不等式．
（1）若该不等式的解集为，求，的值；
（2）若，求此不等式的解集．
【答案】（1），；（2）详见解析．
【解析】
（1）根据题意得，
解得，．
（2）当时，，
即．
当，即时，原不等式的解集为；
当，即时，原不等式的解集为；
当，即时，原不等式的解集为.《一元二次不等式的解法》提升训练
单项选择题
1.不等式的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.，且，则实数a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知不等式的解集为，则a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.在R上定义运算，则满足的实数的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.设，若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
6.下列不等式（组）的解集与不等式的解集相同的是（ ）
A.
B.
C.
D.
E.
三、填空题
7.已知条件；条件，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是___________.
8.若的函数值有正值，则实数m的取值范围是________.
四、解答题
9.解关于的不等式：.
10.关于的不等式的解集为.
（1）求a的值；
（2）关于x的不等式的解集是集合A，不等式的解集是集合B，若，求实数c的取值范围.
参考答案
一、单项选择题
1.
答案：D
解析：或，故不等式的解集为.
2.
答案：A
解析：，，要使，则.
3.
答案：A
解析：不等式的解集为空集，.
4.
答案：B
解析：，
，故选B.
5.
答案：C
解析：由得，，
即.
要使的解集中恰有3个整数，必须有.又，，
，，，
不等式的解集为.
不等式的解集中的整数恰有3个，
.
二、多项选择题
6.
答案：BD
解析：不等式，即，解得，故不等式的解集为.
对于A，即，故A项不符合题意；对于B，即，故B项符合题意；
对于C，即，故C项不符合题意；
对于D，即.故D项符合题意；
对于E，，即，故E项不符合题意.
三、填空题
7.
答案：
解析：易知，
依题意，或解得.
8.
答案：
解析：的函数值有正值，方程中，
.
四、解答题
9.
答案：见解析
解析：原不等式可转化为，即.
当时，解得或；
当时，解得；
当时，解得.
综上，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
10.
答案：见解析
解析：（1）关于的不等式的解集为，方程的两个实数根为和2，
，解得.
（2）由（1）知原不等式可转化为，即，
方程的根为.
由题可知.
①当，即时，.
无解.
②当，即时，.
.
③当，即时，，满足综上，实数c的取值范围为.
1 / 6《一元二次不等式的解法》高考达标练
1.（2019·江西白鹭洲中学高三适应性测试）不等式组的解集为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.（2019·辽宁大连二十四中高一期末测试）不等式的解集为（ ）
A.[-1,0)
B.
C.
D.
3.（2019·广西南宁三中高三适应性测试）若不等式的解集是R，则m的取值范围是（ ）
A.[1,9)
B.
C.
D.
4.（2019·福建泉州五中高一期末测试）在R上定义运算⊙⊙，则不等式⊙的解集为（ ）
A.(0,2)
B.
C.
D.(-1,4)
5.（2019·江苏海门高中高一期末测试）若不等式对恒成立，则关于t的不等式的解集为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.（2019·吉林松原油田高中高一期末测试）已知关于x的不等式的解集是，则的解集为_______.
7.（2019·山东青岛二中高三模拟）若，则不等式的解集为________.
8.（2019·贵州凯里一中高三适应性测试）不等式的解集为_________.
9.（2019·海南二中高三模拟）已知，则的真子集个数为_______.
10.（2019·江苏丹阳中学高三适应性测试）已知集合，集合.
（1）求集合A，B；
（2）若，求实数m的取值范围.
11.（2019·四川树德中学高三模拟）设，若，求实数a的取值范围.
参考答案
1.
答案：C
解析：由解得
2.
答案：A
解析：，故选A.
3.
答案：A
解析：若，则原不等式为，恒成立；若，则要使原不等式的解集为R，需满足解得，综上，m的取值范是[1,9).
4.
答案：B
解析：由题意得，可转化为，
，
故选B.
5.
答案：A
解析：因为不等式对恒成立，所以
，所以关于t的不等式等价与
，即
解得.
6.
答案：
解析：本题考查一元二次不等式的解与一元二次方程的关系.
由题意知，是方程的两个根，且，故解得，不等式，即故解集为.
7.
答案：
解析：当时，，故.
8.
答案：
解析：
.
9.
答案：3
解析：，4}，
，
其真子集个数为.
10.
答案：见解析
解析：（1）
.
.
故实数m的取值范围为.
11.
答案：见解析
解析：观察到方程有两个实根故此题不妨用求根公式来解决.
因有两个实根
，
故等价于且，即且，
解之得.
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高考通关练：一元二次不等式的解法
1．不等式<0的解集为( )
A．{x|－1
B．{x|1C．{x|2D．{x|－12．若0A．{x|3a2≤x≤3a} B．{x|3a≤x≤3a2}
C．{x|x≤3a2或x≥3a} D．{x|x≤3a或x≥3a2}
3．设a∈R，解关于x的不等式ax2＋(1－2a)x－2>0.
4．某小商品在2018年的价格为8元/件，年销量是a件．现经销商计划在2019年将该商品的价格下调至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格是4元/件．经测算，该商品价格下调后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为k.该商品的成本价为3元/件．
(1)写出该商品价格下调后，经销商的年收益y与实际价格x的关系式；
(2)设k＝2a，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商2019年的收益比2018年至少增长20%
参考答案
1.解析：选A 原不等式等价于
解得－12.解析：选A 因为03.解：(1)当a＝0时，不等式可化为x－2>0，解得x>2，即原不等式的解集为{x|x>2}．
(2)当a≠0时，方程ax2＋(1－2a)x－2＝0的两根分别为2和－.
①当a<－时，解不等式得－②当a＝－时，不等式无解，即原不等式的解集为 ；
③当－④当a>0时，解不等式得x<－或x>2，即原不等式的解集为.
4.解：(1)由题意知，该商品价格下调后为x元/件，则年销量增加到件，故经销商的年收益y＝(x－3)，5.5≤x≤7.5.
(2)当k＝2a时，依题意有(x－3)≥(8－3)a×(1＋20%)，化简得≥0，
解得x≥6或4＜x≤5.
又5.5≤x≤7.5，故6≤x≤7.5，即当实际价格最低定为6元/件时，仍然可以保证经销商2019年的收益比2018年至少增长20%.
1 / 2《一元二次不等式的解法》学考通关练
1.（2019·辽宁辽师大附中高三模拟）设关于x的不等式的解集为，则a的值是（ ）
A.-2
B.-1
C.0
D.1
2.（2019·河南师大附中高一期末测试）不等式的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.（2019·安徽蚌埠二中高三适应性测试）已知不等式的解集为空集，则a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.（2019·四川彭州中学高三适应性测试）已知方程有两个不等正实根则实数m的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.（2019·湖北华师一附中高一期末测试）若不等式对任意的恒成立，则实数x的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.（2019·河北邢台一中高三适应性测试）设集合，则集合有________个元素.
7.（2019·安徽蚌埠二中高三模拟）已知，则关于x的不等式
的解集为_________.
8.（2019·吉林长春外国语学校高三模拟）若不等式的解集为，则__________.
9.（2019·河南郑州一中高三适应性测试）不等式的解集为_________.
10.（2019·福建厦门一中高一期末测试）已知关于x的不等式的解集为或.
（1）求a，b的值；
（2）解关于x的不等式.
参考答案
1.
答案：D
解析：根据题意可得，-1，1是方程的两根，代入解得.
2.
答案：C
解析：原不等式等价于且，解得.
3.
答案：A
解析：由题意知，对恒成立，所以，解得，故选A.
4.
答案：C
解析：方程有两个不等正实根，
，即，解得或.再根据两根之和为，且两根之积为，解得.综上可得，或.
5.
答案：C
解析：因为，所以，故只需，解之得.
6.
答案：6
解析：不等式化简得，
，，即，
有6个元素.
7．
答案：
解析：的解集为.
8．
答案：3
解析：由题意得1，b为方程的两根，则，得.又，则，从而.
9.
答案：
解析：由，得，
如图，根据穿根法可得或，
即不等式的解集为.
10.
答案：见解析
解析：（1）依题意，知1，b为方程的两根，且，
解得
（2）原不等式为，即（，解得，
原不等式的解集为(1,2).
1 / 4《一元二次不等式的解法》基础训练
单项选择题
1.不等式的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知一元二次不等式的解集为，则a，b的值为（ ）A.
B.
C.
D.
4.已知集合，则（ ）
A.
B.
C.
D.
5.关于的不等式的解集为，且，则（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
6.下列不等式中，解集为不等式的解集的子集的是（ ）
A.
B.
C.
D.
E.
三、填空题
7.不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是____.
8.若集合，则等于_______.
四、解答题
9.解下列不等式：
（1）；
（2）.
10.已知关于的不等式的解集为.
（1）求实数的值；
（2）解关于的不等式：为常数）.
参考答案
一、单项选择题
1.
答案：A
解析：，解得.故不等式的解集是.
2.
答案：A
解析：由题可知，且，
，解得或.
3.
答案：C
解析：由题意知，和1是的两根，由一元二次方程根与系数的关系可得
4.
答案：A
解析：，解得，
，.
5.
答案：A
解析：由得，
.
二、多项选择题
6.
答案：ABD
解析：，即不等式的解集为.
A中，，该不等式的解集为，故A成立；
B中，，则不等式的解集，故B成立；C中，，则不等式的解集，故C不成立；D中，，则不等式的解集，故D成立；E中，由公式法解可得，故不等式的解集，故E不成立.
三、填空题
7.
答案：
解析：.若，则不等式为，不满足题意，则，不等式对一切恒成立，则解得，故实数的取值范围是.
8.
答案：
解析：.，
即，或，
.
四、解答题
9.
答案：见解析
解析：（1），解得或，不等式的解集为.
（2）原不等式可转化为，即，解得
不等式的解集为.
10.
答案：见解析
解析：（1）由题意知，1，b为方程的两个根，则由一元二次方程根与系数的关系可得
（2）原不等式等价于.
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或.
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