人教版选择性必修二 1.3 带电粒子在磁场中临界和极值问题专题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版选择性必修二 1.3 带电粒子在磁场中临界和极值问题专题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-12-06 19:06:14 | ||
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文档简介
人教版选择性必修二第一章带电粒子在磁场中临界和极值问题专题（含答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
1. 如图所示，空间存在方向垂直纸面的匀强磁场，一粒子发射源位于足够大绝缘平板的上方距离为处，在纸面内向各个方向发射速率均为的同种带电粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小也为，则粒子( )
A. 能打在板上的区域长度为 B. 能打在板上离点的最远距离为
C. 到达板上的最长时间为 D. 到达板上的最短时间为
2. 如图所示，半径为的圆形磁场区域内，存在垂直圆形区域向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。圆形磁场的圆心处有一个粒子源，粒子源可在圆形磁场所在平面内向各个方向发射质量为、电荷量为的带正电粒子，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。为了使沿各个方向射出的带电粒子都被限制在圆形磁场区域内，则粒子的发射速度最大为( )
A. B. C. D.
3. 如图所示，在一个正三角形区域有方向垂直纸面向里的匀强磁场，速度大小均为的粒子从边的中点处沿各个方向射入磁场，若已知粒子的质量为，电荷量为，正三角形边长为，粒子运动的轨道半径为，不计粒子的重力及带电粒子之间的相互作用，则( )
A. 该磁场的磁感应强度为 B. 该磁场的磁感应强度为
C. 粒子在磁场中运动的最长时间为 D. 粒子在磁场中运动的最长时间为
4. 所在区域有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，在边界上的点放置一粒子源，粒子源可垂直边界，向磁场中连续射入质量为、电荷量为的带负电粒子，粒子速度分布在之间，已知，，在边界上有一粒子射出，射出粒子的范围长度为
A. B. C. D.
5. 如图所示，两平行金属板中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。板带正电荷，板带等量负电荷，电场强度为；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为。平行金属板右侧有一挡板，中间有小孔，是平行于两金属板的中心线。挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场应强度为。为磁场边界上的一绝缘板，它与板的夹角，，现有大量质量均为，含有各种不同电荷量、不同速度的带电粒子不计重力，自点沿方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线方向运动，并进入匀强磁场中，则能击中绝缘板的粒子中，所带电荷量的最大值为( )
A. B. C. D.
6. 如图半径为的半圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为、带电量为且不计重力的粒子，以速度沿与半径夹角的方向从点垂直磁场射入，最后粒子从圆弧上射出，则磁感应强度的最小值为( )
A. B. C. D.
7. 阿尔法磁谱仪是目前在太空运行的粒子探测器，其关键的永磁体系统是由中国研制的。如图，边长为的正方形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，当宇宙中带电量为的粒子从中点沿纸面垂直边射入磁场区域时，该磁谱仪记录到粒子从边射出。则这些粒子进入磁场时的动量满足( )
A. B. C. D. 或
8. 如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场内有一块足够长的感光板，板面与磁场方向平行，在距离感光板处，有一个点状的放射源，它能向纸面内各个方向发射质量为、电荷量为、速率均为的带正电的粒子，已知磁感应强度大小，则同一时刻发射出的粒子到达感光板的时间之差的最大值为( )
A. B. C. D.
9. 如图所示，一个有理想边界、磁感应强度的矩形匀强磁场区域，对角线放一个挡板，，，左边有一个宽度等于的线状粒子源，可以水平向右发射速度的粒子，粒子的质量，电荷量，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，在挡板上能打上粒子部分的长度是
A. B. C. D.
10. 如图所示，边长为的正三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，边的中点有一粒子源，可以在平面内沿任意方向发射速率均相同的正粒子( )
A. 粒子速度至少，点才有粒子射出
B. 从点射出的粒子，在磁场中运动的最长时间为
C. 粒子速度至少，点才有粒子射出
D. 点不可能有粒子射出
二、计算题（本大题共2小题，共40.0分）
11. 如图所示，在坐标系平面的第一象限和第四象限分别存在一水平向左和竖直向上的匀强电场，电场强度大小相同，同时在第四象限还存在一圆形有界复合场图中未画出，其中磁场方向垂直于坐标平面向外，磁感应强度大小一带正电的小球，所带电荷量，以的速度从轴的点水平向右射入第一象限内的匀强电场，电场强度大小，恰能从轴的点竖直向下进入第四象限，并最终从坐标原点射出，射出时速度方向与轴负向的夹角。已知，，求：
带电小球的质量；
带电小球在磁场中的运动的轨道半径和时间；
圆形有界匀强磁场的最小面积。
12. 如图所示，在圆心为、半径为的半圆形区域内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。一系列带正电的粒子以不同的速率从点沿垂直于磁场方向且与成角方向射入磁场。已知带电粒子的电荷量为，质量为，重力不计，不考虑带电粒子间的相互作用力。
求带电粒子能从半圆形磁场边界的圆弧部分射出，粒子速率应满足的条件。
若带电粒子恰好从点射出磁场，求带电粒子的速率及其在磁场中的运动时间。
若带电粒子通过磁场区域后速度方向偏转了，求带电粒子的速率。
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力；确定带电粒子轨迹的范围一般应用画图的方法找出，同时可以结合几何知识进行分析。
作出粒子在磁场中运动轨迹的临界状态，结合半径公式，通过几何关系求出带电粒子能到达板上的长度；作出粒子在磁场中运动时间最长和最短粒子运动轨迹，结合几何关系得出最长时间和最短时间。
【解答】
打在极板上粒子轨迹的临界状态如图所示：
根据几何关系知，带电粒子能到达板上的长度，能打在板上离点的最远距离为，故AB错误；
在磁场中运动时间最长和最短粒子运动轨迹示意图如图所示：
由几何关系知，最长时间
最短时间
又有粒子在磁场中运动的周期；
故最长时间，最短时间；故C正确，D错误。
故选C。
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动规律；解题关键是弄清楚粒子的运动情况，运用洛伦兹力提供向心力与几何关系结合求解即可。
根据题意得到粒子运动的轨迹半径，由洛伦兹力提供向心力求解速度大小。
【解答】
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力；由于沿各个方向射出的带电粒子都被限制在圆形磁场区域内，所以粒子运动轨迹的最大半径；
由可得粒子的发射速度最大为：；
故A正确，BCD错误。
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查带电粒子在磁场中的运动规律。根据在磁场中洛伦兹力提供向心力，求解磁场强度；粒子在磁场中运动时间最长时，轨迹与边相切。
【解答】
根据牛顿第二定律，其中，解得，由图可知，粒子在磁场中运动时间最长时，轨迹与边相切，若粒子能过点，在磁场中运动时间才为，故B正确，ACD错误。
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查带电粒子在磁场中的运动，尤其是能够根据要求画出临界轨迹，对数学几何能力的要求较高，需加强训练。
要使没有粒子从边界射出，则粒子运动轨迹恰好与相切，根据求解最大发射速率；粒子从边界离开磁场时离的最远距离也是此运动轨迹，根据几何知识求解即可。
【解答】
当粒子的运动轨迹与边相切时，设此时粒子做圆周运动的半径为，粒子运动的速度大小为，如图所示：
由几何关系：，
解得，
由牛顿第二定律：，解得粒子的速度。
当粒子速度时，由牛顿第二定律：解得粒子做圆周运动的半径，可见此时粒子做圆周运动的半径最大。
由于，则粒子从上的部分射出，射出粒子的范围长度，故C正确，ABD错误。
故选C。
5.【答案】
【解析】
【分析】
带电粒子沿方向进入电磁场，则电场力和洛伦兹力大小相等，可以知道速度，而粒子进入匀强磁场中做匀速圆周运动，由此判断电荷量与场的关系。
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径与场强成反比，临界情况紧抓运动轨迹与场边界相切这点。
【解答】
解：沿直线运动的带电粒子，设进入匀强磁场的带电粒子的速度为，则有，
解得，
粒子进入匀强磁场中做匀速圆周运动，则，
得，
因此，电荷量最大的带电粒子运动的轨道半径最小，设最小半径为，此带电粒子运动轨迹与板相切，
则有，
得，
所以电荷量最大值，故BCD错误，A正确。
故选：。
6.【答案】
【解析】
【分析】
画出粒子在磁场中做匀速圆周运动的临界轨迹，结合几何关系求出运动的轨迹半径，根据洛伦兹力提供向心力得半径公式，联立即可求解。
本题考查了粒子在磁场中的运动，关键是找出临界条件，找到圆心位置，由几何关系求半径，由洛伦兹力提供向心力得到磁感应强度，这是带电粒子在磁场中运动经常用到的解题思路。
【解答】
当粒子轨迹恰好与相切时，为临界条件，粒子轨迹如图所示，
根据几何知识可得：
故有：，，
解得：，
又知道，
解得：，
若使粒子从圆弧上射出，故，即，故D正确，ABC错误。
故选D。
7.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了粒子在磁场中的运动，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，作出粒子运动轨迹、求出粒子轨道半径是解题的前提与关键。
【解答】粒子从边射出，当分别从点和点射出时，由几何知识得：，
，解得：，
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：，则从点和点射出磁场的粒子进入磁场时的速度分别为：，
所以这些粒子进入磁场时的动量满足，故A正确。
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了带电粒子在磁场中的运动规律。题中粒子做圆周运动的半径相同，最短时间时，弦长最短，偏转的圆心角最小，打到板上最长时间恰好运动了个周期，据此解答。
【解答】
根据可知，粒子运动的轨道半径，
最短时间时，弦长最短，打到点的正上方，根据几何关系，偏转的圆心角为，因此运动的最短时间为，
由几何关系可知，打到板上最长时间恰好运动了个周期，偏转的圆心角为，因此运动的最长时间为，
则同一时刻发射出的粒子到达感光板的时间之差的最大值，故B正确，ACD错误。
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了带电粒子在有界磁场中的运动、牛顿第二定律、匀速圆周运动这些知识点；
根据带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动，找到打在档板上的粒子的临界情况，即可求出结果。
【解答】
是矩形，根据，，，，不计粒子的重力，根据洛伦兹力提供向心力，，代入数据得，在挡板上，离点近的部分都能打上粒子，离点最远的是粒子做圆弧交于点，，，所以，所以、、C错误，项正确。
10.【答案】
【解析】
【分析】
当粒子运动轨迹与相切时从点射出的粒子速度最小，对应的圆心角最大，运动的时间最长，根据几何关系结合周期公式求解；粒子运动轨迹与相切时从点射出的粒子速度最小，根据几何关系求解半径，根据洛伦兹力提供向心力求解速度大小。
对于带电粒子在磁场中的运动情况分析，一般是确定圆心位置，根据几何关系求半径，结合洛伦兹力提供向心力求解未知量；根据周期公式结合轨迹对应的圆心角求时间。
【解答】
当粒子运动轨迹与相切时从点射出的粒子速度最小，对应的圆心角最大，运动的时间最长，此时粒子运动轨迹的半径为；根据洛伦兹力提供向心力可得：，解得粒子从点射出的最小速度为：；设粒子轨迹对应的圆心角为，根据几何关系可得：，所以，粒子运动的时间为：，故A错误，B正确；
粒子运动轨迹与相切时从点射出的粒子速度最小，粒子运动轨迹如图中大圆所示，根据几何关系可得粒子轨迹对应的半径为，根据洛伦兹力提供向心力可得，解得粒子从点射出的最小速度为，故CD错误。
11.【答案】小球由运动到的过程，设，
在水平方向，有
在竖直方向，有
解得：带电小球的质量
由于，所以带电小球进入复合场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，如图所示．
设带电小球做圆周运动的半径为，有
解得
圆心角，带电小球在磁场中的运动的时间
解得
由图可知，以为直径的圆即为圆形有界磁场的最小圆，
由几何关系得，最小圆的半径
最小圆的面积的
解得
【解析】小球由运动到的过程，根据带电粒子在电场中运动规律求出带电小球的质量；
带电小球进入复合场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据带电粒子在磁场中运动规律求出带电小球在磁场中的运动的轨道半径和时间；
由图可知，以为直径的圆即为圆形有界磁场的最小圆，由几何关系求出圆形有界匀强磁场的最小面积。
12.【答案】如图所示，带电粒子做圆周运动的轨迹与半圆形磁场边界相切时恰不从磁场圆弧部分边界射出，设此时粒子速度大小为，轨道半径为
根据几何知识，有
根据洛伦兹力提供向心力，有
解得，所以带电粒子速率应满足的条件是
如图所示，带电粒子恰好从点离开磁场时，设粒子速度大小为，轨道半径为 根据几何知识，有
根据洛伦兹力提供向心力，有
解得：
带电粒子做圆周运动转过的圆心角为
带电粒子做圆周运动的周期
带电粒子在磁场中的运动时间；
带电粒子通过磁场区域后速度方向偏转了，设此带电粒子的速度大小为，轨道半径为，根据数学知识，有。 根据洛伦兹力提供向心力，有
解得。
故答案为：；；运动时间；
。
【解析】本题考查带电粒子在有界磁场中的运动解题关键是根据条件作出轨迹图，根据几何关系求出半径和转过的角度，用好带电粒子在磁场中运动的周期公式和半径公式，一般难度较大。
第1页，共1页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
1. 如图所示，空间存在方向垂直纸面的匀强磁场，一粒子发射源位于足够大绝缘平板的上方距离为处，在纸面内向各个方向发射速率均为的同种带电粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小也为，则粒子( )
A. 能打在板上的区域长度为 B. 能打在板上离点的最远距离为
C. 到达板上的最长时间为 D. 到达板上的最短时间为
2. 如图所示，半径为的圆形磁场区域内，存在垂直圆形区域向里的匀强磁场，磁感应强度大小为。圆形磁场的圆心处有一个粒子源，粒子源可在圆形磁场所在平面内向各个方向发射质量为、电荷量为的带正电粒子，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。为了使沿各个方向射出的带电粒子都被限制在圆形磁场区域内，则粒子的发射速度最大为( )
A. B. C. D.
3. 如图所示，在一个正三角形区域有方向垂直纸面向里的匀强磁场，速度大小均为的粒子从边的中点处沿各个方向射入磁场，若已知粒子的质量为，电荷量为，正三角形边长为，粒子运动的轨道半径为，不计粒子的重力及带电粒子之间的相互作用，则( )
A. 该磁场的磁感应强度为 B. 该磁场的磁感应强度为
C. 粒子在磁场中运动的最长时间为 D. 粒子在磁场中运动的最长时间为
4. 所在区域有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，在边界上的点放置一粒子源，粒子源可垂直边界，向磁场中连续射入质量为、电荷量为的带负电粒子，粒子速度分布在之间，已知，，在边界上有一粒子射出，射出粒子的范围长度为
A. B. C. D.
5. 如图所示，两平行金属板中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。板带正电荷，板带等量负电荷，电场强度为；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为。平行金属板右侧有一挡板，中间有小孔，是平行于两金属板的中心线。挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场应强度为。为磁场边界上的一绝缘板，它与板的夹角，，现有大量质量均为，含有各种不同电荷量、不同速度的带电粒子不计重力，自点沿方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线方向运动，并进入匀强磁场中，则能击中绝缘板的粒子中，所带电荷量的最大值为( )
A. B. C. D.
6. 如图半径为的半圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为、带电量为且不计重力的粒子，以速度沿与半径夹角的方向从点垂直磁场射入，最后粒子从圆弧上射出，则磁感应强度的最小值为( )
A. B. C. D.
7. 阿尔法磁谱仪是目前在太空运行的粒子探测器，其关键的永磁体系统是由中国研制的。如图，边长为的正方形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，当宇宙中带电量为的粒子从中点沿纸面垂直边射入磁场区域时，该磁谱仪记录到粒子从边射出。则这些粒子进入磁场时的动量满足( )
A. B. C. D. 或
8. 如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场内有一块足够长的感光板，板面与磁场方向平行，在距离感光板处，有一个点状的放射源，它能向纸面内各个方向发射质量为、电荷量为、速率均为的带正电的粒子，已知磁感应强度大小，则同一时刻发射出的粒子到达感光板的时间之差的最大值为( )
A. B. C. D.
9. 如图所示，一个有理想边界、磁感应强度的矩形匀强磁场区域，对角线放一个挡板，，，左边有一个宽度等于的线状粒子源，可以水平向右发射速度的粒子，粒子的质量，电荷量，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，在挡板上能打上粒子部分的长度是
A. B. C. D.
10. 如图所示，边长为的正三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，边的中点有一粒子源，可以在平面内沿任意方向发射速率均相同的正粒子( )
A. 粒子速度至少，点才有粒子射出
B. 从点射出的粒子，在磁场中运动的最长时间为
C. 粒子速度至少，点才有粒子射出
D. 点不可能有粒子射出
二、计算题（本大题共2小题，共40.0分）
11. 如图所示，在坐标系平面的第一象限和第四象限分别存在一水平向左和竖直向上的匀强电场，电场强度大小相同，同时在第四象限还存在一圆形有界复合场图中未画出，其中磁场方向垂直于坐标平面向外，磁感应强度大小一带正电的小球，所带电荷量，以的速度从轴的点水平向右射入第一象限内的匀强电场，电场强度大小，恰能从轴的点竖直向下进入第四象限，并最终从坐标原点射出，射出时速度方向与轴负向的夹角。已知，，求：
带电小球的质量；
带电小球在磁场中的运动的轨道半径和时间；
圆形有界匀强磁场的最小面积。
12. 如图所示，在圆心为、半径为的半圆形区域内有垂直纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场。一系列带正电的粒子以不同的速率从点沿垂直于磁场方向且与成角方向射入磁场。已知带电粒子的电荷量为，质量为，重力不计，不考虑带电粒子间的相互作用力。
求带电粒子能从半圆形磁场边界的圆弧部分射出，粒子速率应满足的条件。
若带电粒子恰好从点射出磁场，求带电粒子的速率及其在磁场中的运动时间。
若带电粒子通过磁场区域后速度方向偏转了，求带电粒子的速率。
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力；确定带电粒子轨迹的范围一般应用画图的方法找出，同时可以结合几何知识进行分析。
作出粒子在磁场中运动轨迹的临界状态，结合半径公式，通过几何关系求出带电粒子能到达板上的长度；作出粒子在磁场中运动时间最长和最短粒子运动轨迹，结合几何关系得出最长时间和最短时间。
【解答】
打在极板上粒子轨迹的临界状态如图所示：
根据几何关系知，带电粒子能到达板上的长度，能打在板上离点的最远距离为，故AB错误；
在磁场中运动时间最长和最短粒子运动轨迹示意图如图所示：
由几何关系知，最长时间
最短时间
又有粒子在磁场中运动的周期；
故最长时间，最短时间；故C正确，D错误。
故选C。
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动规律；解题关键是弄清楚粒子的运动情况，运用洛伦兹力提供向心力与几何关系结合求解即可。
根据题意得到粒子运动的轨迹半径，由洛伦兹力提供向心力求解速度大小。
【解答】
粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力；由于沿各个方向射出的带电粒子都被限制在圆形磁场区域内，所以粒子运动轨迹的最大半径；
由可得粒子的发射速度最大为：；
故A正确，BCD错误。
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查带电粒子在磁场中的运动规律。根据在磁场中洛伦兹力提供向心力，求解磁场强度；粒子在磁场中运动时间最长时，轨迹与边相切。
【解答】
根据牛顿第二定律，其中，解得，由图可知，粒子在磁场中运动时间最长时，轨迹与边相切，若粒子能过点，在磁场中运动时间才为，故B正确，ACD错误。
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查带电粒子在磁场中的运动，尤其是能够根据要求画出临界轨迹，对数学几何能力的要求较高，需加强训练。
要使没有粒子从边界射出，则粒子运动轨迹恰好与相切，根据求解最大发射速率；粒子从边界离开磁场时离的最远距离也是此运动轨迹，根据几何知识求解即可。
【解答】
当粒子的运动轨迹与边相切时，设此时粒子做圆周运动的半径为，粒子运动的速度大小为，如图所示：
由几何关系：，
解得，
由牛顿第二定律：，解得粒子的速度。
当粒子速度时，由牛顿第二定律：解得粒子做圆周运动的半径，可见此时粒子做圆周运动的半径最大。
由于，则粒子从上的部分射出，射出粒子的范围长度，故C正确，ABD错误。
故选C。
5.【答案】
【解析】
【分析】
带电粒子沿方向进入电磁场，则电场力和洛伦兹力大小相等，可以知道速度，而粒子进入匀强磁场中做匀速圆周运动，由此判断电荷量与场的关系。
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径与场强成反比，临界情况紧抓运动轨迹与场边界相切这点。
【解答】
解：沿直线运动的带电粒子，设进入匀强磁场的带电粒子的速度为，则有，
解得，
粒子进入匀强磁场中做匀速圆周运动，则，
得，
因此，电荷量最大的带电粒子运动的轨道半径最小，设最小半径为，此带电粒子运动轨迹与板相切，
则有，
得，
所以电荷量最大值，故BCD错误，A正确。
故选：。
6.【答案】
【解析】
【分析】
画出粒子在磁场中做匀速圆周运动的临界轨迹，结合几何关系求出运动的轨迹半径，根据洛伦兹力提供向心力得半径公式，联立即可求解。
本题考查了粒子在磁场中的运动，关键是找出临界条件，找到圆心位置，由几何关系求半径，由洛伦兹力提供向心力得到磁感应强度，这是带电粒子在磁场中运动经常用到的解题思路。
【解答】
当粒子轨迹恰好与相切时，为临界条件，粒子轨迹如图所示，
根据几何知识可得：
故有：，，
解得：，
又知道，
解得：，
若使粒子从圆弧上射出，故，即，故D正确，ABC错误。
故选D。
7.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了粒子在磁场中的运动，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，作出粒子运动轨迹、求出粒子轨道半径是解题的前提与关键。
【解答】粒子从边射出，当分别从点和点射出时，由几何知识得：，
，解得：，
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：，则从点和点射出磁场的粒子进入磁场时的速度分别为：，
所以这些粒子进入磁场时的动量满足，故A正确。
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了带电粒子在磁场中的运动规律。题中粒子做圆周运动的半径相同，最短时间时，弦长最短，偏转的圆心角最小，打到板上最长时间恰好运动了个周期，据此解答。
【解答】
根据可知，粒子运动的轨道半径，
最短时间时，弦长最短，打到点的正上方，根据几何关系，偏转的圆心角为，因此运动的最短时间为，
由几何关系可知，打到板上最长时间恰好运动了个周期，偏转的圆心角为，因此运动的最长时间为，
则同一时刻发射出的粒子到达感光板的时间之差的最大值，故B正确，ACD错误。
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了带电粒子在有界磁场中的运动、牛顿第二定律、匀速圆周运动这些知识点；
根据带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动，找到打在档板上的粒子的临界情况，即可求出结果。
【解答】
是矩形，根据，，，，不计粒子的重力，根据洛伦兹力提供向心力，，代入数据得，在挡板上，离点近的部分都能打上粒子，离点最远的是粒子做圆弧交于点，，，所以，所以、、C错误，项正确。
10.【答案】
【解析】
【分析】
当粒子运动轨迹与相切时从点射出的粒子速度最小，对应的圆心角最大，运动的时间最长，根据几何关系结合周期公式求解；粒子运动轨迹与相切时从点射出的粒子速度最小，根据几何关系求解半径，根据洛伦兹力提供向心力求解速度大小。
对于带电粒子在磁场中的运动情况分析，一般是确定圆心位置，根据几何关系求半径，结合洛伦兹力提供向心力求解未知量；根据周期公式结合轨迹对应的圆心角求时间。
【解答】
当粒子运动轨迹与相切时从点射出的粒子速度最小，对应的圆心角最大，运动的时间最长，此时粒子运动轨迹的半径为；根据洛伦兹力提供向心力可得：，解得粒子从点射出的最小速度为：；设粒子轨迹对应的圆心角为，根据几何关系可得：，所以，粒子运动的时间为：，故A错误，B正确；
粒子运动轨迹与相切时从点射出的粒子速度最小，粒子运动轨迹如图中大圆所示，根据几何关系可得粒子轨迹对应的半径为，根据洛伦兹力提供向心力可得，解得粒子从点射出的最小速度为，故CD错误。
11.【答案】小球由运动到的过程，设，
在水平方向，有
在竖直方向，有
解得：带电小球的质量
由于，所以带电小球进入复合场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，如图所示．
设带电小球做圆周运动的半径为，有
解得
圆心角，带电小球在磁场中的运动的时间
解得
由图可知，以为直径的圆即为圆形有界磁场的最小圆，
由几何关系得，最小圆的半径
最小圆的面积的
解得
【解析】小球由运动到的过程，根据带电粒子在电场中运动规律求出带电小球的质量；
带电小球进入复合场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据带电粒子在磁场中运动规律求出带电小球在磁场中的运动的轨道半径和时间；
由图可知，以为直径的圆即为圆形有界磁场的最小圆，由几何关系求出圆形有界匀强磁场的最小面积。
12.【答案】如图所示，带电粒子做圆周运动的轨迹与半圆形磁场边界相切时恰不从磁场圆弧部分边界射出，设此时粒子速度大小为，轨道半径为
根据几何知识，有
根据洛伦兹力提供向心力，有
解得，所以带电粒子速率应满足的条件是
如图所示，带电粒子恰好从点离开磁场时，设粒子速度大小为，轨道半径为 根据几何知识，有
根据洛伦兹力提供向心力，有
解得：
带电粒子做圆周运动转过的圆心角为
带电粒子做圆周运动的周期
带电粒子在磁场中的运动时间；
带电粒子通过磁场区域后速度方向偏转了，设此带电粒子的速度大小为，轨道半径为，根据数学知识，有。 根据洛伦兹力提供向心力，有
解得。
故答案为：；；运动时间；
。
【解析】本题考查带电粒子在有界磁场中的运动解题关键是根据条件作出轨迹图，根据几何关系求出半径和转过的角度，用好带电粒子在磁场中运动的周期公式和半径公式，一般难度较大。
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