参芳答案
第十一章三角形
x+2x=30,
11.1与三角形有关的线段
16cm,16cm,22cm.②
解得x=20三
1
y=14.
11.1.1三角形的边
2x十y=24,
1.C2.D3.解：(1)图中共有6个三角形，分别为
边长分别为20cm,20cm,14cm.综上，△ABC的三边长
△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC
分别为16cm,16cm,22cm或20cm,20cm,14cm.
(2)△ABE,△ADE,△ACE.(3)△ABD,△ABE,△ABC.
11.2与三角形有关的角
(4)AD,AE,AC.4.C5.A6.B7.C8.A9.C
11.2.1
三角形的内角
10.C11.412.10或1113.解：①设髅长为xcm,底
边长为(x十6)cm,依题意，得x十x十x十6=18，解得x=
第1课时三角形的内角和定理
4,x十6=10..腰长为4cm,底边长为10cm.,4十4
1.B2.A3.B4.A5.C6.D7.解：在△ABC中
10,出现两边的和小于第三边的情况，，，不能围成腰长是
∠A=60°，∠B=50°，∴.∠ACB=180°-50°-60=70°.CD
4cm的等腰三角形.②设底边长为xcm,腰长为(x十6)cm,
平分∠ACB.&∠BCD=号∠ACB=35.:DE∥BC
依题意，得x十(x十6)十(x十6)=18，解得x=2..x十6=8.
.∴.∠EDC=∠BCD=35°.在△BDC中，∠BDC=180°一∠B
.腰长为8cm,底边长为2cm.2十8>8，∴.能围成腰长
是8cm的三角形.综上所述，三角形各边的长分别是8cm,
∠BCD=180°-50°-35°=95°.综上，∠EDC=35°，∠BDC=
8cm,2cm14.D15.B16.A17.7≤a<918.7或
95°.8.B9.75°10.解：不符合规定，理
819.解：(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm,则x十
由：如图，延长AB,CD交于点O,,在
2x十2x=18,.x=3.6.故三边的长分别为3.6cm,
△A0C中，∠BAC=32,∠DCA=65°，
.∴.∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=1801
7.2cm,7.2cm.(2)分两种情况讨论：①若腰长是8cm,
则底边长为18-8×2=2(cm),三边长分别为8cm,8cm,
一32°一65°=83°<85.∴模板不符合规定.11.A12.C
2cm,能构成三角形；②若底边长是8cm,侧腰长为(18一
13.115°14.20°或80°15.解：(1)先求出∠BAC=180°
8)÷2=5(cm),三边长分别为5cm,5cm,8cm,能构成三
30°-70°=80，再求出∠BAE=7×80°=40，：ADLBC.
角形.故其他两边的长为8cm,2cm或5cm,5cm.
,'.∠ADB=90°.∠B+∠BAD=90°.，.∠BAD=90°
20.解：1由题意得883
30°=60°.∴.∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-40°=20.
a<6,且a是整数，，.a=4或5，当a=4时，2a一1=7，三
(2)∠DAE=(∠C-∠B).证明略.
边长分别为3,8,7，周长为3十8十7=18：当a=5时，2a
16.解：(1)依题意知，AD∥BE,.∠DAB十
1=9,三边长分别为3,8,9，周长为3+8十9=20.故
△ABC的周长为18或20.21.解：由题意，得a2-9=0,
∠EBA=180°，.∠CBA=180°-∠DAB
b一2=0，解得a=3(取正值)，b=2.,3一2=1,3十2=5，
∠EBC=75.在△ABC中，∠ACB=180°
∠CAB-∠CBA=180°-30°-75°=75°.(2)如图，过点
,∴，1应满足5一3C作AD的平行线CF,利用“两直线平行，内错角相等”
4种规格的木棒可供选择。(2)3m.
发现∠ACB等于∠DAC与∠EBC的和.17.(1)相等
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
由三角形内角和定理，得∠1+∠2+∠A=180°，∠B+∠C+
∠A=180°(2)=
280°(3)300°
60°/BDA+
11.1.3三角形的稳定性
∠CEA=2∠A
1.B2.C3.解：1S=AB.CE=×12X9=5
第2课时直角三角形的两个锐角互余
1.D2.C3.20°40°4.B5.(1)解：△ABC为直角
(2)Saw=号BC·ADBC-2-2X4-10.8.
三角形，理由如下：：CD是高，∴∠CDB=90°.∴.∠B十
AD
10
∠BCD=90°.：∠A=∠DCB,.∠A+∠B=90.
4.D5.9cm6.8cm7.D8.80°9.证明：，DE∥
△ABC是直角三角形.(2)证明：，AE是角平分线
AC,∠EDA=∠CAD.·'∠EDA=∠EAD,·∠CAD=
∴.∠CAE=∠EAB.由(1)知：∠ACB=90°，∴.∠CEF+
∠EAD.,AD是△ABC的角平分线.10.A11.三角
∠CAE=90°.·∠EAB+∠AFD=90°，∴.∠CEF=∠AFD.
形具有稳定性12.B13.B14.①③
又∠AFD=∠CFE,.∠CFE=∠CEF.6.A
7.解：AB∥CD,,∠BEF十∠DFE=180°，，EP为
15.解：如图所示.
16.解：.'AD是△ABC
∠BEF的平分线，FP为∠EFD的平分线，∴.∠PEF=
1
1
的中线Sam=SaD号·AB·DE=号·ACDF
∠BEF,∠PFE=∠DFE,·∠PEF+∠PFE
2×12×3=
名（∠BF+∠DFE=90△EPF为直角三角形.
2
×9·DF..DF=4cm
8.解：(1)∠1=∠2.理由如下：，AD⊥BC,CE⊥AB,
17.解：DSm=合·BC.AD=
△ABD和△BCE都是直角三角形..∠1十∠B=90°，
2
·AB·AC.∴.BC·
∠2十∠B=90°.∠1=2.(2)结论仍然成立.理由如
AD=AB·AC...10AD=6×8.,.AD=
cm.(2).'AE
下：AD⊥BC,CE⊥AB,∠D=∠E=90°.∴.∠1+
∠CBE=90°，∠2+∠ABD=90°.：∠ABD=∠CBE,
是△ABC的中线，∴BE=CE=号BC.∴Car-CaE
∴∠1=∠2.
11.2.2三角形的外角
(AC+AE+CE)-(AB+AE+BE)=AC-AB=8-6=
1.D2.B3.C4.D5.D6.C7.B8.解：BD平
2(cm).18.解：设AB=AC=xcm,BC=ycm,分两种情
分∠ABC..∠CBD=∠1=20°..∠ABC=20°+20°=
x+2x=24
40°.∠BCD+∠CBD+∠2=180°，.∠BCD=180°-20°
况讨论：①
解得工二6三边长分别为
11
2x+y=30,
y=22.
80=80.:CE平分∠ACB.∠BCE=2∠ACB=2×
80°=40°..∠3=∠ABC+∠BCE=40°+40°=80°.
·139·班级：
姓名：
13.3.2等边三角形
第1课时
等边三角形的性质与判定
知识点2等边三角形的判定
知识要点全练
夯实
02Cc3C028Cc38C0308C028C00028Cc3CG
5.在△ABC中：①若AB=BC=CA,则△ABC为
知识点1等边三角形的性质
等边三角形；②若∠A=∠B=∠C,则△ABC
1.如图，在等边三角形ABC中，
为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是
AD⊥BC,垂足为D,点E在线
等边三角形；④有一个角为60°的等腰三角形是
段AD上，∠EBC=45°，则
等边三角形.上述结论中正确的有()
∠ACE等于
()
A.1个B.2个C.3个D.4个
A.15
B.30
6.如图，在△ABC中，∠ACB=120°，CD平分
C.45
D.60
∠ACB,AE∥DC,交BC的延长线于点E,试
2.如图，一张等边三角形的纸片，剪去一个角后得
证明△ACE是等边三角形.
到一个四边形，则图中∠a十∠3的度数是()
A.180°
B.220°C.240°D.300°
(第2題图)
(第3題图)
3.如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，
延长BC至点E,使CE=CD,连接DE,若
BD=3,则DE=
4.如图，已知△ABC为等边三角形，点D,E分
别在BC,AC边上，AE=CD,AD与BE相交
7.如图，在△ABC中，AB=AC,D为AC的中
于点F
点，DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F,且
(1)求证：△ABE≌△CAD:
DE=DF.求证：△ABC是等边三角形.
(2)求∠AFB的度数.
051
第十三章轴对称
13.如图，已知△ABC是等边三角形，且∠1=
规律方法全练
捉升能力
∠2=∠3.
8.如图，在△ABC中，D,E是BC边上的两点，
(1)求∠BEC的度数；
且BD=DE=AD=AE=EC,则∠BAC的度
(2)△DEF是等边三角形吗？请简要说明
数是
()
理由.
A.90
B.108°C.120°D.135
(第8题图)
(第9题图)
9.如图，∠AOB=60°，OA=OB,动点C从点O
出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右
侧作等边△ACD,连接BD,则BD所在直线
与OA所在直线的位置关系是
A.平行
B.相交
C.垂直
D.平行、相交或垂直
10.如图，已知D,E分别是等边△ABC中AB,
AC上的点，且AE=BD,BE与CD的夹角
探究创新全练
挑战自我
是
14.如图，△ABD,△AEC都是等边三角形(AB≠
AC),DC与BE相交于点O,连接OA
(1)求证：BE=DC;
(2)求证：OA平分∠DOE;
(3)探究线段OA,OB,OD之间的数量关系，
(第10题图》
(第11题图)
11.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上
并证明.
的中线，点E在AC上，且∠CDE=20°.现将
△CDE沿直线DE折叠得到△FDE,连接
BF,则∠BFE的度数是
12.如图，在等边三角形ABC中，D为AC边上
一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB
于点P,P为DE的中点.求证：CD=BE
数学·八年级·上册·RJ052