参芳答案
第十一章三角形
x+2x=30,
11.1与三角形有关的线段
16cm,16cm,22cm.②
解得x=20三
1
y=14.
11.1.1三角形的边
2x十y=24,
1.C2.D3.解：(1)图中共有6个三角形，分别为
边长分别为20cm,20cm,14cm.综上，△ABC的三边长
△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC
分别为16cm,16cm,22cm或20cm,20cm,14cm.
(2)△ABE,△ADE,△ACE.(3)△ABD,△ABE,△ABC.
11.2与三角形有关的角
(4)AD,AE,AC.4.C5.A6.B7.C8.A9.C
11.2.1
三角形的内角
10.C11.412.10或1113.解：①设髅长为xcm,底
边长为(x十6)cm,依题意，得x十x十x十6=18，解得x=
第1课时三角形的内角和定理
4,x十6=10..腰长为4cm,底边长为10cm.,4十4
1.B2.A3.B4.A5.C6.D7.解：在△ABC中
10,出现两边的和小于第三边的情况，，，不能围成腰长是
∠A=60°，∠B=50°，∴.∠ACB=180°-50°-60=70°.CD
4cm的等腰三角形.②设底边长为xcm,腰长为(x十6)cm,
平分∠ACB.&∠BCD=号∠ACB=35.:DE∥BC
依题意，得x十(x十6)十(x十6)=18，解得x=2..x十6=8.
.∴.∠EDC=∠BCD=35°.在△BDC中，∠BDC=180°一∠B
.腰长为8cm,底边长为2cm.2十8>8，∴.能围成腰长
是8cm的三角形.综上所述，三角形各边的长分别是8cm,
∠BCD=180°-50°-35°=95°.综上，∠EDC=35°，∠BDC=
8cm,2cm14.D15.B16.A17.7≤a<918.7或
95°.8.B9.75°10.解：不符合规定，理
819.解：(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm,则x十
由：如图，延长AB,CD交于点O,,在
2x十2x=18,.x=3.6.故三边的长分别为3.6cm,
△A0C中，∠BAC=32,∠DCA=65°，
.∴.∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=1801
7.2cm,7.2cm.(2)分两种情况讨论：①若腰长是8cm,
则底边长为18-8×2=2(cm),三边长分别为8cm,8cm,
一32°一65°=83°<85.∴模板不符合规定.11.A12.C
2cm,能构成三角形；②若底边长是8cm,侧腰长为(18一
13.115°14.20°或80°15.解：(1)先求出∠BAC=180°
8)÷2=5(cm),三边长分别为5cm,5cm,8cm,能构成三
30°-70°=80，再求出∠BAE=7×80°=40，：ADLBC.
角形.故其他两边的长为8cm,2cm或5cm,5cm.
,'.∠ADB=90°.∠B+∠BAD=90°.，.∠BAD=90°
20.解：1由题意得883
30°=60°.∴.∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-40°=20.
a<6,且a是整数，，.a=4或5，当a=4时，2a一1=7，三
(2)∠DAE=(∠C-∠B).证明略.
边长分别为3,8,7，周长为3十8十7=18：当a=5时，2a
16.解：(1)依题意知，AD∥BE,.∠DAB十
1=9,三边长分别为3,8,9，周长为3+8十9=20.故
△ABC的周长为18或20.21.解：由题意，得a2-9=0,
∠EBA=180°，.∠CBA=180°-∠DAB
b一2=0，解得a=3(取正值)，b=2.,3一2=1,3十2=5，
∠EBC=75.在△ABC中，∠ACB=180°
∠CAB-∠CBA=180°-30°-75°=75°.(2)如图，过点
,∴，1应满足5一3C作AD的平行线CF,利用“两直线平行，内错角相等”
4种规格的木棒可供选择。(2)3m.
发现∠ACB等于∠DAC与∠EBC的和.17.(1)相等
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
由三角形内角和定理，得∠1+∠2+∠A=180°，∠B+∠C+
∠A=180°(2)=
280°(3)300°
60°/BDA+
11.1.3三角形的稳定性
∠CEA=2∠A
1.B2.C3.解：1S=AB.CE=×12X9=5
第2课时直角三角形的两个锐角互余
1.D2.C3.20°40°4.B5.(1)解：△ABC为直角
(2)Saw=号BC·ADBC-2-2X4-10.8.
三角形，理由如下：：CD是高，∴∠CDB=90°.∴.∠B十
AD
10
∠BCD=90°.：∠A=∠DCB,.∠A+∠B=90.
4.D5.9cm6.8cm7.D8.80°9.证明：，DE∥
△ABC是直角三角形.(2)证明：，AE是角平分线
AC,∠EDA=∠CAD.·'∠EDA=∠EAD,·∠CAD=
∴.∠CAE=∠EAB.由(1)知：∠ACB=90°，∴.∠CEF+
∠EAD.,AD是△ABC的角平分线.10.A11.三角
∠CAE=90°.·∠EAB+∠AFD=90°，∴.∠CEF=∠AFD.
形具有稳定性12.B13.B14.①③
又∠AFD=∠CFE,.∠CFE=∠CEF.6.A
7.解：AB∥CD,,∠BEF十∠DFE=180°，，EP为
15.解：如图所示.
16.解：.'AD是△ABC
∠BEF的平分线，FP为∠EFD的平分线，∴.∠PEF=
1
1
的中线Sam=SaD号·AB·DE=号·ACDF
∠BEF,∠PFE=∠DFE,·∠PEF+∠PFE
2×12×3=
名（∠BF+∠DFE=90△EPF为直角三角形.
2
×9·DF..DF=4cm
8.解：(1)∠1=∠2.理由如下：，AD⊥BC,CE⊥AB,
17.解：DSm=合·BC.AD=
△ABD和△BCE都是直角三角形..∠1十∠B=90°，
2
·AB·AC.∴.BC·
∠2十∠B=90°.∠1=2.(2)结论仍然成立.理由如
AD=AB·AC...10AD=6×8.,.AD=
cm.(2).'AE
下：AD⊥BC,CE⊥AB,∠D=∠E=90°.∴.∠1+
∠CBE=90°，∠2+∠ABD=90°.：∠ABD=∠CBE,
是△ABC的中线，∴BE=CE=号BC.∴Car-CaE
∴∠1=∠2.
11.2.2三角形的外角
(AC+AE+CE)-(AB+AE+BE)=AC-AB=8-6=
1.D2.B3.C4.D5.D6.C7.B8.解：BD平
2(cm).18.解：设AB=AC=xcm,BC=ycm,分两种情
分∠ABC..∠CBD=∠1=20°..∠ABC=20°+20°=
x+2x=24
40°.∠BCD+∠CBD+∠2=180°，.∠BCD=180°-20°
况讨论：①
解得工二6三边长分别为
11
2x+y=30,
y=22.
80=80.:CE平分∠ACB.∠BCE=2∠ACB=2×
80°=40°..∠3=∠ABC+∠BCE=40°+40°=80°.
·139·班级：
姓名：
14.2.2
完全平方公式
第1课时
完全平方公式
小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+
知识要点全练
夯实
020Cc3C028Cc38C0308C028C00028Cc38CG
b=(a十b)2.
知识点1完全平方公式
对于方案一，小明是这样验证的：
1.(2020黔东南)下列运算正确的是
a2+ab+ab+82=a2+2a8+62=(a+b)2.
A.(x+y)2=x2+y2 B.+=x
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.
C.x3·x2=x6
D.(-3x)2=9x
2.下列运算结果是9x2一6x十1的是
A.(3.x+1)2
B.(3.x-1)2
C.(-3x-1)2
D.-(3x+1)2
3.下列计算正确的是
A.(x+y)2=x2+y2
知识点3完全平方公式的运用
B.(x-y)2=x2-2xy-y2
8.运用完全平方公式计算9.82，最合适的方法是
C.(.x+1)(x-1)=x2-1
()
D.(x-1)2=x2-1
A.(9+0.8)2
B.(10-0.2)2
4.若x2+2(m一3)x+16是关于x的完全平方
C.(9.7+0.1)2
D.(9.9-0.1)
式，则m=
9.如图，从边长为(a十1)cm的正方形纸片中剪
5.(原创题)若(2-xP=-4x十，则m=
去一个边长为(a一1)cm的正方形(a>1),剩
6.计算：
余部分沿虚线剪拼成一个长方形（不重叠、无
(1)(3a+2b)2;
缝隙)，则该长方形的面积是
()
入
(2)(5-ab)2;
A.2 cm2
B.2a cm
C.4a cm
D.(a2-1)cm2
10.运用完全平方公式简便计算：
(1)1022:
(3)(-2xy-1)2.
知识点2完全平方公式的几何意义
7.有一张边长为acm的正方形桌面，因为实际
59)2
需要，需将正方形边长增加bcm,木工师傅设
(2)(原创题)(5960)·
计了如图所示的三种方案：
方案
方案二
方案三
077
第十四章整式的乘法与因式分解
18.(1)化简：(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2:
规律方法全练
捉升能力
11.已知(m一n)2=8,(m十n)2=2,则m2十n2的
值为
()
A.10B.6
C.5
D.3
(2)利用上题结论，已知a一b=10,b一c=5,
12.若x2十xy十y2=(x-y)2十k,则单项式k为
求a2+b+c2-ab-bc-ca的值.
()
A.0 B.-xy C.2xy D.3xy
13.若(x-1)2=2,则x2-2x+5=
14.若(a+b)2=11,ab=2,则(a一b)2=
15.若(7x-a)2=49x2-b.x+9,则|a+b=
16.计算：
(1)(x+y)2+x(x-2y):
19.已知a十b=6,ab=4,求下列各式的值：
(1)a2+b;(2)(a-b)2;(3)a2-ab+b2.
(2)(2x-3y)2-(2x+3y)(2x-3y);
(3)472-94×27+272.
探究创新全练广
挑战自我
17.(2020新疆)先化简，再求值：
20.已知x十1=4，求下列各式的值：
(x-2)2-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1),其
中x=一√2.
(1).x2+1
(2)x+1
数学·八年级·上册·RJ078