参芳答案
第十一章三角形
x+2x=30,
11.1与三角形有关的线段
16cm,16cm,22cm.②
解得x=20三
1
y=14.
11.1.1三角形的边
2x十y=24,
1.C2.D3.解：(1)图中共有6个三角形，分别为
边长分别为20cm,20cm,14cm.综上，△ABC的三边长
△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC
分别为16cm,16cm,22cm或20cm,20cm,14cm.
(2)△ABE,△ADE,△ACE.(3)△ABD,△ABE,△ABC.
11.2与三角形有关的角
(4)AD,AE,AC.4.C5.A6.B7.C8.A9.C
11.2.1
三角形的内角
10.C11.412.10或1113.解：①设髅长为xcm,底
边长为(x十6)cm,依题意，得x十x十x十6=18，解得x=
第1课时三角形的内角和定理
4,x十6=10..腰长为4cm,底边长为10cm.,4十4
1.B2.A3.B4.A5.C6.D7.解：在△ABC中
10,出现两边的和小于第三边的情况，，，不能围成腰长是
∠A=60°，∠B=50°，∴.∠ACB=180°-50°-60=70°.CD
4cm的等腰三角形.②设底边长为xcm,腰长为(x十6)cm,
平分∠ACB.&∠BCD=号∠ACB=35.:DE∥BC
依题意，得x十(x十6)十(x十6)=18，解得x=2..x十6=8.
.∴.∠EDC=∠BCD=35°.在△BDC中，∠BDC=180°一∠B
.腰长为8cm,底边长为2cm.2十8>8，∴.能围成腰长
是8cm的三角形.综上所述，三角形各边的长分别是8cm,
∠BCD=180°-50°-35°=95°.综上，∠EDC=35°，∠BDC=
8cm,2cm14.D15.B16.A17.7≤a<918.7或
95°.8.B9.75°10.解：不符合规定，理
819.解：(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm,则x十
由：如图，延长AB,CD交于点O,,在
2x十2x=18,.x=3.6.故三边的长分别为3.6cm,
△A0C中，∠BAC=32,∠DCA=65°，
.∴.∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=1801
7.2cm,7.2cm.(2)分两种情况讨论：①若腰长是8cm,
则底边长为18-8×2=2(cm),三边长分别为8cm,8cm,
一32°一65°=83°<85.∴模板不符合规定.11.A12.C
2cm,能构成三角形；②若底边长是8cm,侧腰长为(18一
13.115°14.20°或80°15.解：(1)先求出∠BAC=180°
8)÷2=5(cm),三边长分别为5cm,5cm,8cm,能构成三
30°-70°=80，再求出∠BAE=7×80°=40，：ADLBC.
角形.故其他两边的长为8cm,2cm或5cm,5cm.
,'.∠ADB=90°.∠B+∠BAD=90°.，.∠BAD=90°
20.解：1由题意得883
30°=60°.∴.∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-40°=20.
a<6,且a是整数，，.a=4或5，当a=4时，2a一1=7，三
(2)∠DAE=(∠C-∠B).证明略.
边长分别为3,8,7，周长为3十8十7=18：当a=5时，2a
16.解：(1)依题意知，AD∥BE,.∠DAB十
1=9,三边长分别为3,8,9，周长为3+8十9=20.故
△ABC的周长为18或20.21.解：由题意，得a2-9=0,
∠EBA=180°，.∠CBA=180°-∠DAB
b一2=0，解得a=3(取正值)，b=2.,3一2=1,3十2=5，
∠EBC=75.在△ABC中，∠ACB=180°
∠CAB-∠CBA=180°-30°-75°=75°.(2)如图，过点
,∴，1应满足5一3C作AD的平行线CF,利用“两直线平行，内错角相等”
4种规格的木棒可供选择。(2)3m.
发现∠ACB等于∠DAC与∠EBC的和.17.(1)相等
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
由三角形内角和定理，得∠1+∠2+∠A=180°，∠B+∠C+
∠A=180°(2)=
280°(3)300°
60°/BDA+
11.1.3三角形的稳定性
∠CEA=2∠A
1.B2.C3.解：1S=AB.CE=×12X9=5
第2课时直角三角形的两个锐角互余
1.D2.C3.20°40°4.B5.(1)解：△ABC为直角
(2)Saw=号BC·ADBC-2-2X4-10.8.
三角形，理由如下：：CD是高，∴∠CDB=90°.∴.∠B十
AD
10
∠BCD=90°.：∠A=∠DCB,.∠A+∠B=90.
4.D5.9cm6.8cm7.D8.80°9.证明：，DE∥
△ABC是直角三角形.(2)证明：，AE是角平分线
AC,∠EDA=∠CAD.·'∠EDA=∠EAD,·∠CAD=
∴.∠CAE=∠EAB.由(1)知：∠ACB=90°，∴.∠CEF+
∠EAD.,AD是△ABC的角平分线.10.A11.三角
∠CAE=90°.·∠EAB+∠AFD=90°，∴.∠CEF=∠AFD.
形具有稳定性12.B13.B14.①③
又∠AFD=∠CFE,.∠CFE=∠CEF.6.A
7.解：AB∥CD,,∠BEF十∠DFE=180°，，EP为
15.解：如图所示.
16.解：.'AD是△ABC
∠BEF的平分线，FP为∠EFD的平分线，∴.∠PEF=
1
1
的中线Sam=SaD号·AB·DE=号·ACDF
∠BEF,∠PFE=∠DFE,·∠PEF+∠PFE
2×12×3=
名（∠BF+∠DFE=90△EPF为直角三角形.
2
×9·DF..DF=4cm
8.解：(1)∠1=∠2.理由如下：，AD⊥BC,CE⊥AB,
17.解：DSm=合·BC.AD=
△ABD和△BCE都是直角三角形..∠1十∠B=90°，
2
·AB·AC.∴.BC·
∠2十∠B=90°.∠1=2.(2)结论仍然成立.理由如
AD=AB·AC...10AD=6×8.,.AD=
cm.(2).'AE
下：AD⊥BC,CE⊥AB,∠D=∠E=90°.∴.∠1+
∠CBE=90°，∠2+∠ABD=90°.：∠ABD=∠CBE,
是△ABC的中线，∴BE=CE=号BC.∴Car-CaE
∴∠1=∠2.
11.2.2三角形的外角
(AC+AE+CE)-(AB+AE+BE)=AC-AB=8-6=
1.D2.B3.C4.D5.D6.C7.B8.解：BD平
2(cm).18.解：设AB=AC=xcm,BC=ycm,分两种情
分∠ABC..∠CBD=∠1=20°..∠ABC=20°+20°=
x+2x=24
40°.∠BCD+∠CBD+∠2=180°，.∠BCD=180°-20°
况讨论：①
解得工二6三边长分别为
11
2x+y=30,
y=22.
80=80.:CE平分∠ACB.∠BCE=2∠ACB=2×
80°=40°..∠3=∠ABC+∠BCE=40°+40°=80°.
·139·班级：
姓名：
本章自我测评
(时间：50分钟，满分：100分)
一、选择题（每小题3分，共24分）
a+ib
1.下列等式成立的是
A.(-3)-8=-9
10.把分式？3的分子、分母中各项系数化为
4a6
B(-3)=号
整数的结果为
C.(a12)2=a4
11.(新疆)计算：。一0
D.(-a1b-3)-2=-a2b5
'a-b a-b-
号：②。6
12.如果实数x满足x2十2x一3=0，那么式子
2.在分式：①4+2
Aa
9a-6:⑧12a-D
(千+2)÷+的值为
④2中，最简分式有
(
13.
若关于x的分式方程2+1一-，1有增
A.1个B.2个
x-22-x
C.3个
D.4个
根，则=
3.下列各式中，正确的是
(
A.-3x=3x
B.-a十b--a+b
14.小成每周末要到离家5km的体育馆打球，他
5y-5y
骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10min,
C.-a-b_a-6
乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍.设小
D.-
b-a a-b
成骑自行车的速度为xkm/h,则根据题意列
4.化简1十千2a)÷2的结果为
方程为
()
三、解答题（共52分）】
15.(12分)计算：
A.1+a
B.1+2a
D.1-a
5.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论
15-21+x+(-1)m-(号)）厂，
厚度仅是0.00000000034m,这个数用科学
记数法表示正确的是
(
A.3.4×109
B.0.34×10-
C.3.4×10-10
D.3.4×10-1"
6,若关于x的方程+2=”无解，则m的
值是
(
)
2(日+6)÷(8-)：
A.1
B.2
C.4
D.6
7.若xy=x一y≠0，则-1的值为
(
4.1
B.y-x C.1
D.-1
8.甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲
每小时多搬运600kg,甲搬运5000kg所用的
时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求
甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物.设
862.6(日+
甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为(
A.5000=8000
B.5000=8000
x-600x
x
x+600
50008000
C.x+600
D.5000=8000
x
x-600
二、填空题（每小题4分，共24分）
9计算：驷·()
÷mn=
3n
力3
111
第十五章分式
16.(6分)先化简，再求值：
19.(8分)(2020铜仁)某文体商店计划购进一批
(生）(x-3),从不大于4的正
1-x+1)
同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个
排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用
整数中，选择一个合适的x的值代入求值.
3600元购买排球的个数要比用3600元购
买篮球的个数多10个.问每一个篮球、排球
的进价各是多少元？
17.(10分)解分式方程：
1造云毫)己至=0：
20.(10分)佳佳果品店在批发市场购买某种水
果销售，第一次用1200元购进若干千克，并
以每千克8元出售，很快售完：由于水果畅
销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提
高了10%，用1452元所购买的水果数量比
第一次多20kg,以每千克9元售出100kg
(2)2x+2-x+2x2-2
后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少
xx-2x2-2.x
损失，便降价50%售完剩余的水果.
(1)求第一次购买的水果的进价是每千克多
少元；
(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利
还是亏损？盈利或亏损了多少元？
18.(6分)当x取何值时，式子3(2x一3)1与
名（x一1)的值相等？
数学：八年级·上册·RJ112
