参芳答案
第十一章三角形
x+2x=30,
11.1与三角形有关的线段
16cm,16cm,22cm.②
解得x=20三
1
y=14.
11.1.1三角形的边
2x十y=24,
1.C2.D3.解：(1)图中共有6个三角形，分别为
边长分别为20cm,20cm,14cm.综上，△ABC的三边长
△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC
分别为16cm,16cm,22cm或20cm,20cm,14cm.
(2)△ABE,△ADE,△ACE.(3)△ABD,△ABE,△ABC.
11.2与三角形有关的角
(4)AD,AE,AC.4.C5.A6.B7.C8.A9.C
11.2.1
三角形的内角
10.C11.412.10或1113.解：①设髅长为xcm,底
边长为(x十6)cm,依题意，得x十x十x十6=18，解得x=
第1课时三角形的内角和定理
4,x十6=10..腰长为4cm,底边长为10cm.,4十4
1.B2.A3.B4.A5.C6.D7.解：在△ABC中
10,出现两边的和小于第三边的情况，，，不能围成腰长是
∠A=60°，∠B=50°，∴.∠ACB=180°-50°-60=70°.CD
4cm的等腰三角形.②设底边长为xcm,腰长为(x十6)cm,
平分∠ACB.&∠BCD=号∠ACB=35.:DE∥BC
依题意，得x十(x十6)十(x十6)=18，解得x=2..x十6=8.
.∴.∠EDC=∠BCD=35°.在△BDC中，∠BDC=180°一∠B
.腰长为8cm,底边长为2cm.2十8>8，∴.能围成腰长
是8cm的三角形.综上所述，三角形各边的长分别是8cm,
∠BCD=180°-50°-35°=95°.综上，∠EDC=35°，∠BDC=
8cm,2cm14.D15.B16.A17.7≤a<918.7或
95°.8.B9.75°10.解：不符合规定，理
819.解：(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm,则x十
由：如图，延长AB,CD交于点O,,在
2x十2x=18,.x=3.6.故三边的长分别为3.6cm,
△A0C中，∠BAC=32,∠DCA=65°，
.∴.∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=1801
7.2cm,7.2cm.(2)分两种情况讨论：①若腰长是8cm,
则底边长为18-8×2=2(cm),三边长分别为8cm,8cm,
一32°一65°=83°<85.∴模板不符合规定.11.A12.C
2cm,能构成三角形；②若底边长是8cm,侧腰长为(18一
13.115°14.20°或80°15.解：(1)先求出∠BAC=180°
8)÷2=5(cm),三边长分别为5cm,5cm,8cm,能构成三
30°-70°=80，再求出∠BAE=7×80°=40，：ADLBC.
角形.故其他两边的长为8cm,2cm或5cm,5cm.
,'.∠ADB=90°.∠B+∠BAD=90°.，.∠BAD=90°
20.解：1由题意得883
30°=60°.∴.∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-40°=20.
a<6,且a是整数，，.a=4或5，当a=4时，2a一1=7，三
(2)∠DAE=(∠C-∠B).证明略.
边长分别为3,8,7，周长为3十8十7=18：当a=5时，2a
16.解：(1)依题意知，AD∥BE,.∠DAB十
1=9,三边长分别为3,8,9，周长为3+8十9=20.故
△ABC的周长为18或20.21.解：由题意，得a2-9=0,
∠EBA=180°，.∠CBA=180°-∠DAB
b一2=0，解得a=3(取正值)，b=2.,3一2=1,3十2=5，
∠EBC=75.在△ABC中，∠ACB=180°
∠CAB-∠CBA=180°-30°-75°=75°.(2)如图，过点
,∴，1应满足5一3C作AD的平行线CF,利用“两直线平行，内错角相等”
4种规格的木棒可供选择。(2)3m.
发现∠ACB等于∠DAC与∠EBC的和.17.(1)相等
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
由三角形内角和定理，得∠1+∠2+∠A=180°，∠B+∠C+
∠A=180°(2)=
280°(3)300°
60°/BDA+
11.1.3三角形的稳定性
∠CEA=2∠A
1.B2.C3.解：1S=AB.CE=×12X9=5
第2课时直角三角形的两个锐角互余
1.D2.C3.20°40°4.B5.(1)解：△ABC为直角
(2)Saw=号BC·ADBC-2-2X4-10.8.
三角形，理由如下：：CD是高，∴∠CDB=90°.∴.∠B十
AD
10
∠BCD=90°.：∠A=∠DCB,.∠A+∠B=90.
4.D5.9cm6.8cm7.D8.80°9.证明：，DE∥
△ABC是直角三角形.(2)证明：，AE是角平分线
AC,∠EDA=∠CAD.·'∠EDA=∠EAD,·∠CAD=
∴.∠CAE=∠EAB.由(1)知：∠ACB=90°，∴.∠CEF+
∠EAD.,AD是△ABC的角平分线.10.A11.三角
∠CAE=90°.·∠EAB+∠AFD=90°，∴.∠CEF=∠AFD.
形具有稳定性12.B13.B14.①③
又∠AFD=∠CFE,.∠CFE=∠CEF.6.A
7.解：AB∥CD,,∠BEF十∠DFE=180°，，EP为
15.解：如图所示.
16.解：.'AD是△ABC
∠BEF的平分线，FP为∠EFD的平分线，∴.∠PEF=
1
1
的中线Sam=SaD号·AB·DE=号·ACDF
∠BEF,∠PFE=∠DFE,·∠PEF+∠PFE
2×12×3=
名（∠BF+∠DFE=90△EPF为直角三角形.
2
×9·DF..DF=4cm
8.解：(1)∠1=∠2.理由如下：，AD⊥BC,CE⊥AB,
17.解：DSm=合·BC.AD=
△ABD和△BCE都是直角三角形..∠1十∠B=90°，
2
·AB·AC.∴.BC·
∠2十∠B=90°.∠1=2.(2)结论仍然成立.理由如
AD=AB·AC...10AD=6×8.,.AD=
cm.(2).'AE
下：AD⊥BC,CE⊥AB,∠D=∠E=90°.∴.∠1+
∠CBE=90°，∠2+∠ABD=90°.：∠ABD=∠CBE,
是△ABC的中线，∴BE=CE=号BC.∴Car-CaE
∴∠1=∠2.
11.2.2三角形的外角
(AC+AE+CE)-(AB+AE+BE)=AC-AB=8-6=
1.D2.B3.C4.D5.D6.C7.B8.解：BD平
2(cm).18.解：设AB=AC=xcm,BC=ycm,分两种情
分∠ABC..∠CBD=∠1=20°..∠ABC=20°+20°=
x+2x=24
40°.∠BCD+∠CBD+∠2=180°，.∠BCD=180°-20°
况讨论：①
解得工二6三边长分别为
11
2x+y=30,
y=22.
80=80.:CE平分∠ACB.∠BCE=2∠ACB=2×
80°=40°..∠3=∠ABC+∠BCE=40°+40°=80°.
·139·班级：
姓名：
第十一章三角形
→11.1与三角形有关的线段
11.1.1三角形的边
知识点3三角形的三边关系
知识要点全练
6.(淮安)下列长度的3根小木棒不能搭成三角
知识点1三角形及其相关概念
形的是
()
1.如图，三角形共有
()
A.2 cm,3 cm,4 cm B.1 cm,2 cm,3 cm
A.1个B.2个
C.3个
D.4个
C.3 cm,4 cm,5 cm D.4 cm,5 cm,6 cm
7.(金华)若长度分别为a,3,5的三条线段能组
成一个三角形，则a的值可以是
A.1B.2
C.3
D.8
8.若a,b,c为△ABC的三边长，且满足|a一4|十
(第1题图)
(第2题图)
√B-2=0,则c的值可以为
()
2.如图，以AB为边的三角形共有
(
A.5
B.6
c.7
D.8
A.1个B.2个C.3个
D.4个
9.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三
3.如图.
角形的周长可能是
()
(1)图中共有多少个三角形？请把它们写出来；
A.6
B.7
C.11
D.12
(2)线段AE是哪些三角形的边？
10.(自贡)已知三角形的两边长分别为1和4，第三
(3)∠B是哪些三角形的角？
边长为整数，则该三角形的周长为
()
(4)∠B所对的边有哪些？
A.7
B.8
C.9
D.10
11.(2020济宁)已知三角形的两边长分别为3和
6,则这个三角形的第三边长可以是（写
出一个即可).
12.(2020齐齐哈尔)等腰三角形的两条边长分
别为3和4，则这个等腰三角形的周长是
13.已知等腰三角形的周长为18cm,其中一边比
知识点2三角形的分类
另一边长6cm,求三角形各边的长.
4.下列叙述中正确的是
()
A,三角形可分为等腰三角形和等边三角形
B.等腰三角形是等边三角形
C,等边三角形是特殊的等腰三角形
D.三角形可分为三边都不相等的三角形和三
边都相等的三角形
5.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足
(a-b)(b-c)=0,则△ABC是
()
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.三边都不相等的三角形
D.底边和腰不相等的等腰三角形
001
第十一章三角形
20.已知△ABC的三边长分别是3,8,2a-1.
规律方法全练
捉升能力
(1)求a的取值范围；
14.如果三角形的两边长分别为3和5，则周长C
(2)若a是整数，求△ABC的周长.
的取值范围是
(
A.6B.6C.11D.1015.如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中
AD=10,CD=2,则下列可作为AB长的是
A.5
B.4
C.3
D.2
(第15题图)
(第16题图】
16.若有一个公共角的两个三角形称为一对“共
21.(2020安陆月考)若a,b,c为三角形的三边
角三角形”，则图中以角B为公共角的“共角
长，且a,b满足√a2-9十(b-2)2=0,求第
三角形”有
()
三边c的取值范围。
A.6对B.9对C.12对D.15对
17.已知三角形的两边长分别为2cm和7cm,最大
边的长为acm,则a的取值范围是
18.若(a一3)2+b一2=0，则以a,b为边长的
等腰三角形的周长是
19.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三
角形
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么该三角形
探究创新全练
挑战甘我
各边的长是多少？
22.某市木材市场上木棒规格与价格如下表：
(2)能围成有一边的长为8cm的等腰三角形
规格
1 m 2 m 3 m
4 m 5 m
6 m
吗？若能，求其他两边的长；若不能，说明
价格（元/根）
10
15
20
25
30
35
理由
小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，
现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还
需要到该木材市场上购买一根。
(1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？
(2)在能做成三角形木架的情况下，选择哪一
种规格的木棒最省钱？
数学·八年级·上册·RJ002