核心素养检测题（十）
课堂小练
1.C2.B3.D4.C5.A6.A7.C8.A9.3
第十一章三角形
10.311,7.3×10512.113.114.
11.1与三角形有关的线段
11)解，原式=一8、(2)解：原式=a+-3.
11.1.1三角形的边
a-1
2a-1D_(a+20(a-2.2(a-2=2(a-2)=2a-4
1.D2.D3.B4.C5.B6.△ABO,△ABC,△ABD
△BOC,△ABC∠OBC OB7.18cm或21cm
a+2
4-1
a+2
8.解：若腰长为4cm,则底边长为16一4一4=8(cm),三边
(3)解：原式=
8÷2x4-2-2
(x+2)2
长为4cm,4cm,8cm,不符合三角形三边关系定理，这样
1
x2-y2
的三边不能围成三角形，所以应该是底边长为4cm,所以
(x十2)(x-2)x-2
。16.解：A=+4xy+4y
腰长为(16一4)÷2=6(cm),三边长为4cm,6ctm,6cm
x+2y=(x+)(x2.x+2y=-.当x=2,y=1
符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm.
x十y
(x十2y)2
x+y x+2y'
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
2-1
1
时，A=
(x-1)2
2十2X=417.解：原式=x十-D
11.1.3三角形的稳定性
1.B2.A3.稳定4.10355.20
xx一五·t=t.因为当x=2和x=一2时，的值都等于
x+1
6.解：(1)BC边上的高是AC,AC边上的高
是BC.(2)如图所示.(3)图中有3个
4,所以李明同学把“x=2”错抄成“x=一2”时，计算结果也是
正确的.18.(1)解：原式=2a+1.1+a+1)(a-D_
直角三角形，分别是直角三角形ABC,直角
a-1a+1(a-1)2
三角形ACD,直角三角形BCD.
各：日8a≠士1.a取2当a=2时，原式-
a-1
(4):Se=合AC·BC=2AB,CD.CD-ACBC
AB
2+=5.(2)解：原式=二x
(x+1)2
a-1
x(x+1)·(x+1)(x-1)
=4X3=2.4.7.解：AD是BC边上的中线CD=
5
x2一1，
BD.:△ADC的周长-△ABD的周长=5cm,.AC一
一一由不等式组。1<1，解得一1≤x<3,正整数解
AB=5cm.又.'AB十AC=13cm,,.AC=9cm.
2
11.2与三角形有关的角
为1,2.当x=1时，原分式没有意义，舍去：当x=2时，原式
11.2.1三角形的内角
一2=-2.(3)解：a=-1,6=-3.原式=a一6=-2.
2
第1课时三角形的内角和定理
1.B2.C3.D4.C5.20°60°100°6.110
(4)解：原式=(x一
2x
.+x-卫+2y=2x+2.当
x十y
x-y x-y
7.解：∠B-∠A=70°，∠B=2∠C,∴∠A=∠B-70°=
y=2x时，原式=一6.
2∠C-70°.：∠A+∠B+∠C=180°，.2∠C-70°+2∠C+
核心素养检测题（十一）
∠C=180°..∠C=50°，∴.∠A=30°，∠B=100°.
1.C2.B3.B4.A5.D6.B7.B8.A9.3
8.解：根据题意，得∠A=30°，∠MBN=55°.，∠ABM+
10.111.号12.-113.a<-5且a≠-714.30
∠MBN=180°，.∠ABM=180°-55=125°.∠A+
∠ABM+∠AMB=180°，.∠AMB=180°-125°-30°=
15.(1)解：方程两边同乘(2+x)(2一x),得x十6-x(x十
25.
2)=4一x2..x=2.检验：当x=2时，(2十x)(2一x)=0.
第2课时直角三角形的两个锐角互余
.原方程无解.(2)解：方程两边同乘2(2x一1)，得2=
1.D2.B3.B4.30°5.①②③6.60
2x一1一3，x=3.检验：当x=3时，2(2x-1)≠0..原
7.解：△ADC中，∠A=30,∠ADC=110°，.∠C=
方程的解为x=3.(3)解：方程两边同乘y(y一1)，得
180-∠A-∠ADC=40°，，BE⊥AC,.∠BEC=90
2y2+y2-y=(3y-1)(y-1),2y+y2-y=3y2-3y-
.∠B=90°-∠C=50°.8.解：△ABC是直角三角形，理
十1y=子检验：当y=号时(y一1D≠0，原方程
由：ED⊥AB,∴∠1+∠A=90°.：∠1=∠2，.∠2+
∠A=90°.∴.∠C=180°-∠A-∠2=90°.∴.△ABC是直
的解为y=子16，解：由题意，得号三二2=3
1
角三角形.
11.2.2三角形的外角
“x=多经检验x=是原方程的解.x的值为
1.B2.B3.A4.A5.10°6.75°7.25°8.直角
17.解：设原计划平均每天施工xm,则实际平均每天施
9.解：(1)，∠DAE=∠B十∠D,,∠D=∠DAE-∠B
工1.2xm.根据题意，得33000-3000=11，解得
50°-30°=20°.(2)，AD平分∠CAE,.∠CAE=
1.2x
2∠DAE=100°.∴.∠BAC=80°，∴∠ACD=∠B+∠BAC=
x=500.经检验，x=500是原方程的解.∴.1.2x=600.答：
30°+80°=110°.
实际平均每天施工600m.18.解：(1)设乙骑自行车的
11.3多边形及其内角和
速度为xm/min,则甲步行的速度是号xm/min,公交车
11.3.1多边形
的速度是2.xm/min,根据题意，得600+3000-600=
1.C2.D3.C4.B5.D6.C7.解：(1)六边形
1
2x
ABCDEF,它的内角是∠A,∠B,∠C,∠D,∠E,∠F.
(2)图略，对角线：AE,AD.AC.(3)图路.8.解：设此多
3000-2,解得x=300.经检验，x=300是原方程的解.
边形的边数为.由题意得n=2(n一3)，解得=6.故此多
边形的边数为6.
答：乙骑自行车的速度为300m/min.(2)300×2=
11.3.2多边形的内角和
600(m).答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600m.
1.C2.C3.D4.85.1260°6.72°7.解：(1)根据
19,解：(1)设每行驶1km纯用电的费用为x元，则
图形可知：x=360一150一90一70=50.(2)根据图形可
76
=25,,x=0.26.经检验，x=0.26是原方程的解，
知：x=180-[360-(90+73+82)]=65.(3)根据图形
x+0.5x
且符合实际意义.答：每行驶1km纯用电的费用为0.26元.
可知：x十x+30+60+x十x-10=(5-2)×180.解得x=
115.8.解：依题意，设这两个多边形的边数分别为2n和
(2)设用电行驶mkm,则0.26m十(0226一m）(0.26+0.5)≤
51.则(2n-2)×180°+(5n-2)×180°=1800°..n=2.
39,∴.m≥74.答：至少用电行驶74km
当n=2时，2n=4,5=10.答：这两个多边形的边数分别
·157·12.3角的平分线的性质
第1课时角的平分线的性质
1.如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,下列结论中不正确
的是
()
A.PE=PF
B.AE-AF
C.△APE≌△APFD.AP=PE+PF
(第1题图)
(第2题图)
(第3题图)
(第4题图)
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,BC=10,BD=6,则点D到AB的距离是()
A.4
B.5
C.6
D.7
3.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC交CD于点E,BC=5,DE=
2,则△BCE的面积等于
()
A.10
B.7
C.5
D.4
4.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,M为OP上任意一点，连接CM,
DM,则CM和DM的大小关系是
5.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,点D是BC的中点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求
证：∠B=∠C.
6.证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示
已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和
求证
已知：如图，∠AOC=∠BOC,点P在OC上，
求证：
请你补全已知和求证，并写出证明过程.
·13·
第2课时角的平分线的判定
1.如图，AD⊥DC,AB⊥BC,若AB=AD,∠DAB=120°，则∠ACB的度数为
()
A.60
B.45
C.30
D.75
(第1题图)
(第2题图)
(第3题图)
(第4题图)
(第5题图)
2.如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意点，PD⊥OA,PE⊥OB.下列条件
中：①∠AOC=∠BOC:②PD=PE;③OD=OE;④∠DPO=∠EPO,能判定OC是∠AOB的
平分线的有
(填序号).
3.如图，已知AB∥CD,PE⊥AB,PF⊥BD,PG⊥CD垂足分别为E,F,G,且PE=PG=PF,则
∠BPD=
4.如图，DE⊥AB交BA的延长线于点E,DF⊥BC交BC的延长线于点F.若DE=DF,AB=
BC,则CD
(填“>”“<”或“=”)AD.
5.如图，△ABC的周长是12，BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD=3,则
△ABC的面积是
6.如图，BE=CF,DE⊥AB交AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,且DB=DC.求证：AD是
∠BAC的平分线.
7.(教材P50练习T2变式)如图，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D,连接
AD.求证：AD是∠BAC的外角平分线.
·14
