2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册5.2.1任意角的三角函数第2课时(共19张PPT)

(共19张PPT)
5.2.1 任意角的三角函数
第2课时
1.教材引入&任意角的三角函数定义
三角函数可以看成是以实数α(α为弧度)为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.
（1）正弦函数：
（2）余弦函数：
（3）正切函数：
【注意】（1）在任意角的三角函数定义中，α是一个使函数有意义的实数
（2） 是自变量，离开自变量 的sin,cos,tan是没有意义的
（3）三角函数是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P在终边上的位置无关，终边确定了，三角函数就确定了.





复习引入

三角函数 定义域 值域
sinα
cosα
tanα
R
{α|α≠ , k Z}
R
R
[－1,1]
[－1,1]
学习新知
2．由三角函数的定义可知三角函数值是两个量的比值，所以其大小与点P在终边上的位置无关，它是由终边所在的位置唯一确定的，它是角的大小的函数．
3.特殊角的三角函数值
α
sinα
cosα
tanα
新知探究一、三角函数值的符号
完成P180探究内容
(1)正弦:sinα=y ;
(2)余弦:cosα=x ;
(3)正切:tanα= (x≠0).
象限符号
＋
＋
－
－
＋
－
－
＋
＋
－
－
＋
符号探究
均为正
sinα
tanα
cosα
口诀：“一全、二正、三切、四余”
求证：角θ为第三象限角的充要条件为
【证明】首先证明充分性，即如果①②都成立，那么θ为
第三象限角.

因为sinθ＜0成立，所以θ角的终边位于第三或者第四象限，
也可能和Y轴的负半轴重合；
又因为cosθ＞0成立，所以θ角的终边位于第一或者第三象限，
综合可知θ为第三象限角.
再证明必要性，因为θ是第三象限角，根据定义有sinθ＜0，
cosθ＞0，所以必要性成立，即充要性成立.
例1【教材P180例3】
【变式1】（教材P182T4）选择适当的条件填空
①sinθ＞0 ②sinθ＜0 ③cosθ＞0
④ cosθ＜0 ⑤tanθ＞0 ⑥tanθ＜0
(1)角θ为第一象限角的充要条件是 _________________________________
①③或①⑤或③⑤或①③⑤
(2)角θ为第一象限角的充要条件是 _________________________________
(3)角θ为第一象限角的充要条件是 _________________________________
(4)角θ为第一象限角的充要条件是 _________________________________
①④或①⑥或④⑥或①④⑥
②④或②⑤或④⑤或②④⑤
②③或②⑥或③⑥或②③⑥
1、设角 属于第二象限角，且 ，
则角 属于第　象限角？
拓展练习
D
(1)求600与4200，的三角函数值
x
y
4200
600
P(a,b)
x
y
P(a,b)
你有什么发现？
(2)求 与 ，的三角函数值
x
y
4200
600
P(a,b)
新知探究2
诱导公式（一）
终边相同的角的同名三角函数值相等。
sin(2kπ+α)= sinα,k∈Z
cos(2kπ+α)= cosα,k∈Z
tan(2kπ+α)= tanα,k∈Z
新知探究二
其特征是：等号两边是同名函数，且符号都为正.
公式的用途
利用公式一可以把求任意角的三角函数值，转化为求0到2π角的三角函数值.
例2（P180例4） 确定下列三角函数值的符号，然后用计算器验证：
负
负
正
零
例1.解答下列问题：
若 在第四象限，判断 的符号；
备选例题
+
小结
1.各象限的符号情况；
2.诱导公式（一） .
3.终边相同的三角函数值一定相等，但两个角的某一个函数值相等，不一定有角的终边相同，更不一定有两角相等.
课后作业
1.P182练习T1-3，5；
2.P184习题5.2T3-5；T7，8,9（1）（2）
T10