第三章 函数的概念与性质章末检测（提升）学生版
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、函数f(x)＝的定义域是( )
A．[－1,1) B．[－1,1)∪(1，＋∞)
C．[－1，＋∞) D．(1，＋∞)
2、(2021·长沙长郡中学月考)已知函数f(x)＝且f(x0)＝3，则实数x0的值为( )
A．－1 B．1
C．－1或1 D．－1或－
3、下列函数中是增函数的为( )
A．f(x)＝－x B．
C．f(x)＝x2 D．f(x)＝
4、已知函数f(x)＝x2＋(k－2)x在[1，＋∞)上是增函数，则k的取值范围为( )
A．(－∞，0] B．[0，＋∞) C．(－∞，1] D．[1，＋∞)
5、设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是( )
A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3)
C．f(π)
6、已知函数f(x)的定义域为[－1,0]，若g(x)＝f(x＋a)－f(x－a)有定义，则实数a的取值范围是( )
A． B．
C． D．
7、(2022·浙江模拟)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则( )
A．bab
C．b>a＋c，c2a＋c，c2>ab
8、(2022·湖北高三月考)已知定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，若f(－2)＝1，则满足|f(2x)|≤1的x的取值范围是( )
A．[－1,1] B．[－2,2]
C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9、设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论错误的是( )
A．y＝在R上为减函数
B．y＝|f(x)|在R上为增函数
C．y＝－在R上为增函数
D．y＝－f(x)在R上为减函数
10、已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则（ ）
A．的最小值为 B．在上单调递减
C．的解集为 D．存在实数满足
11、设函数，存在最小值时，实数的值可能是（ ）
A． B． C．0 D．1
12、对于定义域为D的函数y＝f(x)，若同时满足下列条件：①f(x)在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b] D，使f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]，那么把y＝f(x)(x∈D)称为闭函数，下列结论正确的是( )
A．函数y＝x2＋1是闭函数
B．函数y＝－x3是闭函数
C．函数f(x)＝是闭函数
D．k＝－2时函数y＝k＋是闭函数
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13、已知函数f(x)满足：①f(0)＝0；②在[1,3]上是减函数；③f(1＋x)＝f(1－x)．请写出一个满足以上条件的f(x)＝________．
14、已知实数a，b满足(a－1)5＋(b－3)5＝2 020(1－a)3＋2 020(3－b)3，则a＋b＝________．
15、函数f(x)＝是R上的增函数，则a的取值范围是________．
16、定义：如果在函数y＝f(x)定义域内的给定区间[a，b]上存在x0(a四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、已知函数f(x)的解析式为f(x)＝
(1)求f，f，f(－1)的值；
(2)画出这个函数的图象；
(3)求f(x)的最大值.
18、设f(x)是R上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x．
(1)求f(π)的值；
(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积．
19、请先阅读下列材料，然后回答问题．
对于问题“已知函数f(x)＝，问函数f(x)是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由”，一个同学给出了如下解答：令u＝3＋2x－x2，则u＝－(x－1)2＋4，当x＝1时，u有最大值，umax＝4，显然u没有最小值．故当x＝1时，f(x)有最小值，没有最大值．
(1)你认为上述解答是否正确？若不正确，说明理由，并给出正确的解答；
(2)试研究函数y＝的最值情况．
20、“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数.当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4＜x≤20时，v是x的一次函数；当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年.
(1)当0＜x≤20时，求函数v关于x的函数解析式；
(2)当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值.
21、f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，当x>1时，有f(x)>0.
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的单调性并证明；
(3)若f(6)＝1，解不等式f(x＋5)－f<2.
22、已知a≥3，函数F(x)＝min{2|x－1|，x2－2ax＋4a－2}，其中min{p，q}＝
(1)求使得等式F(x)＝x2－2ax＋4a－2成立的x的取值范围；
(2)①求F(x)的最小值m(a)；
②求F(x)在区间[0,6]上的最大值M(a)．第三章 函数的概念与性质章末检测（提升）解析版
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、函数f(x)＝的定义域是( B )
A．[－1,1) B．[－1,1)∪(1，＋∞)
C．[－1，＋∞) D．(1，＋∞)
2、(2021·长沙长郡中学月考)已知函数f(x)＝且f(x0)＝3，则实数x0的值为( C )
A．－1 B．1
C．－1或1 D．－1或－
3、下列函数中是增函数的为( D )
A．f(x)＝－x B．
C．f(x)＝x2 D．f(x)＝
4、已知函数f(x)＝x2＋(k－2)x在[1，＋∞)上是增函数，则k的取值范围为( B )
A．(－∞，0] B．[0，＋∞) C．(－∞，1] D．[1，＋∞)
5、设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是( A )
A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3)
C．f(π)6、已知函数f(x)的定义域为[－1,0]，若g(x)＝f(x＋a)－f(x－a)有定义，则实数a的取值范围是( D )
A． B．
C． D．
7、(2022·浙江模拟)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则( D )
A．bab
C．b>a＋c，c2a＋c，c2>ab
8、(2022·湖北高三月考)已知定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，若f(－2)＝1，则满足|f(2x)|≤1的x的取值范围是( A )
A．[－1,1] B．[－2,2]
C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
9、设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论错误的是(ABC )
A．y＝在R上为减函数
B．y＝|f(x)|在R上为增函数
C．y＝－在R上为增函数
D．y＝－f(x)在R上为减函数
10、已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则（ ACD ）
A．的最小值为 B．在上单调递减
C．的解集为 D．存在实数满足
11、设函数，存在最小值时，实数的值可能是（ ABC ）
A． B． C．0 D．1
12、对于定义域为D的函数y＝f(x)，若同时满足下列条件：①f(x)在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b] D，使f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]，那么把y＝f(x)(x∈D)称为闭函数，下列结论正确的是( BD )
A．函数y＝x2＋1是闭函数
B．函数y＝－x3是闭函数
C．函数f(x)＝是闭函数
D．k＝－2时函数y＝k＋是闭函数
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13、已知函数f(x)满足：①f(0)＝0；②在[1,3]上是减函数；③f(1＋x)＝f(1－x)．请写出一个满足以上条件的f(x)＝__－x2＋2x(答案不唯一)______．
14、已知实数a，b满足(a－1)5＋(b－3)5＝2 020(1－a)3＋2 020(3－b)3，则a＋b＝___4_____．
15、函数f(x)＝是R上的增函数，则a的取值范围是_[－3，－2]__.
16、定义：如果在函数y＝f(x)定义域内的给定区间[a，b]上存在x0(a四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、已知函数f(x)的解析式为f(x)＝
(1)求f，f，f(－1)的值；
(2)画出这个函数的图象；
(3)求f(x)的最大值.
解：(1)∵＞1，∴f＝－2×＋8＝5.
∵0＜＜1，∴f＝＋5＝.
∵－1＜0，∴f(－1)＝－3＋5＝2.
(2)这个函数的图象如图.
在函数f(x)＝3x＋5的图象上截取x≤0的部分，
在函数f(x)＝x＋5的图象上截取0＜x≤1的部分，
在函数f(x)＝－2x＋8的图象上截取x＞1的部分.
图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象.
(3)由函数图象可知，当x＝1时，f(x)取最大值6.
18、设f(x)是R上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x．
(1)求f(π)的值；
(2)当－4≤x≤4时，求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积．
解：(1)由f(x＋2)＝－f(x)得，
f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝－f(x＋2)＝f(x)，
所以f(x)是以4为周期的周期函数，又f(x)为奇函数，
所以f(π)＝f(－1×4＋π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4．
(2)由f(x)是奇函数且f(x＋2)＝－f(x)，
得f[(x－1)＋2]＝－f(x－1)＝f[－(x－1)]，
即f(1＋x)＝f(1－x)．
故函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称．
又当0≤x≤1时，f(x)＝x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示．
当－4≤x≤4时，设f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S＝4S△OAB＝4×＝4．
19、请先阅读下列材料，然后回答问题．
对于问题“已知函数f(x)＝，问函数f(x)是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由”，一个同学给出了如下解答：令u＝3＋2x－x2，则u＝－(x－1)2＋4，当x＝1时，u有最大值，umax＝4，显然u没有最小值．故当x＝1时，f(x)有最小值，没有最大值．
(1)你认为上述解答是否正确？若不正确，说明理由，并给出正确的解答；
(2)试研究函数y＝的最值情况．
解：(1)不正确．没有考虑到u还可以小于0．正确解答如下：令u＝3＋2x－x2，则u＝－(x－1)2＋4≤4，易知u≠0，
当0当u<0时，<0，即f(x)<0．
∴f(x)<0或f(x)≥，即f(x)既无最大值，也无最小值．
（2）∵x2＋x＋2＝2＋≥，∴020、“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数.当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4＜x≤20时，v是x的一次函数；当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年.
(1)当0＜x≤20时，求函数v关于x的函数解析式；
(2)当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值.
解 (1)由题意得当0＜x≤4时，v＝2；
当4＜x≤20时，设v＝ax＋b，
显然v＝ax＋b在(4，20]内是减函数，
由已知得解得
所以v＝－x＋，
故函数v＝
(2)设年生长量为f(x)千克/立方米，依题意并由(1)可得，
f(x)＝
当0＜x≤4时，f(x)为增函数，故f(x)max＝f(4)＝4×2＝8；
当4＜x≤20时，f(x)＝－x2＋x＝－(x2－20x)＝－(x－10)2＋，f(x)max＝f(10)＝12.5.
所以当x＝10时，f(x)的最大值为12.5.
即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米.
21、f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，当x>1时，有f(x)>0.
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的单调性并证明；
(3)若f(6)＝1，解不等式f(x＋5)－f<2.
解：(1)f(1)＝f＝f(x)－f(x)＝0.
(2)f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
证明：设01，所以f>0.所以f(x2)－f(x1)>0，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
(3)因为f(6)＝f＝f(36)－f(6)，又f(6)＝1，所以f(36)＝2，原不等式化为：f(x2＋5x)所以解得0∴不等式的解集为{x|022、已知a≥3，函数F(x)＝min{2|x－1|，x2－2ax＋4a－2}，其中min{p，q}＝
(1)求使得等式F(x)＝x2－2ax＋4a－2成立的x的取值范围；
(2)①求F(x)的最小值m(a)；
②求F(x)在区间[0,6]上的最大值M(a)．
解：(1)由于a≥3，故当x≤1时，x2－2ax＋4a－2－2|x－1|＝x2＋2(a－1)(2－x)>0，不合题意；
当x>1时，x2－2ax＋4a－2－2|x－1|＝(x－2)(x－2a)．
由(x－2)(x－2a)≤0得2≤x≤2a．
所以使得等式F(x)＝x2－2ax＋4a－2成立的x的取值范围为[2,2a]．
(2)①设函数f(x)＝2|x－1|，g(x)＝x2－2ax＋4a－2，则f(x)min＝f(1)＝0，g(x)min＝g(a)＝－a2＋4a－2，
由F(x)的定义知m(a)＝min{f(1)，g(a)}，即m(a)＝
②当0≤x≤2时，
F(x)＝f(x)≤max{f(0)，f(2)}＝2＝F(2)，
当2≤x≤6时，
F(x)＝g(x)≤max{g(2)，g(6)}＝max{2,34－8a}＝max{F(2)，F(6)}．
所以M(a)＝ 