2022-2023学年北师大版八年级数学上册第七章 平行线的证明 复习与小结课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
北师大版数学 八年级上册
第七章 平行线的证明
教学课件
《平行线的证明》复习与小结
基本概念
第七章 平行线的证明
为什么要证明
实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段，但通过实验、观察、归纳得到的结论不一定正确. 因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明.
为什么要证明？
证明数学结论的方法
实验验证法、举反例法、推论论证法.
基本概念
第七章 平行线的证明
定义、命题与反例
什么是定义？
对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.
(1)定义是能明确指出概念的含义和特征(性质)的句子，在表述定义时常用“叫做”“称为”等关键词；
如何理解定义？
(2)定义必须是严格的，要避免使用含糊不清的词语，如可能、大概等词语;
(3)定义可以作为事物的性质使用，也可以作为判定事物的方法.
基本概念
第七章 平行线的证明
定义、命题与反例
什么是命题？
判断一件事情的句子叫做命题.
命题的组成
一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项.
命题的形式
命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
命题的分类
真命题：正确的命题称为真命题
假命题：错误的命题称为假命题.
基本概念
第七章 平行线的证明
定义、命题与反例
如何理解命题？
(1)命题的定义包含两层含义：①命题必须是一个完整的句子，常为陈述句；②命题必须对某件事情作出肯定或否定的判断；
(2)每一个命题都由条件和结论两部分组成，但有的命题省略了“如果”和“那么”，或者语句的顺序出现颠倒.
什么是反例？
为了说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具件命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.
基本概念
第七章 平行线的证明
公理、证明、定理 、推论
什么是公理？
公认的真命题称为公理. 公理是不需要推理论证的真命题，它可作为证明其他命题的出发点和依据.
什么是证明？
演绎推理的过程称为证明.
什么是定理？
经过证明的真命题称为定理. 定理都只能经过公理、定义和已经证明为真的命题来证明.
什么是推论？
由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论. 推论可以当作定理使用.
什么是三角形的外角？
由三角形的一边与另一边的反向延长线构成的角.
基本事实
第六章 数据的分析
九条基本事实
目前我们学习了九条基本事实中的八条，它们是：
基本事实1：两点确定一条直线。
基本事实2：两点之间线段最短。
基本事实3：过一点有且只有一条直线与这条直线垂直。
基本事实4：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行. 简述：同位角相等，两直线平行.
基本事实5：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
基本事实6：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
基本事实7：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
基本事实8：三边分别相等的两个三角形全等。
基本定理
第七章 平行线的证明
定理：同角（等角）的补角相等.
定理：同角（等角）的余角相等.
定理：三角形的任意两边之和大于第三边.
平行线判定事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行. 简述：同位角相等，两直线平行.
平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行. 简述：内错角相等，两直线平行.
平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行. 简述：同旁内角互补，两直线平行.
平行线判定定理：平行于同一直线的两条直线平行.
平行线判定定理：同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.
基本定理
第七章 平行线的证明
平行线性质定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简述：两直线平行，同位角相等.
平行线性质定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简述：两直线平行，内错角相等.
平行线性质定理：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简述：两直线平行，同旁内角互补.
三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.
三角形内角和推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2：三角形的一个外角大于任何和它不相邻的两个内角.
基础训练
第七章 平行线的证明
1. 下列语句不是命题的是 (　　)A. 三角形的内角和是150° B. 线段是几何图形C. 所有的同位角都相等吗？ D. 两个锐角的和是一个
C
2. 下列各命题中，属于真命题的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则
D
3. 下列命题正确的是 (　　)A. 钝角三角形的外角大于它的任意一个内角B. 锐角三角形的一个外角等于它的任意一个内角C. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意内角D. 三角形的外角和是180°
B
基础训练
第七章 平行线的证明
4. 如图AB∥CD,∠C=110°,∠B=120°,则∠E等于 (　　)
A. 110° B. 120° C. 130° D. 150°
C
5.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=65°,则∠2的度数为 .
25°
6.如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1、∠2的关系是 .
基础训练
第七章 平行线的证明
∠A＝(∠1+∠2)
7.如果一个三角形的三个内角的度数比为3∶4∶5,那么这个三角形的三个内角的度数比为 .
9:8:7
8. 直角三角形两锐角的平分线的夹角是 ．
45°或135°
典例精析
第七章 平行线的证明
典例 1.
如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5,BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数..
典例精析
第七章 平行线的证明
解: 设∠A=3，则∠ABC=4，∠ACB=5
.
∵∠A+∠ABC+∠ACB=3+4+5，
.
∴，
.
∴∠A，∠ABC=60°，∠ACB=75°
.
∵BD、CE分别是边AC、AB上的高，
.
∴BD⊥AC，CE⊥AB
.
∴△DBC、△ECB是直角三角形，
.
∴∠ECB=90°-∠ABC=90°-60°=30°，
.
∴∠BHC=180°-∠DBC-∠ECB=180°-15°-30°=135°，
.
∴∠DBC=90°-∠ACB=90°-75°=15°，
.
典例 2.
已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足为D，F，∠BDG＝∠C，求证：∠ADG＝∠CEF.
典例精析
第七章 平行线的证明
典例精析
第七章 平行线的证明
又∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADF=∠EFC=90°，
∴AD∥EF，
∴∠CEF=∠DAC.
证明：∵∠BDG=∠C，
∴DG∥AC，
∴∠ADG=∠DAC.
∴∠ADG＝∠CEF.
随堂练习
第七章 平行线的证明
典例 3.
如图所示,F是ΔABC中BC延长线上一点,EF⊥AB于点E,CD⊥AB于点D,∠CGF=∠CFG,求证CD平分∠ACB. .
典例精析
第七章 平行线的证明
证明：∵EF⊥AB,CD⊥AB,，
∴CD∥EF,
∴∠BCD=∠CFG,∠DCG=∠CGF.
∵∠CGF=∠CFG,
∴∠BCD=∠DCA,
∴CD平分∠ACB.
随堂练习
第七章 平行线的证明
如图所示,点D在ΔABC的边BC的延长线上,DE⊥AB于E,交AC于F,∠B=50°,∠CFD=60°,求∠ACB的度数.
课后巩固
第七章 平行线的证明
练一练
完成相关作业.
结束新课
感谢聆听
第七章 平行线的证明