青岛版（五四学制）五年级下册数学1.2圆的周长 教案
文档属性
| 名称 | 青岛版（五四学制）五年级下册数学1.2圆的周长 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 80.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版（五四制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-06 20:47:41 | ||
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文档简介
《圆的周长》教学设计
教材分析：
本节课教材以学生感兴趣的名胜古迹——北京天坛公园创设情境，情境里又包含现实活动，使学生产生了求知的兴趣，激发起学生学习的欲望。信息窗二《圆的周长》是学生在学习了周长的一般概念以及长方形、正方形的周长计算，并初步认识了圆的基础上进行教学的。它是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，也是后面学习圆的面积以及第四单元学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。
教学目标：
1、认识什么是圆的周长；利用学具通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比值为定值，理解圆周率的意义，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。
2、在观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动中，体会“化曲为直”的转化思想，进一步发展学生的转化策略和推理能力。
3、通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，激发学生的民族自豪感。
教学重点：理解和掌握圆周长的计算公式。
教学难点：理解圆周率的意义，探索圆周长的计算公式。
教学准备：多媒体课件，四个直径分别是2-5厘米的的圆形，线，直尺，实验表格，计算器等。
评价设计：
1、会用学具测量圆的周长，能汇总数据探索规律，能推出计算公式以及完成评测练习题，实现教学目标1。
2、借助学具能用自己的语言叙述方法和操作测量，实现教学目标2。
3、了解我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，激起民族自豪感，实现教学目标3。
教学过程：
一、 创设情境，提供素材
师：同学们，五一旅游黄金周马上就要到了，你想去哪里旅游参观？
生：……（学生自由抒发）
师：今天，老师为同学们推荐一处名胜古迹——北京天坛公园的圜丘坛。（多媒体出示祭天台图片）让我们来听听它的独特之处吧！（课件播放视频）
师：每层栏杆的数量都有规定，同学们，如果你是当时的工匠，四门忽略不计，你有办法按照皇帝的旨意在上层建造72个栏杆吗？
生：……（引导学生找到一圈的长度这个切入点）
师：同学们已经找到了解决问题的切入点。一圈有多长就是圆形的圜丘的周长。那怎样能得到圜丘的周长呢？你在生活中有什么好的办法吗？
生：可以用绳子围着圜丘的一周测。
生：也可以先量出一步有多长，再走走看有多少步。
生：……（引导学生用生活中的方法解决问题）
师：同学们刚才用的方法都不错，可是要得到高大的建筑物的周长，你也能爬上去走一圈吗？
生：不能！
师：那我们就需要一种计算的方法。
师：通过刚刚的观察我们知道，求圜丘的周长就是求圆的周长，圆的周长就是圆一周的边线的长。（课件展示围成圆一周的轨迹）
师：本节课我们一起来研究一种求圆的周长的计算方法。（板书揭示课题）
【设计意图】从现实问题入手，创设学生感兴趣的情境，激发了学生学习的兴趣，引出圆的周长的概念，同时让学生感受学习圆的周长的计算方法是解决实际问题的需要，产生我要学的欲望。
二、 积极思考，大胆猜想。
师：根据圆的构成，同学们猜想一下，圆的周长可能和圆的什么有关系？有什么关系？
生1：老师，我猜想圆的周长可能与直径有关，直径越大，周长越大。
生2：老师，我猜想圆的周长可能与半径有关，半径越大，周长越大。（引导学生把猜想说完整）
【设计意图】猜想会引发学生的积极思考，不同的猜想给学生设置了悬念：到底谁说得对？有了疑问，便有了探究的欲望，引出下一环节的教学。
三、 合作交流，验证猜想。
师：根据同学们的猜想，我们先来研究周长和直径会不会有关？会有怎样的关系呢？
（一）测量圆的周长
师：研究之前咱们先来说说怎样测量圆片的周长。看老师手中有一个圆形的卡片，你能直接用直尺测出圆的周长吗？
生：不能。
师：为什么不能？
生：因为圆的边线是曲线，而直尺是直的。
师：老师这儿有绳子和直尺等工具，你能借助这些工具测出它的周长吗？（出示稍微大一些的纸壳做的卡片）
生：能。
师：谁上来用你的方法测一测？
（生上台展示）
生1：我们可以将绳子的一头在圆上固定住，然后用绳子与圆的曲线相吻合绕一圈，直到绳子首尾相接不重复，然后将绳子拉直，一端与直尺的零刻度对齐，测测绳子有多长，就是圆片的周长。
师：这位同学介绍得非常细致，我们把掌声送给他！这种方法叫绕绳法。（课件展示）
师：还有什么方法？
生2：我想这样测：先在圆片的边上点一个点，把圆片放在直尺上滚一周，标注的点重新回到直尺上，读出刻度，就是圆的周长。
师：这种方法叫滚动法。要注意，应该将标注的点放在直尺的零刻度线上再滚动。（课件展示）
师：还有没有其他方法？我们测量圆的方法一般就是绕绳法和滚动法。同学们观察这两个方法的共同点是什么？
生：把曲的圆的周长转换成了直的线段的长。
师：用四个字概括就是“化曲为直”。“化曲为直”是一个非常重要的数学方法，在以后的学习中也会经常用到。（板书）
明确了测量周长的方法，下面请同学朗读实验要求。（课件展示）
师：拿出学具，小组合作。
测量对象 直径 周长
圆1 2厘米
圆2 3厘米
圆3 4厘米
圆4 5厘米
开始小组合作探究！
（学生活动，教师巡视）
师：哪个小组愿意展示一下你们小组测量的数据？
生1：我们用的是XX法进行的测量。圆1的周长是XX，圆2的周长是XX,圆3的周长是XX，圆4的周长是XX。
这是我们组测量的周长，哪个小组有质疑？
生2:我们和你们组测量的数据不同。我们测量的圆1的周长是XX，，圆2的周长是XX，圆3的周长是XX，圆4的周长是XX。
师：我们每个组测量的四个圆片其实是一样的，但是各个小组的数据不太一样，这是由于在制作和测量的过程中出现了误差，0.1-0.3厘米的测量误差是允许存在的，但是超过0.3厘米就是测量失误了。同学们对比自己小组测量的数据，检查是否存在测量失误。
（二）探寻两者的关系
师：周长测量出来了，那么周长和直径有什么关系呢？你们小组想从哪方面探究他们的关系？小组间简单一讨论。
生1：我们想计算周长和直径的和。
生2：我们想从周长和直径的大小来分析。
生3：我们组想从周长和直径的差来实验。
生4：我们组想算一算周长和直径是不是倍数关系。
生5：我们组计算周长和直径的乘积。
师：还有哪个小组想探究不同的关系？同学们探究的关系非常丰富！请自读探究要求，开始你们的探究吧！
测量对象 探究的关系：＿＿＿＿＿
圆1（直径2厘米）
圆2（直径3厘米）
圆3（直径4厘米）
圆4（直径5厘米）
发现的规律
师：哪个小组愿意展示一下你们小组探究的结果？（五种关系展示）
【设计意图】课标指出：“知识的形成以及逐渐完善的过程中往往蕴涵着一定的数学思想。在教学活动中，教师应选择适当的形式和素材组织学生进行自主探索。”本环节让学生亲自动手测量，感受“化曲为直”的思想。小组既分工又合作，每人测一个圆，然后将数据凑在一起，合作探究规律，培养学生的合作精神。动手操作，是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。
四、分析关系，总结公式。
师：通过同学们的探究，我们发现，圆的周长与直径只有倍数关系。老师也做了这样一个实验。（屏幕动画演示）通过实验同学们都发现了，圆的周长总是直径的3倍多一点。
师：你们的发现和伟大的数学家的发现是一样的，你们真棒！现在请同学们认真听一段小故事，听完后说说你知道了些什么。
（屏幕出示）
早在两千年前，我们古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长是它的直径的3倍。经过长时间的研究，人们发现，任意一个圆的周长和它的直径的比值是一个固定的书，这个比值就叫圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数：π=3.1415926535……，在实际的应用中，一般取它的近似值，π≈3.14。（学生说教师板书）
师：说说你知道了些什么？
师：同学们的收获非常多，现在老师考考大家。
判断（口答）：
（1） 大圆的周长与直径的比值大，小圆的周长与直径的比值小。
（2） π>3.14
（3） 圆的周长总是它的直径的π倍。
师：根据圆的周长总是它的直径的π倍，你能写出圆的周长、直径之间的关系吗？
生：圆的周长=直径×圆周率
师：如果用C表示圆的周长，d表示圆的直径，你能写出周长的公式吗？
（生交流，师板书：C=πd）
师：根据直径与半径的关系，你能说出半径与周长的关系式吗？
生：周长=半径×2×圆周率
师：我们把它用字母表示为C=2πR
【设计意图】让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中发展推理能力，并清晰地表达自己的想法，发现规律。关于周长的公式是在老师的引领下，学生自己发现的，而非老师直接告诉学生，这样学生会有一种成就感，对公式的掌握会更牢固，记忆会更久。
五、 应用公式，解决问题
（下发练习纸）
1. 求下图的周长。（学生起立交流）
2.(1）只列式不计算（小组批改）
d=7cm,C= (2)r=2.5dm,C=
3.祭天台上层圆台直径30米，中层直径50米，下层直径70米，
求祭天台各层的周长，自己选择其中一道做下来。（上台展示）
4. 教室的后墙上挂着一个钟表，它的分针长8厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？
5.实践作业：
用今天学到的圆周长的计算方法，至少求出生活中两个圆形物体的周长。
【设计意图】循序渐进的题组设计，由易到难，形式多样，逐步巩固学生所学；创设游览天坛的情境使练习有了实际的意义，激起学生的兴趣，避免了做枯燥的、脱离实际的问题，使学生感受到学习数学的价值所在。
六、 回顾总结
通过本节课的探究学习，你学到了什么？
生：……
师：通过本节课的探究，同学们既有知识上的收获，学到了周长的计算两个计算公式（生回答），又有数学方法的收获（生答），更是体会到了我们中国的数学家真是了不起，希望同学们能以祖冲之为榜样，热爱数学，钻研数学！下课！
【设计意图】回顾所学，巩固新知；培养学生的总结和反思的能力。
板书设计
圆的周长
化曲为直 圆周率（π）π≈3.14
圆的周长=直径×π
C=πd
圆的周长=半径×2 ×π
C=2πr
20cm
4dm
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教材分析：
本节课教材以学生感兴趣的名胜古迹——北京天坛公园创设情境，情境里又包含现实活动，使学生产生了求知的兴趣，激发起学生学习的欲望。信息窗二《圆的周长》是学生在学习了周长的一般概念以及长方形、正方形的周长计算，并初步认识了圆的基础上进行教学的。它是学生初步研究曲线图形的基本方法的开始，也是后面学习圆的面积以及第四单元学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。
教学目标：
1、认识什么是圆的周长；利用学具通过测量和计算，了解圆的周长与直径的比值为定值，理解圆周率的意义，推出圆的周长公式，并会运用公式解决现实问题。
2、在观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动中，体会“化曲为直”的转化思想，进一步发展学生的转化策略和推理能力。
3、通过介绍我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，激发学生的民族自豪感。
教学重点：理解和掌握圆周长的计算公式。
教学难点：理解圆周率的意义，探索圆周长的计算公式。
教学准备：多媒体课件，四个直径分别是2-5厘米的的圆形，线，直尺，实验表格，计算器等。
评价设计：
1、会用学具测量圆的周长，能汇总数据探索规律，能推出计算公式以及完成评测练习题，实现教学目标1。
2、借助学具能用自己的语言叙述方法和操作测量，实现教学目标2。
3、了解我国古代数学家祖冲之在圆周率方面的伟大成就，激起民族自豪感，实现教学目标3。
教学过程：
一、 创设情境，提供素材
师：同学们，五一旅游黄金周马上就要到了，你想去哪里旅游参观？
生：……（学生自由抒发）
师：今天，老师为同学们推荐一处名胜古迹——北京天坛公园的圜丘坛。（多媒体出示祭天台图片）让我们来听听它的独特之处吧！（课件播放视频）
师：每层栏杆的数量都有规定，同学们，如果你是当时的工匠，四门忽略不计，你有办法按照皇帝的旨意在上层建造72个栏杆吗？
生：……（引导学生找到一圈的长度这个切入点）
师：同学们已经找到了解决问题的切入点。一圈有多长就是圆形的圜丘的周长。那怎样能得到圜丘的周长呢？你在生活中有什么好的办法吗？
生：可以用绳子围着圜丘的一周测。
生：也可以先量出一步有多长，再走走看有多少步。
生：……（引导学生用生活中的方法解决问题）
师：同学们刚才用的方法都不错，可是要得到高大的建筑物的周长，你也能爬上去走一圈吗？
生：不能！
师：那我们就需要一种计算的方法。
师：通过刚刚的观察我们知道，求圜丘的周长就是求圆的周长，圆的周长就是圆一周的边线的长。（课件展示围成圆一周的轨迹）
师：本节课我们一起来研究一种求圆的周长的计算方法。（板书揭示课题）
【设计意图】从现实问题入手，创设学生感兴趣的情境，激发了学生学习的兴趣，引出圆的周长的概念，同时让学生感受学习圆的周长的计算方法是解决实际问题的需要，产生我要学的欲望。
二、 积极思考，大胆猜想。
师：根据圆的构成，同学们猜想一下，圆的周长可能和圆的什么有关系？有什么关系？
生1：老师，我猜想圆的周长可能与直径有关，直径越大，周长越大。
生2：老师，我猜想圆的周长可能与半径有关，半径越大，周长越大。（引导学生把猜想说完整）
【设计意图】猜想会引发学生的积极思考，不同的猜想给学生设置了悬念：到底谁说得对？有了疑问，便有了探究的欲望，引出下一环节的教学。
三、 合作交流，验证猜想。
师：根据同学们的猜想，我们先来研究周长和直径会不会有关？会有怎样的关系呢？
（一）测量圆的周长
师：研究之前咱们先来说说怎样测量圆片的周长。看老师手中有一个圆形的卡片，你能直接用直尺测出圆的周长吗？
生：不能。
师：为什么不能？
生：因为圆的边线是曲线，而直尺是直的。
师：老师这儿有绳子和直尺等工具，你能借助这些工具测出它的周长吗？（出示稍微大一些的纸壳做的卡片）
生：能。
师：谁上来用你的方法测一测？
（生上台展示）
生1：我们可以将绳子的一头在圆上固定住，然后用绳子与圆的曲线相吻合绕一圈，直到绳子首尾相接不重复，然后将绳子拉直，一端与直尺的零刻度对齐，测测绳子有多长，就是圆片的周长。
师：这位同学介绍得非常细致，我们把掌声送给他！这种方法叫绕绳法。（课件展示）
师：还有什么方法？
生2：我想这样测：先在圆片的边上点一个点，把圆片放在直尺上滚一周，标注的点重新回到直尺上，读出刻度，就是圆的周长。
师：这种方法叫滚动法。要注意，应该将标注的点放在直尺的零刻度线上再滚动。（课件展示）
师：还有没有其他方法？我们测量圆的方法一般就是绕绳法和滚动法。同学们观察这两个方法的共同点是什么？
生：把曲的圆的周长转换成了直的线段的长。
师：用四个字概括就是“化曲为直”。“化曲为直”是一个非常重要的数学方法，在以后的学习中也会经常用到。（板书）
明确了测量周长的方法，下面请同学朗读实验要求。（课件展示）
师：拿出学具，小组合作。
测量对象 直径 周长
圆1 2厘米
圆2 3厘米
圆3 4厘米
圆4 5厘米
开始小组合作探究！
（学生活动，教师巡视）
师：哪个小组愿意展示一下你们小组测量的数据？
生1：我们用的是XX法进行的测量。圆1的周长是XX，圆2的周长是XX,圆3的周长是XX，圆4的周长是XX。
这是我们组测量的周长，哪个小组有质疑？
生2:我们和你们组测量的数据不同。我们测量的圆1的周长是XX，，圆2的周长是XX，圆3的周长是XX，圆4的周长是XX。
师：我们每个组测量的四个圆片其实是一样的，但是各个小组的数据不太一样，这是由于在制作和测量的过程中出现了误差，0.1-0.3厘米的测量误差是允许存在的，但是超过0.3厘米就是测量失误了。同学们对比自己小组测量的数据，检查是否存在测量失误。
（二）探寻两者的关系
师：周长测量出来了，那么周长和直径有什么关系呢？你们小组想从哪方面探究他们的关系？小组间简单一讨论。
生1：我们想计算周长和直径的和。
生2：我们想从周长和直径的大小来分析。
生3：我们组想从周长和直径的差来实验。
生4：我们组想算一算周长和直径是不是倍数关系。
生5：我们组计算周长和直径的乘积。
师：还有哪个小组想探究不同的关系？同学们探究的关系非常丰富！请自读探究要求，开始你们的探究吧！
测量对象 探究的关系：＿＿＿＿＿
圆1（直径2厘米）
圆2（直径3厘米）
圆3（直径4厘米）
圆4（直径5厘米）
发现的规律
师：哪个小组愿意展示一下你们小组探究的结果？（五种关系展示）
【设计意图】课标指出：“知识的形成以及逐渐完善的过程中往往蕴涵着一定的数学思想。在教学活动中，教师应选择适当的形式和素材组织学生进行自主探索。”本环节让学生亲自动手测量，感受“化曲为直”的思想。小组既分工又合作，每人测一个圆，然后将数据凑在一起，合作探究规律，培养学生的合作精神。动手操作，是学生发现规律和获取数学思想的重要途径。
四、分析关系，总结公式。
师：通过同学们的探究，我们发现，圆的周长与直径只有倍数关系。老师也做了这样一个实验。（屏幕动画演示）通过实验同学们都发现了，圆的周长总是直径的3倍多一点。
师：你们的发现和伟大的数学家的发现是一样的，你们真棒！现在请同学们认真听一段小故事，听完后说说你知道了些什么。
（屏幕出示）
早在两千年前，我们古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长是它的直径的3倍。经过长时间的研究，人们发现，任意一个圆的周长和它的直径的比值是一个固定的书，这个比值就叫圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数：π=3.1415926535……，在实际的应用中，一般取它的近似值，π≈3.14。（学生说教师板书）
师：说说你知道了些什么？
师：同学们的收获非常多，现在老师考考大家。
判断（口答）：
（1） 大圆的周长与直径的比值大，小圆的周长与直径的比值小。
（2） π>3.14
（3） 圆的周长总是它的直径的π倍。
师：根据圆的周长总是它的直径的π倍，你能写出圆的周长、直径之间的关系吗？
生：圆的周长=直径×圆周率
师：如果用C表示圆的周长，d表示圆的直径，你能写出周长的公式吗？
（生交流，师板书：C=πd）
师：根据直径与半径的关系，你能说出半径与周长的关系式吗？
生：周长=半径×2×圆周率
师：我们把它用字母表示为C=2πR
【设计意图】让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中发展推理能力，并清晰地表达自己的想法，发现规律。关于周长的公式是在老师的引领下，学生自己发现的，而非老师直接告诉学生，这样学生会有一种成就感，对公式的掌握会更牢固，记忆会更久。
五、 应用公式，解决问题
（下发练习纸）
1. 求下图的周长。（学生起立交流）
2.(1）只列式不计算（小组批改）
d=7cm,C= (2)r=2.5dm,C=
3.祭天台上层圆台直径30米，中层直径50米，下层直径70米，
求祭天台各层的周长，自己选择其中一道做下来。（上台展示）
4. 教室的后墙上挂着一个钟表，它的分针长8厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？
5.实践作业：
用今天学到的圆周长的计算方法，至少求出生活中两个圆形物体的周长。
【设计意图】循序渐进的题组设计，由易到难，形式多样，逐步巩固学生所学；创设游览天坛的情境使练习有了实际的意义，激起学生的兴趣，避免了做枯燥的、脱离实际的问题，使学生感受到学习数学的价值所在。
六、 回顾总结
通过本节课的探究学习，你学到了什么？
生：……
师：通过本节课的探究，同学们既有知识上的收获，学到了周长的计算两个计算公式（生回答），又有数学方法的收获（生答），更是体会到了我们中国的数学家真是了不起，希望同学们能以祖冲之为榜样，热爱数学，钻研数学！下课！
【设计意图】回顾所学，巩固新知；培养学生的总结和反思的能力。
板书设计
圆的周长
化曲为直 圆周率（π）π≈3.14
圆的周长=直径×π
C=πd
圆的周长=半径×2 ×π
C=2πr
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